RESUMEN CAPTULO 9APLICACIONES DE PROGRAMACIN LINEAL EN MARKETING Y ADMINISTRACIN DE OPERACIONES Seleccin de medios de comunicacinEste tipo de aplicaciones, por medio de la programacin lineal, estn diseadas para que los gerentes de marketing logren tomar decisiones acerca de asignacin de presupuesto para publicidad. El objetivo de las aplicaciones es maximizar el alcance, la frecuencia y la calidad de exposicin en los medios. Investigacin de mercadosUna organizacin realiza estudios de mercado para enterarse de algunas caractersticas, como las actitudes y preferencias de los consumidores. Las empresas de investigacin de mercados, con frecuencia hacen la investigacin real para sus clientes. Los servicios que ofrecen estas empresas incluye el diseo de estudios, encuestas de mercado, anlisis de los datos recabados y la entrega de informes donde se resumen los hallazgos y recomendaciones para los clientes. En el diseo de la investigacin establecen metas o cuotas para el nmero y tipo de las personas que respondern las encuestas. El objetivo de las empresas es encuestar a las personas, de tal manera que satisfagan las necesidades del cliente a un costo mnimo. APLICACIONES EN ADMINISTRACIN DE OPERACIONESLas aplicaciones de la programacin lineal desarrolladas para la administracin de la produccin y de las operaciones incluyen la programacin, el proceso de empleo, el control de inventarios y la planeacin de la capacidad. Una decisin de hacer o comprarSe ilustra el uso de un modelo de programacin lineal para determinar la cantidad de partes de un conjunto se deben fabricar y que cantidad se debe comprar. Programacin de la produccin La solucin de un problema de programacin de la produccin, permite al gerente establecer un eficiente programa de produccin a bajo costo de uno o varios productos en un periodo determinado. El gerente debe determinar los niveles de produccin que permite a la empresa cumplir con la demanda, considerando las distintas limitaciones con las que pueda contar la empresa, como limitaciones de la capacidad de las mquinas o limitaciones de la mano de obra, almacenamiento de los productos, todo esto al mismo tiempo que se minimizan los costos de totales de produccin. La ventaja de utilizar la programacin lineal es que permite analizar los problemas de produccin en periodos finitos de tiempo, como pueden ser meses. Para el siguiente periodo se deber plantear un nuevo modelo lineal para la programacin. Cuando el gerente estudie los problemas de programacin de algunos meses, se encontrar que aunque exista variacin de la demanda, los parmetros como tiempos de produccin, almacenamiento, capacidad de produccin, son similares. Dando como resultado, que la produccin de una empresa puede manejarse bajo un modelo de programacin lineal general. Una vez establecido dicho modelo, el gerente podr manipular datos como la capacidad, la demanda, etc. Para establecer el programa de produccin de una empresa. Asignacin de la fuerza de trabajoLos problemas de asignacin de la fuerza de trabajo con frecuencia ocurren cuando se debe tomar decisiones que involucran requerimientos de proceso de empleo para un periodo de planificacin. Las asignaciones de la fuerza de trabajo, por lo general tienen flexibilidad, debido a que al personal se lo puede asignar a ms de un departamento y pueden hacer varias tareas. PROBLEMAS DE MEZCLASEste tipo de problemas surgen cuando se deben tomar decisiones de como mezclar dos o ms fuentes para obtener varios productos. Se debe respetar los porcentajes de las fuentes en los distintos tipos de productos. Esto conlleva a que en base del modelo lineal establecido, el gerente tome la decisin de que cantidades de productos fuentes debe adquirir para la variedad de productos que desee obtener, a un costo mnimo. Este tipo de problemas son ms frecuentes en las empresas qumicas, petroleras y alimenticias.

EJERCICIOSPRODUCCIN1. Para el prximo mes, una empresa manufacturera ha obtenido pedidos correspondientes a sus dos principales productos (A y B) ascendentes a 200 unidades de A y a 300 unidades de B. Ambos productos son fabricados en dos fases de operacin, la primera de las cuales es realizada en el Dpto. I y la segunda en cualquiera de los Dptos. II III. Los tiempos de proceso por unidad de cada producto en cada fase y o Dpto. son:

PRODUCTOD1D2D3

A2 hrs.4 hrs.10 hrs.

B4 hrs.7 hrs.12 hrs.

