Resolver desigualdades lineales - Preguntas del...

Resolver desigualdades lineales - Preguntas del Capítulo

1. ¿Cómo se convierte una afirmación a una desigualdad? 2. Explique los pasos para graficar una desigualdad en una recta numérica.

3. ¿Cómo es la solución de una desigualdad similar a la solución de una ecuación lineal? 4. ¿Qué nos dicen la "y" e "o" en una desigualdad compuesta? 5. ¿Cuándo pasan los casos especiales en las desigualdades compuestas?

Solución de desigualdades lineales - Problemas del capítulo

Las desigualdades con un variable

Trabajo de clase

1. Escribe una desigualdad para cada frase, a continuación, y luego grafica las soluciones

de cada desigualdad en una recta numérica. a. y es menor que 8. b. f es mayor que -5. c. j es mayor que o igual a 4. d. El límite de velocidad, s, no puede exceder de 55 mph. e. 10 es menor o igual a x. f) Un número, x es al menos 15. g. Un número, h no es mayor que 4. h. x no es mayor que 20. i. Un número, z, es negativo. j. Para tener una calificación aprobatoria, g, debe superar un 70. k. k es menor o igual a -3. l. El total, t, es menos de 8 artículos. m. -2 es menor que un número, n. n. El tiempo, t, en la prueba no puede exceder los 20 minutos. O. A lo mas, 4 estudiantes, s, no pasarán el examen.

2. Escribe una desigualdad para el siguiente gráfico.






Tarea

8. Escribe una desigualdad para cada frase, a continuación, y luego grafica las soluciones

de cada desigualdad en una recta numérica. a. w es mayor que 7. b. p es menor que o igual a -1. c. m es menor que 5. d. 11 es mayor que o igual a k. e. Un número, f es positivo. f. El total, t es menos de 4 item. g. 4 es menor que un número, n. h. El límite de velocidad, s, no puede exceder de 25 mph. i. Un número c es al menos 12. j. w no es más de 50. k. g es mayor o igual a 8. l. h no es inferior a -5. m. El tiempo t para el almuerzo no puede exceder de 30 minutos. n. A lo mas, 25 estudiantes, s, estará en la clase. O. Para tener una A en clase, g, debe superar un 92.


15. Explica cómo sabes si el punto final de la gráfica de una desigualdad debe ser un

círculo vacío o un punto cerrado.

Desigualdades simples de suma y resta

Trabajo de clase

16. Resolver, revisar y representar gráficamente las siguientes desigualdades. a. x + 5 > 10 b. x + 3 < -2 c. 7 > x + 11 d. x - 3 ≤ -5 e. x – 7 > 3 f. -2 + X ≥ -2 g. -9 ≤ x – 3 h. x + 0,5 < 4 i. -3,75 ≤ x – 1,25 j. 8,7 > x + 2,2

17. Escribe una desigualdad para cada oración a continuación y luego resuelve y revisa.

a. La suma de w y nueve es menor que 18.

b. g disminuyó por 25 es a lo mas cinco. c. La diferencia de un número y seis no es menor que 15. d. 14 es mayor que la suma de diez y un número. e. 25 más un número de al menos 13.

18. Supongamos que usted tiene que mantener por lo menos $ 500 en su cuenta de

cheques a fin de tener cuentas de cheques gratuitas. Su balance es de $ 542 y luego escribe

un cheque por $ 57. ¿Cuánto tiene que depositar para mantener su cuenta de cheques

gratis? Escribe una desigualdad y resuelve.

19. Usted necesita no más de 2.200 calorías en un día. Usted tuvo 650 calorías en el

desayuno y 825 calorías en el almuerzo. A lo mas, cuantas calorías, c puede comer para la

cena? Escribe una desigualdad y resuelve.

Tarea

20. Resolver, revisar y representar gráficamente las siguientes desigualdades.

a. x + 7 > -2

b. x + 3 < -3

c. -8 < X + 15

d. x – 4 ≤ 1

e. x – 1 > 6

f. -7 + X ≥ -11

g. -6 ≤ x – 2

h. x + 2,5 <6

i. -5.5 ≤ x – 3,25

j. 7,9> x + 4,4

21. Escribe una desigualdad para cada oración a continuación y luego resolver y

comprobarlo.

a. La diferencia de un número y siete es a lo mas 16.

b. 18 es menor que un número más 7

c. h disminuido por 3 es superior a 1.

d. 14 es mayor que o igual a la suma de 18 y un número.

e. La suma de b y 22 es al menos 6

22. Supongamos que usted tiene que mantener por lo menos $ 500 en su cuenta de

cheques a fin de tener cuentas de cheques gratuitas. Su balance es $612 y luego hace un

depósito de $ 79. ¿Cuánto se puede retirar y mantener su cuenta de cheques gratis? Escribe

una desigualdad y resolver.

