EL programa ha sido diseñado bajo los principios y fines de la Universidad buscando con esto, formar profesionales de alto nivel coherentes con las políticas nacionales de ciencia y tecnología; dando cumplimiento a los objetivos y a la misión de la Universidad bajo la premisa de calidad, profundidad, pertinencia social, transparencia y ética, construyéndose como eje funda-mental del programa, la generación de conocimiento a través de la investigación.

Mediante el Acuerdo 030 de 2008 del Consejo Académico el programa se adaptó al Acuerdo 033 de 2007 del Consejo Superior Universitario, y se definieron los siguientes objetivos de formación:

1. La formación de investigadores en matemáticas avanzadas

2. El fortalecimiento del cuerpo docente universitario

Objetivos del programa

El programa y la coherencia con los lineamientos institucionales

Los aspirantes y los estudiantes

DOCTORADO EN CIENCIAS MATEMÁTICAS

RESUMEN INFORME DE AUTOEVALUACIÓN CON F INES DE ACREDITACIÓN

La Universidad Nacional de Colombia es una Institución de Educación Superior, pública y autónoma, con misión, visión, principios, fines y normativa claramente definidas y difundidas en los diferentes medios de comunicación institucionales y socializados con la comunidad universita-ria y con la sociedad.

Nuestra institución se caracteriza por el manejo de múltiples disciplinas en todas las áreas del saber, operando en varias Sedes y distribuida en todo el territorio nacional, encaminada a la búsqueda de la excelencia, la producción científica y tec-nológica de alto nivel e impacto. Este de-rrotero la hace una universidad interesante y al mismo tiempo compleja. El programa curricular tiene definidos sus objetivos, perfiles y plan de estudio, cohe-rentes con los principios y fines institucio-nales. Las reformas académicas y sus de-

terminantes en materia de créditos han permitido articular el Doctorado con un amplio número de programas de posgrado de las ciencias y las ingenierías, contribu-yendo a generar una dinámica hacia el mejoramiento continuo del programa y un incremento de la calidad académica del mismo. Los objetivos del programa tienen una alta coherencia con la misión y la visión de la Universidad Nacional de Colombia, am-bas se convierten en un marco de inspira-ción y actuación en el proceso formativo e investigativo, que compromete a estudian-tes, docentes, egresados y cuerpo adminis-trativo; ya que busca formar profesionales posgraduados, capaces de actuar con pen-samiento crítico en diferentes escenarios laborales y académicos donde se promue-ve la aplicación y el desarrollo del conoci-miento científico.

Pasos para iniciar el proceso de admisión: 1. Adquirir el PIN en cualquier sucursal del Banco Popular 2. Realizar la inscripción en línea (www.admisiones.unal.edu.co) 3. Presentar las pruebas de conocimientos y aptitud matemática que evalúa temas de álgebra y análisis matemático 4. Entregar los siguientes documentos en el Área Curricular y en las fechas indicadas:

DATOS DE INTERÉS

Título que otorga: Doctor en Ciencias Matemáticas

Número total de créditos: 140

Duración: 8 períodos académicos

Acuerdo de creación: Acuerdo 033 de 1986 del Consejo Superior Universitario

Acuerdo de apertura: Acuerdo 018 de 1995 del Consejo Académico

Perfil del aspirante: profesional, no necesariamente con maestría pero con muy buenos conocimientos matemáticos y predisposición a trabajar en investiga-ción

Perfil del egresado: el egresado se cons-tituye en un investigador en matemáticas, preparado también para ser docente universitario en los niveles de pregrado y posgrado

Líneas de investigación:

Ecuaciones elípticas no lineales

Matemática aplicada

Ecuaciones diferenciales parciales

Lógica

Álgebra

Topología

Análisis

Título de Maestría en áreas afines al Doctorado o trayectoria investigativa equivalente, avalada por el Comité Asesor del Área Curricular.

Hoja de vida académica y profesional con los respectivos soportes.

Calificaciones superiores a 3.5 sobre 5.0 en los estudios de Maestría.

Anteproyecto de investigación. Las propuestas deberán estar vinculadas con los grupos de investigación de la Facultad y con sus áreas de trabajo.

Dos recomendaciones académicas de investigadores.

Carta de compromiso de dedicación de tiempo completo al programa doctoral.

Carta de exposición de motivos para ingresar al programa.

Carta de aval de un docente de la Facultad y de ingreso a un grupo de investigación.

Página 2 DOCTORADO EN CIENCIAS MATEMÁTICAS

Se da especial importancia al desarrollo de habilidades para la elaboración de artículos científicos, en particular, se exige el aprendizaje del sistema LaTeX y su mecanismo de preparación de ponencias llamado Beamer. Con estas herramientas se debe escribir y sustentar en público la Tesis.

Cada docente tiene la posibilidad, en concertación con los estudiantes, de determinar el tipo de evaluación a realizar, respetando términos mínimos y máximos establecidos en el Estatuto Estudiantil. Básicamente los criterios que debe contemplar la evaluación de los estudiantes giran en torno al desarrollo de competencias, trayectoria, motivación e interés en la investigación o la creación artística, capacidad para formular, presentar, sustentar y evaluar propuestas de investigación de manera independiente.

Los aspirantes y los estudiantes

Los estudiantes del programa en general han mantenido un buen desempeño académico, en promedio alcanzan un P.A.P.A.* de 4.7, lo cual refleja un alto compromiso académico y una buena formación profesional.

