Resorte

Versión 2004

CCAAPPIITTUULLOO 55

PPRROOYYEECCTTOO DDEE EELLEEMMEENNTTOOSS AACCCCEESSOORRIIOOSS EELLAASSTTIICCOOSS

División 1

Mecánica de Resortes y Elásticos

Cálculo de Resortes.

UTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan

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1. Introducción En este capítulo se verá la forma de calcular, dimensionar o verificar resortes, también llamados elásticos o muelles según la jerga, además de analizar su mecánica básica.

2. Descripción, usos y clases Un resorte es un elemento de máquina cuya principal característica es aportar flexibilidad a las conexiones cinemáticas entre elementos mecánicos diversos tales como se pueden observar en la Figura 5.1. Los resortes tienen la doble misión de aportar una fuerza o un momento según la geometría del resorte y almacenar energía. La energía se almacena en forma de deformación elástica (esto es energía de deformación) causada por una solicitación y se recupera al liberarse la solicitación. Los resortes deben tener la capacidad de soportar grandes desplazamientos. Entre las aplicaciones más comunes de los resortes se pueden hallar:

1) Para almacenar y retornar energía, como el mecanismo de retroceso de las armas de fuego

2) Para mantener una fuerza determinada como en los actuadores y en las válvulas 3) Como aislador de vibraciones en vehículos 4) Para retornar o desplazar piezas como los resortes de puertas o de pedales o de

actuadores mecánicos o de embragues. 5) Como actuadores de cierre o de empuje, tal como los resortes neumáticos.

Los resortes suelen clasificarse según su esfuerzo de deformación predominante, su forma y aplicación en:

1) Resortes de efecto de Torsión a. Espira Helicoidal (circular o rectangular) y envolvente cilíndrica (Figura 5.1.a) b. Espira Helicoidal (circular o rectangular) y envolvente cónica (Figura 5.1.b) c. de tipo barra (Figura 5.1.c) d. de bloque elastomérico (Figura 5.1.d)

2) Resortes de efecto flexional a. de tipo espiral (Figura 5.1.e) b. de tipo disco (Figura 5.1.f) c. de láminas, también llamados ballestas (Figura 5.1.g)

3) Resortes de efecto axial a. de tipo anular cerámico o metálico (Figura 5.1.h) b. de tambor elastomérico (Figura 5.1.i)


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(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

(g) (h) (i)

Figura 5.1. Diferentes tipos de resortes

Los resortes que se muestran en la Figura 5.1 son los más comunes. Sin embargo existe un sinnúmero de aplicaciones que requiere de las funciones resortes pero cuya forma es “ad hoc” para cumplir su cometido, por ejemplo en ciertas viseras para sol de automóviles.

3. Materiales para resortes En la selección del material de un resorte suelen tener preponderancia consideraciones de resistencia y de elasticidad. Esto significa “Algún coeficiente de Resistencia (S)” y “Módulo


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de elasticidad (E)”. Uno de los parámetros más empleados es la relación S/E denominada “Resistencia normalizada”. El concepto de resistencia se debe considerar en función del material, esto es:

a) Para los metales y polímeros industriales: Resistencia a la fluencia b) Para los elastómeros: Resistencia al desgarramiento c) Para materiales compuestos: Resistencia a la Tracción d) Para resinas fenólicas y maderas: Resistencia a la Tracción

En el caso más común en ingeniería mecánica, es decir el caso a), la relación S/E suele tener valores del orden entre 0.001 y 0.01. Para los elastómeros la resistencia normalizada suele variar entre 0.1 y 1.0. Mientras que los casos c), d) y los polímeros poseen una resistencia normalizada entre 0.01 y 0.1 generalmente. Otro de los parámetros importantes es el “coeficiente de pérdida (∆v)” que pondera la disipación de energía elástica en un ciclo de carga y descarga tal como el que se aprecia en la Figura 5.2 para un ensayo experimental. El coeficiente de pérdida se obtiene como:

U2U

v∆∆ = (5.1)

Siendo ∆U y U la disipación de energía de deformación y la energía de deformación, respectivamente. Los elastómeros tienen coeficientes de pérdida más altos que los aceros. Los aceros al carbono, los aceros inoxidables, diversas aleaciones no ferrosas y hasta los materiales compuestos laminados con fibra de vidrio son utilizados como materiales para construir resortes.

