RADIACIÓN: PROCESOS Y PROPIEDADES

La transferencia de calor por radiación no requiere de materia y es relevante para muchos procesos industriales de calentamiento, enfriamiento y secado.

El mecanismo de emisión se relaciona con la energía liberada como consecuencia de oscilaciones o transiciones de los muchos electrones que constituyen la materia, estas son sostenidas por la energía interna y por tanto de la materia. ¿Pero cuál es la naturaleza de este proceso? Una teoría considera la radiación como la propagación de una acumulación de partículas denominadas fotones o cuantos. También se puede ver como la propagación de ondas electromagnéticas.

En cualquier caso deseamos atribuir a la radiación las propiedades características de las ondas, frecuencia (v) y longitud de onda.

λ= cν

La radicación de onda corta es de interés principal para el ingeniero nuclear, mientras que las microondas son de interés para el ingeniero eléctrico. La radiación térmica comprende parte del espectro uv, el espectro visible y el espectro infrarrojo por lo que la magnitud de la radiación depende de la longitud de onda. Esta radiación emitida por un cuerpo puede ser espectral o direccional.

Intensidad de radiación

Rapidez de propagación de la energía radiante en una dirección particular. Por unidad de área, normal a la dirección, por unidad de ángulo solido alrededor, es de carácter espectral.

dω=d An

r2

Emisión

Proceso de producción de radiación por la materia a una temperatura finita. De carácter difusa, de cuerpo negó o espectral.

La potencia emisiva sirve para cuantificar las cantidades de radiación emitida por área superficial unitaria. La potencia espectral emisiva hemisférica se define como la intensidad a la que se emite radiación de longitud de onda en todas direcciones. Por lo que se relaciona con la intensidad espectral mediante.

E=∫0

∞

E λ ( λ )dλ

Irradiación

Rapidez de la que la radiación incide sobre una superficie desde todas direcciones por unidad

de área de la superficie, G( wm2 ) de carácter espectral, total y difusa.

La irradiación total se obtiene de:

G=∫0

∞

G λ ( λ )dλ

La irradiación difusa se obtiene de saber que Ɵ y Ф son independientes de Iλi:G=π I i

Si es de carácter espectral:

G λ ( λ )=∫0

2π

∫0

π /2

I λi ( λ , θ ,ϕ )cosθ senθdθdϕ

Radiosidad

Rapidez a la que sale la radiación de una superficie debido a la emisión y reflexión en todas direcciones por unidad de área de la superficie J(W/m2). De carácter espectral y total.

Si es de carácter espectral se tiene que:

J λ ( λ )=∫0

2π

∫0

π / 2

J λ ,etr ( λ ,θ ,ϕ ) cosθ sen θdθdϕ

De aquí la radiosidad total es:

J=∫0

∞

J λ ( λ ) dλ

Si la superficie es un reflector y emisor difuso entonces:

J=π I etr

Radiación de cuerpo negro

El cuerpo negro es una superficie ideal que tiene las siguientes características:

1. Un cuerpo negro absorbe toda la radiación incidente sin importar su longitud de onda y dirección.

2. Si se establece longitud de onda y temperatura, ninguna superficie puede emitir más energía que un cuerpo negro.

3. El cuerpo negro es un emisor difuso.

Gracias a que el cuerpo negro es un absorbedor y emisor perfecto es utilizado como modelo.

Distribución de Planck

La distribución se refiere a la variación con la longitud de onda. Planck determino esto para el cuerpo negro de la forma.

I λb ( λ , T )=2hC0

2

λ5[ e(hc0λkT )

−1]

Se deben constatar varias características tales como:

1. La radiación emitida varía con la longitud de onda.2. En cualquier longitud de onda la radiación emitida aumenta al ascender la temperatura.3. La región espectral donde la radiación se concentra depende de la temperatura; a mayor

radiación, mayor temperatura y longitud de onda más corta.

Ley de desplazamiento de Wien

En la distribución espectral de Planck existe un máximo y la longitud de onda depende de la temperatura como sigue

λmax=C3

T;C3=2897.8μm∙ K

Por lo que la longitud de onda disminuye al aumentar la temperatura.

Ley de Stefan-Boltzmann.

Al sustituir la distribución de Planck en la potencia emisiva total se tiene que:

Eb=∫0

∞ C1

λ5[e( c2λT )

−1]dλ

Eb=σ T 4

Este cálculo permite el cálculo de la cantidad de radiación emitida en todas direcciones y sobre todas las longitudes de onda. Al ser difusa la intensidad total es.

