1. Una familia compuesta de 6 personas consume en 2 das 3 kg. de pan. Cuntos kg. de pan sern consumidos en 5 das, estando 2 personas ausentes?P = PersonasD = DasK = Kilosx = la variable buscada

P D K

6 2 34 5 x

Como es una regla de tres compuesta directa, hacemos lo siguiente: (Utilizo para indicar multiplicacin)

6 2 . .. 3-- . -- = ---4 5 . .. x

12 . . 3--- = ---20 . . x

3 20-------- = x. 12

60--- = x12

x = 5

2. En un corral hay 25 patos, 75 gallinas y 50 pollos. Qu porcentaje del total son gallinas?150 es el total

150--------------10075----------------x

Regla de tres!

x= (75)(100)/150

50%3. En un colegio de 120 alumnos se han gastado en manutencin $ 1512 durante 6 das. Habiendo disminuido el nmero de alumnos en 1/3. Cunto se gastar durante un mes de 30 das?

6 dias ------> $ 1512 120 - 1/3(120) = 80 alumnos1512 / 6 = $252 por dia

252 / 120 = $2.10 por alumno por dia

2.10 x 80 x 30 = $5,040

4. Regal 1/5 de mi dinero y prest 4/10 de lo que me quedaba. Qu parte me qued?Primero pondr un valor al dinero ----- le pondr "x"Regalo 1/5 del dinero=> Entonces resto el dinero menos lo que regale:=> => => Luego, presto de lo que me quedaba; es decir: resto => => => Simplificando: =>

5. Luis vende un auto por $9000 ganando 1/5 sobre el costo. El precio de compra fue:Llamamos x a la cantidad que obtuvo de ganancia.x + x/5= 9000

6x/5 = 9000 ----> 6x/5 = 5x/5 + x/56x = (9000)(5)6x= 45000x = 45000/6x = 7500

6. Una pieza de tela tiene 32 m. de largo y 0.75 m. de ancho. Calcular la longitud de la otra pieza de la tela de la misma rea cuyo ancho es de 0.80 m.a) El rea original de la pieza de tela es :

Area = largo x ancho

Area = 32 x 0.75

Area = 24 m

b) Con un ancho de 0.80 cm y la misma rea, su nueva longitud ser :

Area = largo x ancho

24 = largo x 0.80

24------ = largo0,80

largo = 30 metros RESPUESTA7. Al producir n unidades, cada unidad tiene en materiales $ 12. Adems los gastos de produccin que son P dolares en total se distribuyen igualitariamente entre todas las unidades producidas. Qu expresin representa el costo de cada unidad?El problema se lo puede resolver de la siguiente manera:"Al producir n unidades ..."=> cant. unidades producidas = n

"... los gastos de produccin que son P dolares en total se distribuyen igualitariamente entre todas las unidades producidas"=> costo total= P=> costo unitario = (costo total)/( cant. unidades producidas)

Reemplazamos:=> costo unitario = P/n

"... cada unidad tiene en materiales $ 12. "=> costo de cada unidad = 12 + P/n8. Si mezclamos 8 litros de gasolina normal con 32 litros de gasolina super, en cada litro de mezcla. Qu proporcin hay de gasolina normal?8+32 =40 -> 40/8=1/x ->40. =1.8 -> x =8/40 =1/5

9. Un hotel de 2 pisos tiene 48 habitaciones y en el 2do piso hay 6 habitaciones ms que en el primero. En cada piso hay.PRIMER PISO: x habitacionesSEGUNDO PISO: x + 6 habitaciones

x + x + 6 = 482x = 48 - 62x = 42x = 42/2x = 21

RESPUESTA:PRIMER PISO 21 HABITACIONES y SEGUNDO PISO 27 HABITACIONES.

