Teora de las Situaciones Didcticas. (Chevallard, Bosch, & Gascn, 1997)

a) Contexto de la teora: Conceptos previos a abordar la Teora de las Situaciones DidcticasAntes de hablar de la enseanza de las matemticas, Chevallard plantea que las matemticas no solamente existen para ser aprendidas y enseadas, y que olvidar que las matemticas sirven para resolver problemas es una enfermedad didctica. La actividad principal de las matemticas a lo largo de la historia de la humanidad es resolver problemas, as pues debera ser en la escuela.Plantea tambin que los alumnos y el profesor al resolver un problema realiza el mismo proceso que un matemtico profesional al enfrentarse a un problema. Maneja tambin el concepto de fenmeno didctico, el cual es un fenmeno que emerge del proceso del estudio de las matemticas y que enfrenta al alumno con un conflicto cognitivo al no disponer con las herramientas matemticas adecuadas para resolver un problema o cambiar sus estructuras previas.Chevallard forma un concepto denominado proceso de estudio de las matemticas que tiene en cuenta los procesos de enseanza y el aprendizaje, entendiendo la palabra estudio como todo el trabajo matemtico del alumno y del profesor.La enseanza es slo medio para el estudio de las matemticas, ya que el estudio no slo se da en el aula, sino en la prctica en la vida cotidiana. El estudiar matemticas tambin implica construir modelos matemticos, es decir, realizar reconstrucciones de la realidad utilizando objetos matemticos para resolver una situacin problemtica. Por lo tanto, la didctica de las matemticas es la ciencia del estudio de las matemticas.Se hablar de procesos didcticos cada vez que alguien se vea llevado a estudiar algo, solo o con la ayuda de otras personas. El aprendizaje es el efecto perseguido por el estudio. La enseanza es un medio para el estudio pero no es el nico. La didctica vendra siendo las actuaciones y medios con los que se mejora el estudio de las matemticas. Su objetivo es llegar a describir los procesos de estudio. Las matemticas estn repletas de obras matemticas, es decir, de situaciones en la humanidad en las que el hombre se vio en necesidad de descubrir e inventar matemticas para satisfacer cierta necesidad o resolver algn problema. El que una obra se ensee o no, es una decisin tomada por el hombre a lo largo de la historia. Las obras estn sujetas a modificaciones, ya sea para mejorarlas o extenderlas y permanecen como obras abiertas en constante reconstruccin. Sin embargo, para que una obra siga viva, debe estudiarse. Para las obras matemticas se corre el riesgo de que las matemticas enseadas sean inaccesibles para muchos jvenes o bien, que estas no conduzcan a ninguna parte, o sea, que se enseen por el slo hecho de ser enseadas.Una obra matemtica nace como respuesta a un tipo de cuestiones o tareas problemticas y est formada por elementos tcnicos, tecnolgicos y tericos. La podemos concebir como una organizacin esttica y determinada de antemano, y tendremos as una visin de las matemticas como un conjunto de obras cerradas. Pero es preferible interpretarla de forma dinmica: las tcnicas generan nuevos problemas y apelan a nuevos resultados tecnolgicos que, a su vez, permiten desarrollar tcnicas y establecidas, as como abordar y plantear nuevas cuestiones.La transposicin didctica es la trasformacin del saber cientfico en un saber posible de ser enseado. Chevallard alude la falta de motivacin de estudiar matemticas a la falta de visibilidad social de las actividades matemticas. La gente considera que las matemticas estn hechas para la escuela como si no existieran fuera de ella. El estudio de las matemticas es resolver problemas, sin embargo, no termina ah. Es necesario integrar el trabajo tcnico (tcnicas) y la tecnologa (conjunto de tcnicas). Una vez resueltos los problemas es preciso realizar un discurso interpretativo y justificativo de las tcnicas utilizadas a lo largo de todo el proceso. Este aspecto en la enseanza escolar es presentado como un trabajo ya terminado y generalmente, se ensea a los alumnos al principio, sin haber pasado por todo el proceso de construccin.La didctica de las matemticas desde la teora de las situaciones didcticas no aborda los fenmenos didcticos relativos a los factores cognitivos o motivacionales relativos a las particularidades del profesor o del alumno. Chevallard nos dice que el desinters, falta de iniciativa, aburrimiento y rechazo son una consecuencia ms que una causa de