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RESONANCIA Molina, J., Ospina, M. Roldan, N.

Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid, Medellín - Colombia

Facultad de Ciencias básicas, Humanas y Sociales

Septiembre de 2015

Resumen

En este informe se encuentra la práctica denominada resonancia realizada por medio de

un montaje de péndulos a diferentes longitudes las cuales se variaban hasta que las

frecuencias naturales del sistema fueran iguales y se produjera el fenómeno de

resonancia y mediante unos cálculos en Excel lograr calcular dicha frecuencia. Por otro

lado mediante un simulador se ingresaban tres masas sujetas a un resorte cada uno con

una constante elástica diferente y se variaba la frecuencia en este simulador hasta que

fuera iguala a la frecuencia natural del sistema y algún resorte entrara en resonancia con

otro. Finalmente con ayuda de un oscilador se sujetaban varias masas a un resorte para

así poder variar la frecuencia y encontrar resonancia en el resorte. Logrando concluir

que la amplitud de oscilación depende de una fuerza periódica.

1. Introducción

La resonancia se presenta cuando la

frecuencia externa se acerca o tiende a

ser igual a ω (la frecuencia natural del

sistema) y se presenta la máxima

absorción de energía

Figura 1. Fenómeno de resonancia

El efecto de resonancia en una

estructura, de acuerdo a su

configuración geométrica, asignación de

secciones, distribución de masas,

rigideces y sistema de amortiguamiento,

tiene al menos una forma característica

de oscilar y esta es armónica, es decir,

cumple un patrón sinusoidal

matemáticamente determinable.

2. Materiales y procedimiento

Resortes

Masas

Cuerdas

Oscilador

Cronometro

Cinta métrica

Osciladores

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Actividad 1:

Se analiza con detalle la

siguiente simulación:

http://phet.colorado.edu/sims/resonance/

resonance_en.html

Esta simulación permite, identificar y

explicar las condiciones necesarias para

la resonancia, las variables que afectan a

la frecuencia natural de un sistema

masa-resorte, la diferencia entre la

frecuencia de excitación y la frecuencia

natural de un resonador y observar la

resonancia en una colección de

osciladores armónicos amortiguados.

El sistema nos permite variar,

frecuencia, amplitud, constante de

amortiguamiento, masa y constante

elástica de cada resonador.

o Se suspenden de una misma cuerda

varios péndulos de diferente

longitud, y se pone en movimiento

el péndulo P -de prueba- cuya

longitud se puede ajustar a medida

que se desee como se muestra en la

siguiente figura:

Actividad 2:

Para el sistema mostrado en la figura

anterior:

o Se le encuentra la frecuencia de

resonancia para un resorte con

diferentes masas.

o Para hallar la constante del resorte

se procede a graficar la fuerza vs la

elongación causada por cada una de

las masas.

3. Datos y cálculos

o Frecuencia de resonancia

𝑓 =1

2𝜋√

𝑔

𝑙 𝐻𝑧 (1)

3

y = 13,809x + 0,1939R² = 0,9994

0

0,5

1

1,5

2

0 0,05 0,1

Fue

rza

(N)

Elongacion (m)

Fuerza Vs Elongacion

o Frecuencia angular

𝑤 = √𝑔

𝑙

𝑅𝑎𝑑

𝑠 (2)

o Porcentaje de error

%𝑒 =𝑊𝑓𝑇𝑒𝑜 − 𝑊𝑓𝐸𝑥𝑝

𝑊𝑓𝑇𝑒𝑜 (3)

Tabla 1. Datos de la frecuencia vs

longitud.

L (m) w (rad/s)

0,07 70,07

0,08 61,31

0,094 52,18

0,188 26,09

Figura 1. Frecuencia natural de los

péndulos estudiados y la frecuencia

natural del sistema es 0.999.

Tabla 2. Datos de elongación contra

fuerza del resorte

Longitud (m) fuerza (N)

0,022 0,4905

0,056 0,981

0,093 1,4715

Se tomaron estos datos con el fin de

caracterizar el resorte y encontrar su

constante elástica.