10. Un almacenista tiene 600 reglas. Suministra 3/8 de las reglas a la divisin X, 1/4 a la divisin Y, y 1/6 a la divisin Z. El nmero de reglas que le quedan es."Un almacenista tiene 600 reglas. Suministra 3/8 de las reglas a la divisin X,"=> suministra a la divisin X = 3/8600 = 225

"1/4 a la divisin Y"=> suministra a la divisin Y = 1/4600 = 150

"y 1/6 a la divisin Z."=> suministra a la divisin Z = 1/6600 = 100

"El nmero de reglas que le quedan es"=> 600 - (225 + 150 + 100) = 125

11. Si 2.5 docenas de tarros de una conserva valen $ 72. Entonces el ciento valen ..1 docena son 12 tarros.2.5 docenas son 30 tarros es decir: 12 x 2,5 = 30Entonces si 30 tarros (que son 2,5 docenas) valen $ 72Si 30 valen $ 72, quiere decir que 1 solo vale $ 2,4 esto sale de $ 72/30y si uno vale $ 2,4 entonces el ciento vale $ 240 porque $ 2,4 x 100 = $240

12. La suma de 2 nmeros es 24. Tres veces el mayor excede en dos unidades a cuatro veces el menor. Hallar los nmeros.x + y = 243x = 4y + 2

x = 24 - y3(24 - y) = 4y + 272 - 3y = 4y + 2- 3y - 4y = 2 - 72- 7y = - 70y = - 70/- 7y = 10

El nmero menor es 10

x = 24 - yx = 24 - 10x = 14

El nmero mayor es 14

13. Al efectuar una suma, se ha puesto el nmero 3 en vez del 8, en la cifra de las decenas, y 7 en vez de 6, en la de las centenas. En cunto ha sido aumentada la suma?

NOTA: Cuando se cambian las cifras, el resultado puede aumentar o disminuirse ha puesto el nmero 3 en vez del 8, en la cifra de las decenas=> el numero era 80 y ahora es un 30=> 30-80 = -50 (con ese cambio la suma disminuye en 50)

"y 7 en vez de 6, en la de las centenas."=> 700-600 = 100 (con ese cambio la suma aumenta en 100)

"En cunto ha sido aumentada la suma?"=> -50 + 100 = 50

14. Cul es la diferencia entre el dimetro ecuatorial y la distancia entre los polos si el radio medio ecuatorial es de 6377 km. y el polar es de 6356 km.?Dimetro ecuatorial = 2 x 6377 = 12.754

Distancia entre los polos = 2 x 6356 = 12.712

Diferencia: 12754 -12712 = 42 Km.

15. Para tomar el tren a las 7H:15M, salgo de mi casa a las 6H:50M y llego a la estacin 5 minutos antes de la salida del tren. Cunto tiempo empleo en ir de mi casa a la estacin?"Para tomar el tren a las 7H:15M, salgo de mi casa a las 6H:50M y llego a la estacin 5 minutos antes de la salida del tren. "=> debo llegar a las 7H:10M

"Cunto tiempo empleo en ir de mi casa a la estacin?"=> 7H:10M - 6H:50M = 20 minutos

16. Si Juan tiene $ 22; Jorge el doble del dinero que tiene Juan, y Enrique el triple de Dinero que tiene Juan y Jorge juntos. Qu suma de dinero tienen entre los tres? Juan = $ 22 Jorge = $ 22 x 2 = $ 44 (El Doble De Juan) Juan + Jorge = $ 22 + $ 44 = $ 66 Enrique = $ 66 (Dinero que tienen Juan y Jorge juntos) x 3 (el triple) = $ 198 $ 22 (Juan) + $ 44 (Jorge) + $ 198 (Enrique) = $ 264

17. La cola de un pescado es de 5 cm.; la cabeza es el doble de la cola; el cuerpo tiene una longitud igual a la de la cabeza mas el triple de la cola. Cul es el largo total del pescado?Cola -> 5 cm

