Las variables dependientes son aquellas variables que su valor no se puede determinar por sí solo, sino que necesitas conocer el valor de otra variable para saber el de la variable dependiente, de ahí su nombre, porque depende de otra variable para determinar su valor.

La variable independiente es aquella que tiene un valor desde un inicio y no depende de nada para obtenerlo.

La variable continua es aquella que puede tomar valores decimales y la variable discreta es la que puede tomar valores sólo enteros.

Para poder graficar una función es necesario tabular, para determinar los valores de X y Y que nos darán los puntos que harán el dibujo de la función.

Para tabular es necesario tener los valores de X o de una variable para obtener los valores de la otra. Si nos dan por ejemplo la función 4x+3 y te piden que hagas su gráfica, lo primero que debes hacer es sacar valores de X y Y de la siguiente forma:

a) Primero, haces un cuadrito donde vas a notar los valores de X y los de Y

X Y

b) Para comenzar a tabular, es decir, hacer el cuadro de los valores de X y de Y, siempre se usan valores para X cercanos al cero, tanto negativos como positivos, por ejemplo el -2, -1, 0, 1 y 2. Estos números serán los valores de X que evaluaremos o sustituiremos en la función que nos dieron para poder sacar los valores de Y.

c) Obtenemos los valores de Y sustituyendo los de X en la función que nos dieron: 4x+3, de la siguiente forma:Primero vamos a evaluar la función cuando X vale 2, sería a) 4x+3 esta es la función que nos dieron.b) 4(2) + 3 esta es la función con el 2 en lugar de la x y enseguida multiplicamos los

valoresc) 8+3 el 8 se obtiene de multiplicar el 4 por el 2 yd) 11 este sería el resultado final, que es el valor de Y

d) Cuando ya tenemos el valor de Y (11) y el de X (2) entonces los ponemos en nuestro cuadrito que hicimos:

X Y2 11

e) El siguiente paso es sustituir otro valor de X en la función dada para obtener otro valor de Y. El valor de X que sustituiremos ahora es 1.

f) Primero ponemos la función original para luego sustituir el valor de X:a) 4x+3, función originalb) 4(1)+3, función sustituyendo el valor de xc) 4+3, hacemos la multiplicación de 4*1d) 7, sumamos los términos. Este es el valor de Y que podemos sustituir como el segundo

par en nuestra tabla, quedando así:

X Y2 111 7

g) Si seguimos con este proceso, podemos terminar nuestra tabla que quedaría de la siguiente forma:

X Y2 111 70 3-1 -1-2 -5

h) Ya con nuestra tabulación terminada vamos a irnos a un plano cartesiano para ubicar cada punto. Como tienes un valor de X y uno de Y vamos a buscarlo en el eje correspondiente

i) Una vez que encontramos cada punto ya solo los unimos con una recta y saldrá nuestra gráfica.

Ahora para definir el dominio y el rango de esta función tenemos que ver el dibujo. El dominio son los valores que puede tomar la X. En nuestro caso como es una recta que se extiende mucho hasta el infinito, los valores de x irán aumentando también hacia el infinito, por lo que su dominio son todos los números hasta el infinito, esto es igual a decir que su dominio es de todos los reales.

Para el rango de la función, necesitamos saber qué valores toma la recta en nuestro eje Y. Como la gráfica va extendiéndose conforme aumentamos los valores de X quiere decir que se extenderá a través del eje Y hasta el infinito por lo que su rango será también de todos los números reales.

X+X-

Y+

Y-

(1,7)

(0,3)

(-1,-1)

(-2,-5)

Tanto el dominio como el rango lo expreso en la siguiente gráfica para su mejor entendimiento:

Rango

Dominio