Marco teórico

En el presente texto se buscara encontrar la magnitud de la aceleración de la gravedad en la ciudad de Xalapa,comparando nuestros resultados experimentales con los datos del Centro Nacional de Metrología(CENAM), esperando obtener un resultado con un margen de error menor al 10% del calculado por el CENAM.

Nuestro experimento tomo como punto de partida la ecuación del periodo del péndulo simple, de la que despejamos la gravedad, a partirde aquí nos dimos a la tarea de tomar 30 mediciones de tiempo(s) contres longitudes distintas 25cm, 50cm & 75cm, todas las longitudes con

la incertidumbre de ± . 05cm, la incertidumbre del tiempo se obtuvo

utilizando la ecuación de la desviación estándar, obteniendo ±

0.0015s.

Una vez acabada la parte experimental llevamos a cabo la parte analítica del proyecto, de donde sacamos los tres respectivos promedios de periodo de nuestras tres distintas longitudes. A partir de estos datos y tomando longitud como “X” & periodo como “y”, obtuvimos la sumas de las x, las sumas de las y, las sumas de las xy, las sumas de las x^2. Con los datos anteriormente mencionados encontramos la pendiente de la recta de la relación entre el periodo al cuadrado(T^2) & la longitud de la cuerda, la recta se ajusto con mínimos cuadrados y la gravedad se obtuvo de de la ecuación de g=4π2 /m.

La corroboración de los datos se hizo mediante la sustitución de datos de la CENAM en la ecuación proporcionada por la misma

Cálculo de la Atracción Local de la Gravedad

Donde:

gl = aceleración local de la gravedad en m/s2 Ø = latitud en gradosH = altitud del lugar, altura sobre el nivel del mar en mG = 9,780 318 4 m/s2 aceleración de la gravedad en el Ecuador

b1 = 0,005 302 4b2 = 0,000 005 8

considerando

Ø= 19° 32'= 19.5333°

H=1460m

Fuentes: http://www.cenam.mx/fyp/gravedad.html

Descripción del experimento.

Instrumental.

Para llevar a cabo el experimento propuesto se necesitó de los siguientes utensilios:

-Soporte universal.

-Nuez.

-Cronómetro.

-Hilo de 3 longitudes, 25 cm., 50 cm., 75cm.

-Peso de 200 gr.

-Regla.

Metodología.

Para comenzar el experimento se coloca el soporte universal sobre una superficie sin elevaciones de importancia que puedan afectar nuestra medición, luego se coloca la nuez para que ahí se coloque el nudo del hilo del cual colgará nuestra pesa, se aprieta bien la nuez y con ayuda de una regla y tijeras se cortan las 3 longitudes a usar, en las 3 secciones de cuerda se tendrá en cuenta que se debe dejar 5 centímetros de más en cada lado para que se amarre bien a la pesa y a la nuez.

Una vez que la pesa se encuentra suspendida se procede a tomar las mediciones,sabemos de la teoría acerca del péndulo simple que para obtener mejores resultados la masa se debe hacer oscilar en ángulos menores a 15° para lo que siempre su amplitud será relativamente pequeña, al iniciar el movimiento se toma el tiempo, se dejarán pasar 5 oscilaciones y procurando la mayor precisión del cronómetro con el integrante del equipo que tenga menor tiempo de reacción.

Al tomar las mediciones se toma el tiempo medio de reacción para el cronómetro yse multiplica por dos, debido a que se presiona dos veces el botón, se acumulan 30 mediciones de este tipo, por consiguiente se toman las otras dos longitudes y se hace lo mismo.

Los datos son analizados estadísticamente, obteniendo medias, graficando los resultados en software para PC y manipulando la ecuación en análisis para dejar unas variables en función de las otras. Como finalidad se busca obtener un valor aproximado de la gravedad por el método de mínimos cuadrados.

Resultados

Inmediatamente de realizar las mediciones durante el experimento procedimos a la parte metodológica descrita anteriormente.

En la siguiente tabla podemos apreciar los promedios obtenidos por las mediciones:

L(m) T^2(s).25 1.2145.5 2.1477.75 3.2939

Podemos observar, una recta ajustada por mínimos cuadrados en la cual el eje de las “y” son T^2(Periodo por oscilación al cuadrado) y “x” es L(la longitud de la cuerda péndulo):

La ecuación de la recta que se ajusto es: y=4.15x+0.1393

Con la cual estimamos su pendiente y con ella en la fórmula:

g=4π2 /m

Donde g es la gravedad que se estimó y m es la pendiente de la recta que se ajustó a los datos experimentales obtenidos.

Esto implica que m=L/T^2, lo cual conseguimos con el método de mínimos cuadrados. De esta manera obtuvimos el resultado de la gravedad de:

(9.51±)m/s^2

Discutiendo este resultado, decidimos compararlo contra datos obtenidos del CENAM, la cual nos da un valor de 9.74m/s^2. Teniendo en cuenta lo anterior, nuestro resultado tiene una diferencia del 2.37% con respecto al valor otorgado por el CENAM.

Por lo anterior, se puede decir que es una muy buena estimación considerando, que hay factores externos como resistencia del aire, movimientos no controlados, así como el error humano.