Figura 5.2. Descripción de un ciclo de carga-descarga. Resultado de un Experimento [4].

Los resortes de acero por lo general se fabrican con procesos de deformación en frío o en caliente dependiendo del tamaño del material y de las propiedades deseadas, básicamente, el coeficiente de rigidez y propiedades de resistencia. Los materiales más comunes para resortes


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helicoidales de alambre circular, se pueden ver en la Tabla 5.1, junto con los usos más comunes y sus métodos de fabricación.

Nombre y Nomenclatura

Módulo de elasticidad lineal en

[GPa]

Módulo de elasticidad transversal en [GPa]

Resistencia mínima a tracción [MPa]

Temperatura de servicio

máxima [°C]

Densidad [kg/m3]

Método de fabricación. Usos principales

ASTM A227 (C>0.45%) 206,8 79,3 1951 121 7833 Estirado en frío. Resortes de bajo costo

ASTM A679 (C>0.65%) 206,8 79,3 1951 121 7750 Estirado en frío. Resorte de calidad

superior ASTM A229 (C>0.55%) Revenido en aceite 206,8 79,3 2020 121 7833 Estirado en frío con tratamiento térmico

previo. Resorte de usos generales ASTM A230 (C>0.60%) Revenido en aceite 206,8 79,3 1482 121 7833 Estirado en frío con tratamiento térmico

previo. Resorte de tensión uniforme

Aleación ASTM A231 206,8 79,3 1310 219 7750 Estirado en frío con tratamiento térmico previo. Usado para cargas de impacto

Aleación ASTM A401 206,8 79,3 1620 246 7750 Estirado en frío con tratamiento térmico previo. Usado para cargas de impacto

Acero Inox ASTM A313 193,1 68,9 862 288 7889 Estirado en frío. Resistente a corrosión y al calor para usos generales

bronce ASTM B159 103,4 43,1 724 93.3 8858 Estirado en frío. Resistente a corrosión Tabla 5.1. Principales propiedades de los materiales metálicos para los resortes

La resistencia a la rotura de un material de resorte, depende fuertemente del tamaño del alambre, en consecuencia se debe conocer el diámetro del alambre para poder establecer una relación de resistencia. Las industrias que fabrican resortes y las instituciones abocadas al estudio y normalización de los mismos (por ejemplo Associated Spring Corp, Barnes Group Inc, ASTM, DIN, etc) han fijado una serie de estándares, según los cuales se puede establecer la resistencia del material del resorte según la siguiente expresión (obtenida por regresión logarítmica de resultados experimentales):

mP

ut dAS = (5.2)

donde AP es una constante de regresión, d es el diámetro del alambre y m es un exponente de regresión (normalmente del orden de 0.1 a 0.2). En la Figura 5.3 se puede apreciar la variación de la resistencia con respecto al diámetro de dos materiales: “Alambre duro estirado” y “Acero al cromo vanadio”. Estos dos son materiales de alta calidad empleados en mecanismos aeronavales.

Figura 5.3. Variación de la resistencia a la tracción respecto del diámetro para dos materiales distintos.


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Cuando se tiene que diseñar un resorte, es uso común recurrir a coeficientes de minoración para obtener una tensión permisible que para las tensiones de corte suele tener la siguiente expresión:

ypermsy S400S .==τ (5.3)

Esto significa el 40% de la tensión de fluencia obtenida del valor experimental normalizado.

4. Mecánica de los resortes

Resortes helicoidales de envolvente y alambre cilíndricos bajo compresión Tal como se aprecia en la Figura 5.1.a, el alambre redondo se enrolla sobre una superficie cilíndrica con paso constante entre espiras adyacentes. En la Figura 5.4 se puede visualizar la operación constructiva (Figura 5.4.a y 5.4.b) y el efecto de deformación torsional asociado a este tipo de elementos (Figura 5.4.c). De esta manera el momento torsor actuante en la sección de la espira viene dado por la clásica ecuación:

RPT .= (5.4) donde P y R son la fuerza de accionamiento y la distancia desde el eje de la superficie cilíndrica al centro de la sección circular. Es claro que de acuerdo con la Figura 5.4.c la sección resistente del resorte soporta tensiones tangenciales debido a CORTE PURO y TORSION, combinados.

Figura 5.4. Mecánica del resorte de espiras cilíndrico.

