7/17/2019 Resolución de Triángulos Oblicuángulos

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Resolución de triángulos ablicuángulos

1. En un triángulo ABC, si A = 60º;

B 4 7=;

C 6 7=.

Halle el lado a

 

a! " b! 10 c! 1#d! 1$ e! %0

%. &os lados de un triángulo son 'ro'orcionales a los

n()eros #; * + ". iendo

θ

  la )edida de su )enor

ángulo interno; -alle

secθ.

 

a!

7

13

b!

6

13

c!

13

7

d!

14

13

e!

13

14

#. En un triángulo ABC, la e'resión/

( ) b.sen B CW

c b.cos A

+=

− Es euialente a/

a! tg B b! ctg B c! 1d! % e! 2  

$. En un triángulo ABC, se conoce ue/ B = $*º; b = % +

c 6=.

3ndicar la )edida del ángulo C.

a! sólo #0º b! sólo $*º c! #0º ó 1*0ºd! sólo 60º e! 60º ó 1%0º

*. En un triángulo ABC, se conoce ue/ A = 1%0º, b = " c) +

c = 4 c). Halle la longitud del lado a.

a! 1# ) b! 1#0 ) c! 1,# )d! 0,1# ) e! 0,01# )

6. En un triángulo ABC de lados AB = c; AC = b; BC = a

5eter)ine/

= ab. en C.

[ ]ctgA ctgB+

 

a!

2c

b!

2 b

c!

2a

d)

2a

2

e!

2c

2

". Halle la )edida del ángulo B de un triángulo ABC cu+os

lados a, b, + c cu)'len la relación/7b 8 a 9 c!7c : a 8 b! = #ac

 

a! #0º b! $*º c! 60º

d! 1%0º e! 1*0º

4. En un triángulo ABC de lados BC = a, AC = b, AB = c se

cu)'len/ 7a 8 b 8 c!7a 8 b 9 c! =

7ab

3

Calcule/ = #sen% C. sen c.

 

a!

35

36

b!

35

6

c!

35

d!

2 35

e! 14

. iendo < el se)i'eri)etro de un triángulo ABC, indicar el

euialente reducido de/7b 8 c! cosA 8 7a 8 c! cosB 8 7a 8 b!cosC

 

a! ' b! %' c!

 p

2

d!

 p

4

e! $'

10. En un triángulo ABC, reduce/

( ) b cos C a tgBE

 bsenC

−=

a! 1 b! % c! 9%

d! 91 e!

1

2−

11. En un triángulo ABC se cu)'le/

( ) ( )sen A B cos B C

c a

+ +=

&uego su ángulo A )ide/

a! 1%0º b! 1%"º c! 1$#ºd! 1#*º e! 1*0º

1%. En un triángulo uno de sus lados )ide %0c) + los

ángulos internos ad+acente son l )iden 16º + #"º. Halle

su 'er>)etro.

 

a! %% c) b! %$ c) c! $% c)d! $$ c) e! *0 c)

1#. En un triángulo ABC, si)'li?iue la e'resión/E = b. cosB 8 c. cosC

 

a! b cos 7B 9 C! b! a cos 7B 9 C!c! c cos 7B 9 C! d! a sen 7B 9 C!e! b sen 7B 9 C!

1$. Halle en la ?igura/

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5 3

x

a! 6 b! " c! 4d! e! 10

1*. En un triángulo ABC reduce/

( ) ( )2 2 2 2M b b cos A b a c= + + +

( )2 2cos B c a b cos C+ +

a! # b! a 8 b 8 c c! #7a 8 b 8 c!d! abc e! #abc

16. En un triángulo ABC, si)'li?iue la e'resión/

2 2a B b AE cos cos

2 2 2 2= +

iendo ' el se)i'eri)etro de dic-o triángulo.

a! ' b! %' c!

 p

2

d! '@$ e! $'

1". En un triángulo ABC, deter)ine el alor de 'ara ue

eri?iue la siguiente e'resión/

B C B C 2cxtg tg2 2 b c+ −  − = ÷ ÷ +  

 

a!

Atg

2

b!

A4tg

2

c!

Actg

2

d!

A2tg

2

e!