23. Usted necesita no más de 2.200 calorías en un día. Usted tubo 720 calorías en el

desayuno y planea tener 1.000 calorías en la cena. ¿Cuántas calorías, c se puede comer

para el almuerzo? Escribe una desigualdad y resolver.

Las desigualdades simples que involucran multiplicación y división

Trabajo de clase


a. 5x > -25

b. -7x ≤ -21

c. 18 > 2x

d. 25x ≥ 100

e. -30 ≤-6x

f. 10x <0

g. 8x ≥ 24

h. 40 < -8x

i. 20x ≥ 30

j. 350 >-70X

25. Resolver, controlar y representar gráficamente las siguientes desigualdades.

a. 𝑥

5 ≥ 2

b. 𝑥

2 < 14

c. -3 ≤ 𝑥

−6

d.

𝑥

−9 > 1

e.

𝑥

−4 ≥ -3

f. 𝑥

3 ≤ 3

g. 0 ≤ 𝑥

8

h. -1 ≥ 𝑥

2,5

i. 𝑥

−1 < 2,2

j. 𝑥

−1,5 > -10


comprobarlo.

a. El producto de R y 5 no es más que 55.

b. El cociente de v dividido por -4 es mayor que o igual a 2.

c. La mitad de d es mayor que 40.

d. Dos veces un número es mayor a 24.

e. Un cuarto de y es igual o inferior a -12.

f. El producto de -8 y x es no menos que -64.

27.¿Qué pasa con el símbolo de desigualdad cuando hace cada uno de los siguientes a los

dos lados de una desigualdad?

a. Multiplicar por un número positivo

b. Dividir por un número positivo

c. Agregar un número negativo

d. Restar un número negativo

e. Dividir por un número negativo

f. Multiplicar por un número negativo

Tarea

28.Resolver, controlar y representar gráficamente las siguientes desigualdades.

a. 4x ≤ -16

b. 32 ≤ 8x

c. -7x > 49

d. -5x < -55

e. 13x ≥ 0

f. 60 < 12x

g. 66 > -3x

h. -6x ≥ 360

i. -2x ≥ 17

j. 26 < 4x

29.Resolver, revisar y representar gráficamente las siguientes desigualdades.

a. 5 ≤ 𝑥

3

b. 𝑥

3 <-3

c. 𝑥

−8 ≥ 0

d. 𝑥

3 > 11

e. 4 ≤ 𝑥

−1

f. –-4 ≥ 𝑥

−6

g.

𝑥

−4 ≥ -1,5

h. 𝑥

4 ≤ 12

i.

𝑥

−6 > -9

j. 𝑥

−2 < 3,3


comprobarlo.

a. Cuatro veces un número n es no más de 24.

b. Una tercera parte de m es mayor que 9.

c. El producto de -9 y g es a lo mas 81.

d. La mitad de d es menor o igual a 16.

e. El cociente de v dividido por -6 es menor que 4.

f) El producto de 7 y x es no menos que -42.

Las desigualdades de dos pasos o varios pasos

Trabajo de clase

31.Resolver, revisar y representar gráficamente las siguientes desigualdades.

a. 10 + 7x <17

b. -1 + 3x ≥ -28

c. -4x + 2 > -46

d. 3 + 5x + 3x ≤ 19

e. -6x - 6 + 3x > -24

f. -4 - 2x + 5x ≤ 8

g. 6x – 8 > 1 + 3x

h. 3x – 9 > -41 + 7x

i. 4 (-7 + 3x) ≥ 32

j. 5 (-7x + 8) ≤ 275

k. 3

4x -

1

2 ≤ −

1

4

l. –x + 6

7 <

3

28

32. Escribe una desigualdad para cada situación, y luego resolver.

a. Usted quiere gastar $20 para un viaje en taxi. Antes de ir a ninguna parte, el

taxista pone el medidor a la carga inicial de $ 2. El medidor suma $1,50 por cada

milla y planea darle una propina de $2, que es el más lejano se puede ir?

b. En un viaje desde Nueva Jersey hasta Florida, su familia quiere viajar por lo

menos 436 millas en un día de 8am a 5 pm. Usted sólo piensa en parar por un total

de 1 hora. ¿Cuál debe ser su promedio de velocidad?