*P.A.P.A: promedio aritmético ponderado acumulado

Aspectos a evaluar Porcentaje

Prueba escrita de conocimientos y aptitud matemática

30%

Estudio de la hoja de vida del candidato

30%

Entrevista 30%

Prueba escrita de suficiencia en inglés

10%

Cabe destacar que el aspirante será elegible cuando obtiene un puntaje final mayor o igual a 70 sobre 100, y en caso de obte-ner en la prueba de conocimientos una nota inferior a 3.5 será descalificado del proceso automáticamente. Además, se aclara que la suficiencia en el idioma inglés es requisito de grado y por ende si un estudiante no aprueba el examen durante el pro-ceso de admisión, debe certificar esta suficiencia antes de ter-minar el primer año de estudios.

Para mayor información consulte la página web del programa en la dirección http://www.medellin.unal.edu.co/~docmat/. En esta página se detalla el proceso de admisión: requisitos, ins-cripción, costos y financiamiento, proceso de selección y prue-ba de conocimientos.

Información estadística asociada a estudiantes

Tabla 1. Ponderaciones para las pruebas que conforman el examen de admisión.

En la Tabla 2 se presentan datos históricos en materia de cupos, inscritos, admitidos, nuevos (admitidos al programa que hacen uso inme-diato de su cupo), y estudiantes matriculados en el programa según el periodo académico.

Tabla 2. Cobertura Doctorado en Ciencias Matemáticas 2008 - 01 y 2013 - 01

Periodo Cupos Inscritos Admitidos Nuevos Matriculados

2008-01 2 1 1 1 7

2008-02 2 1 1 1 6

2009-01 3 4 1 1 7

2009-02 6 3 0 1 6

2010-01 6 4 2 3 10

2010-02 0 0 0 1 9

2011-01 10 3 0 5 13

2011-02 10 1 1 1 11

2012-01 10 1 0 1 11

2012-02 0 0 0 0 12

2013-01 10 2 0 0 9

El Área Curricular de Matemáticas administra en la actualidad cuatro (4) programas de posgrado y un programa de pregrado, por lo cual se estipuló que la articulación entre los distintos niveles de formación se realice de la siguiente manera:

1. Un estudiante de pregrado que haya cursado asignaturas del pos-grado en Matemáticas y que haya sido admitido al doctorado, puede solicitar la homologación de dichas asignaturas y así titu-larse en menos tiempo. Las asignaturas deben haber sido cursadas y aprobadas en los últimos tres periodos académicos antes de iniciar el posgrado.

2. Un estudiante de maestría puede solicitar ingreso al docto-rado una vez haya aprobado 30 créditos del plan de estudios de la maestría y su solicitud sea aprobada por el Consejo de Facultad. El reconocimiento o no de alguna de las asignaturas aprobadas en la maestría será estudiado por el Comité Asesor del programa.

Mecanismos para la evaluación del desempeño de los estudiantes

DOCTORADO EN CIENCIAS MATEMÁTICAS Página 3

Las obligaciones de la monitoria consisten en:

Dictar las clases de uno de los cursos básicos de servicio que ofrece la Escuela, como cursos de pregrado, con una intensi-dad de cuatro horas semanales de clase.

Preparación de las clases.

Disponer de dos horas semanales de asesoría para los estu-diantes.

Calificación de las pruebas.

La Escuela de Matemáticas dispuso de 4 becas doctorales finan-ciadas por COLCIENCIAS para el año 2014. Además, se dispone de un número limitado de monitorias para apoyar a los estudiantes del programa; entre los beneficios de la monitoria se encuentran:

El pago de dos salarios mínimos legales vigentes durante cada uno de los cuatro meses de duración del semestre.

El beneficio profesional que constituye para la hoja de vida el prestar servicios profesionales a una institución del presti-gio de la Universidad Nacional de Colombia.

Pérdida de la calidad de estudiante Según el artículo 45 del Acuerdo 008 de 2008 del CSU, un estu-diante de posgrado pierde la calidad de estudiante por alguna de las siguientes razones:

1. Culminar exitosamente los planes de estudio a los que fue admitido.

2. No cumplir con los requisitos exigidos para la renovación de la matrícula, en los plazos señalados por la Universidad.

3. Presentar un Promedio Aritmético Ponderado Acumulado menor que tres punto cinco (3.5).

4. Obtener dos calificaciones de Reprobado en actividades aca-démicas diferentes a las asignaturas.

5.Superar el tiempo máximo de permanencia, el cual correspon-de al doble de duración del programa en períodos académicos. Para calcular el tiempo de permanencia se sumarán los períodos en reserva de cupo.

6.Recibir sanción disciplinaria de expulsión o suspensión im-puesta de acuerdo con las normas vigentes.

Considerando los periodos académicos comprendidos entre los años 2008 y 2012, sólo se registra la pérdida de la calidad de estudiante por no renovar la matrícula en los plazos establecidos por la Universidad, de un estudiante que ingresó en la cohorte 2007 – 02. La pérdida de la calidad del estudiante se dio en el período académico 2008-02. Esta cifra evidencia el alto compro-miso de los estudiantes con el programa y con las diversas activi-dades académicas del mismo.

Políticas de becas

Figura 1. Evolución del P.A.P.A. Estudiantes doctorado

Los profesores

Nombre Nivel Académico Área de investigación

Juan Humberto Arango Ecalante Doctorado en Matemáticas, Unal, 2009. Análisis Complejo

Hugo Javier Arbeláez Pulgarín Doctorado en Matemáticas, Unal, 2011. Análisis Complejo. Teoría Geométrica de Funciones

John Bayron Baena Giraldo Doctorado en Matemáticas, University of Cincinnati, USA, 2009.

