RESUMEN DIEDRICO BASICO

7/31/2019 RESUMEN DIEDRICO BASICO

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EL PUNTO

Por ejemplo, si decimos dibujar el punto E (36, 47, 25), tenemos:

Otros casos posibles seran:

E (-36, 47, 25)

F (25, 30, -40).

G (-15, -52, 18).

H (0, -10, -10); etc.

SITUACION PUNTOPROYECCION

HORIZONTAL

PROYECCION

VERTICALREPRESENTACION

PRIMER CUADRANTE Debajo de LT (+Y) Encima de LT (+Z) (X, +Y, +Z)

SEGUNDO CUADRANTE Encima de LT (-Y) Encima de LT (+Z) (X, -Y, +Z)

TERCER CUADRANTE Encima de LT (-Y) Debajo de LT (-Z) (X, -Y, -Z)

CUARTO CUADRANTE Debajo de LT (+Y) Debajo de LT (-Z) (X, +Y, -Z)

EN PLANO HORIZONTAL Puede ser encima o debajo LT Cota 0(X, +Y, 0)

(X, -Y, O)

EN PLANO VERTICAL Cota 0 Puede ser encima o debajo LT(X, 0, +Z)

(X, 0, -Z)

EN PLANOS BISECTORES COTA = ALEJAMIENTO (Y = Z)

1er

BISECTOR(X, +Y = +Z)

(X, -Y = -Z)

2 BISECTOR(X, -Y = +Z)

((X, +Y = -Z)

EN LA LINEA DE TIERRA Cota 0 Alejamiento 0 (X, 0, 0)

V

H

+Z

-Z

-Y +Y

+X

-X

-Z+Y

+Z-Y

+X-X 0

E2

E1

25

47

36

F2 (-)

F1(+)

G1 (-)

G2 (+) H1 (-)

H2 (-)

E2

E1

1C 2C 3C 4C

0


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RECTA

La recta es uno de los elementos geomtricos bsicos. Solo tiene una dimensin lineal (X). Dospuntos definen una lnea recta (un segmento).

Toda recta en el espacio del Sistema Didrico genera automticamente dos proyecciones enforma de dos rectas. Una proyeccin vertical, en el Plano de Proyeccin Vertical, y otra

proyeccin horizontal, en el Plano de Proyeccin Horizontal.

Un punto pertenece a una recta si su proyeccin vertical est en la proyeccin vertical de larecta y si su proyeccin horizontal est en la proyeccin horizontal de la recta. No es suficientecon que solo coincida una de las proyecciones.

nosotros estamos siempre situados en el Primer Diedro, por lo tanto, todo lo que se encuentreen el Primer Cuadrante es visible y todo lo que se encuentre en los otros tres cuadrantes estoculto.

Las lneas visibles se dibujan con lnea continua de espesor grueso. Las lneas ocultas sedibujan con lnea a trazos de espesor medio.

Trazas

Cualquier recta situada en el espacio sin condiciones especiales (al azar), al prolongarseatraviesa el PV y el PH y pasa por tres diedros o cuadrantes.

Los puntos por los que la recta a traviesa los planos de proyeccin se denominan trazas de larecta, existiendo dos: la traza vertical (donde atraviesa al PV) y la traza horizontal (dondeatraviesa al PH).

La traza vertical de una recta siempre es un punto del PV y la traza horizontal de una rectasiempre es un punto del PH.

Las trazas se localizan en la perpendicular sobre la LT a partir del punto donde la proyeccinde la recta toca a la Lnea de Tierra.

Ya hemos comentado que cualquier recta del espacio, al ser ilimitada, atraviesa varioscuadrantes (normalmente tres), por lo tanto, hay partes de las proyecciones de la recta quepertenecen a diversos cuadrantes.

Para saber qu zonas de una recta estn en distintos cuadrantes, es preciso localizar primerolas trazas de la recta, ya que estos puntos marcan los puntos donde la recta cambia de diedro.

La zona de la recta situada entre las trazas pertenece a un determinado diedro. La zona de larecta que va desde la traza de la izquierda hacia la izquierda pertenece a otro diedro. La zonade la recta que va desde la traza de la derecha hacia la derecha pertenece a otro diedro.

Para saber a qu diedro o cuadrante pertenece una determinada zona, es suficiente con elegirun punto de cada zona que pertenezca a la recta y ver a qu diedro pertenece dicho punto.

