7/23/2019 Resumen Gases Ideales y Reales

1/8

Resumen

Ecuaciones de Estado para los Gases Naturales.

Una ecuacin de estado es una ecuacin que relaciona, para un sistema en

equilibrio termodinmico, las variables de estado que lo describen. Tiene la formageneral:

No existe una nica ecuacin de estado que describa el comportamiento de todas

las sustancias para todas las condiciones de presin y temperatura.

a ecuacin de estado ms sencilla es aquella que describe el comportamiento de

un gas cuando !ste se encuentra a una presin ba"a y a una temperatura alta. #n

estas condiciones la densidad del gas es muy ba"a, por lo que se pueden precisar

que no $ay interacciones entre las mol!culas del gas, y el volumen de las

mol!culas es nulo.

a ecuacin de estado que describe un gas en estas condiciones se llama

ecuacin de estado de un gas ideal. a ecuacin de estado de un gas ideal es el

resultado de combinar dos leyes emp%ricas vlidas para gases muy diluidos: la ley

de &oyle y la ley de '$arles.

as leyes de los gases relacionan las magnitudes que intervienen en sus

propiedades: el volumen que ocupan, V, la temperatura a la que se encuentran T y

la presin que e"ercen sobre las paredes del recipiente que los contienen, P.

a relacin entre la presin y el volumen ocupado por un gas a temperatura

constante,

el volumen de un gas ideal es inversamente proporcional a la presin

para una masa de gas definida #sta relacin se conoce como ley de &oyle(

)ariotte.

a ley de '$arles establece que a presin constante, el volumen de una masa fi"a

de un gas es directamente proporcional a la temperatura* por tanto, cuando se

duplica la temperatura, tambi!n se duplica el volumen.

a ey de +vogadro es una de las leyes de los gases ideales. #stablece la

relacin entre la cantidad de gas y su volumen cuando se mantienen constantes la

temperatura y la presin. ecuerda que la cantidad de gasla medimos en moles.

'omo punto inicial para derivar la ecuacin de estado para gases reales, se

considera un gas terico o $ipot!tico conocido como un gas ideal. #n esta seccin

se deriva la ecuacin de estado de un gas ideal a partir de datos experimentales

http://www.educaplus.org/gases/con_cantgas.htmlhttp://www.educaplus.org/gases/con_cantgas.html

7/23/2019 Resumen Gases Ideales y Reales

2/8

-empleando las leyes de &oyle, '$arles y +vogadro. a forma de la ecuacin para

gases ideales posteriormente se emplea como la base para desarrollar la ecuacin

de estado para gases reales.

a teor%a cin!tica de los gases establece que un gas est formado por una gran

cantidad de part%culas llamadas mol!culas. Un gas ideal -perfecto presentapropiedades como volumen ocupado por las mol!culas es insignificante en

comparacin con el volumen total ocupado por el gas* tambi!n que las fuer/as de

atraccin y repulsin entre las mol!culas y las paredes del contenedor en donde

se alo"a el gas son despreciables y por ltimo que os c$oques entre las

mol!culas son perfectamente elsticas es decir no $ay perdida de energ%a interna

durante los c$oques.

a constante universal de los gases ideales es una constante f%sica que relaciona

entre s% diversas funciones de estado termodinmicas, estableciendo

esencialmente una relacin entre la energ%a, la temperatura y la cantidad demateria.

+s% mismo la densidad es la relacin que existe entre masa y volumen de una

sustancia, esta sustancia puede tener diversos comportamientos, ya sea en la

me/cla de los gases ms que en el comportamiento de los gases puros por

mencionar al metano, #tano, propano, el gas natural es una me/cla de

$idrocarburos.

a ley de 0alton nos $abla de las presiones parciales, donde nos menciona que la

presin total parcial de cada componente de una me/cla de gases es igual a la

presin que cada componente e"erce si !ste tuviese presente en el volumen

ocupado por la me/cla de gases, es decir que la 1resin total e"ercida por una

me/cla de gases es igual a la suma de la presin e"ercida por sus componentes.

a ey de 0alton $ace referencia en su totalidad a la me/cla de gases, no se

aproxima a los l%quidos. +qu% de igual forma podemos mencionar la ley de

+margat, ya que esta $ace referencia a la me/cla de gases mediante la suma de

componentes individuales, esta ley es anloga a la ley de 0alton de presiones

parciales.