Cabeza -> 2 Cola -> 2(5) -> 10 cm

Cuerpo = Cabeza + 3 ColaCuerpo = 10 + 3(5)Cuerpo = 10 + 15 -> 25 cm

LARGO TOTAL = Cabeza + Cuerpo + Cola LARGO TOTAL = 10 + 25 + 5 -> 40 cm

18. En una hacienda se tiene 300 caballos; si cada caballo cuesta $ 100. Cunto se obtiene al vender los 3/4 de los caballos?=> Se Venden: (3 /4) 300 = 225 caballlos=> Se obtiene: 225 $ 100 = $ 22 500

19. Tres obreros que ganan igual jornal han trabajado, respectivamente 4, 5 y 8 das. Sabiendo que el segundo cobro $ 360. Cunto han cobrado entre los tres?Primer Paso: Saber cunto cobr por da el segundo jornal, sabemos que en 5 das cobr $ 360, entonces cobr $ 360 / 5 = $ 72 por da.

Luego, sumamos la cantidad de das 4 + 5 + 8 = 17, lo multiplicamos por $72.

Finalmente: 17 das * $ 72 = $ 1224

20. He cambiado en el banco 100 billetes de 500 dlares por billetes de 100 dlares. Cuntos billetes he recibido?Debido a que tienes billetes de 500 dlares, eso significa que por cada billete te van a dar 5 de a 100 dlares.

Por lo tanto, slo multiplicas: 100 x 5 = 500.

Ha recibido 500 billetes de 100 dlares.

21. A cambio de 300 caballos se entregan 180 vacas, 150 ovejas y la cantidad de 24450 dlares; A qu precio resulto cada caballo, sabiendo que cada vaca cuesta $ 180 y que por 100 ovejas se pagan $ 2100?

Para resolver el ejercicio primero planteamos una ecuacin y luego realizamos reemplazos:

"A cambio de 300 caballos se entregan 180 vacas, 150 ovejas y la cantidad de 24450 dlares"=> 300 caballos = 180 vacas + 150 ovejas + $ 24 450

"cada vaca cuesta $ 180"=> 1 vaca = $180

"y que por 100 ovejas se pagan $ 2100"=> 100 ovejas = $2100=> 1 oveja = $21

Reemplazamos en la primera ecuacin:=> 300 caballos = 180 vacas + 150 ovejas + $24 450=> 300 caballos = 180 ($180) + 150 ($21) + $24 450=> 300 caballos = $60 000=> 1 caballo = $200

"A qu precio resulto cada caballo"=> $200

22. Diez obreros se demoran 2 das en hacer una determinada obra. Cuntos das se demoraran en hacer la misma obra 8 obreros?

10 Obreros -------- 2 das 8 Obreros -------- x

Por regla de tres inversa (porque a menor nmero de obreros, ms tiempo necesitas):

REGLA DE TRES INVERSAConsiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes inversamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

Laregla de tres inversala aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:Amsmenos.Amenosms.CONTINUANDO CON LA RESOLUCION:

23. En una clase de 24 estudiantes hay 14 chicos. Qu fraccin de la clase compones las chicas?Si hay 14 chicos de 24 seria: 14/24Ahora le restamos 14 (chicos) a 24 (total) y nos queda 10 que son chicasSi hay 10 chicas de 24 seria: 10/24 = 5/12 (simplificado)

24. Una persona tiene T dolares para invertir; tras invertir 1000 dolares. Cuanto dinero le queda?T: Dlares1000: InversinLe Queda: T - 1000

25. Tengoxdlares, de los cuales gasto en compras quedndome 1/4 del dinero y luego regalo la mitad. Cunto dinero me sobra?Tengo x dlaresGast y le qued () x dlaresLuego regalo la mitad de () x: Multiplico extremos con extremos y medios con medios:

26. Cuatro veces un nmero es igual al nmero aumentado en 30. Hallar el nmero. Planteando la ecuacin:Cuatro veces un nmero es igual al nmero aumentado en 30X: El Nmero4x = x + 30

