respuesta natural

8/19/2019 respuesta natural

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2/16

t=RC

t= =RC

a)

q (t) =ℇ . C (1- e−t

RC )

q (t= ) = (6v) (1, 5 * 10−6

F ¿(1−e−t

RC )

q (t= ) =5.69 ¿10−6

c

q (t= ) =5.69µc

b)


3/16

I (t )= I . e−t rc

I (t )=ℇ R

. e−t rc

I (t= ) =6v

2∗106 Ω. e

−t rc

I (t= ) =1.1 ¿10−6

A

I (t= ) =1.1µA

c)

P=I ℇ

P= (1.1 ¿10−6

A) (6v)

P=6.6 ¿10−6

Watts

P=6.6µW

d)

P=I (IR) = I 2 R

P= (1.1¿10−6

A )2(2∗106 Ω)

P=2.4 ¿10−6

Watts

P=2.4 µW

e)

=1

2C V

2

q

C

d

dt =d

dt ( 1

2c q

2¿ du

dt =

d

dt { 1

2c [q (t ) ]

2}


4/16

(t) =1

2c .2 . Q (t ) .

d

dt Q (t )

I (t)

(t)= Q( t )C .I (t)

(t= )=5.69¿10−6 c1,5∗10−6 F * 1.1

¿10−6 A

(t= )=4.1! ¿10−6

Watts

(t= ) =4.1!µW

3.-

v(0) = K2 e−0

= 4 ,K2 = 4 entone! e" vo"t#$e %e" #'to # t 0 e!*

v(0) = K2 e−t /0.2

&o "o t#nto &o%e+o! enont# e" v#"o %e "# o'ente &e%'%#,

#!*

4.- P## e" ''to +o!t#%o en "# '/#, e" 'nte&to # e!t#%o en e!t#%oe!t#1"e #nte! %e #1'!e en t = 0, enente "# o'ente '(t)# t 0, !' R = 3 R2 = 2.


5/16

Le5 = L3 6 (L77L2) = 6 (87720) = 6 4 = 89

: = ; = ; = !.

'(−¿0¿ ) =

Po "o t#nto '(−¿0¿ ) = A, #o# ev#"#n%o "# e!&e!t# enont#%# en t=0, !e

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'(0) = K2 e−0

= , #! K2 = entone! "# o'ente %e" 'n%to # t 0 e!*

'(t) = e−t

A

8.-Un on%en!#%o %e e!t# 'n''#"+ente # 00v "e/o !e nen !!

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on%en!#%o? (1)#" e! "# o'ente 'n''#" en e" 'n!t#nte %e!&@! %e 5e onete

#" on%en!#%o # "# e!'!ten'#? C) #" e! "# on!t#nte %e t'e+&o (T) %e e!te

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a) C=Q

V "=C.#

"= 6 ¿10−6

F .100v

"=600 ¿10−6

c

"=600µc

b) #=I.R


6/16

I=V

R= 100 v

500Ω

I=0.2A

c)

=RC=(500$)(6¿10−6 F ¿

=%000 ¿10−6

s

=% ¿10−3s

=%&s

RESPUESTA FORZADA

.-P## e" ''to +o!t#%o en "# '/# , e" 'nte&to !e #1e # t = 0.

Enonte+o! e" vo"t#$e %e !#"'%# vo(t) # t 0

Co+o nee!'t#+o! %ete+'n# e" vo"t#$e %e !#"'%# vo(t) # t 0, nee!'t#+o!e%'1$# ne!to ''to # e!e t'e+&o (t 0), %'o ''to !e &e%e o1!ev# en "# '/#. P## enont# e" vo"t#$e %e !#"'%# vo(t), %e1e+o! o1"'/#to'#+enteenont# "# o'ente %e" 'n%to '(t) # t 0 "e/o #&"'# "# "e %e O+ #enont# e" vo"t#$e %e !#"'%#*


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8/16

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Re!'!ten'# %e T@ven'n.

V TH =V a−4 V

RTH =2772= o+!,&o "o t#nto

'(

−¿

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4

1+2= 4

3 A


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I(t)=3-(5

3 ¿e−2t A, &o "o t#nto e" vo"t#$e %e !#"'%# !e*

v0=6−( 103 )e−2 t

2.-Un on%en!#%o %e e!t# 'n''#"+ente # 00v "e/o !e nen !!