I b=Eb

π

Emisión de banda

A menudo es necesario conocer la fracción de la emisión de un cuerpo negro que está en cierto intervalo de longitudes de onda o banda. Se obtiene:

F( λ1−λ2)=∫0

λ2

E λbdλ−∫0

λ1

E λbdλ

σ T4=F(0−λ 2)

−F (0−λ1 )

Emisión superficial

Una propiedad radiactiva superficial conocida como emisividad se puede definir como la razón de la radiación emitida por la superficie a la radiación emitida por un cuerpo negro a la misma temperatura.

Esta difiere de la distribución de Planck, por lo que puede tomar valores distintos según se esté interesado.

Por lo que la emisividad direccional espectral es:

ε λθ ( λ , θ ,ϕ ,T )=I λ ,e (λ , θ ,ϕ ,T )

I λ ,b( λ ,T )

La emisividad direccional total sea:

ε θ (θ ,ϕ ,T )=I e (θ ,ϕ ,T )I b(T )

La emisividad espectral hemisférica se define:

ε λ ( λ ,T )=E λ(λ ,T )Eλ, b(λ ,T )

Por lo que la emisividad total será:

ε (T )=∫0

∞

ε λ ( λ ,T )E λ ,b ( λ ,T )dλ

Eb(T )

Si bien la emisividad direccional de un emisor difuso es constante solo es una aproximación razonable ya que todas las superficies exhiben alguna desviación del comportamiento difuso.

La forma en la que ε λ varía respecto conλ depende de si el sólido es un conductor o no, así como de la naturaleza del recubrimiento de la superficie.

Por lo que existen las siguientes consideraciones:

La emisividad de superficies metálicas por lo general es pequeña tal como 0.02 La presencia de capas de oxido puede aumentar de forma significativa la emisividad

de superficies metálicas. La emisividad de los no conductores por lo general excede 0.6. La emisividad de los conductores aumenta al incrementar la temperatura, la de los no

conductores puede o no incrementar dependiendo del material.

Absorción, reflexión y transmisión superficiales

Absorción: proceso de conversión de la radiación interceptada por la materia en energía térmica.

Reflexión: proceso de redirección de la radiación incidente sobre una superficie.

Transmisión: Proceso de radiación térmica que pasa a través de la materia.

En la situación más común, la irradiación actúa como un medio de transporte, tal como una capa de agua o una placa de vidrio. Para partes de la irradiación, se pueden reflejar, absorber y transmitir.

La determinación de estas componentes es muy difícil y depende de diversos factores tales como la superficie, la longitud de onda y la composición del medio.

Para los cálculos de ingeniería G λtr=0 por lo que los fenómenos de absorción y reflexión se consideran superficiales.

No hay efecto neto del proceso de reflexión sobre el medio mientras que el proceso de absorción aumenta la energía interna del medio.

Es muy interesante saber que gracias a estos 2 efectos, absorción y reflexión, es por el que percibimos los colores, la radiación que llega del sol llega a algún cuerpo por ejemplo una “flor roja” absorbe los colores excepto el rojo que es lo que refleja aunque no se debe confundir por este fenómeno a un objeto como reflector o absorbedor dado que estos pueden estar reflejando luz infrarroja la cual es imperceptible para nuestros ojos.

Absortividad

Fracción de la radiación incidente absorbida por la materia

Absortividad diferencial espectral

α λ,θ ( λ , θ ,ϕ )=I λ, i|¿|( λ,θ ,ϕ )

I λ ,i(λ , θ ,ϕ)¿

La absortividad hemisférica espectral viene dada por

α λ ( λ )=G λ,|¿|( λ)

Gλ (λ)¿

Y la absortividad hemisférica total es:

α=G|¿|

G¿

α depende de la distribución espectral de la radiación, así como de su distribución direccional y de la naturaleza de la superficie de absorción.

Reflectividad

Fracción de la radiación incidente reflejada por la materia. Esta depende de la dirección que presente la radiación incidente. Así como la dirección de la radiación reflejada.

Reflectividad diferencial espectral.

ρ λ, θ ( λ ,θ ,ϕ )=I λ ,i ref (λ ,θ ,ϕ )I λ, i(λ , θ ,ϕ)

Reflectividad hemisférica espectral.

