Resumen PC1 de Calculo Integral
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8/14/2019 Resumen PC1 de Calculo Integral
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8/14/2019 Resumen PC1 de Calculo Integral
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5. Hallar si existe la antiderivada de las siguientes funciones
a) dx x
x
x
x
+2
36/73 323b) 3 37
4
x x
dx x
c) ++++ ++++ dx x x x x x x
)3)(4(27234 d) ++ 42
2
1)1(
)1(
x x
dx x
e) dx x
x x 98/18 )(
, f) += dx x senx
I cos1
g) dx x x x
x x x x x x x I ++
+++=cos103cos55cos
102cos154cos66cos.,
h) = dx xarctg x I )32(.2 , i) dx x x I
+
=
222/32 )9(
1
))2(2(
1
6. Hallar si existe las siguientes antiderivadas:
a) ++
dx ) x( x
x54
1b)
+1
123 x x
x
c)
( )dx ) x( arctg x x 1122
+++ d)
( ) +
dx x senx
xcos xsenx
2
1
e) ( ) ( ) ( ) +++ xdx x xcos x sen 3242423 111 f) 244 x x
dxg) +
145 2 x x x
dx
7. Bosquejar el grfico de las siguientes funciones:
a)
+= 442 242
x x
xcosarc ) x( f , existe f*?, en caso no afirmativo, restringir
el dominio para que existe f*.
b) Inversa de
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8/14/2019 Resumen PC1 de Calculo Integral
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c)
[ ][ ]
>
+
+
-
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b. Hallar: * Domf , ( ) ( )3* f .
10. Dada la funcin ( ) x x x x f 1223 ++= . Expresando la integral definida como lmitede una suma, hallar el rea de la regin acotada por ( ) x f y = y el eje X .
11. Sea
=
12
132 x x
xcosarc ) x( f . Bosquejar su grfico indicando Dominio y rango.
Existe f*(x)?. en caso afirmativo hallar ( ) ( ) ( )200 + )* f ( * f * f )( )(
12. Demostrar que 0 ( )2
f x
, si 4 2( ) 2 1 f x arc tg x x 13.Hallar si existe la antiderivada de las siguientes funciones
a) 2 21
( )2( 7)(9 )
x x f x
x x x
, b)
3
2
1( )
41 4
x f x
x x x
c)2
12 8 1( ) cos4
x x x f x ec
x x x , d) ( )
4
822
+=
x x
x x x f
e)2
2
23
442)(
x x
x x x f
++=
14. Si 13 += x x ) x( f hallar dx ) x( f " 15. Hallar un valor aproximado de las siguientes integrales definidas
a) ( ) [ ]4,1,2
12 +
= x x x
x f , b) ( ) [ ]4,0,42 += x x x x f
c) ( ) >
=
27
,3,1,
1
1,3
x x
x
x x x f
16. Expresar como una integral definida las siguientes sumasa)
= +++n
i x iinn
inlm
122 442
42, b)
( )( )
= +
n
i x ni
ninlm
13
3,
c)( ) [ ]3,1,
1122
1
0 ++
=
x x x
x xlm
n
i ii
ii
P , d) [ ] ,0,1
10
= x senx senxlm i
n
ii
P
17. hallar el rea acotada por las siguientes curvasa) ( ) [ ]4,0,42 += x x x x f , b) ( ) [ ]4,0,42 += x x x x f c) ( ) ( ) x x x g x x x f 4,4 22 =+=