no haber entrado a la obra matemtica. La resolucin de problemas no debe ser una actividad individual. Del mismo modo en que la gente se agrupa formando una comunidad de estudio donde se comparte el esfuerzo y los logros, as deben organizarse los alumnos para resolver un problema.Un sistema didctico es el ejercicio de constituir un tipo de problemas y una comunidad que est dispuesta a resolverlos. Cuando se considera el estudio como el objetivo principal del proceso didctico, resulta mucho ms fcil traspasar al alumno una parte de la responsabilidad matemtica asignada hoy da en exclusiva al profesor. Este nuevo reparto de responsabilidades asigna al profesor el papel de "director de estudio", posibilita que los alumnos reconozcan al profesor como "matemtico" y disminuye el riesgo de la "enfermedad didctica".El contrato escolar es la posicin que toma el alumno al interrumpir sus actividades normales para ir a la escuela a instruirse. El contrato pedaggico encierra todos los aspectos generales que afectan al entorno de estudio como por ejemplo los aspectos no especficos de la obra a estudiar y posibilita el funcionamiento de contratos didcticos. El contrato didctico se da cuando el alumno entra en contacto con una obra concreta para ser estudiada y el profesor dirige esta obra. Se pasa del contrato pedaggico al didctico cuando una relacin entre alumno-profesor se convierte en alumno, profesor y la obra estudiada. Chevallard alude los murmullos en clase a tres razones: que a los alumnos les repela el estilo pedaggico del profesor porque parece menospreciado o no tiene suficiente autoridad, o porque el profesor rompi el contrato didctico al resolver el problema con una tcnica que los alumnos no conozcan; o bien, que no muestre claramente lo que los alumnos tienen que realizar por s mismos al respecto o da por hecho que los alumnos poseen cierta informacin, etc.b) Resumen de la teoraPretende modelizar empricamente los fenmenos didcticos que surgen en un sistema didctico a partir del cuestionamiento de una obra matemtica. Una situacin didctica entonces, es un estado del sistema didctico determinado por ciertos valores concretos de las variables del sistema. En este sentido, la didctica de las matemticas busca pasar al terreno cientfico. Para Brousseau, saber matemticas no es solo saber definiciones y teoremas para reconocer la ocasin de utilizados, sino es ocuparse de los problemas.Entonces, hacer matemticas es formular enunciados, probar proposiciones, construir modelos, lenguajes, conceptos y teoras, compartir con otros, probar y que tome los que sean tiles para la actividad. La tarea del profesor es proponer situaciones matemticas que ellos puedan vivir, que provoquen que el conocimiento en cuestin aparezca como una solucin a dicho problema y que este conocimiento sea til para la vida de los alumnos.Podemos hablar de una situacin matemtica si cumple las siguientes condiciones: Es comunicable sin utilizar dicho conocimiento y la estrategia ptima del juego y si la estrategia ptima del juego formal asociado a la situacin matemtica se obtiene a partir de la estrategia de base (que consiste en jugar al azar, aunque respetando las reglas del juego) utilizando el conocimiento en cuestin.Se le llama situacin adidctica a una situacin matemtica especfica de dicho conocimiento, tal que por s misma sin apelar a razones didcticas y en ausencia de toda indicacin intencional permita o provoque un cambio de estrategia en el jugador. En esta situacin existe una variable de la situacin matemtica en donde se pueden tomar otros valores y al tomarlos la estrategia cambia. Estas variables pueden ser manipuladas por el profesor en donde al cambiarlos generen diferentes tcnicas o estrategia de resolucin. Aprender un conocimiento matemtico sera entonces adaptarse a una situacin didctica especfica de dicho conocimiento, lo que se manifiesta en un cambio de estrategia para que sta sea ptima.El contrato didctico es otro elemento de la teora de las situaciones. ste es el acuerdo de los roles del profesor y el alumno en donde el profesor busca que el alumno se apropie, responsabilice y haga suya una situacin adidctica. Este primer paso es denominado devolucin del problema en donde habr una interaccin entre ambos.El profesor est obligado a traer esa situacin adidctica y el alumno debe modelizarla. El alumno debe sentirse responsable ya que este cumplimiento es una parte esencial del contrato didctico. Forzosamente debe haber