ρ λ ( λ )=G λ ,ref (λ)Gλ (λ)

Reflectividad hemisférica total.

ρ=Gref

G

Transmisividad

Fracción de la radiación incidente trasmitida por la materia.

La transmisividad total T está relacionada con la componente espectral T λmediante

τ=∫0

∞

τ λ ( λ )Gλ ( λ )dλ

∫0

∞

Gλ ( λ )dλ

Ley de Kirchhoff

Relación entre las propiedades de emisión y absorción para superficies irradiadas por un cuerpo negro a la misma temperatura.

Bajo condiciones de estado establece, debe existir equilibrio térmico entre los cuerpo y el recito, de aquí T 1=T3…=T s y la transferencia neta de energía a cada superficie debe ser cero.

α 1G1 A1=E1 (T s ) A1=0

E1(T s)α 1

=E2(T s)α2

=…=Eb(T s)

Por lo que ninguna superficie real puede tener una potencia emisiva que exceda la de una superficie negra a la misma temperatura:

De la definición de emisividad hemisférica

ε1α1

=ε2α 2

=…=1∴ε=α

Se deben recordar las consideraciones restrictivas inherentes en su derivación

Para ε λ=α λno existen tantas restricciones. Para ε λ ,θ=α λ, θsiempre será así.

Superficie gris

Superficie para cual la absortividad espectral y la emisividad son independientes de la longitud de onda sobre las regiones espectrales de irradiación y emisión superficial.

Para la segunda expresión de la ley de Kirchhoff solo es aplicables para las condiciones.

La irradiación es difusa La superficie sea difusa

Para la tercera expresión derivando la ley de Kirchhoff se deben satisfacer las condiciones de:

La irradiación corresponde a la emisión de un cuerpo negro La superficie es gris

Si λ< λ1 ; λ> λ1

Por lo que con esto no existen bases para indicar que ε siempre será igual a α

Radiación ambiental

La radiación solar es por supuesto esencial para toda la vida en la tierra.

El sol es una fuente de radiación casi esférica que tiene 1.39 x 10^9 m de diámetro y se localiza a 1.5 x 10^4m de la tierra, para una superficie horizontal fuera de la atmosfera terrestre, la radiación solar para crear una onda de rayos casi paralelas que forman un ángulo Ɵ, el ángulo cenital relativo a la superficie normal.

La irradiación solar depende de la latitud, el tiempo y el año.

Se puede determinar a partir de la expresión:

Gs10=Sc ∙ f ∙cosθ

Donde Sc es la constantes solar, es el flujo de energía solar incidente sobre una superficie normal a los rayos solares, cuando la tierra está a su distancia media del sol, se sabe que tiene un valor de Sc=1353w /m2. La cantidad ʄ es un pequeño corrector que toma en cuenta la excentricidad de la órbita.

Como la radiación solar pasa a través de la atmosfera de la tierra, su magnitud y sus distribuciones experimentan un cambio significativo. El cambio se debe a la absorción y dispersión de la radicación por los gases atmosféricos O3, H2O, O2 y CO2.

La dispersión atmosférica proporciona la redirección de los rayos solares es de 2 tipos. La dispersión de Ray Lehigh (o molecular) por las moléculas de gas proporcionan una depresión casi uniforme de de la radiación en todas direcciones por lo que parte de esta regresa al espacio, mientras la restante golpea la superficie terrestre.

Por lo contrario la dispersión de Mie por las partículas de polvo o aerosa de la atmosfera se encuentran direcciones cercanas a la de los rayos incidentes.

Así virtualmente, toda esta radiación golpea la superficie terrestre en direcciones cercanas a la de los rayos solares.

INTERCAMBIO DE RADIACIÓN ENTRE SUPERFICIES

El intercambio de radiación entre superficies depende de las formas y orientaciones de las superficies, así como de sus propiedades radiactivas y temperaturas.

Factor de forma

Fracción de la radiación que sale de la superficie i que es interceptada por la superficie j .(Fij)

De la ecuación de intensidad de radiación y la rapidez a la que sale la radiación dedAji a dAj , al integrar con respecto a las dos áreas y recordar la definición de factor de forma se sigue que:

Fij= 1Ai∫Ai

∫A j

cosθi cosθ j

π R2d A i d A j

Esta ecuación también es válida paraFjiy se utiliza para superficies emisores y reflectoras con radiosidad uniforme.

