Resolución Ejercicio 11, Clase4,U3 PARTE 1 Y 2

8/11/2019 Resolución Ejercicio 11, Clase4,U3 PARTE 1 Y 2

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Instituto Universitario AeronáuticoFacultad de Ciencia de la Administración

Alumno: Waldo Barrios - Resolución: Actividad 11, Clase 4, U3

Inecuaciones

PARTE I

Resolución

Dar respuesta a la situación planteada con lleva resolver una inecuación

Al resolver una Inecuación se busca llegar a una expresión algebraica dondla solución buscada quede a la Vista, y nos planteamos Cuáles son lo

números reales que multiplicados por -5 satisfacen y sumados a 3/2 superaal 1/2 en la recta real? Es un intervalo y se determina aplicando la

propiedades de las relaciones de orden, y sabemos también que est

involucrada una letra que simboliza un valor desconocido.

Fundamentación:

Argumento:

35

2 x

Visto el valor absoluto como distancia a un punto se tiene: buscamos lo

reales cuya, distancia al punto 3/2 supere las 1/2 unidades.

La grafica nos demuestra que:

0 1 3/2

1/2 unidades a derecha se suman

1/2 unidades a izquierda se restan



3 3 1 3 3 15 0 5 5 0 5

2 2 2 2 2 2 x x x x

Este planteo debe hacerse porque el argumento involucra una letra (x), co

un valor desconocido, lo cual hace que desconozcamos su signo, esto es

3

52

x dependiendo del valor de x puede ser positivo o negativo.

Operemos en detalle y expresamos en lenguaje formal: la barra centra

indica que puede cumplirse uno u otro:

3 3 15 0 5

2 2 2

3 3 3 3 3 1 5 0 5

2 2 2 2 2 2 2

3 3 35 5 1

2 2 2

35 3 1

10

35 3 3 1 3

10

35 2

10

3 2

10 5

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

Gráficamente:

0 1/5 3/10 0 3/10 2/5



Vemos que la solución del primero son todos los reales y del segundo lo

reales excluido el 0.

El primer par de desigualdades (que deben cumplirse simultáneamente) tien

a x > 1/5 por solución, y el segundo par (que deben cumplirs

simultáneamente) a x < 2/5. La unión de ambos intervalos es la solución

la inecuación de partida.

Para ello se considera a los números reales como una unión de intervalos

así:

2 2 1 1, , ,

5 5 5 5 R U U

Se verifica que:

2 1x/ x /

5 5S x

Tomando los siguientes valores para x: 3/2, 3/10, 0, 1/5, 2/5 que so

extremos o interiores bien determinados.

La inecuación planteada puede fundamentarse pensando al valor absoluto e

términos de distancia a un punto. Involucrando factor comú

convenientemente que nos permitan determinar el punto y la distancia

3 1 1 3 1 3 1 1 3 15 5

2 5 2 10 2 10 2 5 10 10 x x x x

La última desigualdad se interpreta: ¿Qué reales satisfacen tener una

distancia al punto3

10 , que supere

1

10 unidad?

-3/10

3 1 2

10 10 5

3 1 1

10 10 5



Vemos que tanto el punto2

5 como el punto

1

5 , se encuentran con respect

al punto3

10 a una distancia de

1

10 unidades, y los puntos menores a

3

10 s

encuentran entre1 2

,5 5

.

Para verificar nuestra solución tomamos como referencia los puntos

3/2 y 1/5 con respecto a -3/10

a)

3 15

2 2

3 3 1 15 3 1 15 3 1 12 1 15 6

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

x

b)

3 15

2 2

1 3 1 5 3 1 3 1 1 15 1

5 2 2 5 2 2 2 2 2 2

x

c)

3 15

2 2

2 3 1 10 3 1 3 1 7 15 2

5 2 2 5 2 2 2 2 2 2

x

d)

3 15

2 2

1 3 1 5 3 1 3 1 5 15 1

5 2 2 5 2 2 2 2 2 2

x

Tenemos que el punto 3/2 no pertenece al intervalo1 2

,5 5

, que está

una distancia mayor al punto -3/10, pero el punto 1/5 verifica nuestr

inecuación, pero no se encuentra en nuestro intervalo.



Los puntos -2/5 y -1/5, se encuentran en nuestro intervalo y verifica

nuestra inecuación de partida.

Utilizando sistemas informáticos Wolfram Alpha.



PARTE II

Lugar geométrico con vértice en (-3,2) y directriz x=2

Para construir la ecuación falta determinar el valor de p pues la

coordenadas (a, b) las conocemos, (-3,2) = (a, b) . El otro dato es lDirectriz (x=2).

Lugar geométrico con respecto a un eje horizontal como se determina en s

Directriz en x=2 Con x= a-p ecuación de la recta Directriz con ej

horizontal.

Hallamos p, partiendo de x=a-p



P=a-x Reemplazando P= -3-2

P=-5

22) , / 4 ( )a x y y b p x a

De lo dicho queda claro que para construir la ecuación de una parábola

necesitamos conocer tres números reales: las coordenadas (a,b) del vértice

y p la distancia dirigida vértice-foco.

Las ecuaciones dadas sugieren interpretar a las parábolas como la solución

de ecuaciones cuadráticas, (esto es, de segundo grado) en dos datos

desconocidos x e y . Tales ecuaciones están en su forma estándar y en su

forma general, para esta resolución se escribe

2

2

0

1, 2 , 4 , 4

Ay By Cx D

A B b C p D b pa

para la parábola de eje horizontal para ciertos valores reales de A , B , y D. Los valores de A, B, C, D se obtienen fácilmente partiendo de la form

estándar e igualando con la general.

Partiendo de su ecuación estándar obtenemos:

2

2

2

2 2

2

2

2

4

2 4( 5) ( 3)

2 20 3

2 2 2 20 60

4 4 20 60

4 20 4 60 0

4 20 64 0

y b p x a

y x

y x

y y x

y y x

y y x

y y x

Para determinar los puntos de corte partiendo de la ecuación general y

teniendo como V(-3,2)



2

2

2

2

2

2 2

4 20 64 0

20 64 0 4

20 64 4

20 4 64

4 64

20

4 64 16

20 20 20 20 5 5

y y x

y x y

y x y

x y y

y y x

y y y y x x

Si tiene por V (-3,2)

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