Resolución de La Prueba 2

UNIERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE CIENCIAS POLTICAS Y ADMINISTRADAS

CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORA

Nombre: Mnica Once

Fecha: 19/05/2015

Curso: 5to semestre A

Correccin de la prueba

Hallar el valor ptimo, la solucin ptima, las restricciones activas, las restricciones

inactivas, la holgura o el excedente de los siguientes problemas.

1.- Una empresa elabora dos tipos de productos agrcolas, el primero de tipo A y el

segundo de tipo B. El primero requiere de 4000 gramos de nitrato de amonio, 4000

gramos de sulfato de amonio y 3000 gramos de azufre. El segundo requiere de 2000gr de

nitrato de amonio, 6000gr de sulfato de armonio y 2000gr de azufre. El negocio dispone

de 8000gr de nitrato de amonio, 12000gr de sulfato de amonio y 8000gr de azufre halle

la combinacin ptima que maximice el beneficio, si la empresa desea ganar $15 en el

primero y $17 en el segundo.

FO: Max

Z= 15x+17y

SUJETO A

(1) 4000x+ 2000y 8000

(2) 4000x + 6000y 12000

(3) 3000x + 2000y 8000

RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD

(4) X+Y0

SISTEMAS DE ECUACIONES

1 2 3

4000x +2000y = 8000 4000x+6000y = 120000 3000x+2000y=8000

COMPROBACIN

x y

0 4 2 0

x y

0 4 2,7 0

x y

0 2 3 0




P(0,0) P(0,0) P(0,0)

(1) (2) (3)

4000(0)+2000(0)8000 4000(0)+6000(0) 12000 3000(0)+2000(0)8000

08000 0 12000 08000

VERDADERO VERDAD VERDADERO

GRFICO

ARCO CONVEXO

C

(1) 4000x+2000y=8000

(2) 4000x+6000y=12000 (-1)

4000x + 2000y=8000

punto X Y Z

A 0 0 0

B 0 2 34

C 1,5 1 39,5

D 2 0 30




-4000x-600y=-12000

___________

0 -4000y = -4000

y = 1

x= 1,5

SOLUCIN PTIMA

Z= 39,5

VALORES PTIMOS

X= 1,5 Y= 1

H1= 0

H2=0

H3=1500

RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,2

RESTRICCIONES INACTIVAS: 3

CLCULO DE HOLGURA O EXCEDENTE

Calculo de la holgura 1 Calculo de la holgura 2 Calculo de la holgura 3

4000x + 2000y + h1 8000 4000x + 600y + h2 12000 3000x + 2000y + h3 8000

4000(1,5) + 2000(1) + h1 8000 4000(1,5)+600(1) + h2 12000 3000(1,5) + 2000(1) + h3 8000

H10 h20 H3 1500

RESTRICCIONES DISPONIBILIDAD OCUP HOLGURA

RESTRICCIN 1 8000 8000 0

RESTRICCIN 2 12000 12000 0

RESTRICCIN 3 8000 6500 1500

2.- Maximizar

FO: max

Z= 600E+1000F

SUJETO A

100E+ 60F 21000

4000E + 800F 680000

E + F 290

12E + 30F 6000


E,F 0

SISTEMA DE ECUACIONES

(1) (2) (3) (4)

100E+ 60F 21000 4000E + 800F 680000 E + F 290 12E + 30F 6000

COMPROBACION

P(0,0) P(0,0) P(0,0) P(0,0)

100(0)+60(0) 21000 40000(0)+800(0) 680000 0+0290 12(0)+30(0) 6000

021000 0680000 0290 06000 VERDADERO VERDADERO VERDADERO VERDADERO

E F

0 350 210 0

E F

0 200 500 0

E F

0 290 290 0

E F

0 850 170 0

GRFICO

ARCO CONVEXO

E F Z

A 0 0 0

B 0 200 200000

C 118,4 152,7 223740

D 150 100 190000

E 170 0 102000

C

(1)100E+60F=21000

(4)12E+30F=6000 (-2)

100E + 60F=21000

-24E-60F=-12000

___________

76E 0 = 9000

E = 118,4

F= 152,7

SOLUCION OPTIMA

Z= 223740 VALORES OPTIMOS

E= 118,4

F = 152,7

H1= 0

H2=84240

H3= 18,9

H4= 0


RESTRICCIONES INACTIVAS: 2, 3

RESTRICCIONES DISPONIBILIDAD OCUP HOLGURA

RESTRICCIN 1 21000 21000 0

RESTRICCIN 2 680000 595760 84240

RESTRICCIN 3 290 271,10 18,9

RESTRICCION 4 6000 6000 0

Calculo de la holgura 1

clculo de la holgura 2 Calculo de la holgura 3

clculo de la holgura 4

100E+ 60F +h1 21000

4000E + 800F + h2 680000

E+F + h3 290 12E + 30F +h4 6000

100(118,4) + 60(152,7) + h1 21000

4000(118,4)+60(152,7) + h2 680000

118,4 + 152,7 + h3 290

12(118,4) + 30(152,7) +h4 6000

H10 h2 84240

H3 18,9 h4 0

3.- Minimizar

FO: min

Z= 4A + 5B

SUJETO A

(1) 4 A+4B 20

(2) 6 A +3B 24

(3) 8 A + 5B 40


(4) A + B 0

1 2 3

4 A+4B = 20 6 A +3B = 24 8 A + 5B = 40

COMPROBACCION

P(0,0) P(0,0) P(0,0)

