RESUMEN DEL TEOREMA DE NORTON Y THEVENIN

PRESENTADO A: Ing. OCHOA LEÓN, Henry Raúl

POR : MORALES VICUÑA, Yack Luis

ALUMNO DEL VI SEMESTRE, SECCIÓN “B”

FECHA DE ENTREGA: 26/04/2013

HUANCAYO – PERÚ 2013

I. TEOREMA DE THEVENIN:

Para enunciar este teorema es necesario conocer el concepto de dipolo.

DIPOLO: Cualquier parte de una red que se analiza con respecto a un par de terminales.

Existen dos tipos: los dipolos activos y los dipolos pasivos.Todo dipolo activo puede ser sustituido por una fuente real de voltaje.El valor y polaridad de la fuente son iguales al voltaje que existe entre los terminales del dipolo cuando éste se encuentra en circuito abierto. El Resistor conectado en serie con dicha fuente tiene una resistencia igual a la resistencia equivalente entre los terminales del dipolo cuando están desactivadas todas las fuentes independientes internas, o sea cuando las fuentes de voltaje se sustituyen por corto circuitos y las fuentes de corriente por circuitos abiertos.A la resistencia equivalente del dipolo pasivo se le denomina resistencia deThevenin. De la misma manera, al voltaje del dipolo abierto se le denomina voltaje de Thevenin.

FIGURA 1:El circuito equivalente más sencillo de un dipolo pasivo es su resistencia equivalente.El teorema de Thevenin ofrece una representación equivalente de un dipolo activo:Los Pasos a seguir en la aplicación del teorema de Thevenin para hallar el circuito Equivalente de un dipolo activo son: Fig.2

Dipolo activo conectado a una resistencia R por donde circula una corriente i. Con vistas a calcular las magnitudes corriente, voltaje y potencia en R, se puede sustituir el dipolo activo por una fuente real de voltaje la cual debe calcularse según lo expresado en el Teorema de Thevenin.CALCULO DEL VOLTAJE DETHEVENIN:

Fig.3Se abren los terminales a y b; en ese circuito se calcula o mide el voltaje de salida U0.CALCULO DE LA RESISTENCIAEQUIVALENTE:

Una vez desactivadas todas las fuentes internas (dipolo pasivo), se mide la resistencia equivalente del circuito. Los terminales a y b permanecen abiertos.Calculados el voltaje del circuito abierto y la resistencia equivalente del dipolo pasivo, se obtiene el CIRCUITO EQUIVALENTE DE fig. 4THEVENIN.

Ejemplo demostrativo:

1.1 Calcular el equivalente Thevenin del circuito de la figura.

Fig.5

Solución:

Comenzamos calculando la resistencia Thevenin. Para ello, ponemos a cero las fuentes independientes, ponemos una fuente de tensión v0 entre los terminales y calculamos la corriente que pasa por ella.

Fig. 6

R¿=V 0I 0

- Resolvemos por análisis de nudos:

NUDO C: i2=i1+ ix

MUDO D: i0+ix=i2+i3

Fig. 7- En función de las tensiones de nudo:

V c=V x ;V D=3V x ;V A=V 0 2V X

2=V X

4+i x

V 0−3V X

2+ix=

2V x2

+3V x

6

V x=2V 09

V 0−3V x=2 i0 , de la ley de ohm en A-DV 0i0

=RTh=6ohm

Para obtener la tensión Thevenin calculamos la tensión de circuitoAbiertoResolvemos por análisis de nudos:

NUDO C: i2+5=i1+ix

MUDO D: ix=i2+i3

- En función de las tensiones de nudo:

2V X

2+5=

V x4

+i x V D=V A=V Th=3V x

ix=2V x2

+3V x

6

V x=20V3

V Th=3V x=20V

II. TEOREMA DE NORTON:

Este teorema pudiera demostrarse a partir de la aplicación de la dualidad del teorema de Thevenin.Un dipolo activo lineal puede ser sustituido por una fuente real de corriente.El valor de la fuente de corriente es igual a la intensidad de la corriente que circula entre los terminales del dipolo cuando estos están cortocircuitados, mientras que el resistor conectado en paralelo tiene una conductancia igual a la conductancia equivalente vista desde los terminales abiertos del dipolo y estando desactivadas TODAS las fuentes independientes internas, o sea cuando las fuentes de voltaje se sustituyen por corto circuitos y las fuentes de corriente por circuitos abiertos.A la conductancia equivalente del dipolo pasivo se le denomina conductancia de Norton. De la misma manera, a la corriente entre los terminales cortocircuitados del dipolo se le denomina corriente de Norton.Pasos a seguir en la aplicación del teorema de Norton para hallar el circuito

equivalente de un dipolo activo:Dipolo activo conectado a una resistencia R por donde circula una corriente i. Con vistas a calcular las magnitudes corriente, voltaje y potencia en R, se puede sustituir el dipolo activo por una fuente real de corriente la cual debe calcularse según lo expresado en el Teorema de Norton.

Fig.8Dipolo activo conectado a una resistencia R por donde circula una corriente i. Con vistas a calcular las magnitudes corriente, voltaje y potencia en R, se puede sustituir el dipolo activo por una fuente real de corriente la cual debe calcularse según lo expresado en el Teorema de Norton.CALCULO DE LA CORRIENTE DE NORTON:

Fig. 9Se cortocircuitan los terminales a y b; en ese circuito se calcula o mide la corriente que circula por el corte, I0.

CALCULO DE LA CONDUCTANCIA EQUIVALENTE:Una vez desactivadas todas las fuentes internas (dipolo pasivo), se mide la conductancia equivalente del circuito. Los terminales a y b deben estar abiertos.Calculadas la corriente del circuito cortocircuitado y la conductancia equivalente del dipolo pasivo, se obtiene el

Fig. 10 CIRCUITO EQUIVALENTE DENORTON:Por divisor de corriente se obtiene:

Fig. 11

SITUACIONES ESPECIALES:

Cuando dentro del dipolo existen fuentes controladas cuyo control es independiente de, o lineal con respecto a cualquier variable del dipolo, el método para determinar laRTH es el siguiente: se desactivan todas las fuentes independientes del dipolo. se aplica una fuente independiente ya sea de voltaje o corriente en sus

terminales. la Resistencia de Thevenin se halla calculando la relación existente entre el

voltaje y la corriente que entrega la fuente independiente externa.

Ejemplo demostrativo:

2.1 Calcular el equivalente Norton del circuito de la figura.Is = 2 A, Vs. = 12 V, R1 = 4 Ohm, R2 = R4 = 8 Ohm, R3 = 5 Ohm

Fig. 12

SOLUCIÓN:

Cálculo de la resistencia equivalente de Norton RN

Ponemos a cero las fuentes independientes

Fig. 13

Cálculo de la fuente de corriente equivalente de Norton IN

Calculamos la corriente de cortocircuito

Fig. 14MALLA 1: i2=is

KVL para la malla 2:−V S−R1 ( I S−I 2 )+R2 i2+R4i2=0

Resolviendo:

i2=V s+R1 isR1+R2+R4

=12+4 X24+8+8

=1 A

III. BIBLIOGRAFÍA:

Maquinas-Electricas-S-Chapman-3ed-en R. Dorf, Richard C. Dorf, James A. Svoboda Circuitos eléctricos:

introducción al análisis y diseño http://www.inele.ufro.cl/apuntes/Redes_Electricas_I/Tr_cap5.pdf http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Norton