Para el prximo mes. Se cuenta con 1.700 hrs. de proceso en el Dpto.I, con 1.000 hrs. de proceso en el Dpto. II y con 3.000hrs. de proceso en el Dpto. III. En el Depto. II es posible operar en sobretiempo 500 hrs. adicionales.

Los costos unitarios de operacin son de $3, $3 y $2 por hora de proceso dentro de los Depto. I, II y III, respectivamente, y de $4,5 por hora de sobretiempo en Dpto. II. Se desea saber cmo producir las unidades requeridas de A y B para el prximo mes, al mnimo costo total de fabricacin.

a. Grfico

b. Tabla

VARIABLESDEFINICIONES

Unidades

D1D2D2|D3

AX1X2X3X4

BY1Y2Y3Y4

COSTOS ($)

D1D2D2|D3

A3$/hora3$/hora4,5$/hora2$/hora

B3$/hora3$/hora4,5$/hora2$/hora

D1: Departamento 1 D2: Departamento 2 D2|: Departamento 2 extra D3: Departamento 3

c. Funcin objetivo

d. Variables de decisin

X1: Unidades A departamento 1 X2: Unidades A departamento 2 X3: Unidades A departamento 2 extra X4: Unidades A departamento 3 Y1: Unidades B departamento 1 Y2: Unidades B departamento 2 Y3: Unidades B departamento 2 extra Y4: Unidades B departamento 3

e. Funcin objetivo en funcin de las variables de decisin

f. RestriccionesTIEMPOS

D1D2D2|D3

A24410

B47712

Hs/PRODCUTOHs.(A&B) Usadas D1Hs.(A&B) Usadas D2Hs.(A&B)Usadas D2|Hs.(A&B)Usadas D3

= >= >= >= >= >=

300300300200200200

Fase 1 producto A >= 300 unidades Fase 1 producto A >= 300 unidades Fase 1 producto B >= 200 unidades Fase 1 producto B >= 200 unidades

g. Solucin para el costo mnimo (Uso de Solver)

Paso 1: Funcin objetivo

Paso 2: Variables Paso 3: Restricciones

Paso 4: Solucin

h. Cmo producir las unidades requeridas de A y B para el prximo mes, al mnimo costo total de fabricacin?

Tanto para los productos A y B, se deben distribuir en todos los departamentos, dependiente de las restricciones de las fases del producto, de las horas disponibles en cada departamento y al menor costo. Se ha llegado a la solucin del modelo lineal, obteniendo: Producto A, se pueden producir las 300 unidades en el departamento 1 la primera fase, la segunda fase debe distribuirse entre el departamento 2 (218 unidades) y departamento 3 (82 unidades). Producto B, se pueden producir las 200 unidades en el departamento 1 la primera fase, la segunda fase debe distribuirse entre el departamento 2 (18 unidades) y departamento 3 (182 unidades). Generndose la utilizacin de 1400 horas del departamento 1, 1000 horas en el departamento 2 y 3000 unidades en el departamento 3, sin hacer uso de las horas adicionales del departamento 2 que generaran mayor costo de produccin. El costo de produccin de ambos productos ser de 2736,36$.

2. Romans Food Market, localizado en Saratoga, Nueva York, vende una variedad de comida especializada de todo el mundo. Dos de los productos lderes de la tienda usan el nombre de Romans Food Market; Romans regular coffee y Romans Decaf coffee. Estos cafs son mezclas de granos de caf Brazilian Natural y Colombian Mild, los cuales se compran a un distribuidor localizado en la ciudad de Nueva York. Como Romans compra a un precio 10% mayor que el precio de mercado que el distribuidor paga por los granos. El precio de mercado actual es de $0,47 por libra para Brazilian Natural y $0,62 por libra para Colombian Mild. Las composiciones de cada mezcla de caf son las siguientes:

MEZCLA

GRANORegularDeCaf

Brazilian Natural75%40%

Colombian Mild25%60%

Romans vende por libra la mezcla Regular a $3,60 y la mezcla DeCaf a $4,40. A Romans le gustara colocar un pedido para los granos de caf brasileo y colombiano que permita la produccin de 1000 libras de caf de Romans regular y 500 de caf Romans Decaf. El costo de produccin es $0,80 por libra para la mezcla regular. Debido a los pasos adicionales requeridos para producir Decaf, el costo de produccin para la mezcla Decaf es de $1,05 por libra. Los costos de empaque para ambos productos son $0,25 por libra. Formule un modelo de programacin lineal que se utilice para determinar las libras de Brazilian natural y Colombian Mild que maximizaran la contribucin total a las utilidades. Cul es la solucin ptima y la contribucin a las utilidades?

a. Grfico

b. Tabla

VARIABLES

libras

BRAZILIANCOLOMBIAN

REGULARX1X2

DECAFX3X4

COSTOS/LIBRA

BRAZILIANCOLOMBIAN

MATERIA PRIMA0,682 $/lb.0,517 $/lb.