una ruptura ya que se espera que no siempre el alumno pueda resolver el problema y que no siempre el maestro puede darle la ayuda completa al alumno, ya que no estara resolviendo problemas. Las fases de las situaciones adidcticas que plantea Brousseau son: Accin, Formulacin o comunicacin, validacin e institucionalizacin.i. Fase de accin: Se le propone al alumno un problema en donde la solucin sea el conocimiento a ensear de tal forma que el alumno pueda actuar sobre la situacin y hacer elecciones durante esta accin, al tiempo que la situacin le devuelve informacin sobre las consecuencias de su accin. No es una manipulacin libre, sino una manipulacin en donde el alumno pueda dar cuenta de sus resultados. Pueden aparecer varias respuestas pero stas todava no estn reconocidas ni como objeto de estudio ni como instrumento til para otras situaciones. ii. Fase de formulacin o comunicacin: El alumno intercambia informaciones con una o varias personas. Comunica sus hallazgos a un interlocutor o un grupo de compaeros que le devuelven la informacin. Todos se intercambian mensajes orales o escritos redactados en lenguaje matemticos. iii. Fase de validacin: La validacin anterior es insuficiente. En este paso el alumno ha de demostrar que sus hallazgos creados son vlidos. Para que el alumno construya una demostracin y sta tenga sentido para l, es necesario que la construya en una situacin llamada validacin en la que debe convencer a otra persona. Una situacin de validacin es en donde el alumno debe probar con exactitud la pertinencia de su modelo.iv. Fase de institucionalizacin: Es la transformacin de una situacin problemtica a lenguaje, procedimientos y conocimientos expresados en proposiciones matemticos. Es decir, se le da el nombre matemtico a ese procedimiento eficaz utilizado y se conceptualiza.A partir de estas cuatro fases es como puede ser desarrollada una clase de matemticas. Chevallard hace ms aportaciones a la teora de las situaciones: Una obra matemtica surge para responder cuestiones o necesidades. Despus de ello se vuelve un conjunto ordenado de objetos interrelacionados entre s.De esta organizacin resultan dos Aspectos de las matemticas: la praxis (Tareas y tcnicas) Y el discurso razonado (logos) Que son las tecnologas y teoras.Para hacer matemticas debe haber praxis y logos o sea conjunto de problemas "tipo", tecnicas, tecnologia y una teoria correspondiente.Para construir una praxeologa de las matemticas se debe trabajar por momentos:i. Primer encuentroii. Momento exploratorioiii. Trabajo de la tcnica.iv. Tecnolgico-tericov. Institucionalizacinvi. EvaluacinEl autor hace una distincin entre dos clases, las cuales no se excluyen, sino que pueden ser complementadas. Clase de Problemas: El alumno resuelve Problemas Utilizando tcnicas utilizadas por primera vez. Clase de Prcticas: Dispositivo didctico que se centra en el momento del trabajo de la tcnica. Dispositivo didctico: mecanismo por el cual se cumplen objetivos didcticosContrato didctico en ambas clases: Clase de Problemas: El maestro es el gua de estudio, selecciona problemas y da ejemplos de resolucin de un tipo de problemas. El estudiante es responsable de interpretar las resoluciones propuestas por el profesor. Su responsabilidad es pensar los problemas. No debe contar con las tcnicas formales para resolver el problema de entrada Clase de Prcticas: El profesor selecciona problemas parecidos entre s (familia de problemas) perfeccionando la tcnica y adquiriendo otras en el proceso. El estudiante tiene que rutinizar cierta tcnica y demostrarlo en pblico con problemas parecidos. La responsabilidad del maestro es seleccionar los problemas de manera que la tcnica aprendida sirva para adquirir otra.Las diferencias principales entre las dos clases son las siguientes: En la clase de problemas el punto de partida y de llegada son los problemas En clase de prcticas los problemas son el medio para adquirir una tcnica y robustecerla.c) Mapa conceptualTeora de las situaciones didcticasHerramientas MatemticasEstructuras PreviasAccinComunicacinTcnicasInterpretacinProfesor Propone Nuevas competencias ConocimientoValidacinDemostracin Compaeros Alumnos ConceptosEstrategias Procedimientos Actitudes Situacin didcticaInstitucionalizacinPor losUtilizanEnFasesUtilizadas en layResolucin del problema

Trabajos citadosChevallard, Y., Bosch, M., & Gascn, J. (1997). Estudiar matemticas. El eslabn perdido entre enseanza y aprendizaje. Mxico - Espaa: SEP.