+ partir de la ley de +magat se puede estimar la fraccin de volumen de un

componente en particular en una me/cla de gases. 2e observa que la fraccin de

volumen de un componente es igual al volumen del componente dividido por el

volumen total de la me/cla es decir a fraccin volumen es simplemente la

cantidad de moles de una sustancia especifica divididas entre el nmero total de

mole presentes, lo anterior se cumple para los gases, l%quidos y slidos. 0e

manera similar, la fraccin pesos no es ms que la masa de la sustancia dividida

entre la masa total de todas las sustancias presentes.

7/23/2019 Resumen Gases Ideales y Reales

3/8

a ecuacin de estado del gas ideal, 13 4 nT es una representacin exacta de la

conducta de los gases solo cuando ellos estn a presiones ba"as y a temperaturas

superiores a sus puntos de condensacin. 1odemos decir que aquella ecuacin es

una aproximacin a ecuaciones de estado ms exactas, que deben ser empleadas

cuando los gases estn a temperaturas ba"as y presiones altas* estas ecuaciones

son matemticamente ms complicadas y por lo tanto ms dif%ciles de usar, pero

ellas nos dicen muc$o a cerca de las fuer/as que e"ercen mutuamente las

mol!culas.

51ero qu! tanto la ley general se desv%a de la realidad6 1ara responder a !sta

pregunta los cient%ficos usaron la ley de &oyle, como ella predice que 13 4

constante, lo cual indica que 13 4 nT tambi!n debe ser igual a una constante,

por lo tanto, siempre que la temperatura se mantenga constante, el producto 13

debe serlo y un grfico de 13 contra 1 debe ser una l%nea recta paralela al e"e de

las presiones.

1ara varios gases se observa claramente la incongruencia de la ley general. as

conclusiones de cmo se comporta cada gas con respecto al producto 13 son

in$erentes. 1ara a"ustar el comportamiento ideal a el real de los gases, se

introdu"o el concepto de factor de compresibilidad, 7, que se define como:

7 4 T8 13

+s% mismo el comportamiento de los gases reales tiene muc$o que ver con la ley

de los estados correspondientes, a aplicacin de esta ecuacin permite enunciar

que cuando dos o ms gases poseen el valor de dos variables reducidas iguales,

la tercera variable reducida tambi!n coincide en magnitud. esta ley es vlida slo

de modo aproximado, indicando esto que para obtener una ecuacin ms exacta

son necesarias ms de tres constantes emp%ricas.

1or ello para todos los gases debe tomar un valor constante. 0e modo que por la

ley de los estados correspondientes los gases con igual 1-reducida y T-reducida

poseen igual valor de /. Tomando esto en consideracin se construyen las

llamadas curvas de compresibilidad generali/adas.

#l factor de compresibilidad 7, es un factor de correccin, que se introduce en laecuacin de estado de gas ideal para modelar el comportamiento de los gases

reales, los cuales se pueden comportar como gases ideales para condiciones de

ba"a presin y alta temperatura, tomando como referencia los valores del punto

cr%tico, es decir, si la temperatura es muc$o ms alta que la del punto cr%tico, el

gas puede tomarse como ideal, y si la presin es muc$o ms ba"a que la del punto

cr%tico el gas tambi!n se puede tomar como ideal.

7/23/2019 Resumen Gases Ideales y Reales

4/8

a desviacin de un gas respecto de su comportamiento ideal se $ace mayor

cerca del punto cr%tico.

