Resumen estadistica probabilidad

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Instituto Universitario De Tecnologia Antonio José De Sucre Escuela De Electricidad Extensión Barquisimeto Reinoso G. Carlos J. V-19.431.320 Prof. Omar Pereira

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  • 1. Instituto Universitario De Tecnologia Antonio Jos De Sucre Escuela De Electricidad Extensin Barquisimeto Reinoso G. Carlos J. V-19.431.320 Prof. Omar Pereira

2. LA ESTADISTICA Es una ciencia que se encarga de estudiar la recoleccin, anlisis e interpretacin de datos de una muestra representativa, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algn fenmeno o estudio. La estadstica es comnmente considerada como una coleccin de hechos numricos expresados en trminos de una relacin sumisa, y que han sido recopilados a partir de otros datos numricos. La estadstica como ciencia se encarga de recopilar, e interpretar datos que en el futuro servirn para proyectar posibles problemticas futuras, consiguiendo segn estos datos, la solucin ms viable y rpida. El objetivo bsico de la estadstica es hacer inferencia acerca de una poblacin con base a la informacin contenida en una muestra, es decir se pretende establecer inferencia acerca de una poblacin, entendiendo a la poblacin como un conjunto de individuos, organismos o entes inanimados de los cuales queremos conocer alguna o algunas caractersticas para que nos ayuden a tomar una decisin u obtener alguna conclusin de suma importancia. La estadstica se divide en dos grandes ramas: *La estadstica descriptiva, es la encargada de la descripcin, visualizacin y resumen de datos originados a partir de los fenmenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numrica o grficamente. *La estadstica inferencial, es aquella que se dedica a la generacin de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenmenos en cuestin teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la poblacin bajo estudio. Poblacin: El concepto de poblacin en estadstica va ms all de lo que comnmente se conoce como tal. Una poblacin se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan caractersticas comunes. 3. Muestra: Se llama muestra a una parte de la poblacin a estudiar que sirve para representarla. Al conjunto de los distintos valores numricos que adopta un carcter cuantitativo se llama variable estadstica. Variables cualitativas: Son las variables que expresan distintas cualidades, caractersticas o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categora y la medicin consiste en una clasificacin de dichos atributos. Dentro de ellas podemos distinguir: Variable cualitativa ordinal: La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo, leve, moderado, grave. Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden como por ejemplo los colores. Variables cuantitativas: Son las variables que se expresan mediante cantidades numricas. Las variables cuantitativas adems pueden ser: Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores especficos que la variable pueda asumir. Un ejemplo es el nmero de hijos. Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo el peso o la altura, que solamente limitado por la precisin del aparato medidor, en teora permiten que siempre exista un valor entre dos cualesquiera. 4. Ejercicio: Estadstica Ejemplo 1 Se lleva a cabo un estudio Mosc, para establecer si el hbito de fumares diferente entre los dos sexos. Se toma una muestra aleatoria simple de tamao 100 de una poblacin de hombres adultos. Se toma una muestra aleatoria simple de tamao 120 de una poblacin de mujeres. Se encuentra que la proporcin de hombres fumadores en la muestra es de 0.40y la proporcin de mujeres que fuman es de 0.55 Cul es la variable ?. Respuesta: Es el hbito de fumar (FUMA/NO FUMA). Cul es la variable implicatoria?. Respuesta: Es el sexo de la persona(Hombre/Mujer). Es este un estudio observacional experimental?. Respuesta: Este es un estudio observacional ya que slo se le pregunta a las personas por su sexo y hbito de fumar. qu mtodo de muestreo se us para obtener la muestra.? La descripcin del estudio: Se toma una muestra aleatoria simple de tamao 100 de una poblacin de hombres adultos. Se toma una muestra aleatoria . 5. Ejemplo 2 Para estudiar el efecto del alcohol en el tiempo de reaccin a un estmulo, se distribuyen aleatoriamente 60sujetos en dos grupos iguales. Los sujetos de un grupo consumen una cantidad de alcohol especfica, y los sujetos del otro grupo consumen una bebida no alcohlica. Se miden los tiempos de reaccin en segundos para todos los sujetos antes y despus de la bebida. Cul es la variable?. La variable es: el tiempo de reaccin a un estmulo en segundos. Cul es la variable explicatoria?. La variable es: el grupo tratamiento (con alcohol/sin alcohol). 