Resultados del ejercicio % correcto prueba A confianza prueba A % correcto prueba B confianza prueba...

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Resultados del ejercicio Resultados del ejercicio 66.67 81.21 93.94 91.52 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.00 1 2 3 4 % correcto prueba A confianza prueba A % correcto prueba B confianza prueba B

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Resultados del ejercicioResultados del ejercicio

66.67

81.2193.94 91.52

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

1 2 3 4

% correcto prueba A

confianza prueba A

% correcto prueba B

confianza prueba B

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SemSemántica Proposicional: ántica Proposicional: RepasoRepaso

Como semantistas, Como semantistas, tenemos que usar un tenemos que usar un “metalenguaje” para “metalenguaje” para referirnos a las referirnos a las proposicionesproposiciones..

Nuestro metalenguaje se Nuestro metalenguaje se llama “cálculo llama “cálculo proposicional”proposicional”

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SemSemántica Proposicional: ántica Proposicional: RepasoRepaso

El cálculo proposicional deriva El cálculo proposicional deriva de la lógica matemática (Frege de la lógica matemática (Frege 1915), y consiste en 1915), y consiste en

argumentos argumentos y y

relaciones relaciones entre ellos.entre ellos.

Las relaciones se llaman Las relaciones se llaman

predicados predicados o o

funcionesfunciones..

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? ?

SemSemántica Proposicional: ántica Proposicional: RepasoRepaso

funciónfunción argumentoargumento argumentoargumento

F ( X , Y )F ( X , Y )

variable de individuo

variable de individuo

variable de predicado

Algunos predicados tienen dos argumentos

““Algo actua sobre algo.”Algo actua sobre algo.”

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SemSemántica Proposicional : ántica Proposicional : RepasoRepaso

función argumento argumentofunción argumento argumento

COMER (MARGARITA, MI HELADO)COMER (MARGARITA, MI HELADO)

Constante de individuo

Constante de individuo

Constante de predicado

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?

SemSemántica Proposicional : ántica Proposicional : RepasoRepaso

Algunos predicados tienen solamante un Algunos predicados tienen solamante un agumentoagumento

función (argumento)función (argumento)

F ( X )F ( X )

Algo actúa.

Algo tiene una propiedad.

Variable de individuo

Variable de predicado

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SemSemántica Proposicional : ántica Proposicional : RepasoRepaso

función ( argumento )función ( argumento )

IR (RODOLFO)IR (RODOLFO)

Rodolfo va.

Va Rodolfo.

Él fué.

Rodolfo irá.

Había ido Rodolfo.

Constante de individuo

Constante de predicado

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SemSemántica Proposicional : ántica Proposicional : RepasoRepaso

Conjunto-verdad:Conjunto-verdad:

Todas las posibles situaciones en el mundo del Todas las posibles situaciones en el mundo del discurso en que una expresión puede ser discurso en que una expresión puede ser verdad.verdad. F(X)

IR(X)

IR(RODOLFO)

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SemSemántica Proposicional : ántica Proposicional : RepasoRepaso

Conjunto-verdad:Conjunto-verdad:

Todas las posibles situaciones en el mundo del Todas las posibles situaciones en el mundo del discurso en que una proposición puede ser discurso en que una proposición puede ser verdad.verdad. Algo pasó.

Se fué alguien.

Se fué Rodolfo.

Los conjuntos- verdades

SUPONEN los conjuntos-

verdades dentro de los cuales se

encuentran.

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SemSemántica Proposicional : ántica Proposicional : RepasoRepaso

Suposición:Suposición:

Los conjuntos- verdades SUPONEN los conjuntos-verdades dentro de los cuales se encuentran.

“Se fué Rodolfo”.

SUPONE

“Se fué alguien”.

SUPONE

“Algo pasó”.

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SemSemántica Proposicionalántica Proposicional

Ciertas proposiciones pueden tener otras Ciertas proposiciones pueden tener otras proposiciones como sus argumentos:proposiciones como sus argumentos:

QUERER ( X , P )

X = RODOLFO

P = COMER ( Y , Z )

Y = MARGARITA

Z = MI HELADO

QUERER ( RODOLFO , COMER ( MARGARITA, MI HELADO) )

Rodolfo quiere que Margarita coma mi helado.