2i el valor de 7 es igual a 9 esto indica que el gas se comporta como ideal. 2i el

valor de 7 es mayor o menor que 9 el gas se comporta como un gas real. )ientras

ms grande sea la desviacin del valor de 7 con respecto a 9, mayor es ladesviacin del comportamiento respecto al comportamiento ideal del gas.

os gases se comportan de forma similar a temperaturas y presiones

normali/adas respecto a sus temperaturas y presiones cr%ticas. #s decir, 7 es

aproximadamente igual a la misma presin y temperatura reducidas para todos los

gases.

1ara $allar las propiedades pseudocriticas se pueden determinar a trav!s de las

composiciones molares de cada componente del gas natural a trav!s de la

gravedad espec%fica del mismo, es un factor que mide la desviacin del

comportamiento ideal de un gas.

a composicin de un fluido de petrleo a menudo se da con todos los

componentes ms pesados que el $exano agrupado "untos como $eptanos plus.

+ menudo se desconoce la composicin de un gas natural. 2in embargo, la

gravedad espec%fica, que se mide ms fcilmente, est generalmente disponible

para un gas de inter!s. #n esta situacin la correlacin se puede utili/ar para

determinar las propiedades pseudocr%ticas del gas.

os gases naturales comnmente contienen sulfuro de $idrogeno, dixido decarbono y nitrgeno. a presencia de nitrgeno no afecta mayormente el factor 7

obtenido* el factor 7 incrementa alrededor del 9 por cada ; de nitrgeno en el

gas. 2in embargo, la presencia de sulfuro de $idrogeno y dixido de carbono

causa errores mayores en los factores de compresibilidad obtenidos. #l remedio

para este problema es a"ustar las propiedades pseudocr%ticas para responder al

comportamiento inusual de estos gases cidos.

7/23/2019 Resumen Gases Ideales y Reales

5/8

un factor de a"uste de la temperatura pseudocr%tica, el cual es una funcin de la

concentracin de 'A@ y , representado por

la constante b* y las atracciones moleculares representadas por la constante.

7/23/2019 Resumen Gases Ideales y Reales

6/8

a ecuacin de van der =aals es una ecuacin cbica con respecto al volumen y

al nmero de moles. Todas las ecuaciones de este tipo presentan un punto de

inflexin cuyas coordenadas representan el punto cr%tico. #ste punto de inflexin

se puede obtener a partir del criterio de las derivadas, es decir, igualamos la

primera derivada y la segunda derivada a cero y "unto con la ecuacin original

resolvemos el sistema de tres ecuaciones con tres incgnitas y obtenemos las

coordenadas del punto de inflexin.

Ga $emos visto que la temperatura cr%tica isoterma en un diagrama de presin(

temperatura para una sustancia pura tiene un punto $ori/ontal de inflexin cuando

pasa por la presin cr%tica.

el punto cr%tico se alcan/a a la temperatura en que se produce una reorgani/acin

molecular que da lugar a una nueva forma de la sustancia* generalmente, esta

reorgani/acin se ve acompaEada por la absorcin o cesin de calor. a

temperatura cr%tica de un gas es la temperatura mxima a la que puede licuarse* lapresin cr%tica es la presin necesaria para licuar el gas a esa temperatura.

+lgunos gases como el $elio, el $idrgeno o el nitrgeno, poseen temperaturas

cr%ticas muy ba"as y tienen que ser enfriados intensivamente antes de poder ser

licuados. Atros, como el amon%aco o el cloro, tienen temperaturas cr%ticas

elevadas y pueden licuarse a temperatura ambiente aplicando suficiente presin.

Una tercera caracter%stica del punto cr%tico es el volumen cr%tico, que es el

volumen que ocupar%a una mol de gas a su temperatura y presin cr%ticas. #stas

tres cantidades, la temperatura, presin y volumen cr%ticos, se denominan

con"untamente constantes cr%ticas de una sustancia.

as ecuaciones como las de 3an der =aals a menudo son llamadas ecuaciones

de estado de dos constantes, aunque en realidad $ay tres constantes: a, b y .

