RESUMEN DE LA CLASIFICACION DE LOS PROCESOS ESTOCASTICOS

POR EL TIPO EN EL TIEMPO

Tiempo discreto: Cuando el valor de la variable solo puede cambiar en una serie de momentos

determinados del tiempo.

Tiempo Continuo: Cuando el valor de la variable puede cambiar en cualquier momento de tiempo.

POR EL TIPO EN LA VARIABLE

Variable discreta: La variable puede tomar cualquier valor comprendido en un rango.

Variable continua: La variable solo puede tomar determinados valores o estados discretos.

A forma de resumen se presenta la siguiente tabla:

T Discreto T Continuo V Discreta Proceso de estado discreto y

tiempo discreto. Proceso de estado discreto y tiempo continuo.

V Continua Proceso de estado continuo y tiempo discreto.

Proceso de estado continuo y tiempo continuo.

POR EL TIPO DE DEPENDENCIA EN EL TIEMPO

Proceso aleatorio en el sentido estricto (SSS)

Un proceso aleatorio es estacionario en sentido estricto si su estadística es invariante ante un

corrimiento temporal.

( ) ( )

Lo que implica que su densidad de probabilidad conjunta es independiente del tiempo y solo

depende de

Proceso aleatorio en sentido amplio (WSS)

Un P.A. es estacionario en sentido amplio si su valor promedio (esperanza, media) es constante y

su autocorrelación solo depende de la diferencia de tiempo

[ ( )]

( ) [ ( ) ( )]

[ ( )] ( )

Además la autocorrelación se caracteriza por:

( ) ( )

| ( )| ( )

| ( )| [ ( )]

Proceso Aleatorio Ergódico

Si la naturaleza del P.A. es tal, que los promedio estadísticos conjuntos y los promedios temporales

son iguales, se conoce como proceso ergódico.

Un proceso estacionario X(t) se conoce como ergódico en la media sí:

[ ( ) ( )]

Un proceso estacionario X(t) se conoce como ergódico en la autocorrelación si

[ ( ) ( )] ( )

Si X(t) es ergódico, todas sus promedio estadísticos pueden determinarse de una función de

muestra.

Referencias

http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/teoria-de-la-comunicacion/material-de-clase-

2/TC_Tema_7.pdf

http://pendientedemigracion.ucm.es/info/jmas/mon/27.pdf

http://www.fimee.ugto.mx/profesores/arturogp/documentos/Lectura%20-

%20Procesos%20Estocasticos.pdf

http://prof.usb.ve/cmquiroz/ec1421/apuntes/procesos_aleatorios.pdf