Dado este rozamiento se obtiene, al igualar ambos factores que:

AiFij=AjFi

Por lo que se puede obtener, a partir del otro, el factor de forma.

A esto se le denomina relación de reciprocidad.

De la misma manera se puede obtener otra solución del factor de forma pero para una superficie cerrada (recinto).

∑j=1

N

F ij=1

Para obtener el intercambio de radiación en el recinto se necesita un total de N factores.

Por lo que se puede arreglar de forma matricial.

[ F11 F12⋯ F N

F21 F22… F2 N⋮ ⋮ ⋮

FN 1 FN 2⋯ FNN]

Sin embargo no se necesitan saber todos los factores de forma aplicando la regla de la suma por lo que solo se necesitan:

N (N−1)2

Factores de forma y los demás se obtienen con las ecuaciones ya escritas.

Para diferentes formas de superficies y arreglos entre ellas se puede obtener resolviendo la doble integral, sin embargo ya existen las tabulaciones para diversos arreglos, las cuales están en las tablas: 13.1, 13.2 y en las gráficas 13.4 y 13.6.

Al considerar la radiación de la superficie i a la superficie j, que se divide en componentes.

F i( j)=∑K=1

n

F ik

Lo cual indica que la radiación que alcanza a una superficie compuesta es la suma de la radiación que alcanzan sus partes.

INTERCAMBIO DE RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO

Normalmente la radiación sale por flexión y emisión y alcanza otra superficie esta experimenta absorción y reflexión. Sin embargo se puede simplificar al considerarla como un cuerpo negro, por lo que:

q ij=A iF ijσ (T i4−T j

4 )

Esta ecuación proporciona la transferencia neta por radiación que sale de la superficie i como resultado de su interaccion con j, que es igual a la transferencia neta que j gana por radiacion debido a su interaccion con i, y se puede utilizar para evaluar la transferencia neta de radiación mediante:

q i=∑j=1

N

Ai Fij σ (T i4−T j

4 )

INTERCAMBIO DE RADIACIÓN ENTRE SUPERFICIES GRISES, DIFUSAS, EN UN RECINTO.

Si bien las ecuaciones y suposiciones anteriores son útiles, estas están limitadas debido a que son para cuerpos negros.

Para simplificar el análisis de radiación en un recinto se hacen las siguientes suposiciones:

Cada superficie se supone isotérmica. Se caracteriza por radiosidad o irradiación uniformes. Se supone comportamiento de superficie gris, difusa, opaco y el medio no participio.

INTERCAMBIO NETO DE RADIACION EN UNA SUPERFICIE

q1 que es la transferencia neta de radiación que sale de la superficie i, representa el efecto neto de las interacciones que ocurren en la superficie.

Es la rapidez a la que la energía tendría que ser transferida a la superficie por otros medios para mantenerla a una temperatura constante.

q i=εbi−J i

(1−ε )/εi A i

Si la potencia emisiva que la superficie tendría, si fuera negra, excede su radiosidad, hay transferencia neta de calor por radiación desde la superficie; si lo inverso es cierto, la transferencia neta es hacia la superficie.

INTERCAMBIO DE RADIACIÓN ENTRE SUPERFICIES

Para utilizar la ecuación de la transferencia neta de radiación se debe conocer ji, por lo que es necesario considerar el intercambio entre las superficies del recinto.

Utilizando la definición del factor de forma y agregarla a esta ecuación obtenemos:

q i=∑j=1

N

Ai Fij ( ji− j j )=¿∑j=1

N

qij ¿

Donde cada componente se puede representar como una resistencia espacial o geométrica.

Por lo que al igualar las ecuaciones:

εbi−J i

(1−ε ) /εi A i=∑

j=1

N J i−J j

( A iF ij)−1

Se obtiene un balance de radiación para el nodo de radiosidad asociado con la superficie i.

El conjunto de N ecuaciones algebraicas lineales que se obtienen se resuelven para N incógnitas, J1 , J 2⋯ J N.

Con el conocimiento de la Ji se puede determinar la transferencia neta de calor por radiación en cada superficie conTi conocida o inversamente.