#stas ecuaciones tambi!n son llamadas ecuaciones de estado cubicas

1oco despu!s de la aparicin de la ecuacin de 3an der =aals, otros

investigadores empe/aron intentos para me"orarla. #stos intentos $an continuado

por ms de cien aEos. 'omnmente un cambio del t!rmino de atraccin molecular,

a83)@, es propuesto. #n ocasiones un investigador sugiere un cambio al termino

de volumen molecular, b.

Todas estas ecuaciones tienen cierta utilidad, sin embargo, ninguna es

particularmente precisa cuando la presin y temperatura se aproximan punto

cr%tico. +dems, estas ecuaciones fueron formuladas para sustancias puras.

eglas de me/clas arbitrarias debieron ser usadas para determinar los valores de

las constantes a y b para me/clas de gases

7/23/2019 Resumen Gases Ideales y Reales

7/8

edlic$ y >?ong modificaron el t!rmino de fuer/as de atraccin -fuer/as de

presin a83@ de la ecuacin de van der =aals, lo cual me"ora en forma

considerable la prediccin de las propiedades f%sicas y volum!tricas de la fase

gas. edlic$(>?ong sustituyeron el t!rmino de fuer/as de atraccin de presin,

con un t!rmino general de dependencia de la temperatura.

os modelos de coeficiente de fugacidad para gases utili/ando las ecuaciones

cbicas pueden extenderse, en primera instancia a me/clas binarias. #l

coeficiente de fugacidad de la me/cla depender de las relaciones para los

coeficientes a y b y las subsecuentes relaciones de composicin. #sas relaciones

son aplicables a las ecuaciones de estado de 3an der =aals, edlic$(>?ong,

2oave(edlic$(>?ong y 1eng(obinson.

a regla de las me/clas son ecuaciones que expresan la dependencia de los

parmetros de la ecuacin de estado con la composicin.

a ecuacin de 2oave(edlic$(>?ong fue la primera modificacin de la forma

simple de la ecuacin de edlic$(>?ong donde el parmetro a fue $ec$o

dependiente de la temperatura de modo que la curva de presin de vapor pueda

ser reproducida correctamente. a ecuacin de estado requiere del ingreso de tres

parmetros por compuesto puro: Tc, 1c y . 0iferentes ecuaciones modificadas de

2oave(edlic$(>?ong con transformaciones en el volumen y con funciones alp$a

modificadas.

a ecuacin de 1eng(obinson es la ms ampliamente usada en termodinmica

de Hngenier%a Iu%mica. 2e sabe que proporciona unas predicciones me"ores paradensidades de l%quidos que la ecuacin de 2oave(edlic$(>?ong por 2oave, a

ecuacin requiere el uso de tres propiedades por compuesto puro: Tc, 1c y el

factor ac!ntrico .

Jeneralmente cuando se $abla de un fluido, no $ay mayores problemas y los

coeficientes -a, b, K , etc que se $allan son suficientes* pero cuando se $ablan de

me/clas de @ o ms componentes, deben usarse las reglas de me/clado para

$allar las constantes de dic$a me/cla. a mayor%a de las reglas de me/clado para

estas ecuaciones calculan los parmetros a y b de acuerdo a las reglas de me/cla

para fluidos y la nica diferencia entre esta y las reglas combinatorias es la forma

en que se determinan los coeficientes cru/ados a

aijy bij

7/23/2019 Resumen Gases Ideales y Reales

8/8

Todas las reglas de me/clado ofrecen tres parmetros de interaccin binarios

a"ustables, excepto la regla cuadrtica la cual nicamente ofrece dos parmetros

para un sistema binario. #l parmetro de interaccin binario es usado para a"ustar

el parmetro de me/cla b, los otros parmetros son usados para a"ustar el

parmetro de me/cla a.