R

Vr

Hr

r2

r1 Hr

Vr

r2

r1

D 2D 1D 4


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Otra forma de saber a qu cuadrante pertenece cada zona es fijndose en las trazas. En lafigura anterior, las trazas estn en el PHA y en el PVS, ambos visibles desde el primer diedro,lo que quiere decir que la zona entre las trazas pertenece al primer cuadrante.

Interseccin con los Planos Bisectores

Una recta sin condiciones especiales (dibujada al azar) corta a los dos Planos Bisectores endos puntos.

Como sabemos que los puntos de los Planos Bisectores tienen la propiedad de que siempre

tienen igual la medida de la cota y del alejamiento, para localizar los puntos donde una rectacorta a los Bisectores es suficiente con localizar los puntos de dicha recta que tienen igual cotaque alejamiento.

Uno de los puntos siempre es el lugar donde se cortan las dos proyecciones vertical yhorizontal de la recta. Este punto pertenece al Segundo Bisector, pudiendo estar en elSegundo Cuadrante o en el Cuarto Cuadrante.

El otro punto se localiza trazando una lnea auxiliar que sea simtrica de una de lasproyecciones de la recta (que forme el mismo ngulo con la LT) a partir de una de sus trazas.El punto as localizado pertenece al Primer Bisector, pudiendo estar en el Primer Cuadrante oen el Tercer Cuadrante.

En la figura siguiente, el punto N pertenece a la recta R y al Segundo Bisector, ya que esdonde se cortan las proyecciones de la recta.

Para encontrar la otra interseccin de la recta R con el Primer Bisector, se dibuja una rectaauxiliar desde la interseccin de la proyeccin horizontal de R con LT con el mismo ngulo conla Lnea de Tierra (simtrica con respecto a LT), y donde corta a la proyeccin vertical de R,encontramos la proyeccin vertical del punto M, que es el punto buscado del Primer Bisector.Bajando una lnea perpendicular a LT desde M2 localizamos M1.

La recta auxiliar se puede construir igualmente simtrica de la proyeccin vertical de R.

En ciertas ocasiones, es interesante marcar los puntos donde la recta se corta con los PlanosBisectores de forma especial, con B1 para el Primer Bisector y B2 para el Segundo Bisector,

con los correspondientes subndices relativos a las proyecciones vertical y horizontal.Para definir una recta totalmente es preciso indicar las siguientes caractersticas:

Las proyecciones y las trazas Las intersecciones con los Planos Bisectores

Los Cuadrantes y Octantes por los que pasa

Las partes vistas y ocultas

Hr

Vr

r2

r1

D 4D 1D 2

B12

B11

B21 B22

==

O3 O2 O1 O8 O7


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Posiciones particulares de la recta

Hemos visto varios casos de representaciones de rectas de forma general. Ahora vamos a verlos casos particulares.

Recta Inclinada u Oblicua

Es la recta que hemos visto hasta ahora. No tiene ninguna condicin especial. Pasa por tresdiedros y corta a los dos Bisectores. Tiene dos trazas.

Recta Horizontal

Es paralela al Plano Horizontal. Su proyeccin vertical es paralela a la LT. Su proyeccinhorizontal se muestra en verdadera magnitud. Tiene una traza. Pasa por dos diedros. Corta ados bisectores.

Rr2

r1

r2

r1

Vr

Rr2

r1

r2

r1

Vr

Hr


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Recta Frontal

Es paralela al Plano Vertical. Su proyeccin horizontal es paralela a la LT. Su proyeccinvertical se muestra en verdadera magnitud. Tiene una traza. Pasa por dos diedros. Corta a dosbisectores.

Recta De Punta

Es perpendicular al Plano Vertical. Su proyeccin vertical es un punto y su proyeccinhorizontal es perpendicular a la LT. Su proyeccin horizontal se muestra en verdaderamagnitud. Tiene una traza. Pasa por dos diedros. Corta a dos bisectores.

R

r2

r1

r2Vr

r1

Rr2

r1

r2

r1

Hr


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Recta Vertical

Es perpendicular al Plano Horizontal. Su proyeccin horizontal es un punto y su proyeccinvertical es perpendicular a la LT. Su proyeccin vertical se muestra en verdadera magnitud.Tiene una traza. Pasa por dos diedros. Corta a dos bisectores.

Recta Paralela a LT

Es paralela a la Lnea de Tierra. Sus dos proyecciones son paralelas a LT. Sus dosproyecciones se muestran en verdadera magnitud. No tiene trazas. Pasa por un diedro. Nocorta a ningn bisector.