En la Figura 5.5 se puede apreciar la superposición de efectos tensionales sobre la sección resistente. La tensión de corte máxima sin contemplar efectos secundarios de curvatura se puede obtener de la siguiente forma:

+=

+=+=+=

C211

dDP8

D2d1

dDP8

dP4

dDP8

3323purocortetorsion ππππτττ .......

.max (5.5)

siendo C el denominado “índice de resorte” y se calcula como:

dDC = (5.6)


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La gran mayoría de los resortes comerciales tiene un índice de resorte que varía entre 3 y 12. Ahora bien, la expresión (5.5) da una cota inferior de la tensión de corte máxima, sin embargo no contempla efectos curvatura que conducen a predecir una tensión máxima más alta y congruente con la realidad. Esta formulación refinada cuyos autores son Timoshenko [5] y Wahl [6] permite predecir la tensión máxima según la siguiente expresión:

+

−−

=C6150

4C41C4

dDP83

...max π

τ (5.7)

Para fijar algunas pautas de utilidad de (5.5) y (5.7) se puede mencionar que la (5.5) es útil por su simplicidad para obtener la carga máxima estática o bien para verificar si se presenta alabeo o pandeo del resorte, mientras que la (5.7) debe utilizarse para las cargas cíclicas.

Figura 5.5. Estados tensionales en una sección de resorte.

Para obtener el desplazamiento asociado a un resorte helicoidal se recurre al Teorema de Castigliano, utilizando los aportes energéticos debidos a torsión y a corte puro, es decir:

+

= ∫∫

L

0

2L

0

2

dxGAPdx

GJT

21U (5.8)

Siendo L la longitud total del resorte ( , con NaNDL ..π= a el número de espiras activas). Así

pues, integrando (5.8) la energía de deformación quedará como:

2a

2

4a

32

dGNDP2

dGNDP4

U.

...

.+= (5.9)

aplicando el Teorema de Castigliano se tiene:

⇒∂∂

=PUδ

( )Gd

1C2PCN4C211

GdNPC8

D2d1

GdNPD8 2

a2

a3

2

2

4a

3 +=

+=

+=δ (5.10)


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Con la expresión (5.10) se puede obtener el valor de la “constante de resorte” de la siguiente manera:

+

==

2a3

C211NC8

dGPk .δ

(5.11)

La expresión (5.11) puede ser cotejada con modelos de elementos finitos de tipo viga siguiendo un patrón espacial helicoidal, y se podrá observar una concordancia muy buena en los rangos donde el índice de resorte es válido (esto es C ). [ ]123,∈

Ahora bien, los resortes de compresión pueden presentar diferentes circunstancias de deformación de acuerdo con la fuerza que se ejerza hasta llegar al contacto pleno de cada espira con las contiguas. Esto situación se denomina de “contacto sólido”. Cuando el resorte no tiene ninguna carga actuante, la longitud de resorte se denomina “longitud libre” y cuando hay “contacto sólido”, la longitud del resorte se denomina “longitud sólida”. Cuando se carga paulatinamente un resorte de compresión al acercarse al contacto sólido, el comportamiento del resorte deja de poseer características lineales tal como se puede apreciar en la Figura 5.6

Figura 5.6. Longitudes y comportamiento del resorte de compresión hasta la longitud sólida.

Las terminaciones o extremos de los resortes revisten un papel muy importante dado que dependiendo de la terminación, varían el paso, la longitud libre, la longitud sólida, y otras propiedades. En la Figura 5.7 se muestran cuatro tipos convencionales de terminación denominados:

(A) Simple sin Maquinado (B) Simple Rectificado (C) Cuadrado sin Maquinado (D) Cuadrado rectificado

En la Tabla 5.2 se muestran fórmulas útiles para el cálculo de las entidades más importantes de un resorte. Nótese como varía un caso con respecto a otro en cuanto a sus longitudes libre y sólida.


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Figura 5.7. Tipos de terminaciones.

