4.° grado: Matemática

SEMANA 7

Resolvemos situaciones diversas empleando las propiedades de los prismas y pirámides

DÍA 4

Los recursos que utilizaremos:

Cuaderno de trabajo de matemática:Resolvamos problemas 4_día 4, páginas 61, 62 y 63.Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.

Días 3 y 4:Resolvamos

Ahora, es momento que fortalezcas tus aprendizajes.

Te invito a dar respuesta a las siguientes situaciones

de las páginas 61, 62 y 63 del cuaderno de trabajo

Resolvamos Problemas 4 (disponible en la sección

“Recursos” de esta plataforma).

1. Para recubrir con un material impermeable las paredes, la base y el techo, ¿cuánto de este material seutilizará?

a) 5,76 m2 b) 11,52 m2 c) 17,28 m2 d) 4,61 m2

Se construye un tanque cisterna con las medidas mostradas en la figura.Con la información dada, responde las preguntas 1, 2 y 3.

Para cubrir las paredes (caras laterales), la base y el techo debemos calcular el área total del tanque cisterna que tiene la forma de un prisma rectangular.

Resolución

Situación 1 - página 61

Recuerda:Sean a, b y c las dimensiones de un prisma rectangular, para hallar el área total (AT) se utiliza la siguiente fórmula:

A T = 2ab + 2bc + 2ac

𝐴𝑇= 2𝑎𝑏 + 2𝑏𝑐 + 2𝑎𝑐𝐴𝑇= 2 1,6 m × 2,4 m + 2 1,6 m × 1,2 m + 2 1,2 m × 2,4 m𝐴𝑇 = 2 3,84 m2 + 2 1,92 m2 + 2 2,88 m2

𝐴𝑇 = 7,68 m2 + 3,84 m2 + 5,76 m2

𝐴𝑇 = 17,28 m2

Respuesta: Para recubrir las paredes, la base y el techo del tanque de cisterna se emplearan 17,28 𝐦𝟐. Alternativa c).

Sigamos resolviendo

Aplicamos la fórmula:

Situación 2 – página 62

Si se vierte agua en el tanque hasta una altura de 1,50 m, ¿qué volumen del tanque será ocupado por el agua?

a) 4,61 m3 b) 4,32 m3 c) 2,16 m3 d) 2,32 m3

ResoluciónConsidera en el tanque, que se vierte agua hasta una altura de 1,50 m.

Reemplazamos valores de la situación en la fórmula:

𝑉 = 𝐴𝐵 ∙ ℎ𝑉 = 2,40 m × 1,20 m × 1,50 m𝑉 = 2,88 m2 × 1,50 m = 4,32 m3

1,50 m

Recuerda:Para calcular el volumen de un prisma se utiliza la siguiente

fórmula: 𝑽 = 𝑨𝑩 ∙ 𝒉, donde:

AB : área de la base, h: altura

Respuesta: El tanque será ocupado con un volumen de

agua 𝟒, 𝟑𝟐 𝐦𝟑. Alternativa b).

Situación 3 – página 62

Si se desea cubrir con cerámicos las paredes y el piso, ¿cuántos metros cuadrados de cerámico se necesitarán?

a) 5,76 m2 b) 11,52 m2 c) 17,28 m2 d) 14,40 m2

Resolución

Para cubrir con cerámico las paredes y el piso se aplicará:

𝐴𝑇 = 𝐴𝐿 + 𝐴𝐵𝐴𝑇 = 2 1,6 m × 2,4 m + 2 1,6 m × 1,2 m + 1,2 m × 2,4 m𝐴𝑇 = 2 3,84 m2 + 2 1,92 m2 + 2,88 m2

𝐴𝑇 = 7,68 m2 + 3,84 m2 + 2,88 m2

𝐴𝑇= 14,40 m2

Respuesta: Para cubrir con cerámicos las paredes y el piso del tanque se necesitarán 14, 40 𝐦𝟐. Alternativa d).

Situación 4 – página 62

La terraza de una casa de campo de 5 m × 25 m tiene los desagües (sumideros) tapados comoconsecuencia de una prolongada sequía. Un día, llueve con una intensidad de 10 litros por metrocuadrado. ¿Cuántos litros de agua caen en la terraza? (1000 litros ≡ 1 m3).

Resolución

Gráfica el piso de la terrazaCalculamos el área de la terraza:

Aterraza = 25 m × 5m

Aterraza = 125 m2

Para saber cuántos litros de agua caen en la terraza aplicaremos la proporcionalidad.