Figura 2. Fuerza en función de la

elongación.

Mediante esta grafica se determinó el

valor de la constante elástica mediante

la pendiente de la recta mostrada.

Tabla 3. Datos de las frecuencias de

resonancia para un resorte con

diferentes masas.

Masa (kg) Frecuencia (Hz)

0,05 2,7

0,1 1,9

0,15 1,5

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En la tabla anterior se observan los

datos obtenidos a partir del desarrollo

de la actividad 2 en la cual se pedía

hallar la frecuencia de resonancia para

diferentes masas a partir del software

utilizado en esta práctica. Esta

frecuencia corresponde a la frecuencia

experimental.

Tabla 4. Masa, longitudes y frecuencia

de resonancia del resorte con diferentes

pesos.

Masa (kg) Longitud (m) Frecuencia (Hz)

0,05 0,022 3,36

0,1 0,056 2,1

0,15 0,093 1,64

Mediante la ecuación (1) y los datos de

longitud del resorte para diferentes

masas, se encontró en la tabla anterior la

frecuencia de resonancia teórica.

4. Resultados

Explicar las condiciones

necesarias para la resonancia.

R/ Para la resonancia, se necesita

encontrar la frecuencia natural del

objeto e igualarla o tratar de hallarla con

otro modelo sea de péndulo u oscilador

igual.

Identificar y explicar las variables

que afectan a la frecuencia

natural de un sistema masa-

resorte.

R/ La frecuencia natural es directamente

proporcional a la masa que cuelga del

resorte e inversamente proporcional a la

constante del resorte. Un aumento en la

constante del resorte con una masa

constante resulta en una disminución en

la frecuencia natural del resorte. El

aumento de la masa dará lugar a un

aumento en la frecuencia natural.

Explicar la diferencia entre la

frecuencia de excitación y la

frecuencia natural de un

resonador.

R/ la resonancia de excitación tiene

unas características en las que se pueden

apreciar tres tipos diferentes de

comportamiento:

-Si la frecuencia de excitación es muy

pequeña (lo que equivale a que se hace

oscilar el extremo superior del muelle

muy lentamente), el muelle oscila

prácticamente en fase con la excitación

y con su misma amplitud.

-Si la frecuencia de excitación coincide

con la frecuencia característica del

muelle, la amplitud de oscilación va

creciendo cada vez más (resonancia); en

este caso, las oscilaciones del muelle

están retrasadas alrededor de un cuarto

de período respecto a la excitación.

-Si la frecuencia de excitación es muy

alta, el resonador oscila con una

amplitud muy pequeña y casi en

oposición de fase.

Si la constante de atenuación (debida al

rozamiento) es muy pequeña, el estado

transitorio adquiere relevancia; por

tanto, es necesario esperar algún tiempo

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para observar los tipos de

comportamiento mencionados.

Por lo cual el otro sistema de

resonancias natural va dependiendo de

este suceso que es si en una oscilación

forzada la frecuencia del generador

coincide con la frecuencia natural del

resonador, se dice que el sistema está en

resonancia.

La amplitud de oscilación del sistema

resonador depende de la magnitud de la

fuerza periódica que le aplique el

generador, pero también de la relación

existente entre las frecuencias del

resonador y del generador

Dar ejemplos de aplicación del

fenómeno de la resonancia en el

mundo real.

R-Cuando decenas o cientos de

soldados marchan dando golpes

rítmicos de frecuencia muy constante en

el piso, al cruzar sobre un puente, que

como se ha señalado es una estructura

elástica con sus propias frecuencias

naturales de vibración, en caso de que

conserven su marcha acompasada se

corre el peligro de que su frecuencia de

golpeteo – aproximadamente de 1 Hz-

coincida con alguna de las frecuencias

naturales del puente.