Criptografía

David Blázquez Sanz Doctor en Matemáticas Aplicadas, Universi-dad Politécnica de Cataluña, Barcelona, España, 2008.

Teoría de Galois Diferencial. Ecuaciones en Diferencias. Autómatas Celulares.

Eddye Alejandro Bustamante Mon-salve

Doctorado en Matemáticas, Unal, 2011. Ecuaciones Diferenciales Elípticas y de Evo-lución no Lineales

Daniel Cabarcas Jaramillo Doctorado en Matemáticas, University of Cincinnati, USA, 2011.

Criptografía y Computación Algebraica

Jorge Iván Cossio Betancour Doctorado en Matemáticas, University of North Texas, USA, 1991.

Análisis no lineal. Existencia y Análisis Asin-tótico de Soluciones del p-Laplaciano

Oscar Iván Giraldo Galeano Doctorado en Matemáticas, Universidad de Sao Paulo, Brasil, 2013.

Sistemas Dinámicos

Sigifredo Herrón Osorio Doctorado en Matemáticas, Unal, 2006. Análisis no lineal. Existencia de Soluciones Para Problemas que Involucran el p-Laplaciano

El apoyo a las funciones misionales del programa lo brindan los docentes pertenecientes a la Escuela de Matemáticas, unidad académi-ca básica adscrita a la Facultad de Ciencias.

A continuación se presentan los docentes de la Escuela de Matemáticas que apoyan al doctorado con su respectivo nivel de formación y área de investigación.

Los profesores Nombre Nivel Académico Área de investigación

Pedro Isaza Jaramillo Doctorado en Matemáticas, Syracuse Uni-versity, USA, 1986.

Ecuaciones en Evolución Dispersivas no Lineales

José Manuel Jiménez Urrea Doctorado en Matemáticas. IMPA, Brasil, 2011.

Ecuaciones Diferenciales Parciales Dispersivas no Lineales

Marianela Lentini Gil Doctorado en Matemáticas, Caltech, USA, 1978.

Modelamiento Matemático de imágenes y señales médicas. Construcción de mallas ortogonales. Computación Científica.

Bibiana López Rodríguez Doctorado en Matemáticas, Universidad de Concepción, Chile, 2012.

Elementos Finitos y Electromagnetismo

Diego Mejía Duque Doctorado en Matemáticas, University of Cincinnati, USA, 1986.

Análisis Complejo

Jorge Enrique Mejía Laverde Doctorado en Ciencias Físico-Matemáticas, Universidad Estatal de Mos-cú, Lomonosov, 1982.

Ecuaciones en Evolución Dispersivas no Lineales

Carlos Enrique Mejía Salazar Doctorado en Matemáticas, University of Cincinnati, USA, 1993.

Solución numérica de ecuaciones diferenciales y problemas inversos

Jhon Jader Mira Albanes Doctorado en Matemáticas, IMPA, Brasil, 2010.

Álgebra Abstracta

Fernando A Morales Doctorado en Matemáticas, Oregon State University, USA, 2011.

Modelación de Flujo en Medio Poroso

Mauricio Andrés Osorio Lema Doctorado en Matemáticas, University of Cincinnati, USA, 2010.

Métodos sin malla y Elementos Finitos

Marco Paluszny Kluczynsky Doctorado en Matemáticas, University of California at San Diego, USA, 1977.

Aplicaciones Médicas de Técnicas Geométricas, Diseño Geométrico Asistido por Computadora, Generación Automática de Mallas

Carlos Mario Parra Londoño Doctorado en Matemáticas, University of Illinois, USA, 1996.

Complejidad de Problemas de Decisión en Topolo-gía

Jorge Mario Ramírez Osorio

Doctorado en Matemáticas, Oregon State University, USA, 2007.

Probabilidad y Procesos Estocásticos Posdoctorado, The University of Arizona, 2009

Edgar Arturo Ramos Navarrete Doctorado en Computer Sciences, Univer-sity of Illinois, USA, 1995.

Computabilidad

José Gregorio Rodríguez Nieto Doctorado Matemáticas, Unal, 2011. Teoría de Nudos

Olga Patricia Salazar Díaz

Doctorado en Matemáticas, University of Binghamton, USA, 2006.

Álgebra Abstracta Posdoctorado, Universidad Politécnica de Cataluña, España, 2010

Margarita María Toro Villegas Doctorado en Matemáticas, University of Cincinnati, USA, 1993.

Álgebra y Teoría de Numeros

Juan Diego Vélez Caicedo

Doctorado en Matemáticas, University of Michigan, USA, 1993. Commutative Algebra, Nonassociative Noncommu-

tative Algebra, Algebraic Geometry and Differential Topology Posdoctorado Universidad de California at

Berkeley, USA, 1994.

Carlos Augusto Vélez López Doctorado en Matemáticas, Unal, 2008.

Análisis no Lineal y Ecuaciones Diferenciales Par-ciales Posdoctorado Universita degil Studi di

Milano, Italia 2010

Luis Alberto Wills Toro

Doctorado en Física, Munich University of Tecnology, Alemania, 1991.

Álgebra Doctorado en Matemáticas, University of Hawaii, USA, 2004.