R

r2

r1

r2

r1

Rr2

r1

r2

r1Hr


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Recta que corta a LT

Corta a la Lnea de Tierra en un punto. Sus dos proyecciones son inclinadas con la LT y secortan en un punto de ella. Tiene dos trazas coincidentes en un punto de LT. Pasa por dosdiedros. No corta a ningn bisector.

Recta contenida en PH

Est contenida en el Plano Horizontal. Su proyeccin vertical coincide con la LT y se corta conla proyeccin horizontal en un punto de ella. Su proyeccin horizontal se muestra en verdaderamagnitud. Tiene una traza. No pasa por ningn diedro. No corta a ningn bisector.

R r1

r2 r2

r1

Vr

R

r2

r1

r2

r1

HrVr


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Recta contenida en PV

Est contenida en el Plano Vertical. Su proyeccin horizontal coincide con la LT y se corta conla proyeccin vertical en un punto de ella. Su proyeccin vertical se muestra en verdaderamagnitud. Tiene una traza. No pasa por ningn diedro. No corta a ningn bisector.

Recta contenida en B1 que corta a LT

Est contenida en el Primer Bisector. Sus dos proyecciones se cortan en un punto de la LT yforman el mismo ngulo con ella. Tiene dos trazas coincidentes en un punto de LT. Pasa pordos diedros. Pertenece a un bisector y corta al otro bisector en LT.

r1

r2

r1

r2 R

==

HrVr

r1

r2

r1

R r2

Hr


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Recta contenida en B2 que corta a LT

Est contenida en el Segundo Bisector. Sus dos proyecciones se superponen y cortan a LT enun punto. Tiene dos trazas coincidentes en un punto de LT. Pasa por dos diedros. Pertenece aun bisector y corta al otro bisector en LT.

Recta contenida en B1 paralela a LT

Est contenida en el Primer Bisector y es paralela a la Lnea de Tierra. Sus dos proyeccionesson paralelas a la LT y se encuentran a la misma distancia de ella. Sus dos proyecciones semuestran en verdadera magnitud. No tiene trazas. Pasa por un diedro. Pertenece a un bisector.

r1

r2

r1

r2R

=

=

r1

r2 r1

r2

R

HrVr


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Recta contenida en B2 paralela a LT

Est contenida en el Segundo Bisector y es paralela a la Lnea de Tierra. Sus dos proyeccionesson paralelas a la LT y son coincidentes. Sus dos proyecciones se muestran en verdaderamagnitud. No tiene trazas. Pasa por un diedro. Pertenece a un bisector.

Recta paralela al B1

Est contenida en un plano paralelo al Primer Bisector, y por lo tanto, es paralela al B1. Susdos proyecciones forman el mismo ngulo con LT, pero no se cortan en el mismo punto de ella.Tiene dos trazas. Pasa por tres diedros. Corta a un bisector.

r1

r2

r1

r2

R

==

VrHr

r1

r2 r1

r2

R


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Recta paralela al B2

Est contenida en un plano paralelo al Segundo Bisector, y por lo tanto, es paralela al B2. Susdos proyecciones son paralelas. Tiene dos trazas. Pasa por tres diedros. Corta a un bisector.

Recta de Perfil

Est contenida en un Plano de Perfil. Sus dos proyecciones son perpendiculares a LT. Lasproyecciones vertical y horizontal se complementan con una proyeccin de perfil. Existen variossubtipos de rectas de Perfil con caractersticas propias.

r1

r2

r1

r2

R

(r)

Vr

Hr

(V)

(H)

r1

r1

r2

R

r2=

=

Vr

Hr


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Posiciones relativas de dos rectas

Dos rectas en el espacio pueden estar contenidas en un mismo plano, o no, segn sea suposicin relativa. Dos rectas solo pueden tener tres clases de posiciones relativas entre si:

Rectas que se cruzan

Se denominan rectas que se cruzan a las rectas que no estn contenidas en el mismo plano,y por lo tanto, no tienen ningn punto en comn ni son paralelas. Son rectas sin ningunacondicin especial. En la figura siguiente se puede ver un caso de rectas que se cruzan.

Rectas que se cortan

Se dice que dos rectas se cortan en el espacio si tienen un punto comn. Estas rectassiempre definen un plano. En la figura siguiente se puede ver un caso de rectas que se cortan.

r2

r1

S

s2

s1

R

r2

r1

S

s2

s1

R


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Rectas paralelas

Se dice que dos rectas son paralelas en el espacio si tienen la misma direccin. Estas rectassiempre definen un plano. En la figura siguiente se puede ver un caso de rectas paralelas.