A2ctg

2

14. En un triángulo ABC, BC = a, AC = b, AB = ci)'li?iue/

( ) ( )2 2 2

M a cos 2A 2C b .cos 2B 2C b= + − + +

 

a!

2a

2

b!

2 b

2

c!

2a

d!

2 b

e!

22a

1. En un triángulo ABC, 7AB = c, AC = b, BC = a!, si b = #a,

M ACB 60º=S

, calcule el alor de/ = *tg A 8 ctg A

 

a!

3

3

b!

5 3

3

c!

8 3

3

d!

3

e!

2 3

%0. En un triángulo ABC, si/ A 8 B = "%º∧

 A : B = #6º

Halle/

a bW

a b

+=

−

a!

5

b! 1 c! *

d!

1

5

e!

5

5

%1. En un triángulo ABC, BC = a, AB = c, AB = c si

( )4 2 2 2 4 2 2 4c 2 a b c a a b b 0− + + + + =

Halle la )edida del ángulo agudo C.

a! 0º b! 60º c! $*ºd! #0º e! 1*º

%%. En un triángulo ABC 7BC = a; AC = b, AB = c! inscrito en

una circun?erencia de radio R, se cu)'le

m C 45º=S

,

ade)ás

2 2 2a b 2 5R  − =

Calcule/ = tg % : #tg %B

 

a! 91 b! 9% c! 0d! 1 e! %

%#. <ara un triángulo ABC si)'li?icar/E = a sen B : B sen a

a! % b! 0 c! 9%d! 1 e! 91

 

%$. En un triángulo ABC, calcular el radio de la circun?erencia

circunscrita a 'artir de/

a b 3a24

senA senB senA

++ =

+

a! 1 b! % c! #d! $ e! *

 %*. En un triángulo ABC se cu)'le/

a b c

senA cos B cos C= =

3ndicar el ti'o de triángulo

 

a! Euilátero b! btusánguloc! 3sósceles d! Rectángulo isóscelese! Rectángulo

 %6. <ara un triángulo ABC reducir/

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2 2 2

2 2 2

a b cy

sen A sen B sen C

+ +=

+ +

 

a!

22R 

b!

24R 

c!

2R 

 

d! 0 e! 1 

%". <ara un triángulo ABC se cu)'le/2 2 2a b c 3bc= + +

. Calcular el ángulo A.a! 1%0º b! 0º c! 1*0ºd! 1$#º e! 1#*º

 %4. En un triángulo ABC, si)'li?icar/

+ = bccosA 8 accosB 8 abcosC

 

a! 1 b! # c! abc

d!

2 2 2a b c+ +

e!

2 2 2a b c

2

+ +

%. <ara un triángulo ABC, reducir/

a b cy

A B Ccos cos cos

2 2 2

+ +=

  ÷ ÷ ÷  

 

a! $R b! 4R c! %R

d!

2R 

e!

23R 

 #0. &os lados de un triángulo son tres n()eros enteros

consecutios, ade)ás el coseno de su )a+or ángulo es

1@*.Calcular su 'er>)etro.

 

a! %0 b! 14 c! %1d! %% e! 1*

 #1. <ara un triángulo ABC se cu)'le/

senA senB001

a b

+=

+

Hallar el circunradio.

 

a! %* b! *0 c! 100d! $0 e! %00

 #%. <ara un triángulo ABC se cu)'le/

2 2 2a b c bc= + +

. Calcular el ángulo A.

a! 1*0º b! 1%0º c! 1#*ºd! 0º e! 1%"º

 

##. &os lados de un triángulo son/ 1;% +

7

. Hallar su)a+or ángulo.

a! 1%0º b! 0º c! 1#*ºd! 1*0º e! 1$#º

 

#$. En un triángulo ABC se cu)'le/ActgA = bctgB = ctgC3ndicar el ti'o de triángulo

a! 3sósceles b! Rectánguloc! Euilátero d! Rectángulo isóscelese! btusángulo

 #*. En un triángulo ABC, se tiene/

#7a 8 b!7b 9 c! = c7%b 8 #c!Calcular/ secA

a! 9% b! % c! #d! 9# e! 91