José Manuel Gómez Guerra

Postdoctorado University Of British Co-lumbia Mathematics Topología Algebraica. Teoría de homotopía estable

e inestable. Teoría de espacios de lazos infinitos y K-teoría Doctorado University Of Michigan - Ann

Arbor Mathematics

Página 4 DOCTORADO EN CIENCIAS MATEMÁTICAS

Los profesores En la Figura 2 se registran datos referentes al dominio de otros idiomas (se resalta que el 93% de los docentes que apoyan las actividades académicas del programa manifestaron el dominio de al menos una segunda lengua).

Figura 2. Porcentaje de docentes con dominio de una lengua extranjera

Distinciones del grupo de docentes 1. Otorgadas por la Universidad Nacional

Profesor Emérito: 2013 Débora Tejada

Docencia Meritoria: 2013 Eddye Alejandro Bustamante 2012 Jhon Jader Mira Albanés 2007 Carlos Augusto Vélez López

Investigación Meritoria: 2012 Carlos Enrique Mejía Salazar

Academia Integral Meritoria: 2013 Juan Diego Vélez Caicedo 2010 Margarita María Toro Villegas 2009 Jorge Iván Cossio Betancur 2008 Jorge Enrique Mejía Laverde

Medallas al Mérito Universitario 2013 Claudio Simón Pedro Isaza Jaramillo

2. Otorgado por otras instituciones: Premio Nacio-

nal de Matemáticas 2009 a Jorge Iván Cossio Betancur. Otorgado por la Sociedad Colombiana

Personal académico no perteneciente a la carrera profesoral universitaria

Para el Área Curricular de Matemáticas es muy importante la asistencia de docentes visitantes para enriquecer el proceso de formación, puesto que la interacción con otras culturas y otros puntos de vista, le permite a los estudiantes tener una mirada amplia del campo de aplicación, las temáticas impe-rantes y tendencias en materia de ciencia básica y aplicada, además siendo conscientes de la necesidad de integrar y generar comunidad académica con otras instituciones, se-mestralmente se gestionan invitaciones a docentes externos, que facilitan en ocasiones la creación de convenios y/o el desarrollo de investigaciones conjuntas.

En la Figura 3 se puede observar el número de docentes visitantes que ha dictado conferencias para la comunidad matemática en los últimos años.

Figura 3. Número de docentes visitantes entre los años 2008-2013

Página 5 DOCTORADO EN CIENCIAS MATEMÁTICAS

El plan de estudios del programa Doctorado en Ciencias Mate-máticas fue aprobado por el Consejo Académico mediante el Acuerdo 30 de 2008. En esa oportunidad se modificó el plan existente para adaptarlo al Acuerdo 033 de 2007 del CSU y se estableció que el programa tendría una duración de ocho (8) periodos académicos con un total de 140 créditos.

El currículo del programa es íntegro y flexible, acorde con las políticas institucionales definidas para garantizar una formación académica integral y de calidad. La flexibilidad del plan de estudios del Doctorado se manifiesta en aspectos como la amplia oferta de cursos electivos y de temas de tesis. Los contenidos de las asignaturas son dinámicos, se actualizan y ajustan periódicamente para satisfacer las necesida-des de formación en las diversas ramas del conocimiento mate-mático y sus aplicaciones que interactúan en este doctorado.

El plan de estudios

Tabla 5. Plan de estudios Doctorado en Ciencias Matemáticas

Tipo de asignatura Créditos

Asignaturas obligatorias

Tesis

Proyecto de tesis

Examen de calificación

Seminarios de investigación

90

5

15

10 Asignaturas electivas 20 Total 140

Acompañamiento estudiantil en el proceso de formación doctoral

Para los estudiantes de Doctorado el acompañamiento estudiantil se realiza de múltiples formas. Enunciamos las principales:

1. Acompañamiento por parte de los docentes tutores o directores de tesis, quienes se encargan en primer lugar, de potenciar en sus dirigidos las capacidades de abstracción y las destrezas requeridas para acercarlos al mundo de la investigación en matemáticas. En segundo lugar los tutores o directores de tesis también asesoran a los estudiantes en la selección de asignaturas y en la formu-lación de los proyectos de tesis. Este trabajo de acompañamiento lo realizan los docentes por medio de reuniones periódicas y contacto permanente. El trabajo incluye proponer actividades como búsquedas de referencias, lecturas, escritura de documentos y solución de ejercicios y posteriormente evaluar los resultados que el estudiante alcanza.

2. Disponibilidad de cubículos para estudio, todos con acceso a la red tanto por cable como inalámbrico.

3. Acceso sin restricciones al Centro de Documentación Rafael Botero el cual cuenta con bibliografía que se destaca por su calidad y cantidad, además de puestos de trabajo que incluyen equipo de cómputo con conexión a red.

El plan de estudios

Página 6 DOCTORADO EN CIENCIAS MATEMÁTICAS

Además, se han definido las siguientes competencias académicas que deben desa-rrollar los estudiantes a lo largo de su proceso de formación:

Manejar instrumentos y procesos de investigación.

Argumentar en el lenguaje matemático, mediante una expresión rigurosa y cla-ra.

Asimilar y generar nuevo conocimiento.

Transmitir conocimiento matemático avanzado.

Proponer, validar e interpretar modelos matemáticos complejos.

Actividades principales del proceso pedagógico El eje principal del proceso pedagógico de los docentes que apoyan las actividades académicas del programa es la clase. En la mayoría de las asignaturas se realizan dos encuentros presenciales en la semana, en aulas con servicios básicos de proyección y acceso a red inalámbrica. En segundo lugar está la reunión de uno o varios docentes con estudiantes, esta por lo general se realiza en oficinas y es el momento principal para el desarrollo de destrezas de redacción e investigativas.