COSTOS PRODUCTIVOS

PRODUCCINEMPAQUETADO

REGULAR0,8 $/lb.0,25 $/lb.

DECAF1,05 $/lb.0,25 $/lb.

PVP

REGULAR3,6 $/lb.

DECAF4,4 $/lb.

c. Funcin objetivo en funcin de las variables de decisinPara obtener una mayor utilidad, se deber tener un menor costo tanto en materia prima como en costos de produccin y empaque, fijando as como funcin objetivo el costo de materia prima, en donde las variables sern las cantidades de materia prima

d. Variables de decisin X1: Cantidad grano Brazilian en caf regular X2: Cantidad grano Colombian en caf regular X3: Cantidad grano Brazilian en caf Decaf X4: Cantidad grano Colombian en caf Decaf

e. Funcin objetivo en funcin de las variables de decisin

f. Restricciones

PR: Produccin caf Regular PD: Produccin caf DeCaf PR=1000 Lbs. PD= 500 Lbs. X1>=1 X2>=1 X3>=1 X4>=1g. Solucin para la mxima utilidad (Uso de Solver)

h. Cul es la solucin ptima y la contribucin a las utilidades?

Al formular el modelo matemtico para minimizar los costos y optimizar las utilidades se tendr: Cantidad grano Brazilian en caf regular= 1333 Lbs. Cantidad grano Colombian en caf regular= 1 Lb. Cantidad grano Brazilian en caf Decaf= 1 Lb. Cantidad grano Colombian en caf Decaf= 832,66 Lb.Obteniendo as un costo en materia prima de 1340,79$. Para el costo de produccin se debe considerar los porcentajes que deben tener cada tipo de grano para cada tipo de caf. Bajo dichas restricciones y cumpliendo con el objetivo de 1000 Lbs. De caf regular y 500 Lbs. De caf Decaf se tiene:

El PVP de toda la mercadera, es de 5800$ para los objetivos de la produccin. Obtenindose as la utilidad mxima.

3. El gerente de produccin de Classic Boat Corporation debe determinar cuntas unidades del modelo Classic 21 producir durante los siguientes cuatro trimestres. La empresa tiene un inventario inicial de 100 latas Classic 21 y la demanda para los cuatro trimestres es de 2000 unidades en el trimestre 1, 4000 en el 2, 3000 en el 3 y 1500 en el 4. La empresa tiene una capacidad de produccin limitada en cada trimestre. Es decir, hasta 4000 unidades en el trimestre 1, 3000 en el 2, 2000 en el 3 y 4000 en el 4. Cada lata guardada en inventario en los trimestres 1 y 2 incurre en un costo de mantenimiento en inventario de 250$ por unidad; el costo de mantenimiento para los trimestres 3 y 4 es de 300$ por unidad. Los costos de produccin para el primer trimestre son 10000$ por unidad; se espera que este precio aumente 10% cada trimestre debido a los incrementos en los costos de mano de obra y del material. La gerencia especific que el inventario final para el trimestre 4 debe ser por lo menos de 500 latas.

i. Formule un modelo de programacin lineal que se utilice para determinar el programa de produccin que minimizar el costo total de cumplir con la demanda en cada trimestre sujeto a las capacidades de produccin en cada trimestre y tambin al inventario final requerido en el trimestre 4.