6. CONCLUSIN Despus de haber brindado algunas nociones bsicas de la estadstica, sus objetivos, calificacin y las diferentes tcnicas que la misma utiliza para estudiar una determinada poblacin, podemos sintetizar lo siguiente: la estadstica es una ciencia, debido a que utiliza mtodos de investigacin cientfica y a la vez es una serie de herramientas, instrumentos y estrategia para estudiar a una poblacin. Por otra parte, la estadstica se califica en descriptiva e inferencial. Donde la primera estudia los mtodos de recoleccin y descripcin de los fenmenos en estudios; mientras que la otra se dedica a la generacin de los mtodos, inferencias y predicciones asociados a los fenmenos en cuestin, teniendo en cuenta lo aleatorio e incertidumbre en las observaciones. La estadstica tiene una utilidad no slo en aspectos sociales si no que tambin sirve para todo tipo de investigacin cientfica si se tiene en cuenta que los datos estadsticos son el resultado de varios casos de entre los cuales se toma un promedio. Lo interesante de la estadstica como ciencia es que en muchos casos, la informacin cuantitativa que nos brinda nos permite conocer a ese nivel mucho mejor a una sociedad, por ejemplo cuntas personas viven en un pas, cul es la tasa de desempleo, cul es la tasa de indigencia o pobreza, cul es el nivel promedio de educacin de esa sociedad, etc. Todos estos datos numricos son utilizados por los responsables del Estado a travs de sus distintos organismos y secretaras para luego realizar proyectos de diferente tipo que tengan que ver con mejorar esa situacin o mantenerla en el caso de que sea buena. En algunos casos, aunque no directamente, la estadstica tambin nos permite inferir (no conocer) la calidad de vida de una poblacin ya que si encontramos altas tasas de desempleo, pobreza y marginalidad podremos suponer que la calidad de vida es muy baja. desde Importancia . La Estadstica es una ciencia matemtica que se utiliza para describir, analizar e interpretar ciertas caractersticas de un conjunto de individuos llamado poblacin. Cuando nos referimos a muestra y poblacin hablamos de conceptos relativos pero estrechamente ligados. Una poblacin es un todo y una muestra es una fraccin o segmento de ese todo. 7. Las medidas de tendencia central :media, mediana y moda sirven como puntos de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba. En resumen, el propsito de las medidas de tendencia central es: *Mostrar en qu lugar se ubica la persona promedio o tpica del grupo. *Sirve como un mtodo para comparar o interpretar cualquier puntaje en relacin con el puntaje central o tpico. *Sirve como un mtodo para comparar el puntaje obtenido por una misma persona en dos diferentes ocasiones. *Sirve como un mtodo para comparar los resultados medios obtenidos por dos o ms grupos. Las medidas de tendencia central ms comunes son: LA MEDIA ARITMTICA: Comnmente conocida como media o promedio. Se representa por medio de una letra M o por una X con una lnea en la parte superior. LA MEDIANA: La cual es el puntaje que se ubica en el centro de una distribucin. Se representa como Md. LA MODA: Que es el puntaje que se presenta con mayor frecuencia en una distribucin. Se representa por Mo. MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL 8. MEDIA ARITMETICA SIMPLE Y PONDERADA La media ponderada es una medida de tendencia central, que es apropiada cuando en un conjunto de datos cada uno de ellos tiene una importancia relativa o peso respecto de los dems datos. Se obtiene del cociente entre la suma de los productos de cada dato por su peso o ponderacin y la suma de los pesos. La media aritmtica es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el nmero total de datos. 9. MEDIA ARMONICA,CUADRATICA GEOMETRICA La media armnica es igual al recproco, o inverso, de la media aritmtica de los recprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades. La inversa de la media armnica es la media aritmtica de los inversos de los valores de la variable. Siempre se puede pasar de una media armnica a una media aritmtica transformando adecuadamente los datos. La media cuadrtica es una medida estadstica de la magnitud de una cantidad variable. Puede calcularse para una serie de valores discretos o para una funcin de variable continua. El nombre deriva del hecho de que es la raz cuadrada de la media aritmtica de los cuadrados de los valores. La media cuadrtica es igual a la raz cuadrada de la suma de los cuadrados de los valores dividida entre el nmero de datos Media geomtrica La media geomtrica (MG), de un conjunto de nmeros positivos se define como la n- del producto de los nmeros 10. EJERCICIO: MEDIA ARITMETICA 1)En matemticas, un alumno tiene las siguientes notas: 4, 7, 7, 2, 5, 3. Hallar la media aritmtica. n = 6 (nmero total de datos) La media aritmtica de las notas de esa asignatura es 4,8. Este nmero representa el promedio. 11. EJERCICIO : MODA 2) Determinar la moda en el siguiente conjunto de datos que corresponden a las edades de nias de un Jardn Infantil. 5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3 La edad que ms se repite es 3, por lo tanto, la Moda es 3 (Mo = 3) 12. EJERCICIO : MEDIANA 3) Se tienen los siguientes datos: 5, 4, 8, 10, 9, 1, 2 Al ordenarlos en forma creciente, es decir de menor a mayor, se tiene: 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 El 5 corresponde a la Med, porque es el valor central en este conjunto de datos impares. 