Tipo de terminación

Entidad Simple sin Maquinado

Simple y rectificada

Cuadrada sin Maquinado

Cuadrada y rectificada

Número de espiras en los extremos [Ne]

0 1 2 2

Número total de espiras [Nt]

Na Na+1 Na+2 Na+2

Longitud Libre [Lf] p.Na+d p.(Na+1) p.Na+3.d p.Na+2.d Longitud sólida [Ls] d.(Nt+1) d.Nt d.(Nt+1) d.Nt

paso [p] Se despeja de la homónima longitud libre. Tabla 5.2. Propiedades de los resortes según la terminación de sus extremos

Los resortes helicoidales a compresión moderadamente largos, deben verificarse adicionalmente al pandeo o al alabeo. Wahl [6] propuso una expresión simple como la (5.12) para calcular el desplazamiento crítico, luego del cual se verifica pandeo o alabeo.

−−= 2

ef

21fcritico

C11CLλ

δ (5.12)

donde Lf es la longitud libre, es la esbeltez efectiva, y Cefλ 1 y C2 constantes dados por:

DL f

ef

.αλ = , ( )GE2

EC1 −= , ( )

EG2GE2C

2

2 +−

=π (5.13)

Siendo α un factor que depende de las condiciones de borde, de manera que - α = 0.500 para un resorte apoyado entre superficies planas y paralelas. - α = 0.707 para un extremo articulado y otro apoyado en superficie plana - α = 1.000 para ambos extremos articulados - α = 2.000 para un extremo libre y el otro fijo

Nótese que en (5.12) se debe cumplir que C , de tal forma que se puede obtener la

longitud libre en función de las propiedades elásticas del resorte y su vinculación, según la siguiente expresión:

12ef2 ≤λ/


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si ⇒=− 0C2ef

2

λ1 2f CDL

α= (5.14)

Frecuentemente en los resortes la carga varía en forma cíclica, en consecuencia se debe considerar una seguridad adicional para este efecto. Se debe tener presente que los resortes helicoidales NUNCA se usan a compresión y a tracción en una misma aplicación. Con esto se deslinda que los resortes helicoidales tendrán solicitaciones con valor medio distinto de cero y un determinado valor alternante. Así pues teniendo los valores de las solicitaciones media y alternante dadas por las expresiones siguientes:

2PP

Paminmax −= ,

2PP

Pmminmax += (5.15)

se pueden obtener las tensiones de corte alternante y media, empleando la (5.7)

+

−−

=C6150

4C41C4

dDP8

3a

a...

πτ ,

+

−−

=C6150

4C41C4

dDP8

3m

m...

πτ (5.16)

Luego con (5.16) se pueden emplear los criterios de Gerber o Goodman o Sines entre otros para analizar la capacidad de carga a fatiga en un resorte. Para efectuar este análisis es necesario estipular los valores de las tensiones de resistencia por fatiga por corte, ya que las tensiones de este tipo de resortes son preponderantemente cortantes. Joerres [7] determinó los siguientes valores de referencia para los límites de rotura por corte y de fluencia por corte

, utsu S670S .= utytsy S450S5770S .. == (5.17)

Los límites de fatiga pueden obtenerse de la expresión (2.184) o (2.185) según el caso de ciclaje que corresponda. Por otro lado Zimmerli [8] ha efectuado estudios sobre la influencia del tratamiento superficial en la resistencia a fatiga por corte aceros al alto carbono, aceros de aleación (corregidos para condición de superficie, temperatura ambiente, medio no corrosivo) y de alambres para resorte (llamados alambre para piano o para instrumentos). Estos resultados, que comprendían componentes de tensión alternante y de tensión media se muestran en la Tabla 5.3, con diferentes condiciones de tratamiento superficial. Estos valores son valores de rotura.

Componente Unidades Superficie Sin Granallar

Superficie Granallada

ksi 35 57.5 Ssa Mpa 241 398

ksi 55 77.5 Ssm

Mpa 379 534 Tabla 5.3. Componentes de resistencia (hasta rotura) por corte a tensiones alternantes


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De manera que para los materiales de Tabla 5.3, conociendo la resistencia a la rotura se puede establecer, de acuerdo con la ley de Gerber o Goodman, etc, la tensión por corte de resistencia a la fatiga, empleando el concepto de línea de carga visto en el Capítulo 2 (Ver Ejercicios en TP12-2004). Para fijar ideas Zimmerli [8], calculó los límites de resistencia a fatiga por corte para aceros de resortes de menos de 10 mm (3/8”). Estos valores se exponen a continuación y son válidos para todos los aceros de la Tabla 5.1.