Tareas de casa


a. 5x + 1> 51

b. 6x + 6 ≤ 24

c. -6x – 3 > -63

d. 4 - 3x - 5x ≥ 36

e. 3 + x + 6x <-53

f. 2 + 2x ≤ 3x + 2

g. -8 + 7x ≤ 4x -52

h. 2x + 8 > -x -1

i. 4 (-3x -5) <-164

j. 6 (3x + 9) ≥ 126

k. 2

3x +

4

7 >

31

42

l. - 1

4 -

2

3x ≤

5

44

34. Escribe una desigualdad para cada situación, y luego resolver.

a. Usted tiene $50 para gastar en el paseo marítimo. Los boletos para los paseos

cuestan $ 1,50 y el estacionamiento es de $ 9. ¿Cuál es el mayor número de boletos

que usted puede comprar?

b. Usted está haciendo compras en el centro comercial y tienen menos de $75

para gastar. Si usted compró 3 camisas y gastó $ 18 en bocadillos, ¿cuánto podría

ser una camisa, si todos eran el mismo precio?

Las desigualdades compuestas y Casos Especiales

Trabajo de clase

35. Escribe la desigualdad compuesta de la siguiente gráfica.


37.Escribe la desigualdad compuesta de la siguiente gráfica.


39. Resuelve cada desigualdad y gráfica la solución en una recta numérica.

a. 7 ≤ x + 4 < 10

b. 4 < x + 6 < -2

c. 15 ≤ x - 3 ≤ 9

d. 3x > -9 y 8 < 2x

e. x + 3 > 5 y -4x ≥ -8

f. 3x < 5 y 2x - 2 ≤ -3

g. -3x > -12 y 2x > 6

h. x + 3 > 15 o x - 7 < -3

i. 4x > 12 o 2x > 12

j. 2x + 4 > 12 o 3x + 12 <15

k. 5x + 7 <12 o -7x > -21

l. 4x ≤ 20 o 3x + 1> -5

40. Modelar cada situación con una desigualdad y resolver.

a. Tu amigo está en una dieta. El tiene que comer por lo menos 1500, pero no más

de 1800 calorías por día. Antes de la cena ha tenido 1050 calorías. ¿Qué número de

calorías que debe comer en la cena?

b. Para obtener una A en la clase su total de puntos debe estar entre 690 y 750,

ambos inclusive. Si usted tiene 652 puntos antes de la última prueba. ¿Qué número

de puntos, podría ganar y aún así obtener una A en la clase?

Las desigualdades compuestas y Casos Especiales

Tarea



43Escribe la desigualdad compuesta de la siguiente gráfica.

44.Escribe la desigualdad compuesta de la siguiente gráfica.

45.Resuelve cada desigualdad y la solución gráfica de la en una recta numérica.

a. -4 <X + 2 < 9

b. 7 ≤ 3 - 2x <11

c. 4 ≤ x + 3 <9

d. x ≥ 0 y x < 25

e. 8x > -64 y 8> 4x

f. -2 > 3x + 7 y 3x + 1 ≤ -14

g. x + 3 <12 y 4x > 24

h. -9x - 3 < 6 o 3x + 5 ≥ 26

i. 6x – 8 > 10 o -9x > -9

j. 10x ≤ -20 o 20x ≥ 40

k. -4x + 3 > -17 o 4x - 8 ≥ 4

l. -7x + 10 <31 o 10x + 20 ≤ -50

46. Modelar cada situación con una desigualdad y resolver.

a. La suma de los dos lados de un triángulo es mayor que la longitud del tercer lado.

Si dos lados de un triángulo son de 5 pulgadas y 17 pulgadas. Encuentra la gama de

valores para las longitudes de la parte tercera.

b. Un gimnasta quiere que su puntuación media después de 3 eventos que sea

entre 9,0 y 10. Si ella marca un 8,7 y 9,1, Cuales valores posibles en el tercer

evento hará que su promedio este entre 9,0 y 10?

Clave de respuestas

1. a. y < 8 b. f > -5 c. j ≥ 4 d. s = < 55 e. 10 < x f. x ≥ 15 g. h <4 h. x ≥ 20 i. z < 0 j. g > 70 k. k < -3 l. t < 8 m. -2 < n n. t < 20 O. 4 ≥ s

2. x > -2 3. x < 7 4. x ≥ 2 5. x < 6 6. x < 5 7. x ≥ -75

a. w > 7

b. p <-1

c. m < 5

d. 11 ≥ k

e. f> 0

f. t <4

g. 4 <n

h. s <25

i. x ≥ 12

j. w <50

k. g ≥ 8

l. h ≥ -5

m. t <30

n. 25 ≥ s

O. g > 92

9. x ≥ -6 10. x <-2 11. x <4 12. x> 0 13. x> -10 14. x ≥ 2,5 15. Abierto: si existe la posibilidad de ser no es igual a, cerrado: si la posibilidad de ser igual a 16.