Resolviendo:4x = x + 304x - x = 303x = 30x = 30/3x = 10

27. Pedro tiene tres veces el nmero de naranjas que tiene Juan y entre los dos tienen 48 naranjas. Cuntas naranjas tienen cada uno?Naranjas que tiene Juan: xNaranjas que tiene Pedro: 3x

x + 3x = 484x = 48x = 48/4x = 12

Naranjas que tiene Juan: x = 12Naranjas que tiene Pedro: 3x = 3*12 = 36

28. Hallar dos nmeros que sumados den 131 y restados den 63.Planteando Ecuaciones:dos nmeros que sumados den 131x + y = 131Despejamos yy = 131 - x

dos nmeros que restados den 63x y = 63Despejamos xx = 63 + y

Reemplazamos el valor de x en la primera ecuacin:y = 131 - xy = 131 - (63 + y)y = 131 - 63 - y2y = 68y = 68 / 2y = 34

Ahora se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones para hallar xx = 63 + yx = 63 + 34x = 97

RESPUESTA: Los nmeros son 97 y 34

29. Tres personas A, B y C reciben una herencia de $ 3500, B recibe el triple de lo que recibe A; y C el duplo de lo que recibe B. Cunto corresponden a cada uno?Tomare "x" como AB recibe el triple de lo que recibe A=> 3x C el duplo de lo que recibe B => 2 (3x) = 6x

Tres personas A, B y C reciben una herencia de $ 3500Luego sumando A + B + Cx + 3x + 6x = $ 350010x = $ 3500x = $ 3500 / 10x = $ 350

A = $ 350B = 3A => 3 ($ 350) => $ 1050C = 2B => 2 ($ 1050) => $ 2100

30. Un aeroplano va de Habana a Miami y regresa en 100 minutos. A causa del viento el viaje de ida demora 12 minutos ms que el de regreso. Cuntos minutos demora cada viaje? Viaje de ida demora "x" minutos

A causa del viento el viaje de ida demora 12 minutos ms que el de regresoEntonces en regresar tard: x - 12 minutos

En total tard: x + (x - 12)Segn el enunciado indica regresa en 100 minutos; es decir en total tard 100 minutos

Entonces planteando la ecuacin sera:=> x + x - 12 = 100Resolviendo: => 2x - 12 = 100 => 2x = 112 => x = 56.

En la ida demor: x = 56 min.En la vuelta tard: x - 12 = 44 min.

31. En una clase de 47 alumnos hay 9 varones ms que nias. Cuntos varones y cuantas nias hay?Varones: x + 9 Nias: x

Entonces:Nias + Varones = 47x + x + 9 = 472x = 47 92x = 38 x = 19

Nias: 19 y Varones: 19 + 9 => 28

32. El largo de un rectngulo es el triple del ancho y su permetro es de 56 cm. Hallar sus dimensiones.Permetro= 56 cmAncho = xEl largo de un rectngulo es el triple del anchoLargo = 3xPermetro del rectngulo = ancho + ancho + largo + largo x + x + 3x + 3x = 568x = 56x = 56/8x = 7Ancho = 7 y Largo = 3 x 7 => 21

33. Una compaa gan 30 000 dlares en tres aos. En el segundo ao gan el doble de lo que haba ganado en el primero y en el tercer ao gan tanto como en los dos aos anteriores juntos. Cul fue la ganancia de cada ao?Ganancia Total: 30,000 en 3 aosPrimer Ao: xEn el segundo ao gan el doble de lo que haba ganado en el primeroSegundo Ao: 2xen el tercer ao gan tanto como en los dos aos anteriores juntosTercer Ao: x + 2x => 3x

Planteando la ecuacin:Primer Ao + Segundo Ao + Tercer Ao = 30,000x + 2x + 3x = 30,000

Resolviendo:6x = 30,000x = 5,000

Primer Ao: 5,000Segundo Ao: 10,000Tercer Ao: 15,000

34. Hay cuatro nmeros cuya suma es 90. El segundo nmero es el doble del primero, el tercero es el doble del segundo y el cuarto es el doble del tercero. Cules son los nmeros?Suma Total: 90Primer Nmero: xEl segundo nmero es el doble del primeroSegundo Nmero: 2xel tercero es el doble del segundoTercer Nmero: 2(2x) => 4xel cuarto es el doble del terceroCuarto Nmero: 2(4x) => 8x