Recinto de 2 superficies

El ejemplo más sencillo de un recinto es uno que incluye 2 superficies que intercambian radiación solo entre ellas. En consecuencia:

q12=σ (T 14−T 2

4 )1−ε1ε1 A1

+ 1A1F12

+1−ε 2ε 2 A2

Cubiertas de radiación

Las cubiertas de radiación que se construyen de materiales con baja emisividad se pueden usar para reducir la transferencia neta de radiación entre 2 superficies.

q12=A1σ (T 14−T 2

4 )1ε1

+ 1ε2

+1−ε3.1ε3.1

+1−ε2ε 3.2

Superficie rerradiente

Esta superficie idealizada se caracteriza por una transferencia neta de radiación cero (q i=0 ). Esta suposición es cercana a superficies reales bien aisladas en un lado para las que el efecto de conservación se puede ignorar en el lado radiante.

En un recinto la temperatura de equilibrio de una superficie rerradiente se determina por su interacción con las otras superficies, y es independiente de la emisividad de la superficie rerradiente.

q1=q2=Eb1−¿Eb2

1−ε1ε1 A1

+ 1

A1F12+[(( 1A1F1R )+( 1

A2F2R ))]−1+

1−ε2ε2 A2

¿

De aquí la transferencia neta de radiacion de la superficie 1 debe ser igual a la transferencia neta de radiación a la superficie 2.

La temperatura de la superficie rerradiente se puede determinar entonces del requerimiento de que σ T R4=JR.

J1−J R

( 1A1F12 )

−J R−J2

( 1A2F22 )

=0

Transferencia de calor multimodal

Para este método se consideraran los efectos de convección y de conducción. Por lo que con un balance de energía

q1ext=qirad+q i1 cond+qi2conv

Con lo que q irad puede determinarse por las ecuaciones y métodos antes planteados para distintos recintos.

Se observa que, mientras q i1cond y q i2cond son proporcionales a las diferencias de temperatura.

q irad Es proporcional a la diferencia de las temperaturas elevadas a la cuarta potencia.

Por lo que si la superficie q irad=0 y si no hay calentamiento interno q icond es insignificante y se convierte en una superficie rerradiente.

Efectos adicionales

Algunas veces las suposiciones antes mencionadas como, superficies grises, opacas e isotérmicas son muy poco apropiadas y se necesitan cálculos más refinados debido a que se considera una radiosidad e irradiación superficial uniformes.

Los gases polares (O2 ,N 2) no emiten radiación y son esencialmente transparentes a la radiación térmica pero las moléculas polares como (CO2 ,H2O ( vapor ) ,NH 3 ), que si lo hacen, a diferencia de la radiación de un sólido que se distribuye de forma continua con la longitud de onda.

La radiación gaseosa se concentra en intervalos de longitud de onda específicos (llamadas bandas). Por lo que la radiación gaseosa no es un fenómeno superficial sino uno volumétrico.

Absorción volumétrica

La absorción de radiacion espectral es una función del coeficiente de absorción K λ( 1m ) y del

espesor L del medio.

Si consideramos un haz monocromático de intensidad I λ incidente sobre el medio, la intensidad se reduce debido a la absorción como sigue:

I λ . LI λ ,0

=e−K λL

Como lo que se conoce como ley de Beer.

Y la absortividad:

∝λ=1−e−K λL=ε λ

Por lo que si se supone la Ley de Kirchhoff también será igual a la emisividad.

Emisión y absorción gaseosas.

La emisión de gas por unidad de área de la superficie se expresa como

ϵ g=EgT g4

Donde la emisividad del gas ϵ g se denominó al correlacionar los datos disponibles.

Los resultados se pueden extender de forma fácil a situaciones en las que el vapor de agua y el dióxido de carbono aparecen juntos en una mezcla con dos gases no radiantes.

Para otras geometrías de gas se indujo la longitud media de haz que sirve para relacionar, en términos de un solo parámetro, la dependencia de la emisividad del gas respecto del tamaño y la forma de la geometría del mismo.

Se puede determinar la transferencia de calor radiante para una superficie como:

q=Eg Agσ T g4

Si esta superficie es negra el calor neto transferido será:

qnet=Agσ (EgT g4−α gT g

4 )

Para el vapor de agua y bióxido de carbono las absortividades serán:

Agua α w=Cw(TgTs )0.95

x εw(Ts ,Pw LeTsTg )

CO2 αc=C c(TgTs )0.65

x εc (Ts ,Pc LeTsTg )

En la presencia de vapor de agua y CO2, la absortividad total del gas se puede determinar

α g=αw+αc−Δα