a. GrficoCLASSIC BOAT

b. TablaPRODUCCINVARIABLES

P1P2P3P4

CLASSIC BOATX1X2X3X4

COSTOS

P1P2P3P4

CLASSIC BOAT10000110001210013310

INVENTARIOVARIABLES

P1P2P3P4

CLASSIC BOATI1I2I3I4

COSTOS

P1P2P3P4

CLASSIC BOAT250250300300

Considerando: I1=100+X1-2000 I2=X2-4000+I1 I3=X3-3000+I2 I4=X4-1500+I3

c. Funcin objetivo en funcin de las variables de decisinPara obtener el costo mnimo que satisface las restricciones, tanto de inventarios como de capacidad de produccin de la empresa, cumpliendo con la demanda se tendr:

d. Variables de decisin X1: Produccin trimestre 1 X2: Produccin trimestre 2 X3: Produccin trimestre 3 X4: Produccin trimestre 4 I1: Inventario trimestre 1 I2: Inventario trimestre 2 I3: Inventario trimestre 3 I4: Inventario trimestre 4e. Funcin objetivo en funcin de las variables de decisin

f. Restricciones

X1=4000g. Si la empresa quiere minimizar el nmero de rollos de 10 pulgadas que deben fabricarse. Cuntos rollos de 10 pulgadas se procesaran en cada alternativa de corte?La cantidad total de rollos es de 2143 rollos, teniendo de en cuenta: Rollos alternativa 1: 0 Rollos alternativa 2: 0 Rollos alternativa 3: 429 Rollos alternativa 4: 1571 Rollos alternativa 5: 143 Rollos alternativa 6: 0 Rollos alternativa 7: 0

h. Si la empresa quiere minimizar el desperdicio generado. Cuantos rollos de 10 pulgadas se procesaran en cada alternativa de corte? Cuantos rollos se requieren y cul es el desperdicio total (pulgadas)?

Se tendr una nueva funcin objetivo, en donde se ver involucrado los desperdicios en cada alternativa que se presentaron en la tabla, a continuacin se presenta la funcin objetivo, en donde se continuar con las mismas restricciones, ya que necesitamos reducir los desperdicios teniendo una alta produccin:

Obteniendo como solucin:

La cantidad total de rollos ser de 2500 rollos, teniendo 500 rollos en la alternativa 2 y 2000 rollos en la alternativa 3, obteniendo un desperdicio 0 e incrementando la cantidad de unidades salientes del rollo 1 . i. Cules son las diferencias en los incisos a y b para este problema? En este caso, qu objetivo prefiere usted? Explique por qu? Qu tipos de situaciones haran que el otro objetivo fuera preferible?

Tomo la opcin 2, con un desperdicio 0 y total de rollos 2500, se tendr mayor nmero de unidades del rollo de 1 porque si se toma la alternativa 1 se presentar altos desperdicios como se observa en la siguiente tabla.

Se toma en base a la funcin objetivo 2, en donde se juega con las cantidades de rollos (cantidades de rollos obtenidas en la funcin objetivo 1) y se observa que se presenta un desperdicio de 928,57 rollos.6. Frandec Company fabrica, ensambla y construye equipo para manejo de material empleado en almacenes y centros de distribucin. Un producto llamado Liftmaster, se ensambla a partir de cuatro componentes: un armazn, un motor, dos soportes y un asa de metal. El programa de produccin de la empresa exige que se fabriquen 5000 Liftmaster Para el mes siguiente: Frandec compra los motores a un proveedor externo, pero la empresa puede, ya sea fabricar los armazones, los soportes, y las asas o comprarlos a un proveedor externo. Los costos de manufactura y compra por unidad se muestran en la tabla:ComponenteCosto de manufacturaCosto de Compra

Armazn$ 38.00$51.00

Soporte $ 11.50$15.00

Asa $6.50$7.50

Hay tres departamentos involucrados en la produccin de estos componentes. El tiempo (en minutos por unidad) requerido para procesar cada componente en cada departamento y la capacidad disponible (en horas) para los tres departamentos son los siguientes: Departamento

Componente CorteFresado Moldeado

Armazn3.5min/u2.2min/u3.1 min/u

Soporte 1.3 min/u1.7 min/u2.6 min/u

Asa0.8 min/u---1.7 min/u

Capacidad (Horas)350 min/u420 min/u680 min/u

Formule y resuelva un modelo de programacin lineal para esta aplicacin de hacer o comprar

a. Grfico

b. TablaVARIABLESLIFEMASTERDATOS INICIALES

ArmaznX1

Soporte X2

Asa X3

COSTO MANUFACTURALIFEMASTER

Armazn38

Soporte 11,5

Asa 6,5

COSTO COMPRALIFEMASTER

Armazn51

Soporte 15

Asa 7,5

c. Funcin objetivo

d. Variables de decisin X1: Cantidad de armazones a fabricar X2: Cantidad de soportes a fabricar X3: Cantidad de asas a fabricare. Funcin objetivo en funcin de variables de decisin

f. Restricciones

Horas corte