-Es una experiencia común que cuando

se escucha música dentro de un cuarto,

algunas veces al aparecer sonidos de

frecuencia muy baja los vidrios de las

ventanas empiezan a vibrar

violentamente.

-Un caso muy conocido de resonancia

es cuando un cantante dirige su voz

hacia una copa de cristal; es aparente

que la copa es una estructura elástica

que vibra a frecuencias claramente

reconocibles por el oído humano, por

tanto, el afinado oído de los cantantes se

entona con esos sonidos y lanza contra

la copa un sonido potente de la misma

frecuencia, con ello se forman en la

copa ondas estacionarias, y si la

intensidad y la frecuencia se mantiene

en el tiempo suficiente, se produce el

fenómeno de resonancia hasta que la

copa a causa de sus intensas vibraciones

se rompe.

Suspenda de una misma cuerda

varios péndulos de diferente

longitud, y ponga el movimiento el

péndulo P -de prueba- cuya

longitud se puede ajustar a la

medida que se desee –ilustración

1-. Varíe la longitud haciéndola

coincidir con las longitudes de

algunos de los otros péndulos.

¿Qué observa? Describa con

detalle sus observaciones.

R/ Se observan los péndulos oscilar,

pero todos con diferente periodo. Se ve

una descoordinación de los osciladores,

únicamente con un tiempo de acción los

péndulos de igual longitud adquieren

igual periodo y amplitud.

Establezca una analogía entre

estos péndulos y el sistema de

resonadores analizados en la

anterior simulación. ¿Qué

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diferencia y semejanzas

encuentra?

R/Simplemente hay algo que diferencia

los sistemas, que es su variable

dependiente, mientras que los

resonadores, dependen de una mase y

una constante de rigidez del resorte, los

péndulos depende de la gravedad y su

longitud, y si se tienen 2 modelos con

iguales condiciones, es muy

posiblemente y más fácilmente que

entren en resonancia.

Describa de manera conceptual

pero con detalle el

comportamiento de los sistemas

trabajados en esta práctica.

R/ Péndulos: Simplemente, es un

sistema con varios modelos, de longitud

variables, unidos o entrelazados por una

cuerda horizontal rígida, donde sí se

ponen a oscilar todos al tiempo, se

marca diferencia en la periodicidad y la

amplitud de cada uno a excepción de

aquellos que tienen igual longitud, los

cuales al cabo de un tiempo adquieren

igual amplitud y periodo debido al

fenómeno de la resonancia.

Osciladores: Es un sistema masa

resorte, unido a un oscilador

electrónico, cuyo fin es, apoyándose en

la masa y la constante del resorte,

igualar su frecuencia natural con el

oscilador eléctrico para entrar en

resonancia. Que se evidencia cuando el

sistema adquiere una gran amplitud, y

un periodo corto.

¿Qué diferencias y posibles

semejanzas encuentra entre el

oscilador armónico simple y el

oscilador armónico forzado?

R/ El oscilador armónico simple,

únicamente posee su frecuencia todo

bajo condiciones ideales. El oscilador

forzado depende de la frecuencia de la

fuerza externa que se le debe aplicar,

además de agentes como fricción y

viscosidad sobre él.

-En el primero la amplitud se comporta

como una constante mientras que en el

segundo esa amplitud no es constante

del movimiento debido a que disminuye

con el tiempo.

-Para un MAS la frecuencia natural

depende de la constante elástica del

resorte y la masa del objeto mientras

que en un oscilador armónico forzado

esa frecuencia depende de la frecuencia

de un MAS (ω) además de una

constante de amortiguación y de la masa

sumergida.

-Ambos frecuencias dependen de la

masa del objeto.

-Ambos se caracterizan por una

ecuación diferencial de segundo orden y

poseen una amplitud en su movimiento.

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Describa situaciones de la vida

cotidiana en las cuales están

presentes las oscilaciones forzadas

que puedan explicarse usando los

experimentos realizados en esta

práctica.

