Resumen de la clase anterior

MOVIMIENTOS

ACELERADOS

Su velocidad

cambia

ordenadamente

Si disminuyevSi aumentav

MRUA

Vector aceleración

mismo sentido

vector velocidad

MRUR

Vector aceleración

sentido opuesto

vector velocidad

2f i i

1x x v t at

2

2 2f iv v 2ad

f iv v at

Aprendizajes esperados

• Comprender el movimiento relativo.

• Reconocer los distintos movimientos verticales y sus características.

• Aplicar las expresiones matemáticas que rigen los movimientos

verticales en la solución de problemas.

• Interpretar información de gráficos relativos a los movimientos

verticales.

Pregunta oficial PSU

Los cuerpos M y N de masa 2 kg y 4 kg, respectivamente, se dejan caer libremente,

impactando el suelo con la misma rapidez de . De acuerdo a esto, se afirma que

I) la aceleración del cuerpo M es la mitad de la aceleración de N.

II) ambos fueron soltados desde la misma altura.

III) los tiempos de caída de ambos cuerpos fueron los mismos.

Es (son) correcta(s)

A) sólo I.

B) sólo II.

C) sólo III.

D) sólo I y III.

E) sólo II y III.

s

m20

1. Movimiento relativo

Cuando varias personas observan una misma

situación ¿todos perciben lo mismo?

El movimiento (o reposo) que observamos

depende del sistema o punto que utilicemos

como referencia.

Por ejemplo: la lámpara al interior de la

locomotora no se mueve para el maquinista,

pero se encuentra en movimiento para el niño al

costado de la línea.

1.1 Movimiento y sistema de referencia

Ejercicio

EAplicación

Dos móviles se desplazan sobre el eje x y vienen al encuentro con la misma

rapidez v. El módulo de la velocidad que percibe cualquiera de los móviles respecto

al otro es

A) –2v

B) –v

C) 0

D) v

E) 2v

v v

Un barco se mueve con rapidez v2 respecto al mar en reposo. Sobre la embarcación, unapersona B se desplaza con rapidez v3, mientras otra persona, A, observa la situación paradaen la orilla de una isla cercana. Una tercera persona, C, se encuentra sentada en un segundobarco, que se mueve con rapidez v4 respecto del mar en reposo. Si producto de una corrienteel agua del mar comienza a moverse con una rapidez constante v1, tal como lo muestra lafigura, y considerando un sistema de referencia positivo hacia la derecha, responda.

22. ¿Con qué rapidez y sentido ve desplazarse la persona A a la persona B?

A) v1 + v2 + v3

B) v1 + v2 – v3

C) v2 – v3

D) v2 + v3

E) v1 + v3

BAplicación

Ejercicio

2. Movimientos verticales

Es un caso particular de movimiento rectilíneo

uniformemente acelerado:

- La rapidez inicial del cuerpo es .

- La aceleración que experimenta el cuerpo es ,

la aceleración de gravedad.

- En la PSU, el valor de la aceleración de gravedad

se aproxima a .

2.1 Caída libre

0m

s

210

m

s

g

Ecuaciones de movimiento para caída libre

2.1 Caída libre

Para este tipo de movimiento no consideramos el

efecto que ejerce el roce del aire.

2

2 2

1

2

2

f i i

f i

f i

y y v t a t

v v a t

v v a d

2. Movimientos verticales

2

2

1

2

2

f

f

d g t

v g t

v g d

0

0

f

i

i

y d

y

v

a g

Vi = 0

g

y

MRUA

V

Para efectos prácticos, ubicaremos el origen del sistema coordenado en la posición

inicial del cuerpo, y el eje apuntando hacia abajo.

Según el sistema coordenado definido, tenemos:

- La posición inicial es cero.

- La velocidad inicial es cero.

- El valor de es positivo.g

Representación gráfica de una caída libre, según el sistema

coordenado definido.

2.1 Caída libre

2. Movimientos verticales

2.2 Lanzamiento vertical hacia abajo

Ecuaciones para el lanzamiento vertical hacia abajo

2. Movimientos verticales

2

2 2

1

2

2

f i i

f i

f i

y y v t a t

v v a t

v v a d

2

2 2

1

2

2

i

f i

f i

d v t g t

v v g t

v v g d

0

f

i

y d

y

a g

g

y

MRUA

Vi

Vi ≠ 0

Para efectos prácticos, ubicaremos el origen del sistema coordenado en la posición

inicial del cuerpo, y el eje apuntando hacia abajo.

Según el sistema coordenado definido, tenemos:

- La posición inicial es cero.

- La velocidad inicial es distinta de cero y positiva.

- El valor de es positivo.g

Al tener velocidad inicial distinta de cero, el cuerpo

logra una mayor velocidad final en la caída.