Planteando la ecuacin:Primer Nmero + Segundo Nmero + Tercer Nmero + Cuarto Nmero = 90x + 2x + 4x + 8x = 90

Resolviendo:15x = 90x = 6Primer Nmero: 6Segundo Nmero: 12Tercer Nmero: 24 Cuarto Nmero: 48

35. Un caballo con su silla de montar valen $ 1400. Si el caballo vale $ 900 ms que la silla, Cunto vale cada uno?Caballo con su silla de montar: $ 1400 Silla de montar: xSi el caballo vale $ 900 ms que la sillaCaballo: x + 900

Planteando la ecuacin:Caballo + Silla de montar = $ 1400x + x + 900 = $ 1400

Resolviendo:2x = 1400 - 9002x = 500x = $ 250

Caballo: $ 250 + $ 900 => $ 1150Silla de montar: $ 250

36. Luis tiene tres veces tanto dinero como Jos. Si Luis diese a Jos $ 20 entonces tendra solamente el doble. Cunto dinero tiene cada uno?Luis tiene tres veces tanto dinero como JosLuis: 3xJos: x

Si Luis diese a Jos $ 20 entonces tendra solamente el doble3x - $ 20 = 2 (x + $ 20)

Resolviendo:3x - 20 = 2x + 403x 2x = 40 + 20x = 60

Jos tiene: $ 60 y Luis tiene 3($ 60) => $ 180

37. Un terreno rectangular tiene 40 metros ms de largo que de ancho. Si tuviese 20 metros menos de largo y 10 metros ms de ancho su rea sera 600 metros cuadrados. Calcular sus dimensiones.Un terreno rectangular tiene 40 metros ms de largo que de ancho=> ancho del terreno: a=> largo del terreno: a + 40

"Si tuviese 20 metros menos de Largo y 10 metros mas de ancho"=> ancho del terreno: a+10=> largo del terreno: a + 40-20 => a+20=> rea = (a+20)(a+10)

"... su rea sera 600 metros cuadrados."=> 600 = (a+20)(a+10)

Resolviendo la ecuacin tenemos que=> a = 10

"Calcular sus dimensiones."=> ancho del terreno: a = 10=> largo del terreno: a + 40 => 10+40 => 50

38. A tiene doble dinero que B. Si a diese $ 15 a B entonces tendran la misma cantidad de dinero. Cunto tiene cada uno?A: 2xB: x

Si a diese $ 15 a B entonces tendran la misma cantidad de dinerox + $ 15 = 2x - $15

Resolviendo:x - 2x = - 15 - 15- x = - 30x = 30

A Tiene 2(30) => $ 60 y B Tiene $ 30

39. El duplo de las horas que han transcurrido de un da es igual al cudruplo de las que quedan por transcurrir. Averiguar la hora.Duplo: 2 vecesCudruplo: 4 vecesHora actual: x

El duplo de las horas que han transcurrido de en un da es igual al cudruplo de las que quedan por transcurrir2x = 4 (24 - x) - - - - -> [Las horas que faltan por transcurrir son 24 (del da tiene 24h) menos lo que ya transcurri]

Resolviendo:2x = 96 - 4x6x = 96x = 16Son las 16 horas, es decir las 4 de la tarde (4:00 pm)

40. Seis amigos van ha comprar un terreno a partes iguales. A ltima hora dos de ellos desisten y esto hace que cada uno de los otros tenga que aportar $ 500 ms. Cul es el valor del terreno?Seis amigos van ha comprar un terreno a partes iguales=> costo del terreno: x=> cantidad de dinero que aporta cada amigo:

"A ltima hora dos de ellos desisten y esto hace que cada uno de los otros tenga que aportar $ 500 ms."=> Ahora cada amigo aporta:

Entonces:=> (cantidad de dinero que aporta cada amigo) (#amigos) = (costo terreno)=>

Resolviendo la ecuacin:=> => => 4x + 12000 = 6x=> 2x = 12000=> x = 6000

"Cul es el valor del terreno?"=> $6000

41. El denominador de un quebrado excede en 2 unidades al numerador. Si se suma uno al numerador y uno al denominador el nuevo quebrado equivale a 2/3. Hallar el quebrado primitivo.El denominador de un quebrado excede en 2 unidades al numerador.=> x / (x + 2)

Si se suma uno al numerador y uno al denominador=> (x + 1) / (x + 2 + 1)=> (x + 1) / (x + 3)

el nuevo quebrado equivale a 2/3.=> (x + 1) / (x + 3) = 2 / 3=> 3 (x + 1) = 2 (x + 3)=> 3x + 3 = 2x + 6=> x = 3

"Hallar el quebrado primitivo."=> x / (x + 2) => 3 / (3 + 2) => 3 / 5

42. El denominador de un quebrado excede en 3 unidades al numerador. El triple del denominador excede al cudruplo del numerador en 4 unidades. Cul es el quebrado?La fraccin original es:x / (x + 3)

el triple del denominador excede al cudruplo del numerador en 4 unidades3 (x + 3) = 4x + 4

Resolviendo y reduciendo la segunda ecuacin, queda:3x + 9 = 4x + 4-x = -5x = 5

Reemplazando en la fraccin original, queda:5 / (5 + 3) = 5 / 8

43. La suma de cinco nmeros enteros consecutivos es 185. Cul es el nmero mayor?Como son 5 nmeros consecutivos: El primer nmero seria: xEl segundo nmero: x+1El tercer nmero: x+2El cuarto nmero: x+3El quinto nmero: x+4

Planteando la ecuacin:La suma de cinco nmeros enteros consecutivos es 185x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) = 1855x + 10 = 1855x = 185 - 105x = 175x = 175 / 5x = 35

Los Nmeros Son:El primer nmero seria: 35El segundo nmero: 36El tercer nmero: 37El cuarto nmero: 38El quinto nmero: 39

Y el ms grande es el quinto nmero 39

44. Un ganadero compro 1140 reses, con la condicin de recibir 13 por cada 12 que compre. Cuntas reses debe recibir?Esta es una regla de tres simple. A ms reses compradas, recibir ms reses (directa).

Reses (comprada) ---- Reses (recibida)

12 ---------------------------- 13

1140 ---------------------------- x

12 / 1140 = 13 / x 12 x = 13 * 1140 12 x = 14820 x = 14820 / 12x = 1235

Respuesta: Al comprar 1140 reses recibir 1235 reses.

45. Ocho obreros han tardado 24 horas para realizar cierto trabajo. Cunto tiempo hubiesen empleado para hacer el mismo trabajo 4 obreros?Esta es una regla de tres simple inversa. Ams -------- menos.Amenos --------ms.8 obreros - - - - - - - - 24 horas4 obreros - - - - - - - - x

x = 48

46. Una familia est formada por 10 miembros, si Pepito es el nico varn. Cuntas hermanas tiene?Desarrollando el problema:Pepito: 1 Miembro (nico Varn)Padres: 2 Miembros-----------------------------Son 3 Miembros

10 Miembros 3 Miembros: 7 Miembros seran las hermanas

47. Cunto tiempo se demorara en llenarse un tanque de agua de 25 litros si se conectan a este dos tuberas de caudales de 1 ltrs/minuto y 4ltrs/minuto?Tanque de agua: 25 litrosPrimera tubera llena: 1 litro / minuto Segunda tubera llena: 4 litros / minuto

Entre Ambas tuberas llenaran: Primera + Segunda => 5 litros / minuto;Es decir que para llenar el tanque de 25 litros necesitan 5 minutos.

