Resolució del problema de funcions

412)( xxf

La funció que busquem és:

)( fD

Per ser un polinomi, el seu domini és:

44144448144

4)412(12)412())((

xx

xxfxff

Anem a composar f(x) amb si mateixa:

44144))(( xxff Així:

12

4

12

4)(

12

4

124

412

412)(

1 yyyf

yx

xy

xy

xxf

Calculem la seva inversa:

12

4)(1 xxf

Així, la inversa és:

Comprovem que les composicions donen la funció

identitat:

Primer una:

xxx

xxfxff

12

12

12

412412

)412(4)412()( 11

I després l’altra:

xx

xxfxff

44

412

412

12

4))(( 1

Fem unes taules de valors i representem

gràficament ambdues funcions:

Observeu que la gràfica de la

funció inversa és

simètrica a la de la funció inicial

respecte la bisectriu del primer i

tercer quadrant, és a dir, respecte

la funció identitat, Id(x)=x