5 m

25 m

Datos:• Largo de la terraza = 25 m• Ancho de la terraza = 5 m• Intensidad de lluvia = 10 L/ m2

Como sabemos, el área de la terraza es:

Aterraza = 125 m2

Para saber cuántos litros de agua caen en la terraza aplicaremos la regla de tres simple directa:

10 L − 1 m2

𝑥 − 125 m2

𝑥 =125 m2 . 10 L

1 m2 = 1250 L

Recuerda: La regla de tres simple directa se usa para resolver problemas entre magnitudes directamente proporcionales.Por ejemplo:

A − 𝐵𝐶 − 𝑥

𝑥 =𝐵 . 𝐶

𝐴Respuesta: En la terraza caen 1 250 L.

Con la información dada, responde las preguntas 5 y 6.

Situación 5 – página 63

En una vidriería se fabrican estas peceras, las cuales se construyen de vidrio, excepto la base superior:

Pecera 1 Pecera 2 Pecera 3

5. ¿En cuál de las peceras se empleará mayor cantidad de vidrio?

a) Pecera 1 b) Pecera 2 c) Pecera 3 d) Igual cantidad en las tres peceras

Resolución

Para saber en cuál de las peceras se empleará mayor cantidad de vidrio, calcula el área total sumando el área lateral más la base inferior de cada pecera:

𝐴𝑇 = 𝐴𝐿 + 𝐴𝐵

AT: área totalAL: área lateralAB: área de la base

Calcula el área total de la pecera 1 sumando el área lateral y el área de la base. Esta pecera tiene la forma de un prisma cuadrangular sin base superior.

𝐴𝑇 = 𝐴𝐿 + 𝐴𝐵𝐴𝑇 = 4 30 cm × 30 cm + 30 cm × 30 cm𝐴𝑇 = 4 900 cm2 + 900 cm2

𝐴𝑇 = 3600 cm2 + 900 cm2

𝐴𝑇 = 4500 cm2

Por lo tanto , para la pecera 1 emplearán 𝟒𝟓𝟎𝟎 𝐜𝐦𝟐 de vidrio.

Pecera 1

Pecera 2

Calcula el área total de la pecera 2 sumando el área lateral y el área de la base. Estapecera tiene la forma de un prisma rectangular sin la base superior.

𝐴𝑇 = 𝐴𝐿 + 𝐴𝐵𝐴𝑇 = 2 30 cm × 20 cm + 2 45 cm × 20 cm + 30 cm × 45 cm𝐴𝑇 = 2 600 cm2 + 2 900 cm2 + 1350 cm2

𝐴𝑇 = 1200 cm2 + 1800 cm2 + 1350 cm2

𝐴𝑇 = 4350 cm2

Por lo tanto, para la pecera 2 se empleará 𝟒𝟑𝟓𝟎 𝐜𝐦𝟐 de vidrio.

Calcula el área total de la pecera 3 sumando el área lateral y el área de la base. Esta pecera tiene la forma de un prisma hexagonal.

𝐴𝑇 = 𝐴𝐿 + 𝐴𝐵

𝐴𝑇 = 6 40 cm × 15 cm + 6 ×𝐿2 3

4

𝐴𝑇 = 6 600 cm2 +6 ∙ 15 cm 2∙ 1,73

4𝐴𝑇 = 3600 cm2 + 583,88 cm2

𝐴𝑇 = 4183,88 cm2

Por lo tanto, para la pecera 3 se emplearon 𝟒𝟏𝟖𝟑, 𝟖𝟖 𝐜𝐦𝟐 de vidrio.

Respuesta: Se empleará mayor cantidad de vidrio en la pecera 1. Alternativa: a).

Pecera 3

Situación 5 – página 63

6. Si se llena totalmente con agua la pecera 1 y luego se vierte el contenido en la pecera 2, ¿cuál de lassiguientes afirmaciones es verdadera?

a) El agua llegará hasta el borde de la pecera 2.b) El agua quedará a 3 cm del borde en la pecera 2.c) Sobrará una altura de 2 cm de agua en la pecera 1.d) Sobrará la tercera parte del agua en la pecera 1.

Resolución

Para dar respuesta a esta pregunta se debe comparar los volúmenes de la pecera 1 y de la pecera 2.

Recuerda: El

volumen de un prisma recto se calcula aplicando la siguiente fórmula:

𝑽 = 𝑨𝑩 ∙ 𝒉

AB: área de la base

h: altura

Calcula el volumen de la pecera 1:

𝑉pecera 1 = 𝐴𝐵 ∙ ℎ

𝑉pecera 1 = 30 cm × 30 cm × 30 cm

𝑉pecera 1 = 27 000 cm3

Calcula el volumen de la pecera 2:

𝑉pecera 2 = 𝐴𝐵 ∙ ℎ

𝑉pecera 2 = 30 cm × 45 cm × 20 cm

𝑉pecera 2 = 27 000 cm3

Se comprueba que ambas peceras tienen el mismo volumen.

Respuesta: Por lo tanto, cuando se vierte todo el agua de la pecera 1 a la pecera 2, el agua llegará hasta el borde de la pecera 2. Alternativa a).

Pecera 2Pecera 1

Gracias