48. Entre cuantas personas se reparti los $ 800 de utilidades anuales si cada uno recibi $ 100 y se guard $ 300 para gastos varios?Nmero de personas: xTotal de Utilidades Anuales: $ 800Gastos Varios: $ 300

Utilidad Anual a repartir: $ 800 - $ 300 = $500 Si cada persona recibe $ 100 entonces son 5 personas

49. En una cesta hay 120 bolas blancas y negras, el nmero de blancas es el triple de las negras. Cuntas bolas blancas hay en la cesta?Negras: xel nmero de blancas es el triple de las negrasBlancas: 3x

Planteando la ecuacin:Bolas Blancas + Bolas Negras = 1203x + x = 120

Resolviendo:4x = 120x = 120 / 4 x= 30

Hay 30 bolas negras y 3 (30) => 90 bolas blancas

50. Con un litro de pintura se consigue pintar las 3/4 partes de una tabla cuya superficie es de 3 metros de largo por 2 metros de ancho. Qu superficie de la misma tabla podr pintarse con 0.25 litros de pintura?Con un litro de pintura se consigue pintar las 3/4 partes de una tabla cuya superficie es de 3 metros de largo por 2 metros de anchoSuperficie de una tabla: 3 x 2 = 6 m2Se pinta: (3 / 4) 6 m2 = 9 / 2 m2

"Qu superficie de la misma tabla podr pintarse con 0.25 litros de pintura?"Sabemos que: 0.25 = 25 / 100 => 1 / 4

Planteo una regla de tres simple: 1 L ---------- 9/2 m21/4 L ---------- X

Despejando x:x = [(1 / 4) (9 / 2)] / 1x = 9 / 8 m2

51. En un colegio para pasar de ao debe tener un promedio superior o igual a 18 en el semestre. Si Juan tiene las siguientes notas: 1era: 20, 2da: 15, 3era: 20, 4ta: 20. Si el total de notas son cinco. Cul debera ser la nota mnima que tiene que sacar Juan en la 5ta nota si es que quiere pasar el ao?La condicin del problema es que el Promedio: p > 18 o p = 18 Juan tiene las siguientes notas:1era: 20; 2da: 15; 3era: 20; 4ta: 20; 5ta: x

(1era Nota + 2da Nota + 3era Nota + 4ta Nota + 5ta Nota) / 5 = 18(20 + 15 + 20 + 20 + x) / 5 = 1820 + 15 + 20 + 20 + x = 18 * 575 + x = 90x = 90 75x = 15

52. Seis obreros construyen una zanja en 1/3 de un da. Si la cantidad de obreros se aumenta en 1/3. En qu tiempo terminaran la zanja?Seis obreros construyen una zanja en 1/3 de un da. Si la cantidad de obreros se aumenta en 1/3. Obreros que aumentan: 1 / 3 (6) = 2Total de obreros: 6 + 2 = 8

Con los datos planteamos una regla de tres simple: #obreros tiempo 6 - - - - - - - 1/3 8 - - - - - - - x

Esta es una regla de tres simple inversa. Ams -------- menos. Amenos --------ms.Resolviendo la regla de tres simple inversa:

Multiplicando extremos con extremos y medios con medios:

53. Un mesero hace cuentas y dice: con la propina de 1 ao elevndola al cuadrado y trabajando 3 aos, me alcanza para comprar una moto que cuesta $ 1200. Cul es la propina que recibe en un ao?Un mesero hace cuentas y dice: con la propina de 1 ao elevndola al cuadrado y trabajando 3 aos"Propina de un ao: xCon la propina de 1 ao elevndola al cuadrado: x^2... y trabajando 3 aos: x2 3

me alcanza para comprar una moto que cuesta $ 1200=> x2 3 = 1200=> x2 = 400=> x = 20 Cul es la propina que recibe en un ao?=> $20

54. El nmero cuyo duplo ms 8 es igual a 46 es:Nmero: xDuplo ms 8: 2x + 8

Planteando la ecuacin:2x + 8 = 462x = 46 82x = 38x = 19