(1) (2) (3)

4(0)+4(0)20 6(0)+3(0) 24 8(0)+5(0)40

020 024 040

FALSO FALSO VERDADERO

A B

0 8 5 0

A B

0 5 5 0

A B

0 8 4 0

GRAFICO

ARCO CONVEXO

A B Z

P 0 5 25

Q 3 2 22

R 8 0 32

Q

(1)4 A+ 4B=20 (-3)

(2)6 A+ 3B=24 (2)

-12A 12B=-60

12 A + 6B=48

___________

0 -6B = -12

B = 2

A= 3

SOLUCION OPTIMA

Z= 22

VALORES OPTIMOS

A= 3

B = 2

E1= 0

E2=0

H1= 6

H4= 0



Calculo del excedente 1 Calculo del excedente 2 Calculo de la holgura 3

4 A+4B 20 + E1 6 A + 3B 24 + E2 8 A + 5B + h1 40

4(3) +4(2) 20 + E1 6(3) + 3(2) 24 + E2 8(3)+ 5(2) + h1 40

E1 0 E2 0 H1 6

4.- Max.

Z= 5000D+4000E

SUJETO A

(1) D+E5

(2) D-3E0

(3) 30D+10E135


(4) D+E0


DISP OCUP/NECES EX HOL

1 20 20 0

2 24 24 0

3 40 34 6

(1) (2) (3)

D+E=5 D-3E=0 30D+10E=135

COMPROBACIN

P(0,0) P(0,0) P(0,0)

(1) (2) (3)

(0)+(0)5 (0)-3(0) 0 30(0)+10(0)135

05 0 0 0135

FALSO VERDAD FALSO

GRFICO

La parte pintada es la solucin factible.

ARCO CONVEXO

D E D E D E

5 0 0 0 0 13.5

0 5 0 0 4.5 0

B.

C.

SOLUCIN PTIMA

Z= 25650

VALORES PTIMOS

D=

E=



CLCULO DE HOLGURA O EXCEDENTE

RESTRICCIN 1 RESTRICCIN 2 RESTRICCIN 3

D+E5

HAY EXCEDENTE

D-3E0

HAY HOLGURA

30D+10E135

HAY EXCEDENTE

( 243

60 )+(

27

20 )+5+E1 (

243

60 )-3(

27

20 )+H10 30(

243

60 )+10(

27

20 )135+E2

0.4E1 H10 0E2

RESTRICCIONES DISPONIBILIDAD OCUP/NECESIDAD HOLGURA EXCEDENTE

RESTRICCIN 1 5 5.4 0.4

RESTRICCIN 2 0 0 0

RESTRICCIN 3 135 135 0

SOLUCIN PTIMA

Punto D E z

A 5 0 25000

B

17

4

15

20

24250

C

243

60

27

20

25650

(2) 30D-90E= 0

(3) -30D-10E= -135

E=27

20

D=243

60

(1) 30D+30E= 150

(3) -30D-10E= -135

E=15

20

D=17

4

Z= 25650

VALORES PTIMOS

D=

E=



EXCEDENTE

E1= 0.4

E2=0

HOLGURA

H2=0

5.- Una compaa posee dos minas: la mina A produce cada da 1 tonelada de hierro

de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La misma B

produce cada da 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compaa necesita

al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y

200 de baja calidad sabiendo que el coste diario de la operacin es de 200 euros en

cada mina cuantos das debe trabajar cada mina para que el coste sea mnimo?

3.- Max.

Z= 2000A+2000B

SUJETO A

(5) A+2B80

(6) 3+2B160

(7) 5A+2B200


(8) A+B0


COMPROBACIN

P(0,0) P(0,0) P(0,0)

(1) (2) (3)

A+2B=80

3A+2B=160 5A+2B=200

x y x y x y

0 40 0 80 0 100

80 0 53.3 0 40 0

(1) (2) (3)

1(0)+2(0)80 3(0)+2(0)160 5(0)+2(0)200

080 0160 0200

FALSO FALSO FALSO

GRFICO

ARCO CONVEXO

PUNTO A B Z

A 80 0 160000,00

B 40 20 120000,00

C 20 50 140000,00

D 0 100 200000,00

B

SOLUCIN PTIMA

Z= 1200000

(1) -3A-6B= -240

(2) 3A+2B= 160

y=20

x=40

VALORES PTIMOS

x= 40 y=20

Restricciones activas: 2,3

Restricciones inactivas: 1

CALCULO PARA EL EXCEDENTE

ALTA CALIDAD CALIDAD MEDIA BAJA CALIDAD

A+B80 3A+2B160 5A+2B200

1(40)+1(80) 8-E 3(40)+2(20) 160-E 5(40)+2(20) 200-E

E 0 E 0 E40

RESPUESTAS DE EXCEDENTE

Disponibilidad Necesidad Excedente

1 80 80 0

2 160 160 0

3 200 160 40

SOLUCIN PTIMA

Z= 120000,00

VALORES PTIMOS

X=40 Y=20 E=0 E=0 E=40

Restricciones activas: 2,3

Restricciones inactivas: 1

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