Comentarios finales

Existen varias formas de dar una recta en el Sistema Didrico.

Dando dos puntos. Por ejemplo: dibujar una recta R que pasa por el punto A(10, 20, 30) y porel punto B(-15, 12, -10).

Dando un punto y una condicin geomtrica. Por ejemplo: dibujar una recta S que pasa por elpunto C(25, 20, 30) y es paralela a LT.

Dando varios condicionantes geomtricos. Por ejemplo: dibujar una recta de perfil, contenidaen el Primer Bisector y que pasa por el origen de coordenadas.

PLANO

Un plano es una superficie plana ilimitada, sin espesor.

El plano es uno de los elementos geomtricos bsicos. Tiene dos dimensiones planas (X e Y).

Tres puntos no alineados definen un plano.

Un punto y una recta exterior al punto definen un plano.

Dos rectas paralelas o dos rectas que se cortan tambin definen un plano.

r2

r1

S

s2

s1

R


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Un plano no tiene proyeccin, por este motivo, los planos se representan en el SistemaDidrico por sus trazas.

Todo plano en el espacio del Sistema Didrico genera automticamente dos trazas en forma dedos rectas contenidas en los dos planos proyectantes. Una traza vertical, en el Plano deProyeccin Vertical, y otra traza horizontal, en el Plano de Proyeccin Horizontal.

Aunque los planos no tienen proyeccin propia y se representan por sus trazas, las figurasplanas que contienen los planos (puntos, rectas, polgonos, circunferencias, etc.) si tienenproyecciones.

Decimos que una figura geomtrica pertenece a un plano si est contenida en dicho plano.

Conceptos bsicos

Ya sabemos que las rectas disponen de trazas y que dos rectas que se cortan en el espacio (oque son paralelas) definen un plano. Por lo tanto, si tenemos las trazas de dos rectas que secortan o que son paralelas, podemos conseguir las trazas del plano definido por dichas rectasuniendo sus trazas homnimas, esto es, por un lado las trazas verticales y por otro lado lastrazas horizontales de las dos rectas.

Las trazas de un plano dispuesto sin ninguna condicin especial se cortan en un mismo punto

r2

r1

s2

s1

r2

r1

s2

s1

Traza vertical del plano

Traza horizontal del plano


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de la Lnea de Tierra. Un plano en el espacio se marca con una letra griega mayscula (,,).

Recordemos que un plano siempre es ilimitado, y por lo tanto, sus trazas tambin sonilimitadas.

Existen varias formas de dar un plano en el Sistema Didrico.

Una de ellas es definir las caractersticas geomtricas de sus trazas. Por ejemplo: dibujar elplano , cuya traza vertical forma 43 con LT y cuya traza horizontal forma 37 con LT,cortndose ambas en el punto A(-50, 0, 0), del que se abren hacia la derecha.

v

h

43

37

O

50

v

h

v

h

v

h

h

v


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Otro sistema, ms prctico y sencillo, es definir el plano por tres puntos, relacionados todos conun origen de coordenadas, pertenecientes siempre a LT, PH y PV, y en este mismo orden. Alser puntos especiales, es suficiente con dar sus medidas principales X, Y, Z. Por ejemplo:

dibujar el plano (47, 29, 38).

El tercer sistema es definir el plano por condicionantes y/o construcciones geomtricas. Por

ejemplo: dibujar un plano, paralelo al PV y que contiene al punto A(30, 25, 12).

Recta y punto contenidos en el plano

Una recta pertenece a un plano o est contenida en un plano, si las trazas de la recta coincidencon las trazas homnimas del plano.

En la figura siguiente se puede ver que la recta R pertenece al plano , ya que sus trazas vr yhr estn contenidas en las trazas del plano v y h, respectivamente.

Un punto pertenece a un plano o est contenido en un plano, si pertenece a cualquier recta delplano.

v

h

h

v

r2

r1R

Vr

Hr

Vr

Hr

r2

r1

v

h

47

O

38

29

+XO

+Z

+Y


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En la siguiente figura se puede ver que el punto A pertenece a la recta S, que est contenidaen el plano . Por lo tanto A est en el plano .