Mpa310ksi045Sse ==′ . para resortes sin granallar (5.18)

Mpa465ksi567Sse ==′ . para resortes granallados (5.19)

Resortes helicoidales para extensión Estos resortes se muestran en la Figura 5.8. Se los construye con terminaciones en forma de gancho o con espiras trabajadas especialmente para favorecer el enganche en el dispositivo en el que actúan.

Figura 5.8. Resortes helicoidales de extensión.

El número de espiras totales y la longitud del cuerpo vienen dadas por las siguientes expresiones:

1NN at += (5.20)

tb Ndl .= (5.21)

siendo Na la cantidad de espiras activas y d el diámetro del alambre. Algunos resortes de extensión se construyen con una precarga Pi, de manera que se debe superar esta carga antes de que se evidencie deformación alguna en el resorte, teniendo un comportamiento lineal luego de superada la precarga, tal como se ve en la Figura 5.9. La variación de la carga viene dada por la siguiente expresión.


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3a

4

i DN8dGPP

...δ

+= (5.22)

de tal forma que la constante de resorte se puede obtener como:

3a

3a

4i

CN8dG

DN8dGPP

k.

..

.==

−=

δ (5.23)

Ahora bien, para establecer la precarga Pi, se suele recurrir al valor de la tensión inicial permisible, la cual depende del “índice de resorte (C)”. Para ello se elige algún valor dentro de la zona de preferencia indicada en la Figura 5.10. De tal manera que la precarga se puede obtener con la siguiente expresión (que surge de la tensión por torsión)

C8d

D8d

P2

i3

ii .

..

. πτπτ== (5.24)

donde τi es la tensión inicial.

Figura 5.9. Variación de la carga del resorte de extensión con una precarga

.

Figura 5.10. Rango de preferencia para obtener las tensiones de precarga.

Por otro lado, existen tensiones criticas en las zonas A y B de los ganchos de amarre, como se ve en la Figura 5.8. Estas tensiones se deben a flexión y y corte transversal en la sección A, mientras que en la sección B solo se debe a torsión. De tal manera que para la sección A y B las tensiones correspondientes tendrán los valores:


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2A

3

13

1AA

3

1A d

P4rr

drP32

AP

rr

IMc

ππσ +

=+

=

. (5.25)

=

4

22

BB r

rd

CP8π

τ. (5.26)

Téngase presente que las expresiones (5.25) y (5.26) son solo aproximadas en función de las hipótesis típicas del cálculo de resistencia de materiales, pero aun así dan una estimación del estado tensional en el resorte. Para mayores precisiones es necesario efectuar un análisis de elementos finitos con elementos sólidos o bien recurrir a la información que suministran los fabricantes.

Resortes helicoidales para torsión En la Figura 5.11 se puede apreciar un resorte de este tipo. Los extremos de las espiras tienen diversas formas que dependen de la aplicación específica en la que serán empleados. Estos resortes se fabrican con las espiras muy apretadas para dar mayor cohesión, en esto son similares a los resortes de extensión, pero difieren de aquellos en que no se impone ninguna precarga.

Figura 5.11. Resortes helicoidales.

El par de torsión se aplica en la dirección de la hélice, tal como se puede apreciar en el boceto de la Figura 5.11. Este par de torsión actúa como si se tratara de un momento flector para cada una de las secciones del alambre. En estas circunstancias, el esfuerzo predominante en las secciones es de tipo flexional. Tal como se ve en la Figura 5.11, el momento flector se puede calcular como:

aPM .= (5.27) De manera que la tensión flexional se puede calcular según Wahl [6] como:

−

−−=

C4C41CC4

dM32

2

2

3πσ . (5.28)

El factor entre paréntesis es un factor que considera efectos geométricos varios entre ellos por ejemplo el efecto de curvatura y sección circular. La rotación angular en radianes vendrá dada por la siguiente expresión


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( )4

aarad dE

NDM64IE

NDM.

...

..==

πθ (5.29)

y consecuentemente la constante del resorte por la siguiente expresión

a

4

rad ND64dEMk..

.==

θθ (5.30)

La (5.29) se podría haber obtenido a partir del teorema de Castigliano. Estos resortes suelen montarse sobre barras cilíndricas y para evitar roturas en los resortes, estos deben tener un diámetro interno con huelgo suficiente con respecto al diámetro de la barra cilíndrica. Esto se debe a que el resorte al ser torsionado, las espiras se contraen en dirección radial. Así pues el diámetro interior de la espira debe ser tal que

ac

iaic N

DND = (5.31)

siendo: - Na el número de espiras activas sin carga - Nac el número de espiras activas cargadas - Di el diámetro interior de la espira sin carga - Dic el diámetro interior de la espira cargada

El número de espiras activas es:

( )D3llNNNN 21

beba π+

+=+= (5.32)

siendo Nb el número de espiras del cuerpo, Ne el número de espiras de los extremos, l1 y l2, las longitudes de los extremos.