Variable de Proposición

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SemSemántica Proposicionalántica Proposicional

Ciertas proposiciones pueden tener otras Ciertas proposiciones pueden tener otras proposiciones como sus argumentos:proposiciones como sus argumentos:

CAUSAR ( X , P )

X = MOCTEZUMA

P = COMER ( Y , Z )

Y = CORTÉZ

Z = PAN

CAUSAR ( MOCTEZUMA , COMER ( CORTÉZ , PAN ) )

Moctezuma hizo que Cortéz comiera pan . . .

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EjercicioEjercicio

En la siguiente proyección hay una En la siguiente proyección hay una representación de una proposición en el representación de una proposición en el cálculo proposiciónal.cálculo proposiciónal.

Hay también cuatro oraciones en Castellano. Hay también cuatro oraciones en Castellano. Uno de los cuatro NO es una posible Uno de los cuatro NO es una posible representación de la proposición indicada. representación de la proposición indicada.

¿Cuál es la oración que no representa la ¿Cuál es la oración que no representa la proposición?proposición?

¿Listos?¿Listos?

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EjercicioEjercicio

DECIR ( MERCEDES, COMER ( SIMÓN , HELADO ) )

a. Mercedes dijo que Simón había comido el helado.

b. Dijo Mercedes que el helado es lo que Simón había comido.

c. Simón comió el helado, dijo Mercedes.

d. Fué Simón quien dijo que Mercedes había comido el helado.

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EjercicioEjercicio1.1. Indica tu confianza en tus respuestas, usando Indica tu confianza en tus respuestas, usando

números entre 0 a 5 -- 0 significa que no tienes números entre 0 a 5 -- 0 significa que no tienes ninguna idea, y 5 significa que estás muy seguro ninguna idea, y 5 significa que estás muy seguro que tu respuesta es correcta.que tu respuesta es correcta.

2.2. Ahora, hablando en parejas, trata de convencer Ahora, hablando en parejas, trata de convencer a tu compañero de tus respuestas. Puedes a tu compañero de tus respuestas. Puedes cambiar tus respuestas si quieres. cambiar tus respuestas si quieres.

3.3. Ahora, indica tu confianza en tus nuevas Ahora, indica tu confianza en tus nuevas respuestas (0 a 5).respuestas (0 a 5).

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SemSemántica Proposicionalántica Proposicional

Como en la semántica léxica, hay ciertas Como en la semántica léxica, hay ciertas relaciones que pueden existir entre relaciones que pueden existir entre proposiciones.proposiciones.– tautología (corresponde a sinonomia)tautología (corresponde a sinonomia)– contradicción (corresponde a antonimia)contradicción (corresponde a antonimia)– suposición (corresponde a hiponemia)suposición (corresponde a hiponemia)– consistencia (corresponde a traslapo de sentido)consistencia (corresponde a traslapo de sentido)

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SemSemántica Proposicionalántica Proposicional

TautologíaTautología– Dos expresiones son tautólogos si sus significados Dos expresiones son tautólogos si sus significados

proposocionales tienen exactamente el mismo proposocionales tienen exactamente el mismo conjunto-verdad:conjunto-verdad:

Juán es el maestro.

El maestro es Juán.

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SemSemántica Proposicionalántica Proposicional

ContradicciónContradicción– Dos expresiones se contradicen si sus significados Dos expresiones se contradicen si sus significados

proposocionales nunca pueden ser lógicamente proposocionales nunca pueden ser lógicamente verdad a la misma vez:verdad a la misma vez:

El Rey de Francia es calvo.

No existe un Reyde Francia.