a. x> 5

b. x <-5

c. -4 ≥ x

d. x < -2

e. x > 10

f. x ≥ 0

g. -6 <X

h. x <3,5

i. -2.5 <X

j. 6,5> x

17. a. w 9 <18, w <9 b. G-25 <5, g <30 c. x-6 ≥ 15, x ≥ 21 d. 14 ≥ 10 + x, x ≥ 4 e. 25 + x ≥ 13, x ≥ -12

18. 542-57 + x ≥ 500, x ≥ 15 19. 650 + 825 + c <2200, c <725

a. x> -9

b. x < -6

c. -23 <X

d. x < 5

e. x > 7

f. x ≥ -4

g. -4 <X

h. x <3,5

i. -2,25 <X

j. 3,5> x

21. a. x-7 <16, x <23 b. 18 <x + 7, 11 <x c. h-3> 1, h> 4 d. 14 ≥ 18 + x, -4 ≥ x e. b +22 ≥ 6, b ≥ -16

22. 612 + 79- x ≥ 500, 191 x ≥ 23. 720 1000 + c <2200, c <580

a. x> -5

b. x ≥ 3

c. 9 > x

d. x ≥ 4

e. 5 ≥ x

f. x <0

g. x ≥ 3

h. 5 ≥ x

i. x ≥ 3/2

j. 5 <x

25.

a. x ≥ 10

b. x <28

c. 18 ≥ x

d. x < -9

e. x <12

f. x <9

g. 0 <x

h. -2,5 ≥ x

i. x > -2,2

j. x < 15

26. a. 5r <55, r <11 b. v / (-4) ≥ 2, v <-8 c. (d / 2)> 40, d> 80 d. 2x <24, x <12 e. (y / 4) <-12, <48 f. -8x ≥ -64, x <8

a. obtiene nada! b. obtiene nada! c. obtiene nada! d. obtiene nada! e. Cambie al signo opuesto de desigualdad f. Cambie al signo opuesto de desigualdad

27. a. x <-4

b. 4 <x

c. x <-7

d. x> 11

e. x ≥ 0

f. 5 <x

g. -22 <X

h. x < -60

i. x < 8,5

j. 6,5 <x

29.

a. 15 <x

b. x <-9

c. x <0

d. x> 33

e. -4 ≥ x

f. 24 <x

g. x <6

h. x <48

i. x <54

j. x> -6,6 30.

a. 4n <24, n <6 b. (m / 3)> 9, m> 27 c. -9g <81, g ≥ -9 d. (d / 2) <16, d <32 e. (V/-6) <4, v> -24 f. 7x ≥ -42, x ≥ -6

31.

a. x <1

b. x ≥ -9

c. x <12

d. x <2

e. x < 8

f. x <4

g. x > 3

h. 8 > x

i. x ≥ 5

j. x ≥ -47 / 7

k. x <1/3

l. x> 0.75 32.

a. 2 +1,5x + 2 <20, x < 32/3 b. 9x-1x ≥ 436, x ≥ 54,5

33.

a. x> 10

b. x <3

c. x <10

d. x <4

e. x <-8

f. 0 <x

g. x <-44 / 3

h. x> -3

i. x> 12

j. x ≥ 4

k. x> 0.25

l. x ≥ -6/11

34. a. 27 b. x <19

35. -5 <X <5 36. -7 <X <3 37. x <-4 y 0 <x 38. x <1 y x> 3 39.

a. 3 <x <6

b. x ≥ -2 y x < -8

c. x <12 y x ≥ 18

d. x > -3 y 4 < x

e. x> 2 y x < 2

f. x <(5.3) y < x - 0.5

g. x <4 y x ≥ 3

h. x > 12 o x < 4

i. x ≥ -3 o x > 6

j. x ≥ 4 o x< 1

k. x <1 o 3 x ≥

l. x <5 o x> 2

40. a. 450 <x <750 b. 38 <x <398

41. -4 <X <6 42. -9 <X <-3 43. x <-2 y 5 <x 44. x <-6 y -2 <x

45.

a. -6 <X <7

b. -2 ≥ x> -4

c. 1 <x <6

d. x ≥ 0 y x 25 <

e. x ≥ 8 y 2> x

f. -3 > X y x <-5

g. x < 9 y x ≥ 6

h. x > -1 o x ≥ 7

i. x ≥ -3 o x < 1

j. x <-2 o x ≥ 2

k. x <6 o x ≥ 3

l. x ≥ -3 o x < -7 46. a. 12 < x < 22 b. 9,2 < x < 12,2

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