MODELO DE LICUACIN

Formulacin en Elementos Finitos

La ecuacin bsica para el movimiento dependiente del tiempo de un volumen bajo la influencia

de una carga dinmica se describe por:

+ + =

Donde F es el vector de fuerza dinmica. Un mtodo ampliamente utilizado introduce el

amortiguamiento viscoso el sistema mediante el amortiguamiento de Rayleigh. De acuerdo a este

mtodo, la matriz de amortiguamiento C es calculada como una relacin lineal entre la matriz de

masa M y la matriz de rigidez K:

= +

Donde y son los coeficientes de amortiguamiento de Rayleigh.

En PLAXIS la ecuacin de movimiento es resuelta mediante la integracin de Newmark, es decir:

[0 + 1 + ] = + + (2

+ 3) + (4

+ 5)

Donde, las constantes desde 0 a 5 son los coeficientes de Newmark, los cuales son funcin de los

parmetros de Newmark y el paso de tiempo.

Modelo de Plasticidad: UBCSAND

Introduccin

Casi todos los modelos avanzados para suelo estn basados en la plasticidad, lo cual es natural

dado que incluso los ensayos ms simples en suelos muestran que las deformaciones remanentes

son un aspecto clave en el comportamiento del suelo. Los modelos de plasticidad son formulados

segn las lneas de la mecnica clsica de medios continuos, y un incremento de la tensin es

especificado por medio de un incremento de la deformacin. Por lo tanto, la relacin tensin-

deformacin es incremental en la forma, y el incremento total de deformacin es separado en

incrementos elsticos y plsticos. Adicionalmente, las zonas de comportamiento elstico y plstico

se suponen separadas por una frontera llamada superficie de fluencia.

Modelos Clsicos de Plasticidad

Un modelo clsico de plasticidad est compuesto por tres diferentes componentes:

Un criterio de fluencia

Una regla de flujo

Una regla de endurecimiento

El criterio de fluencia est definido exclusivamente en un espacio de tensiones, y define el tamao

del dominio elstico. Cualquier movimiento hacia el exterior de la superficie de fluencia causar

deformacin plstica.

La regla de flujo determina las direcciones de los incrementos de deformacin de corte plstica y

volumtrica. Esta puede ser asociada (yield locus=plastic potential) o no asociada.

La regla de endurecimiento especifica la manera en que la regin elstica evoluciona a medida que

la fluencia tiene lugar. Prager propuso dos posibles mecanismos de endurecimiento: isotrpico y

cinemtico.

La mayor parte de los modelos clsicos de plasticidad pueden ser separados en dos tipos:

Modelos extendidos de Mohr-Coulomb

Modelos de Estado Crtico

Modelos extendidos de Mohr-Coulomb

Este modelo tiene un solo cono de superficie de fluencia, como el mostrado en la figura:

El modelo de Morh-Coulomb con regla de flujo no asociada ha sido rutinariamente implementado

en cdigos comerciales de elementos/diferencias finitas (ej: PLAXIS, FLAC) y requiere solo de

cuatro parmetros: E (mdulo de Young), (mdulo de Poisson), (ngulo de friccin) y (ngulo

de dilatacin). Sin embargo, el modelo no puede calcular de forma realista la presin de poros y

adems es demasiado simple para suelos dado que las deformaciones plsticas tambin pueden

ocurrir por estados de tensin debajo de la envolvente de esfuerzo y durante la descarga.

UBCSAND us un cono de superficie de fluencia que se endurece con los incrementos de

deformacin plstica de corte y una regla de flujo no asociada basada en la dilatancia de tensin

de Rowe.

Modelo UBCSAND

La deformacin cclica de corte induce compactacin volumtrica plstica en suelos granulares.

Martin (1975) mostr que la cantidad de compactacin por ciclo es proporcional a la amplitud de

la deformacin de corte cclica y el volumen de compactacin acumulado, y es independiente de la

tensin normal efectiva. Ellos tambin mostraron que la presin de poros generada por ciclo es

dependiente de la deformacin volumtrica plstica.

La respuesta de la arena es controlada por el comportamiento del esqueleto. Un fluido (mezcla de

aire y agua) en los poros de la arena acta como restriccin volumtrica en el esqueleto si el

drenaje es reducido. Esta restriccin causa que la presin de poros crezca hasta que pueda

conducir a la licuacin. Siempre que el comportamiento de esqueleto o comportamiento drenado

es modelado apropiadamente bajo condiciones de carga monotnicas y cclicas, y la rigidez del

fluido en el poro y drenaje son considerados, la respuesta de licuacin puede ser predicha. Este es

el enfoque incorporado en UBCSAND.

UBCSAND es un modelo constitutivo que estima directamente la respuesta del esqueleto de suelo

para incrementos generales de carga. La respuesta del fluido en los poros est acoplada con la

respuesta del esqueleto a travs del mdulo de compresibilidad. UBCSAND est basado en la

teora clsica de plasticidad y las caractersticas del comportamiento de la arena observado en

laboratorios bajo condiciones de carga monotnicas y cclicas.

Respuesta Elstica

La componente elstica de la respuesta se supone isotrpica y especificada mediante el mdulo de

corte, , y el mdulo de compresibilidad, :

= (

)

=

Donde:

: . . 500 2000

:

: , ( +

)/2

: 0.4 0.6, 0.5

: . 2

3

4

3, 1

Respuesta Plstica

La deformacin plstica es controlada por la superficie de fluencia y la regla de flujo.

Incremento de deformacin de corte plstica :

=1

/

donde es el mdulo de corte plstico, y suponiendo una relacin hiperblica entre y , est

dado por:

= (1

)

2

donde:

: ( = 0)

: (

) , sin .

:

: . 0.7 0.98

El incremento de deformacin volumtrica plstica asociado, , est asociado al incremento de

deformacin de corte plstica, , a travs de la regla de flujo siguiente:

= (

)

donde es el ngulo de friccin de volumen constante o ngulo de transformacin de fase.

De esta regla de flujo se desprende que a bajos niveles de razn de tensiones ocurre una compactacin plstica significativa inducida por el corte, mientras que para una razn de tensiones de no ocurre compactacin. Para razones de tensiones mayores a ocurre una expansin o dilatacin plstica, inducida por el corte.

Figura 1: Superficie de fluencia.

Figura 2: Incremento de deformacin plstica y mdulo plstico.

Figura 3: Direcciones de deformaciones plsticas asociadas a la ubicacin de la superficie de fluencia.

Figura 4: Tiempo historia de la razn de deformacin mostrando carga, descarga y recarga.