Los seminarios son la otra actividad que hace parte de los procesos pedagógicos. Casi siempre hay un seminario por cada grupo de inves-tigación, los cuales son la oportunidad para que se encuentren estudiantes de distintos niveles, tanto del doctorado como de maestría.

En último lugar mencionamos las conferencias, por ejemplo las del Coloquio de Matemáticas que son locales y las conferencias en otros lugares y en eventos.

Evaluación y mejoramiento permanente del programa El seguimiento, la evaluación y el mejoramiento permanente del programa son parte del compromiso de los miembros de la comunidad docente y administrativa por mantener una vigilancia crítica sobre éste. Para garantizar la calidad de la educación ofrecida, la Universi-dad Nacional de Colombia entró en el proceso de autoevaluación y acreditación de sus programas. En consonancia con ello, el progra-ma de Doctorado en Ciencias Matemáticas ha adelantado su proceso de autoevaluación, con el objetivo de diagnosticar su situación actual y formular un plan de mejoramiento que le permita alcanzar altos estándares de calidad.

Internacionalización

La Universidad Nacional de Colombia por medio de diversas estrategias entre las que destacamos su página web y su Dirección de Relaciones Exteriores – DRE, fomenta la cooperación y las relaciones con otras instituciones productivas y académicas a nivel nacio-nal e internacional. El Doctorado está abierto al intercambio estudiantil y multicultural, y es consciente que tal intercambio mejora las oportunidades de generación de conocimiento, además que posibilita instaurar relaciones académicas para el fortalecimiento de la creación de comunidad académica. A continuación se presentan algunas de las pasantías de estudiantes que fueron apoyadas económicamente por la Universidad, seguidas de realizadas por docentes del Doctorado en años recientes.

Tabla 6. Pasantías de estudiantes apoyadas económicamente por la Universidad

Nombre del estudiante Entidad anfitriona Duración

Desde Hasta

Emer de Jesús Lopera Arias Pasantía al Harvey Mudd College para realizar adelantos en su tesis doctoral. Estados Unidos

17/10/2013 17/12/2013

Edison Mauricio Rivera Pasantía al Centro de Investigación en Matemáticas-CIMAT para Estado de Guanajuato, México

19/01/2014 19/04/2014

Página 7 DOCTORADO EN CIENCIAS MATEMÁTICAS

Internacionalización

Tabla 7. Estancias prolongadas y pasantías (>= 10 días) de docentes 2009 - 2012

Nombre del docente Entidad anfitriona Duración

Desde Hasta

Diego Mejía Departamento de Matemáticas de la Universidad Cin-cinnati, (OH) Estados Unidos.

09/02/2009 06/03/2010

Marco Paluszny Laboratorio LAMAV Université de Valenciennes y Biotronics 3D

6/22/2009 7/17/2009

Carlos Enrique Mejía California State Polytechnic University en Pomona, California

10/08/2009 10/20/2009

Margarita María Toro California State Polytechnic University en Pomona, California

10/08/2009 10/20/2009

Jorge Mejía L Universidad Técnica de Berlín 5/14/2009 6/14/2009

Pedro Isaza J. Universidad Técnica de Berlín 5/14/2009 6/14/2009

Rodney Jaramillo Asistencia al "IV Panamerican Advanced Studies" Va-lencia- Venezuela

5/31/2010 06/11/2010

Olga Patricia Salazar Posdoctorado Universidad Politécnica de Cataluña, Barcelona-España

1/14/2010 7/13/2010

Débora María Tejada Pasantía de Investigación en la Universidad Compluten-se de Madrid -España

7/21/2010 08/04/2010

Jorge Iván Cossio. Conferencista en el Congreso Internacional de Matemá-ticas -Hyderabad, India

7/21/2010 08/04/2010

Jorge Mario Ramírez Programa de verano Eco-informatics Summer Institute, en Oregon State University, en Corvallis, EEUU

07/06/2010 08/06/2010

Diego Mejía Trabajar con el profesor Minda en temas investigativos University of Cincinnati

7/15/2010 08/12/2010

Sigifredo Herron Participación en el Taller permanente sobre Problemas Elípticos- Campinas-Brasil

09/06/2010 9/18/2010

Marco Paluszny K. Pasantía en el Instituto de Matemáticas de la Universi-dad de Borgogne, Dijon, Francia

11/15/2010 11/27/2010

Carlos A. Vélez López Desarrollar trabajo de investigación en el área de análi-sis no lineales y ecuaciones diferenciales elípticas, Mi-lán, Italia

6/28/2010 12/17/2010

Jorge Mario Ramírez Osorio

Programa de verano Eco-informatics Summer Institute, en Oregon State University, en Corvallis, EEUU

6/27/2011 8/19/2011

Margarita María Toro V. Pasantía en el Centro de Investigación en Matemáticas CIMAT, en Guanajuato, México

03/05/2011 4/23/2011

Carlos Enrique Mejía Salazar

Pasantía en el Centro de Investigación en Matemáticas CIMAT, en Guanajuato, México

03/05/2011 4/23/2011

Hugo Alberto Arbeláez Pulgarín

LXXX encuentro anual Sociedad de Matemáticas de Chile, provincia de los Andes, ciudad de Valparaíso , Chile

10/30/2011 11/05/2011

Marco Paluszny K. Pasantía en el laboratorio LAMAV de la Universidad de Valenciennes, Francia

6/18/2012 7/25/2012

Jorge Mario Ramírez O. Participar en el programa de verano Eco-Informatics Summer Institute, oregon State University (OSU) Cor-vallis, USA.

