7/25/2019 Resueltos Integrales Sustitucion Partes

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Integrales indefinidas por sustitucion y partes

Sebas Pedersen

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sebasped@gmail.com*

8 de Abril de 2014

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f(x)f(x)dx

0 C

nro. nro.x+C

(si r=1) xr xr+1

r+ 1+C

x1 = 1

x ln(|x|) +C

sen(x) cos(x) +Ccos(x) sen(x) +C

ex ex +C

ax

ax

ln(a)+ C

1. Ejercicios por sustitucion

Ejercicio 1

Calcular: e6x dx

*Cualquier correccion, comentario, sugerencia, duda, etc. por favor comunquese con el

autor.

1

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Resolucion

Hacemosu =6x, y entonces:du= udx

du=6dxdu

6 =dx

Luego: e6x dx=

eu

du

6 =1

6

eu du=1

6eu +C=1

6e6x +C

Respuesta: e6x dx=1

6 e6x

+C

Ejercicio 2

Calcular: cos(2x) dx

Resolucion

Hacemosu = 2x, y entonces:

du= udx

du= 2dxdu

2 =dx

Luego: cos(2x) dx=

cos(u)

du

2 =

1

2

cos(u) du=

1

2sen(u) +C=

1

2sen(2x) +C

Respuesta:

cos(2x) dx= 1

2sen(2x) +C

Ejercicio 3

Calcular: 1

x+ 1dx

Resolucion

Hacemosu = x+ 1, y entonces:

du= udx

du= 1dx

du= dx

2

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Luego:

1x+ 1 dx =

1udu = ln(|u|) +C= ln(|x+ 1|) +C

Respuesta:

1

x+1dx = ln(|x+ 1|) +C

Ejercicio 4

Calcular: xx2 + 1

dx

Resolucion

Hacemosu = x2 + 1, y entonces:

du= udx

du= 2xdx

du

2x =dx

Luego:

xx2 + 1

dx=

x

u

du

2x =

1

u

du

2 =

1

2

u

1

2 du=1

2

u3

3

3

2

+C

Respuesta: xx2+1dx = 12 u3

3

3

2

+C

2. Ejercicios por partes

u.v= u.v

u.v

Ejercicio 1

Calcular: x ln(x) dx

Resolucion

Hacemosu = ln(x) yv = x. Luego tenemos queu= 1x

y v = x2

2. Entonces:

xv

u ln(x) dx=

x2

2 ln(x)

1

x

x2

2 dx=

x2

2 ln(x)1

2

x dx=

x2

2 ln(x)1

2

x2

2+C

Respuesta:x ln(x) dx= x

2

2 ln(x) 1

2

x2

2 +C

3

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Ejercicio 2

Calcular: x cos(x)dx

Resolucion

Hacemos u = x y v = cos(x). Luego tenemos que u = 1 y v = sen(x).Entonces:

x

u

v

cos(x) dx= x sen(x)

1 sen(x)dx= x sen(x)

sen(x) dx=

=x sen(x) ( cos(x)) +C=x sen(x) + cos(x) +CRespuesta:

x cos(x) dx= x sen(x) + cos(x) +C

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