4) El siguiente conjunto de datos est ordenado en forma decreciente, de mayor a menor, y corresponde a un conjunto de valores pares, por lo tanto, la Med ser el promedio de los valores centrales. 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 13. EJERCICIO: MEDIA ARMONICA Media armnica= N/(1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+.......+1/aN) donde; X = La puntuacin individual N = Tamao de la muestra (nmero de puntuaciones) 5) Encontrar la media armnica de1,2,3,4,5. Calcular el nmero total de valores. N = 5 Ahora busca la media armnica mediante la frmula anterior. N/(1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+.......+1/aN) N = 5/(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5) N= 5/(1+0.5+0.33+0.25+0.2) N= 5/2.28 As, la media armnica= 2.19 14. EJERCICIO: MEDIA GEOMETRICA 6)Supongase que las utilidades obtenidas por una compaa constructora en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%, respectivamente. Cual es la media geomtrica de las ganancias?. 15. CONCLUSION Las medidas de tendencia central son medidas estadsticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central ms utilizadas son: media, mediana y moda. Las medidas de dispersin en cambio miden el grado de dispersin de los valores de la variable. Dicho en otros trminos las medidas de dispersin pretenden evaluar en qu medida los datos difieren entre s. De esta forma, ambos tipos de medidas usadas en conjunto permiten describir un conjunto de datos entregando informacin acerca de su posicin y su dispersin. Los procedimientos para obtener las medidas estadsticas difieren levemente dependiendo de la forma en que se encuentren los datos. Si los datos se encuentran ordenados en una tabla estadstica diremos que se encuentran agrupados y si los datos no estn en una tabla hablaremos de datos no agrupados. Segn este criterio, haremos primero el estudio de las medidas estadsticas para datos no agrupados y luego para datos agrupados. Las medidas describen un valor tpico en un grupo de observaciones suelen llamarse medidas de tendencia central. Es importante tener en cuenta que estas medidas se aplican a grupos mas bien que a individuos un promedio es una caracterstica de grupo, no individual. 16. MEDIDAS DE POSICION NO CENTRALES Las medidas de posicin no central permiten conocer otros puntos caractersticos de la distribucin que no son los valores centrales. Entre las medidas de posicin no central ms importantes estn los cuantiles. Los cuantiles suelen usarse por grupos que dividen la distribucin en partes iguales; entendidas estas como intervalos que comprenden la misma proporcin de valores. Los ms usados son: Los Cuartiles, que dividen a la distribucin en cuatro partes (corresponden a los cuantiles 0.25, 0.50 y 0.75). Los Quintiles, que dividen a la distribucin en cinco partes (corresponden a los cuantiles 0.20, 0.40, 0.60 y 0.80). Los Deciles, que dividen a la distribucin en diez partes. Los Percentiles, que dividen a la distribucin en cien partes. 17. EJERCICIO : CUARTILES 1)Calcular los Cuartiles de las series estadsticas: 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9. 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1. 18. EJERCICIOS: DECILES 2)Dadas las series estadsticas: 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9. 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1. Calcular: Los Deciles 2 y 7. 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9. 8 (2/10) = 1.6 D2 = 2 8 (7/10) = 5.6 D7 = 6 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1. 8 (2/10) = 1.6 D2 = 2 8 (7/10) = 5.6 D7 = 6 19. EJERCICIOS: PORCENTILES 3)Dadas las series estadsticas: 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9. 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1. Calcular: Los percentiles 32 y 85. 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9. 7 (32/100) = 2,2 P32 = 4 7 (85/100) = 5.9 P85 = 7 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1. 8 (2/10) = 1.6 D2 = 2 8 (7/10) = 5.6 D7 = 6 20. CONCLUSION Las medidas de posicin en un conjunto de datos estn diseadas para proporcionar al analista algunas medidas cuantitativas de donde est el centro de los datos en una muestra. En las medidas de posicin se trata de encontrar medidas que sinteticen las distribuciones de frecuencias. En vez de manejar todos los datos sobre las variables, tarea que puede ser pesada, podemos caracterizar su distribucin de frecuencias mediante algunos valores numricos, eligiendo como resumen de los datos un valor central alrededor del cual se encuentran distribuidos los valores de la variable. La descripcin de un conjunto de datos, incluye como un elemento de importancia la ubicacin de stos dentro de un contexto de valores posibles. 