6/15/2012 8/24/2012

Hugo Javier Arbeláez Pulgarín

Pontificia Universidad Católica de Chile 11/02/2012 17/011/12

De igual forma, los docentes y estudiantes del programa han participado como expositores en congresos, seminarios y eventos similares, incluyendo algunas honrosas ocasiones en que un profesor nuestro tiene a cargo una charla plenaria o es conferencista invitado.

En términos de profesores o estudiantes con residencia permanente en el exterior pero con actividades académicas en nuestro programa, los logros son incipientes todavía. Por ejemplo, hemos tenido cursos cortos ofrecidos por profesores de instituciones extranjeras, pero no hemos tenido estudiantes no residentes en Colombia matriculados en la Maestría. A la dirección del Área Curricular en Matemáticas llegan de vez en cuando solicitudes de información por parte de aspirantes de países vecinos. Ninguna de esas solicitudes ha prosperado hasta la presentación de examen de admisión de uno de esos aspirantes. La mayoría de las veces, esos solicitantes explican que es por dificultades económicas que no persisten en su empeño de venir a estudiar con nosotros.

Página 8 DOCTORADO EN CIENCIAS MATEMÁTICAS

La investigación

Son relevantes en cuanto prestan el servicio de entrenar para la investiga-

ción a los estudiantes, los cuales termi-nan en su gran mayoría destacándose como estudiantes doctorales y como

investigadores.

El Doctorado, bajo el Acuerdo 033 de 2007 del CSU, establece como líneas de investigación: Ecuaciones elípticas no lineales, Algebra, Matemática aplicada, Algebra y topología, Ecuaciones diferenciales parciales, Análisis y Lógica, las cuales han dado origen a cursos y seminarios de interés para toda la comunidad universitaria, así como publicaciones de artículos y libros. Existen políticas y lineamientos institucionales orientados al fomento de la investigación en la Institución y a la vinculación de estudian-tes en actividades de los grupos y los semilleros de investigación. En consecuencia, los docentes del programa están organizados en grupos de investigación, que apuntan a diferentes áreas del conocimiento y que son de interés para la comunidad académica del progra-ma. En el currículo del posgrado esta organización se refleja en las diferentes líneas de investigación a las que se vinculan los estudian-tes, para las cuales podemos afirmar:

Son pertinentes en cuanto sirven para que el egresado tenga suficiente madu-rez y conocimientos para desempeñar-se con éxito en docencia universitaria

y en otras actividades laborales.

Son innovadoras porque apuntan a resolver problemas abiertos en cada

campo del conocimiento.

Nombre del grupo de investigación Categoría

2008 2010 2012 2013 Grupo de Investigación en Matemáticas de la Universidad Nacional, sede Medellín

A A Reconocido A1

Computación Científica D C Reconocido B Interáreas de álgebra, geometría y topología - - Reconocido A

Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidráulicos A1 A Reconocido A1

Análisis Funcional y Aplicaciones (EAFIT) * C Reconocido B

Álgebra, Teoría de Números y Aplicaciones: (UdeA) * Sin clasi-

ficar Reconocido A

A continuación se listan los principales grupos de investigación que soportan la actividad investigativa del programa.

Tabla 8. Grupos de investigación a los que pertenecen docentes del doctorado.

En el Doctorado en Ciencias Matemáticas se ha hecho evidente el compromiso de los docentes con el desarrollo investigativo. Se perci-be en varios aspectos, como en la actividad investigativa y divulgativa de la investigación que todos realizan, en la invitación a investi-gadores de otras instituciones a realizar pasantías con el programa y en la consecución de recursos para poder nombrar estudiantes como asistentes de investigación.

Desde la Facultad de Ciencias y la dirección del Área Curricular se apoya decididamente la investigación a través de una variedad de estrategias entre las que destacamos la programación de coloquios y seminarios para profesores y estudiantes, el apoyo económico a profesores y estudiantes para que asistan a eventos, el dinamismo para establecer cursos nuevos y la rotación de los cursos que se pro-graman para cada semestre de acuerdo con los temas investigativos que se van a desarrollar en cada período.

En los inicios del Doctorado también fue importante el apoyo económico brindado por COLCIENCIAS, el cual ha venido decayendo con el paso de los años. Últimamente COLCIENCIAS anunció que entrará a financiar junto con la Universidad a cuatro estudiantes de nuestro Doctorado pues nos ganamos ese derecho en una convocatoria en el segundo semestre de 2013.

Los estudiantes por su parte también hacen su aporte para el desarrollo de la investigación. Lo primero es que se asocian con alguno de los grupos de investigación, del que en algunos casos reciben apoyo económico. En segundo lugar, frecuentemente trabajan como asis-tentes de investigación de algún profesor, casi siempre a través de la figura legal de nombramiento en calidad de estudiante auxiliar. En tercer lugar, se dedican con seriedad a profundizar en el tema de tesis hasta el punto que todos los egresados hasta 2011 han publicado artículos en revistas indexadas sobre sus temas de tesis. Se dispone de información para concluir que por lo menos siete (7) de los gra-duados existentes hasta el momento, han continuado trabajando en investigación después de la obtención del título.