Resortes de planchuelas a flexión Los resortes de planchuelas o de hojas múltiples, también llamados ballestas, se muestran en la Figura 5.12. Este tipo de resortes es muy utilizado en las industrias ferroviarias y automotrices. Para su análisis el resorte se considera como un tipo de viga simple o compuesta actuando en voladizo. También se lo puede considerar como una placa triangular cortada y apilada como se ve en la Figura 5.12.

Figura 5.12. Resorte de planchuelas múltiples.


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Para una planchuela en voladizo de sección transversal rectangular de base b y altura t, se tiene

222 tbLP6

tbxP6

tbM6

...

...

..

max =⇒== σσ (5.33)

Ahora bien, de acuerdo con (5.33) y teniendo en cuenta que el ancho puede variar, se podrá obtener una constante para el resorte de forma que:

Constt

P6xxb

2 ==σ.

)( (5.34)

Se debe tener presente que el resorte de placa triangular y su equivalente de planchas múltiples tienen tensiones y deflexiones idénticos con dos excepciones:

I) Si se considera la fricción entre láminas lo que genera amortiguamiento II) El resorte soporta la carga en una sola dirección

La deflexión del resorte de múltiples láminas se obtiene de la siguiente manera (suponiendo siempre condición de voladizo):

3

3

tbnELP6...

..=δ (5.35)

En tanto que la constante de resorte se puede calcular como

3

3

L6tbnEPk ...

==δ

(5.36)

Resorte de tipo disco o Belleville Estos resortes se pueden ver en la Figura 5.1.f.. Estos resortes reciben el nombre de su inventor quien los patentó en 1867. Están formados por un disco cónico que apoya sobre un plano. Son resortes especialmente útiles cuando se requieren grandes fuerzas con pequeños desplazamientos. En la Figura 5.13 se puede apreciar la variación de carga con respecto a la variación de desplazamiento en la dirección del eje de simetría. En la Figura 5.14 se puede apreciar el apilado de estos resortes en serie o en paralelo. La relación de carga a deflexión viene dada por la siguiente expresión

( ) ( )

+

−−

−= 3

22oI

tt2

hh1DK

E4P δδν

δ. (5.37)

donde E es el módulo de elasticidad, ν es el coeficiente de Poisson, δ es el desplazamiento desde cero (resorte descargado) y el factor KI viene dado por:

[ ]( )

−= 2

d

2d

dI R

1RRLn

6K.π

, con i

od D

DR = (5.38)

La fuerza que se necesita para aplanar por completo un resorte Bellevile viene dada por la siguiente expresión:


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( )22oI

2

aplanado 1DKthE4Pν−

=... (5.39)

Figura 5.13. Curvas de carga de los resortes Belleville.

Figura 5.14. Apilado de resortes Bellevile.

5. Bibliografía [1] J.E. Shigley y C.R. Mischke, “Diseño en Ingeniería Mecánica”, McGraw Hill 2002 [2] B.J. Hamrock, B. Jacobson y S.R. Schmid, “Elementos de Máquinas”, McGraw Hill 2000 [3] R.L. Norton, “Diseño de maquinaria”, McGraw Hill 2000 [4] C.M. Saravia.y F.E. Dotti, “Máquina de Ensayo de Resortes. Cátedra Elementos de Maquina. Proyecto de la asignatura”. 2002. [5] S. P. Timoshenko, “Strength of Materials. Part 1”. Ed. van Nostrand. 1956 [6] A.M. Wahl, ”Mechanical Springs”, Ed. McGraw-Hill. 1963 [7] R.E. Joerres, “Standard Handbook of Machine Design. Chapter 24: Springs”. J.E. Shigley y C.R. Mischke compilers. Ed. McGraw-Hill. 1996 [8] O. Zimmerli, “Human failures in springs Applications”, The Mainspring, Associated Spring Corporation, Bristol, Connecticut. Agosto-Septiembre 1957.


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