#+#%#! #teve! %e n# e!'!ten'# %e 800o+!. (#) #" e! "# #/# 'n''#" %e

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#" on%en!#%o # "# e!'!ten'#? C) #" e! "# on!t#nte %e t'e+&o (T) %e e!te

''to?

a) C=Q

V "=C.#

"= 6 ¿10−6 F .100v

"=600 ¿10−6

c

"=600µc

b) #=I.R

I=V

R= 100 v

500Ω

I=0.2A

c) =RC=(500$)(6 ¿10−6

F ¿

=%000 ¿10−6

s

=% ¿10−3s

=%&s


10/16

3.-Un on%en!#%o %e . e!t# 'n''#"+ente %e!#/#%o !e onet# en !e'e

on n# e!'!ten'# %e 0 Ko+! n# 1#te# %e 8v %e e!'!ten'# 'nten#

%e&e'#1"e. (#) C" e! # #/# en e" on%en!#%o %e!&@! %e n t'e+&o +

"#/o? (1) #nto t'e+&o e+&"e# e" on%en!#%o en #"#n# e" %e ! #/#

'n#"?

a)

q (t) =ℇ . C (1- e−t

RC )

q (t=0) =5v. 1.6* 10−6

F *1

q (t=0)='* 10−6

c

q (t=0)='c

1)

5 ()=8∗10−6 c .99

100 =M.2 0

−6c M.2

q ( 99 ¿ = ℇ . C. (1- e−t rc ¿

M.2 0−6

c = '* 10−6

c (1- e−t

1.6∗10−6 F .103 Ω ¿

7.92∗10−6 c8∗10−6 c = (1 - e

−t 16∗10−3¿

0.99= (1 - e

−t 16∗10−3¿

e

−t 16∗10−3=1−0.99

e

−t 16∗10−3

=0.01

t

16∗10−3=ln0.01


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t= 0.01. 16∗10−3

t=!%, 6' * 10−3

t=!%,6'&s

4.-Con!'%ee e" ''to %e "# '/#, %ete+'n# #) "# o'ente 'n''#" %e "# 1#te#

'n+e%'#t#+ente %e!&@! %e e# e" 'nte&to. )"# o'ente e!t#'on#'# #

t#v@! %e "# 1#te# %e!&@! %e t#n!'%o n "#/o t'e+&o C) e" vo"t#$e

+B'+o # t#v@! %e" on%en!#%o?

#)

I =V

R

I =120v

1.2∗106

Ω

I =¿ 00 0−6

A

I =0. 0−3

A

I =0.+A

1)

I =V

1.8∗106 Ω

I =120v

1.8∗106Ω

I =.M 0−6

A


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I =.MQA

)

=I.R

=.M 0−6 A .600∗103Ω

=40

8.- Un# e!'!ten'# %e 3 x6

o+! n on%en!#%o %e !e onet# # n

''to !en'""o on n# ente %e =4v.A" %e ! %e!&@! %e onet# #""#!e "#Ɛ

#&'%e %e "o! !'/'ente! en+eno! #) #+ento %e "# #/# en e" on%en!#%o 1)

#"+#en#+'ento %e "# ene/# en e" on%en!#%o ) #"ent#+'ento &o e" eeto

$o"e en "# e!'!ten'#.

#)q (t) =ℇ . C (1- e

−t RC ¿

q (t) =1

4 v∗10−6 F ¿ - e−1 s

3∗106Ω .10−6 F ¿

q( t ) =1

4∗10−6 c ¿ - e−13 ¿

q( t ) =1

4∗10−6

c ¿- 0,7165 ¿

q( t ) = 4∗10−6

c (0,2834)

q( t ) = 1,134∗10−6

c

q( t ) = 1,134µc

1)

∆ Uс

∆t = Ic.Vc Ic= I (t )∧Vc=q(t )

C

∆ Uс = I (t ) . q(t )

C .t


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∆Uс = [ ℇ R . e−t rc ] 1C .ℇ.C (1−e

−t RC )¿ . t

∆ Uс

=

¿

[

4v

3∗106Ω . e

−13

]¿ 4v (1−e−13

)¿ .1 s

∆ Uс = 0, 10−6 ¿ [1,134 ] .1 s

∆Uс =, 0


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EJERCICIOS DE RESPUESTA COMPLETA.

.-#n#"'# e" !'/'ente e$e''o.

2.-#n#"'# e" !'/'ente e$e''o.

o+&"ete = A e-t;(RC) 6 oe%

'n!&et'on e Vno t#t oe% = 8o+&"ete = A e

-t;(RC) 6 8

(t=0) = 8 = A e0 6 8 A = -0

o+&"ete = -0e-t;(RC) 6 8

o+&"ete = -0e-0t 6 8


15/16

3.-#n#"'# e" !'/'ente e$e''o.

4.- #n#"'# e" !'/'ente e$e''o.


16/16

8.- #n#"'# e" !'/'ente e$e''o.

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