Resolver ecuaciones en diferentes metodos
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Presentación de métodos algebraicos… Gaussiana, eliminación y sustitución….
Fanny Yuribeth García Juárez
ING. Leonel Deifilio Moreno Guillen
Algebra lineal
22/11/11
Como resolver una ecuación por medio del método “Gaussiana”
1.Tenemos la ecuación…
x+2y+3z =9
Coeficiente 4 x+5y+6 z=24
3x+ y+2z=4
2.Obtenemos coeficientes
1 2 3 9
4 5 6 24
3 1 2 4
Gaussiana
3.-obtenemos pivote f1.c1. el cual será =1 c1 c2 c3 c4
F.1 F.2 F.3
4.-convertimos a f2.c1 en 0.multiplicando por el núm. reciproco de este a la f1 y sumándolo ala f2.para obtener f2.(en este ejemplo se multiplica por -4).
1 2 3 9
4 5 6 24
3 1 2 4
Gaussiana
Lo cual queda…
5.lo mismo para f3.c1 convertir en 0..(en este caso multiplicamos por-3 a f1 y sumamos en f3 para obtener f3).
1 2 3 9
0 -3 .6 -12
3 1 2 4
Gaussiana
Lo cual nos queda…
6.-hacemos 1 al siguiente pivote ahora nuestro pivote será f2.c2…dividiendo f2 entre nuestro pivote. para obtener f2.
1 2 3 9
0 -3 -6 -12
0 -5 -7 -23
Gaussiana
Lo cual nos queda
7.-convertir en 0.a f3.c2(en este caso multiplicamos por 5 a f2 y sumamos en f3.para obtener f3.
1 2 3 9
0 1 2 4
0 -5 -7 -23
Gaussiana
Lo cual nos queda
8.-Convertimos en 1. nuestro último pivote. el cual es f3.c3 .dividiendo a f3 por nuestro pivote para obtener f3.
1 2 3 9
0 1 2 4
0 0 3 -3
Gaussiana
Lo cual nos queda
Obtenido nuestros 3 pivotes=1 Sustituimos en nuestra ecuación para
obtener los valores correspondientes de nuestras variables
1 2 3 9
0 1 2 4
0 0 1 -1
Gaussiana
Se refleja los resultados en una ecuación:
X+2y+3z=9
Y+2z=4
Sustituimos z=-1 en y+2z=4 para obtener “y”
Y+2(-1)=4 Y-2=4 y=4+2
Y=6
Z=-1
GaussianaObtenidos los valores de “y” … “z” .sustituimos
en x+2y+3z=9 para obtener “x”
X+2(6)+3(-1)=9
X+12-3=9
X=9-12+3
X=0
Gaussiana
Los resultados: X=0 Y=6 Z=-1 “comprobamos”
x+2y+3z=9 0+2(6)+3(-1)=9
12-3=9 9=9
4x+5y+6z=24 4(0)+5(6)+6(-1)=24
0+30-6 =24 24=24
sustitución Una vez despejada “x” sustituimos en
nuestra segunda ecuación para obtener “y”
2x+3y=12 dónde: x=1-Y resolvemos: 2(1-Y)+3y=12 2-2Y+3y=12 Y=12-2 y=10
sustitución
Obtenida “y” sustituimos en cualquier ecuación para obtener “x”..
En este caso tomamos a “x” ya despejada.
X=1-Y dónde= y=10
X=1-10 x=-9
sustitución
Encontramos a los valores de “x”-”y” X=-9 y=10 Comprobamos nuestros resultados: x +y=1 2x+3y=12 (-9)+(10)=1 2(-9)+3(10)=12 1=1 -18+30=12 12=12
eliminación
Resolver una ecuación por medio del método de eliminación.
Tenemos la ecuación.x+y=12x+3y=12
Eliminación
1.-en este método se multiplica la primera ecuación por el numero reciproco al coeficiente que se le va a restar.
X+y=1 en este caso el coeficiente
2x+3y=12 será 2.
eliminación
multiplicamos x+y=1 por (-2) 2x+3y=12
Nos queda: - 2x-2y=-2 .a este se le resta la
2da. ecuación.
eliminación
-2x-2y=-2 2x+3y=12 y=10 Al realizar la resta se obtiene el valor
de una variable. La cual es sustituida en una de las
ecuaciones para obtener el valor de a siguiente .