El programa y su articulación con el medio

El Doctorado ha logrado encontrar puntos comunes o ha alineado algunos enfoques con otros programas a nivel nacional e internacional, entre los programas de posgrado que han servido como referentes para tomar decisiones en el programa de la sede cabe mencionar:

1. Doctorado en Ciencias – Matemáticas de la Universidad Nacional, sede Bogotá.

2. Doctorado en Matemáticas de la Universidad de los Andes, Bogotá.

3. Doctorado en Ciencias Matemáticas de la Universidad del Valle, Cali.

4. Doctorado en Matemáticas de University of Cincinnati, Cincinnati, Estados Unidos.

5. Doctorado en Ciencias Aplicadas con mención en Ingeniería Matemática de la Universidad de Concepción, Chile.

A nivel de Sede, el Doctorado articula sus objetivos, contenidos, actividades y líneas de investigación con el programa de pregrado en Matemáticas, y los programas de posgrado Maestría en Matemáticas Aplicadas y Maestría en Matemáticas, todos soportados principal-mente por docentes de la Escuela de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Sede Medellín.

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El programa y su articulación con el medio

Entre las instituciones extranjeras que han participado activamente en el desarrollo de nuestra Doctorado a través de apoyos varios, es-tán:

1. Las Universidades con programas doctorales en los que se matriculan los egresados, casi siempre con beca.

Universidad de Chile. Universidad de Concepción, Chile. Mississippi State University, EU

Cinvestav, México.

Universidad de Valenciennes, Francia. University of Cincinnati, Estados Unidos. Binghamton University, Estados Unidos.

IMPA, Brasil.

Universidad de Zaragoza, España. University of Oklahoma, Estados Unidos.

2. CIMAT: Apoyo económico para pasantías de docentes UNAL, visitas a Colombia de profesores de CIMAT, jurados de tesis doctora-les.

3. Universidad de Concepción (UdeC): Apoyo económico para pasantías de docentes UNAL, visitas a Colombia de profesores de UdeC,

jurados de tesis doctorales (bidireccional). 4. Universidad Complutense de Madrid (UCM): Apoyo económico para pasantías de docentes UNAL. 5. Instituto de Matemática Pura y Aplicada (IMPA) de Rio de Janeiro, Brasil: Apoyo económico para pasantías de docentes UNAL, visi-

tas a Colombia de profesores de IMPA, jurados de tesis doctorales. 6. University of California at Santa Barbara (UCSB): Pasantías de docen-tes UNAL, visitas a Colombia de un profesor de UCSB, jurados de tesis doctorales. 7. Universidad Técnica de Berlin (UTB): Pasantías de docentes UNAL, visitas a Colombia de un profesor de UTB. 8. Universidad de Santiago de Compostela. 9. Pontificia Universidad Católica de Chile: jurados de tesis 10. Universidad Adolfo Ibáñez de Valparaíso: visitas a Colombia de profe-sores 11. Universidad de Aachen: estancias de docentes UNAL, oferta cursos por parte de docentes de la Universidad Aachen 12.Harvey Mudd College, USA.

Bienestar y ambiente institucional

El objetivo principal del Bienestar Universitario es facilitar las condiciones sociales y culturales que contribuyan a la construcción y consolidación de la comunidad universitaria y que permitan la expresión, el desarrollo personal de los miembros que la componen y la formación de ciudadanos, sobre la base del respeto y reconocimiento de unas reglas básicas de convivencia en cumplimiento de la Mi-sión y Fines de la Universidad. La división de Bienestar Universitario sustenta sus acciones sobre la base de su definición como el conjunto de políticas, programas y servicios que buscan desarrollar el potencial de las habilidades y atributos de los miembros de la comunidad universitaria en su dimen-sión intelectual, espiritual, síquica, afectiva, académica, social y física. Además, la Universidad como centro educativo de formación integral, le presta especial atención a programas de carácter institucional relacionados con el mejoramiento de la calidad de vida y la utilización racional del tiempo libre. El bienestar universitario alcanza efectivamente a los estudiantes del Doctorado en varias formas efectivas, entre las cuales destacamos:

Becas: Lo normal es que cada estudiante del programa disfrute de alguna de las becas descritas arriba. Desafortunadamente la beca de estudiante sobresaliente no se ha convocado en los dos últimos años, por lo cual ya casi no tenemos estudiantes con esa beca.

Apoyo financiero por participación en proyectos de investigación: Un buen número de nuestros estudiantes ha recibido este tipo de apoyo. En este caso el nombramiento se hace en calidad de estudiante auxiliar y se necesita convocatoria para escoger los estudiantes ganadores.

Cubículos y Centro de Documentación: El apoyo que tienen nuestros estudiantes de Doctorado por disponer de estos espacios es una de nuestras fortalezas en materia de bienestar.

Apoyo financiero para asistencia a congresos.

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Los egresados El Consejo Superior Universitario mediante el Acuerdo 014 de 2010, reestructuró y consolidó el Programa de Egresados de la Universi-dad Nacional de Colombia, ya que se considera estratégico trabajar con éstos, con el fin de que participen de forma activa en el mejora-miento de la calidad de la educación, al considerarlos como parte de la extensión de la institución en el ámbito laboral.

Además, el programa Doctorado en Ciencias Matemáticas adelanta acciones que le permiten mantener contacto con sus egresados entre las cuales se destacan la creación de su propia página web próxima a lanzarse, actividades de autoevaluación, el coloquio de la Escuela de Matemáticas, seminarios de investigación y la organización de conferencias y congresos.