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SemSemántica Proposicionalántica Proposicional

Suposición (ya hemos visto):Suposición (ya hemos visto):– Una expresión P supone otra Q si el conjunto-verdad Una expresión P supone otra Q si el conjunto-verdad

de P está completamente dentro del conjunto-verdad de P está completamente dentro del conjunto-verdad de Q:de Q:

Juán es el maestro.(P)

Juán es algo.(Q)

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SemSemántica Proposicionalántica Proposicional

Consistencia:Consistencia:– Una expresión P es consistente con otra Q si el Una expresión P es consistente con otra Q si el

conjunto-verdad de P traslapa el conjunto-verdad de conjunto-verdad de P traslapa el conjunto-verdad de Q:Q:

Juán es el maestro.(P)

Juán es alto.(Q)

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SemSemántica Proposicionalántica Proposicional

Operadores lógicos:Operadores lógicos:– Hay cinco operadores lógicos que se pueden definir en Hay cinco operadores lógicos que se pueden definir en

términos de conjuntos-verdad:términos de conjuntos-verdad:

Conjunción (Y) “Conjunción (Y) “””Disyunción (O) “Disyunción (O) “””Negación (NO) “ Negación (NO) “ ~ “~ “

Condición (SI-ENTONCES) “Condición (SI-ENTONCES) “” o “→”” o “→”

Bi-condición (SI Y SOLO SI) Bi-condición (SI Y SOLO SI) “sii” o “ “sii” o “↔↔””

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SemSemántica Proposicionalántica Proposicional

Conjunción:Conjunción:– La conjunción de dos expresiones es el conjunto de La conjunción de dos expresiones es el conjunto de

todas las posibles situaciones en el mundo del todas las posibles situaciones en el mundo del discurso en que los dos son verdad:discurso en que los dos son verdad:

P P P P Q Q Q Q

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SemSemántica Proposicionalántica Proposicional

Disyunción:Disyunción:– La disyunción de dos expresiones es el conjunto de La disyunción de dos expresiones es el conjunto de

todas las posibles situaciones en el mundo del todas las posibles situaciones en el mundo del discurso en que uno, pero no las dos, es verdad:discurso en que uno, pero no las dos, es verdad:

PP Q Q

P Q P Q

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SemSemántica Proposicionalántica Proposicional

Negación:Negación:– La negación de P consiste en el conjunto-verdad de La negación de P consiste en el conjunto-verdad de

todas las posibles situaciones que no están en el todas las posibles situaciones que no están en el conjunto-verdad de P:conjunto-verdad de P:

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SemSemántica Proposicionalántica Proposicional

Negación:Negación:– La negación de P consiste en el conjunto-verdad de La negación de P consiste en el conjunto-verdad de

todas las posibles situaciones que no están en el todas las posibles situaciones que no están en el conjunto-verdad de P:conjunto-verdad de P:

P

~P

~P

~P

~P

~P

~P

~P

~P

~P

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SemSemántica Proposicionalántica Proposicional

Silogismo:Silogismo:– P P Q Q– PP

QQ Q

P

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SemSemántica Proposicionalántica Proposicional

Silogismo:Silogismo:– Si Socrates es un hombre, Socrates es mortalSi Socrates es un hombre, Socrates es mortal– Socrates es un hombre.Socrates es un hombre.

Socrates es mortal.Socrates es mortal.Socrates es mortal.

Socrates es un hombre

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EjercicioEjercicio

Silogismo:Silogismo:– Si Socrates es un hombre, Socrates es mortalSi Socrates es un hombre, Socrates es mortal– Socrates es un hombre.Socrates es un hombre.

Socrates es mortal.Socrates es mortal.Socrates es mortal.

Socrates es un hombre

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SemSemántica Proposicionalántica Proposicional

La paradoja de Electra:La paradoja de Electra:– Electra conoce a Orestes.Electra conoce a Orestes.– Electra no conoce al hombre que está delante de ella.Electra no conoce al hombre que está delante de ella.– El hombre delante de Electra es Orestes.El hombre delante de Electra es Orestes.

Electra conoce y no conoce a Orestes.Electra conoce y no conoce a Orestes.

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SemSemántica Proposicionalántica Proposicional

Otra paradoja:Otra paradoja:– Lima es la ciudad más grande del Perú.Lima es la ciudad más grande del Perú.

Lima es Lima.Lima es Lima.

Lima.

La ciudad más grande del Perú.