LOGICA MATEMATICA

LOGICA MATEMATICA

Resumen de Lgica MatemticaTema: Simbolizacin de ProposicionesProposicin: es toda oracin respecto de la cual puede decirse si es verdadera o falsa, pero no ambas a su vez. Dicho de otra manera, proposicin es toda oracin declarativa.Ejemplos: consideremos las siguientes oraciones.1) Quin viene?2) Detngase.3) El calor dilata los cuerpos.4) Cuatro es un nmero impar.5) Juan ama la msica.6) La msica es amada por Juan.Se tratan de seis oraciones diferentes: una interrogativa, una orden y cuatro declarativas. De las dos primeras no podemos decir que sean verdaderas o falsas; una pregunta puede formularse o no y una orden puede cumplirse o no. En cambio, de las cuatro ltimas que son declarativas tiene sentido decir si son verdaderas o falsas. A estas las llamamos proposiciones.Lgica: se ocupa del razonamiento a partir de las premisas las cuales son proposiciones que dan la pauta para el proceso deductivo e inductivo. Con el estudio de la lgica se persigue llegar ser preciso y cuidadoso, la lgica tiene un lenguaje exacto.Premisa: es cada una de las proposiciones anteriores a la conclusin de un argumento. En un argumento vlido, las premisas implican la conclusin, pero esto no es necesario para que una proposicin sea una premisa: lo nico relevante es su lugar en el argumento, no su rol. Al ser proposiciones, las premisas siempre afirman o niegan algo y pueden ser verdaderas o falsas.Ejemplos: Considrese el siguiente argumento1. O es martes o es mircoles.2. Si es martes, entonces tengo que ir a trabajar.3. Si es mircoles, tengo que ir a trabajar.4. Por lo tanto, tengo que ir a trabajar.En este argumento, las proposiciones 1, 2 y 3 son las premisas, y la proposicin 4 es la conclusin.Trmino de Enlace: son conectivos que unen dos o ms atmicas entre s. Los trminos de enlace utilizados son: y (^), o (), no (-, ), si entonces (), si y solo si ().Ejemplos: 1. 8 es un numero par y 5 es un numero primo2. China est en Asia o Colombia est en Amrica3. Si un volcn esta en Per entonces esta en Amrica4. 8 no es un nmero impar5. 8 es un numero par si y solo si es divisible por 2Proposicin Atmica o Simple: es una proposicin completa sin trminos de enlace.Ejemplo:Hoy es sbado, No hay clases.Proposicin Molecular o Compuesta: son proposiciones atmicas unidas con trminos de enlace.Ejemplo: Hoy es sbado y no hay clases (el termino de enlace es Y).Simbolizacin de Proposiciones: en lgica se utiliza smbolos en lugar de las proposiciones completas. Los smbolos que usaremos para representar proposiciones, son letras maysculas tales como P, Q, R, S, A y BEjemplo:P= La nieve es profunda.Q= El tiempo es frio.La proposicin completa con el conectivo y seria: La nieve es profunda y el tiempo es frioUtilizando P y Q queda simbolizada la proposicin de la manera siguiente P y QTabla de Notaciones y Conectivos: las proposiciones genricas denotadas con las letras P, Q, R, etc. A partir de proposiciones simples es posible generar otras, simples o compuestas. Es decir, se puede operar con proposiciones, y segn sean tales operaciones se utilizan smbolos llamados conectivos.ConectivosOperacin asociadaSignificado

-^NegacinConjuncin o producto lgicoDisyuncin o suma lgicaImplicacin o condicinDoble implicacin o doble condicinNo P o no es cierto que PP y QP o QP implica Q, si P entonces QP si y solo si Q

Agrupacin y Parntesis: hemos visto que es frecuente encontrar proposiciones que tienen ms de un trmino de enlace. Los trminos de enlace pueden unir o pueden ser usados con proposiciones moleculares de la misma forma que con las proposiciones atmicas. En todos estos casos uno de los trminos de enlace es el mayor. Por esto se le denominar dominante porque es el que acta sobre toda la proposicin. La conjuncin de una disyuncin y de una proposicin atmica: el trmino de enlace dominante o mayor es y, el mismo une una proposicin molecular (disyuncin).Ejemplo: partiendo de las proposiciones:P= Ese cachorro es cra de un canicheQ= Ese cachorro es cra de un bxerR= Ese cachorro es cra de un pitbull

La disyuncin entre P y Q esEse cachorro es cra de un caniche o un bxer (P Q)La conjuncin de la disyuncin y la proposicin atmica R esEse cachorro es cra de una caniche o un bxer, y de un pitbull R (P Q) La proposicin condicional formado por una proposicin atmica y una conjuncin: el termino de enlace dominante es si entonces.Ejemplo: partiendo de las proposiciones;P= Obtienes promedio 5Q= Derecho a una becaR= Tendrs un primer empleoLa conjuncin entre Q y R esTendrs derecho a una beca y a un primer empleoLa condicional de la conjuncin y la proposicin atmica P esSi obtienes promedio 5 entonces tendrs derecho a una beca y a un primer empleo P (Q R) La disyuncin de una conjuncin y una proposicin atmica: el termino de enlace dominante es la oP= Ella est equivocadaQ= La joya es maR= Que me expliquen lo que pasoLa conjuncin entre P y Q esO ella est equivocada y la joya es maLa disyuncin de la conjuncin y la proposicin atmica R esO ella est equivocada y la joya es ma, o que me expliquen lo que paso (P Q) R Conjuncin de dos negacionesP= Mi hijo es alto-P= Mi hijo no es altoQ= Mi hija es ordenada-Q= Mi hija no parece ordenadaLa conjuncin de las dos negaciones esMi hijo no es alto y mi hija no parece ordenada -P.-QNicols JimnezPgina 3