En las siguientes figuras pueden verse rectas y puntos que no pertenecen a los planos.

v

h

Vs

Hs

s2

s1

v

h

Vs

Hs

s2

s1

v

h

Vs

Hs

s2

s1

A2

A1

v

h

Vs

Hs

s2

s1

A2

A1

v

h

h

v

A2

A1

S

Vs

Hs

Vs

Hs

s2

s1

AA2

A1


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Rectas Frontal y Horizontal del plano

Existen dos tipos de rectas muy tiles en el trabajo con los planos, ya que son muy fciles dedibujar. Son los tipos de rectas Frontal y Horizontal.

Una recta Horizontal contenida en un plano tiene su proyeccin vertical paralela a LT y suproyeccin horizontal paralela a la traza horizontal del plano.

Una recta Vertical contenida en un plano tiene su proyeccin horizontal paralela a LT y suproyeccin vertical paralela a la traza vertical del plano.

Un plano cualquiera puede tener infinitas rectas horizontales y verticales, tal como se puedever en la figura siguiente.

Una determinada recta Horizontal de un plano contiene todos los puntos del plano que tienenuna cota fija.

Una determinada recta Frontal de un plano contiene todos los puntos del plano que tienen unalejamiento fijo.

v

h

Vs

s2

s1

v

h

Vs s2

s1

v

hHs

s2

s1

v

h

Hs

s2

s1


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Comprobar si un punto pertenece a un plano

Para saber si un punto cualquiera pertenece a un plano dado, es suficiente con trazar una rectaFrontal u Horizontal del plano que pase por alguna de las proyecciones vertical u horizontal delpunto, y si las dos proyecciones del punto quedan incluidas en las dos proyeccioneshomnimas de la recta, podemos asegurar que el punto pertenece al plano. En realidad sepuede utilizar cualquier tipo de recta para hacer esta comprobacin, pero se utilizan las rectasHorizontal o Vertical por su facilidad de uso.

En la figura siguiente podemos ver cmo comprobar si el punto A pertenece al plano ,utilizando una recta de tipo Horizontal.

En este caso, al estar las dos proyecciones del punto dado A contenidas en las dosproyecciones de la recta horizontal R del plano , podemos asegurar que el punto A perteneceal plano .

v

h

A2

A1

v

h

A2

A1

v

h

Vr r2

r1

A2

A1

v

h

A2

A1

Queremos saber si el punto A pertenece alplano

1 Trazamos una paralela a LT por A2 hastaque corta a la traza vertical del plano

2 Trazamos la perpendicular a LT desde latraza vertical

3 Trazamos una paralela a la trazahorizontal del plano desde LT


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Posiciones particulares del plano

Los planos tienen posiciones relativas con respecto a los planos proyectantes, a los planosbisectores y a la Lnea de Tierra.

Plano oblicuo o inclinado

Este plano no tiene ninguna condicin especial, corta a los planos de proyeccin con ngulosdesiguales y sus trazas son oblicuas a la LT. Sus trazas se cortan en un punto de la LT. Pasapor cuatro diedros.

Plano Horizontal

Es paralelo al Plano Horizontal de proyeccin. Solo tiene traza vertical, que es paralela a LT.Pasa por dos diedros.

vv

v

h

h

v


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Plano Frontal

Es paralelo al Plano Vertical de proyeccin. Solo tiene traza horizontal, que es paralela a LT.Pasa por dos diedros.

Plano Vertical

Es perpendicular al Plano Horizontal de proyeccin. Su traza vertical es perpendicular a LT.Pasa por cuatro diedros.

h

h

v

v

h

h


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Plano De Canto

Es perpendicular al Plano Vertical de proyeccin. Su traza horizontal es perpendicular a LT.Pasa por cuatro diedros.

Plano paralelo a LT

Es paralelo a la Lnea de Tierra y oblicuo a los planos proyectantes. Sus dos trazas sonparalelas a LT. Pasa por tres diedros.

h

h

v v

hh

v v


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Plano De Perfil

Es perpendicular a la Lnea de Tierra y a los planos proyectantes. Sus dos trazas sonperpendiculares a LT. Pasa por cuatros diedros.

Plano que pasa por LT

Es el plano que contiene a la Lnea de Tierra. Sus dos trazas coinciden con LT, por lo que serecurre a una representacin especial auxiliada por un punto del plano. Pasa por dos diedros.

h

h

v v

A1

A

A2 A2

A1

h

h

v

v


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Plano perpendicular a B1

Este tipo de plano, al ser perpendicular al Primer Bisector, siempre tiene sus trazas simtricasrespecto a la Lnea de Tierra. Pasa por tres diedros.