Se lanza verticalmente hacia abajo un objeto con rapidez inicial de 2 ,

llegando al suelo a 12 . Es correcto afirmar que

I) fue lanzado desde 7 [m] de altura.

II) demoró 1[s] en llegar al suelo.

III) cuando habían transcurrido 0,5 [s] se encontraba a una altura de 4,75 [m].

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) I, II y IIIE

Aplicación

msm

s

Ejercicio

Ecuaciones para el lanzamiento vertical hacia arriba

2.3 Lanzamiento vertical hacia arriba

2. Movimientos verticales

2

2 2

1

2

2

f i i

f i

f i

y y v t a t

v v a t

v v a d

2

2 2

1

2

2

i

f i

f i

h v t g t

v v g t

v v g h

0

-

f

i

y d h

y

a g

Y

Vi ≠ 0

g

y

Para efectos prácticos, ubicaremos el origen del sistema coordenado en la posición

inicial del cuerpo y apuntando en el sentido del movimiento.

Es un caso particular de movimiento rectilíneo uniformemente retardado.

- La velocidad inicial es distinta de cero y positiva.

- El valor de es negativo.g

Representación gráfica del lanzamiento vertical hacia arriba, según

sistema coordenado definido.

2. Movimientos verticales

2.3 Lanzamiento vertical hacia arriba

Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba un objeto a 40 .

Despreciando la resistencia del aire, ¿a qué altura se encuentra el objeto a los 3 [s]

de haber sido lanzado?

A) 30 [m]

B) 50 [m]

C) 75 [m]

D) 165 [m]

E) 210 [m]

CAplicación

ms

Ejercicio

Se deja caer libremente un cuerpo Q de masa 1 [kg]. Tres segundos más tarde se

deja caer un segundo cuerpo, P, de masa 4 [kg]. Si ambos llegan al suelo con la

misma rapidez, es correcto afirmar que

I) el cuerpo P logró mayor aceleración durante la caída.

II) el tiempo de caída del cuerpo P es menor que el del cuerpo Q.

III) ambos se soltaron desde la misma altura.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) I, II y III CASE

Ejercicio

2.4 Consideraciones especiales

• En el movimiento de subida y bajada, se

combinan el lanzamiento vertical hacia

arriba (MRUR) con la caída libre (MRUA).

• El tiempo que demora el móvil en subir es

el mismo que demora en bajar.

• La rapidez en cada punto durante la

subida es la misma que en la bajada (la

velocidad difiere solo en el signo).

En la subida la rapidez disminuye en 10 [m/s], en cada segundo.

En la bajada, la rapidez aumenta en 10 [m/s], en cada segundo.

2. Movimientos verticales

2.4 Consideraciones especiales

• El tiempo que demora el cuerpo en

alcanzar la máxima altura se denomina

“tiempo de subida”, y se calcula como

• El tiempo total que permanece el cuerpo

en el aire se denomina “tiempo de vuelo”,

y se calcula como

2. Movimientos verticales

isubida

vt

g

2vuelo subidat t

Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba un objeto a 40 .

Despreciando la resistencia del aire, ¿cuánto tiempo estuvo el objeto en el aire?

A) 2 [s]

B) 4 [s]

C) 6 [s]

D) 8 [s]

E) 10 [s]

DAplicación

ms

Ejercicio

Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo de masa m, con una velocidad inicial

v, alcanzando una altura máxima h, en un tiempo t. Luego cae libremente. Al

despreciar el roce con el aire, es correcto afirmar que

I) el tiempo de vuelo es 2t.

II) la máxima altura que alcanza el cuerpo depende de su masa.

III) en el punto de máxima altura el cuerpo experimenta una aceleración nula.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) I, II y III

AReconocimiento

Ejercicio

Los cuerpos M y N de masa 2 kg y 4 kg, respectivamente, se dejan caer libremente,

impactando el suelo con la misma rapidez de . De acuerdo a esto, se afirma que

I) la aceleración del cuerpo M es la mitad de la aceleración de N.

II) ambos fueron soltados desde la misma altura.

III) los tiempos de caída de ambos cuerpos fueron los mismos.

Es (son) correcta(s)

A) sólo I.

B) sólo II.

C) sólo III.

D) sólo I y III.

E) sólo II y III.

s

m20

Pregunta oficial PSU

EComprensión

Síntesis de la clase

MOVIMIENTO

VERTICALPuede ser

Lanzamiento vertical

hacia arriba

Caída libreLanzamiento vertical

hacia abajo

MRUAMRUA MRUR

Son

Movimientos con

aceleración constante

Aceleración de

gravedad g

En donde solo

actúa la

Es en

ausencia de

Roce