Se conoce como línea de espera a una hilera formada por uno o varios clientes que aguardan para recibir un servicio. Los clientes pueden ser personas, objetos, maquinas que requieren mantenimiento, contenedores que con mercancías de ser embarcados o elementos de inventario a punto de ser utilizados. Las líneas de espera se forman a causa de un desequilibrio temporal entre la demanda de un servicio y la capacidad del sistema para suministrarlo.

Aunque las personas pasan relativamente poco tiempo en colas, una espera que perciban como demasiado larga o injusta podría frustrar compras futuras. 

Acostumbrado a las colas “tradicionales” en los supermercados, donde cada caja tiene su propia cola, se puede realizar un método más novedoso utilizado en otras tiendas comerciales; la cola única para todas las cajas.

Los dos competidores: (izquierda) las colas tradicionales, (derecha) la cola única.

El sistema de única cola es mucho mejor desde el punto de vista del cliente.

 Se mide directamente el nivel de enfado del cliente: cuánto tiempo tiene que esperar antes de que le atiendan. Las dos alternativas de sistema son:

1. Una única cola y un número M de cajas para atender a clientes (1 cola / M cajas).

2. M cajas, cada una con su cola (M colas / M cajas).

No se tiene ni idea de cuándo llegarán los clientes, pero la sincronización es importante porque si llegan muchos a la vez se formarán colas más largas. Para realizar esto se asume que existe una distribución de probabilidad uniforme y constante de que aparezca un cliente, lo que lleva a una distribución de los períodos desde que llega un cliente hasta el siguiente.Es el mejor posible cuando se asume que cada persona va a su caja y llega a una hora que es independiente de lo que hacen los demás.

Se Asume que los clientes llegan a un ritmo de (λ) por minuto, y que las cajas son capaces de atenderlos a un ritmo de (µ) cada una. Así, el modelo de cajas queda:

Para hacer una comparación justa, en el modelo de cola única se asume que llegan el mismo número de clientes por minuto, y por tanto entrarán en la cola con frecuencia de  (M λ) por minuto:

Desde el punto de vista del número de clientes atendidos por minuto, los dos sistemas son equivalentes. Es más, el tiempo medio que transcurre desde que un cliente llega hasta que se le atiende también son iguales, dividiendo el tiempo total de funcionamiento entre el número total de clientes que pasan por el sistema.Pero desde el punto de vista del cliente, es mejor el sistema de cola única: si por lo que sea se forma un pequeño retraso en una de las λ colas, ese retraso será “notado” por muchos clientes al haberse formado más cola. Que en ese mismo momento haya otros pocos clientes que encuentren cajas libres no es suficiente para bajar la media del tiempo de espera.

El modelo de cola empleado cada vez que llega un cliente es el siguiente: Si hay una caja libre y sin cola delante, va a esa caja. En caso contrario, se va a la caja que no tenga cola.  Y en caso de no existir ninguna cola vacía, se elige una cola al azar con

distribución uniforme.

Las personas actúan más bien por impulsos: prefieren jugar a optimizar intentando adivinar cuál será la cola más rápida, y esperan “ser más listos que los demás”, huyendo de ser obligados a situarse en la misma cola que todos los demás, como los borregos. Las colas largas “psicológicamente les agobian” (aunque en realidad sean más rápidas), de modo que eligen la solución menos óptima.