Plano perpendicular a B2

Este tipo de plano, al ser perpendicular al Segundo Bisector, siempre tiene sus trazascoincidentes. Pasa por tres diedros.

h

v

v h

h

v

==

v

h


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Rectas de mxima pendiente y de mxima inclinacin

Existen dos tipos de rectas especficas de los planos, que se denominan recta de mximapendiente y recta de mxima inclinacin.

Las rectas de mxima pendiente de un plano son perpendiculares a su traza horizontal.

Las rectas de mxima inclinacin de un plano son perpendiculares a su traza vertical.

v

h

h

v

r2r1

R

Hr

r2

r1

Vr

v

h

h

v

r2

r1

R

Hr

r2

r1

Vr

Recta de mxima pendiente

Recta de mxima inclinacin


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Plano definido por dos rectas que se cortan

Ya hemos comentado que dos rectas que se cortan definen un plano. Tambin sabemos quedos rectas que se cortan tienen un punto comn.

En la figura siguiente se puede ver cmo se dibuja un plano definido por dos rectas que secortan, dibujando las trazas del plano por las trazas homnimas de las rectas dadas.

r2

r1

s2

s1

r2

r1

s2

s1

r2

r1

s2

s1

r2

r1

s2

s1

Partimos de dos rectas R y S que se cortan 1 Localizamos las trazas de una de lasrectas dadas, en este caso la recta R

3 Unimos las trazas homnimas de cada

recta para dibujar las trazas del plano 2 Localizamos las trazas de la otra recta,en este caso la recta S

Hr

Vr

Vr

Hr

Vs

Hs

Vr

Vs

Hs

Hr

h

v


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Plano definido por dos rectas paralelas

Ya hemos comentado que dos rectas paralelas definen un plano. Tambin sabemos que dosrectas paralelas tienen sus proyecciones paralelas.

En la figura siguiente se puede ver cmo se dibuja un plano definido por dos rectas paralelas,dibujando las trazas del plano por las trazas homnimas de las rectas dadas.

r2

r1

s2

s1

Partimos de dos rectas R y S paralelas

r2

r1

s2

s1

Vr

Hr

1 Localizamos las trazas de una de lasrectas, en este caso la recta R

r2

r1

s2

s1

VsVr

Hs

Hr

3 Unimos las trazas homnimas de cada

recta para dibujar las trazas del plano

v

h

r2

r1

s2

s1

VsVr

Hs

Hr

2 Localizamos las trazas de la otra recta,en este caso la recta S


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Plano definido por una recta y un punto

Una recta y un punto exterior a ella definen un plano. Para dibujar el plano que forman unarecta y un punto debemos coger un punto cualquiera de la recta y trazar la recta que definen elpunto dado y el punto que hemos elegido en la recta, lo que da lugar a dibujar un planodefinido por dos rectas que se cortan, que ya sabemos cmo se hace.

En la figura siguiente se puede ver cmo se dibuja un plano definido por una recta y un puntoexterior a ella.

r2

r1

s2

s1

Partimos de un punto A y una recta S 1 Cogemos un punto cualquiera de la rectadada S, en este caso el punto B

3 Localizamos las trazas de las rectas R y

S para dibujar las trazas del plano 2 Unimos A con B para dibujar una recta Rque se corta con la recta S en el punto B

Vr

Vs

Hs

Hr

h

vA2

A1

r2

r1

s2

s1

A2

A1

s2

s1

A2

A1

s2

s1

A2

A1

B2

B1

B2

B1


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Plano definido por tres puntos

Tres puntos no alineados definen un plano. Para dibujar el plano que forman tres puntos noalineados debemos unir los tres puntos, dos a dos, para tener dos rectas que se cortan en unde ellos, lo que da lugar a dibujar un plano definido por dos rectas que se cortan, que yasabemos cmo se hace.

En la figura siguiente se puede ver cmo se dibuja un plano definido por tres puntos noalineados.

r2

r1

s2

s1

Partimos de tres puntos A, B y C 1 Unimos dos puntos A y B para formaruna recta, en este caso R

3 Localizamos las trazas de las rectas R y

S para dibujar las trazas del plano 2 Unimos C con B para dibujar la recta S,que se corta con la recta R en el punto B

Vr

Vs

Hs

Hr

h

vA2

A1

B1

B2C2

C1

r2

r1

s2

s1

A2

A1

B1

B2C2

C1

A2

A1

B1

B2C2

C1

r2

r1

A2

A1

B1

B2C2

C1

RESUMEN DIEDRICO BASICO

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