21. MEDIDAS DE DISPERSION Las Medidas de Dispersin nos resumen la informacin de la muestra o serie de datos, dndonos as informacin acerca de la magnitud del alejamiento de la distribucin de datos en relacin a un valor central o de concentracin de los datos. Rango no es ms que la diferencia entre el mximo y mnimo valor de una serie de datos y nos da una vaga referencia a la posible dispersin que se puede tener de los datos. El Rango lo podremos interpretar como la amplitud existente entre una serie de datos, es decir, mide cun lejos est el valor ms pequeo y el valor ms grande de la muestra o poblacin. Desviacin Tpica es la Medida de Dispersin ms importante y de mayor utilidad prctica, se representa normalmente por el smbolo (sigma) y es la que mejor nos da una idea de la variacin de los datos respecto a algunas de las medidas de tendencia central o posicin. Variacin es en realidad una medida de dispersin relativa, pero de gran importancia, y de gran versatilidad, ya que su interpretacin est basada en porcentajes, y nos da la relacin existente entre la medida de posicin. Varianza es la medida de dispersin de los valores alrededor de la Media. Caracterstica de una muestra o poblacin que cuantifica su dispersin o variabilidad. La Varianza tiene unidades al cuadrado de la variable. Su raz cuadrada positiva es la Desviacin Tpica. Equivale a la dispersin respecto de la Media en una serie de datos continuos. 22. EJERCICIO 1)Hallar la desviacin media de la series de nmeros siguientes: 2, 3, 6, 8, 11. Desviacin media es: 23. EJERCICIO 2).Calcular la desviacin media de la distribucin: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18 La desviacin media esta dada por: 24. Las estadsticas bsicas nos permiten tener una visin del comportamiento de una serie de sucesos o eventos a los que denominamos "variables", as tenemos varias herramientas estadsticas como lo son la Media, la Mediana y la Moda. Pero estas Medidas no son suficientes, necesitamos conocer la variabilidad de los datos, es decir, cun parecidos son los datos reales en comparacin a las Medidas de Tendencia Central, para esto contamos con esta nueva herramienta: las Medidas de Dispersin, que no son otra cosa que indicadores de variabilidad y cuya importancia reside en la necesidad de tomar decisiones, basadas en estadsticas bsicas. CONCLUSION 25. PROBABILIDAD Las probabilidades constituyen una rama de las matemticas que se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que un suceso o experimento produzca un determinado resultado. La probabilidad est basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadstica. La probabilidad de un resultado se representa con un nmero entre 0 y 1, ambos inclusive. La probabilidad 0 indica que el resultado no ocurrir nunca, y la probabilidad 1 que el resultado ocurrir siempre. Los problemas ms sencillos estudian la probabilidad de un suceso favorable en un experimento o acontecimiento con un nmero finito de resultados, todos ellos con igual probabilidad de ocurrir. Si un experimento tiene n posibles resultados, y f de ellos se consideran favorables, la probabilidad de un suceso favorable es f/n. Por ejemplo, un dado no trucado se puede lanzar de seis formas posibles, por tanto, la probabilidad de que salga un 5 un 6 es 2/6. La probabilidad es un mtodo mediante el cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realizacin de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teora de la probabilidad se usa extensamente en reas como la estadstica, la fsica, la matemtica, las ciencias y la filosofa para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecnica subyacente discreta de sistemas complejos. 26. EJERCICIOS DE PROBABILIDAD 1)Un departamento de mantenimiento recibe un promedio de 5 llamadas por hora. Comenzando en un momento aleatoriamente seleccionado, la probabilidad de que una llamada llegue dentro de media hora es: Promedio 5 por hora, como el intervalo es media hora = 2,5/media hora. tenemos que P (T < 30 min.) = 1- e -5 = 1 - 0,08208 = 0,91792 2) Calcular la probabilidad de que salga "un nmero entre 1 y 4 " al lanzar un dado: Casos favorables: 4 (sera vlido cualquiera de los siguientes resultados "1, 2, 3, o 4") Casos posibles: 6 (puede salir "1, 2, 3, 4, 5 o 6") Probabilidad = (4 / 6 ) * 100 = 66,6 % 27. La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teora de la probabilidad se usa extensamente en reas como la estadstica, la fsica, la matemtica, la ciencia y la filosofa para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecnica subyacente de sistemas complejos. La probabilidad constituye un importante parmetro en la determinacin de las diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadstico. El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre de conocer con certeza los eventos futuros. Es por ello que el estudio de probabilidades surge como una herramienta utilizada por los nobles para ganar en los juegos y pasatiempos de la poca. El desarrollo de estas herramientas fue asignado a los matemticos de la corte. Con el tiempo estas tcnicas matemticas se perfeccionaron y encontraron otros usos muy diferentes para la que fueron creadas. Actualmente se contino con el estudio de nuevas metodologas que permitan maximizar el uso de la computacin en el estudio de las probabilidades disminuyendo, de este modo, los mrgenes de error en los clculos. CONCLUSION