R/ La situación más clara es cuando

empujamos un niño en el columpio, la

“oscilación” del niño depende de la

fuerza externa del papa o mama o

cualquier persona que lo empuje, y este

con esta ayuda adquiere una frecuencia,

periodo y una amplitud, todo

dependiendo de la fuerza con la cual la

persona lo empuje.

Como se ilustra en la figura,

durante un sismo un edificio se

comporta como un oscilador

forzado. Explique claramente el

problema.

R/ La onda generada por el terremoto,

toca el edifico, trae una frecuencia, la

cual posiblemente tenga una magnitud

muy parecida a la frecuencia natural del

edifico, queremos decir, que mientras

más se parezcan o más iguales, cercanas

sean estas frecuencias más se mueve el

edificio, siendo entonces la onda

terrestre la fuerza externa que ocasiona

la oscilación forzada.

Los pisos más altos de los edificios

sufren desplazamientos muy

amplios debido a la acción de los

vientos. Proponga una solución

adecuada para este problema.

R/ El viento actúa como un fuerza

externa que intencionalmente puede

logar resonancia con las estructuras y

causar su caída, tal cual se pudo

evidenciar en Tacoma con el puente que

se derrumbó; en el caso de los edificios,

una solución es muy incierta cada vez

más el planeta es azotado por

inexplicables e impredecibles

fenómenos, simplemente una solución

es dependiendo del régimen de vientos

de la zona de la estructura, primero

edificarla en una posición más favorable

para ella, y segundo es aumentar en

masa la parte más superior de ella con

algún sistema que equilibre la

construcción en caso de darse indicios

de resonancia, sin descuidar ni permitir

que esa carga superior afecte la

estructura inferior del edificio.

Porcentaje de error

Tabla 5. Porcentaje de error de la

frecuencia teórica en cuanto a la

experimental.

Wf Exp (Hz) Wf Teo (Hz) % Error

2,7 3,36 19,64

1,9 2,1 9,52

1,5 1,64 8,54

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Se puede observar mediante la tabla

mostrada que los porcentajes de error

son muy significativos, esto se presenta

debido a imprecisiones en las

mediciones respecto a la lectura de los

datos, factores externos como el

ventilador, movimientos en la mesa, etc.

los cuales pueden perturbar los

resultados del software.

Respecto al porcentaje de error del 19%

se puede evidenciar que hay una

inconsistencia respecto a los otros dos

valores, los cuales se asemejan más, por

lo que se puede concluir que se tuvo un

error, aunque no se puede determinar si

fue mediante el software o a la hora de

medir las variables con las cuales se

calculó el valor teórico.

5. Conclusiones y discusiones

El oscilador armónico simple,

únicamente posee su frecuencia todo

bajo condiciones ideales. El

oscilador forzado depende de la

frecuencia de la fuerza externa que

se le debe aplicar, además de

agentes como fricción y viscosidad

sobre él.

Si la frecuencia de excitación es

muy alta, el resonador oscila con

una amplitud muy pequeña y casi en

oposición de fase.

La amplitud de oscilación del

sistema resonador depende de la

magnitud de la fuerza periódica que

le aplique el generador, pero

también de la relación existente

entre las frecuencias del resonador y

del generador.

Se obtuvieron grandes resultados de

error por diferentes factores

externos tanto a la hora de tomar los

datos experimentales, como de

medir las variables mediante las

cuales se calculó el valor teórico,

por lo que se observó que para este

tipo de ensayos se debe contar con

un lugar donde no hayan muchas

perturbaciones y hay que tomar los

datos con la mayor precisión posible

para que de esta forma no varíen en

tan grande magnitud los datos

experimentales respecto a los

valores calculados.

6. Referencias

http://www.ehowenespanol.com/factore

s-afectar-periodo-oscilacion Consultada

en septiembre de2015.

http://phet.colorado.edu/sims/resonance/

resonance_en.html

http://naukas.com/2012/03/26/la-

resonancia-bien-entendida-el-puente-de-

tacoma-narrows/Consultada en

septiembre de2015.