Universidad Fermín Toro – Escuela de Ing. Mtto. MecánicoCabudare

Resumen unidad I Análisis Numérico

Analizar la diferencia entre valor exacto y aproximado, los distintos tipos de errores que se pueden cometer cuando se programa en un computador

Objetivo Terminal de la unidad

Objetivos Específicos

1- Definir análisis numérico2- Indicar la importancia de utilizar métodos numéricos3- Definir números de decimales y de máquinas4- Encontrar números decimales a partir de números máquina decimales en bits5- Definir error absoluto y error relativo6- Calcular errores absolutos y errores relativos7- Calcular cotas de errores absolutos y relativos8- Definir las fuentes básicas de errores9- Encontrar errores de redondeo y truncamiento

El Análisis numérico es una rama de las matemáticas cuyos límites no son del todo precisos, se puede definir como la disciplina ocupada de describir, analizar y crear algoritmos numéricos que nos permitan resolver problemas matemáticos, en los que estén involucradas cantidades numéricas, con una precisión determinada.

Diríamos entonces que:

"Consiste en procedimientos que resuelven problemas y realizan cálculos puramente aritméticos, tomando en cuenta las características especiales de los instrumentos de cálculo (como calculadoras, computadoras) que nos ayudan en la ejecución de las instrucciones del algoritmo con el fin de calcular o aproximar alguna cantidad o función, para el estudio de errores en los cálculos"

1 . ¿Que es el Análisis Numérico?

2. Importancia del Análisis Numérico

El Análisis numérico a servido para desarrollar tecnología de

calculo, que es usada en distintas aéreas, desde la medicina

hasta el lanzamientos de satélites espaciales . Ofreciendo

alternativas , soluciones practicas y veloces para el estudio.

• Definición de Número Máquina

"Es un sistema numérico que consta de dos dígitos: Ceros (0) y unos (1)

de base 2". El término "representación máquina" o "representación

binaria" significa que es de base 2, la más pequeña posible; este tipo de

representación requiere de menos dígitos, pero en lugar de un número

decimal exige de más lugares. Esto se relaciona con el hecho de que la

unidad lógica primaria de las computadoras digitales usan componentes

de apagado/prendido, o para una conexión eléctrica abierta/cerrada.

• Definición de Número Máquina Decimal

"Son aquellos números cuya representación viene dada de la siguiente

forma:

± 0,d1 d2 d3 ... dk x 10 n, 1£ d1 £ 9, 1£ dk £ 9

3. Definir números de decimales y de máquinas

5. Definir error absoluto y error relativo

•Error absoluto.

Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado

como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida

es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o

negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.

•Error relativo.

Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor

exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%)

de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o

negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por

exceso o por defecto. no tiene unidades.

Existen dos causas principales de errores en los cálculos numéricos:

Error de truncamiento y error de redondeo. El Error de Redondeo se

asocia con el número limitado de dígitos con que se representan los

números en una PC (para comprender la naturaleza de estos errores

es necesario conocer las formas en que se almacenan los números y

como se llevan a cabo las sumas y restas dentro de una PC). El Error

de Truncamiento, se debe a las aproximaciones utilizadas en la

fórmula matemática del modelo (la serie de Taylor es el medio más

importante que se emplea para obtener modelos numéricos y

analizar los errores de truncamiento). Otro caso donde aparecen

errores de truncamiento es al aproximar un proceso infinito por uno

finito (por ejemplo, truncando los términos de una serie).

8. Definir las fuentes básicas de errores

María Antonieta Lucena