En la actualidad, los egresados del Doctorado en Ciencias Matemáticas ejercen labores académicas, investigativas y administrativas en diferentes universidades del país. Es importante resaltar que todos se encuentran activos y vinculados a reconocidos grupos de investiga-ción del país. Como puntos importantes se puede resaltar:

1. Seis egresados del programa se encuentran vinculados a la Escuela de Matemáticas adscrita a la Facultad de Ciencias de la Sede Medellín. Desde allí, se encuentran vinculados a grupos de investigación y mantienen una productividad in-vestigativa constante desde el momento de su graduación.

2. El egresado Sigilfredo Herrón, es el director del Grupo de investigación en Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín, que es un grupo altamente recono-cido por Colciencias y que posee el mayor número de publi-caciones de todos los grupos de la escuela. Además, se desempeña como tutor de dos estudiantes del Doctorado y es miembro del comité editorial de la Revista Facultad de Cien-cias.

3. Otro de nuestros egresados, Carlos Daniel Acosta, es un reconocido investigador de la Universidad Nacional Sede Manizales; lo cual le ha permitido ejercer el cargo de Direc-tor de Investigaciones de la Sede Manizales. Además Carlos Daniel realizó con éxito un posdoctorado en la Universidad de Concepción (Chile). Finalmente, con su trabajo, Carlos Daniel se ha convertido en uno de los principales impulsado-res de la investigación en matemática aplicada en un nuestro país.

4. Otro egresado, Danny Arlen de Jesús Gómez, se encuentra realizando un posdoctorado en Alemana.

5. Los dos primeros egresados del doctorado: Hugo Aduen y Juan Carlos López, no sólo han continuado su carrera inves-tigativa en sus ciudades de origen (Montería y Pamplona, respectivamente), sino que además han sido artífices del crecimiento de los programas de matemáticas a nivel pregra-do y posgrado en las universidades de las que provienen. Hugo Aduen ha ejercido como director del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Córdoba y gracias a su gestión ahora cuentan con un departamento sólido, con bue-nos docentes y con programas de pregrado y maestría. Por su parte, Juan Carlos López se ha desempeñado en distintos cargos académicos y administrativos en la Universidad de Pamplona (hasta el nivel de decano de la Facultad de Cien-cias) lo cual ha llevado a la creación de programas que facili-tan la capacitación de docentes en el área de Matemáticas; su labor mas reciente fue la de impulsar la creación de un con-venio de cooperación entre la Universidad Nacional de Co-lombia sede Medellín y la Universidad de Pamplona, que permitirá ofertar la Maestría en Matemáticas Aplicadas a varios docentes de la Universidad de Pamplona.

Recursos y Gestión

Los estudiantes del programa tienen tam-bién acceso al Centro de Documentación Rafael Botero, donde pueden consultar las dos colecciones bibliográficas de Estadísti-ca y Matemáticas. Semestralmente, la Escuela destina recursos financieros para la compra de bibliografía, además dentro del presupuesto de los proyectos de inves-tigación se tiene contemplado el rubro de compra de libros.

El programa cuenta con recursos bibliográ-ficos adecuados y suficientes en cantidad y calidad, actualizados y accesibles a los miembros de la comunidad académica. La biblioteca central dispone además de 41 libros electrónicos, un Electronic Journals Service para búsquedas y acceso a los títulos suscritos a través de EBSCO, con-sultas de tablas de contenido y resúmenes de todos los títulos contenidos en EJS, búsquedas temáticas, etc., servicio de con-sultas a través de Smart Links (Enlaces

La Universidad Nacional de Colombia cuenta con recursos suficientes en términos de infraestructura física, incluyendo aulas TIC, que son utilizadas por los docentes del programa para la realización de las diferentes actividades académicas. Particularmente, todos los pro-fesores del programa disponen de oficinas individuales con computador, teléfono y conexión a internet y el programa dispone de aulas de uso general para cursos básicos con proyectores y otras facilidades localizados en el Bloque 43 (con capacidad por aula para 20 estudian-tes), adecuadamente acondicionadas. Las edificaciones y espacios en general presentan condiciones adecuadas de iluminación, ventila-ción, facilidad de acceso y rutas de evacuación, señalización y elementos de seguridad como extintores.

Se cuenta con dos bibliotecas que prestan sus servicios de acuerdo con los programas académicos de las facultades existentes, una de ellas la Biblioteca Efe Gómez situada en el campus del Núcleo el Volador y la segunda, la Biblioteca de la Facultad de Minas en el Nú-cleo de Robledo.

Inteligentes) a publicaciones electrónicas contenidas en EBSCO Host Research Data Bases, y contactos con otras bibliotecas nacionales como la Biblioteca Nacional de Colombia, la Biblioteca Luis Ángel Arango, BIBLORED, British Library, la Biblioteca del Congreso de Estados Unidos, la Red CSIC, el Directorio de Bibliotecas de Estados Uni-dos, la Biblioteca de Alejandría, etc.

En materia de recursos informáticos, los principales con los que cuenta el Doctorado en Ciencias Matemáticas son:

Tres servidores para computación cien-tífica con acceso por red desde cual-quier computador.

Más de doscientas licencias de MATLAB.

Cinco licencias de MATHEMATI-CA.

Una sala de informática en el Bloque 43, una sala en el Bloque 41 y tres salas en el Bloque 21.

Varios computadores en los cubícu-los de los estudiantes pero no hay uno por estudiante proporcionado por la Universidad.

Área Curricular de Matemáticas, Calle 59 A No 63 -20 Medellín, Colombia - Núcleo el Volador, Teléfono: 430 93 22