RESUMEN DE UNIDAD 1. BALANCES DE CALOR EN SISTEMAS EN ESTADO TRANSITORIO, FLUJO UNIDIRECCIONAL.

El proceso de transferencia puede ser llevado a cabo como transferencia de masa, de cantidad de movimiento o de energía. La que estudiamos es la transferencia de energía, entendiendo que la forma de manifestación de la energía de interés fue en forma de calor.

Calor : Se define como la transferencia de energía a través de la frontera de un sistema debido a la diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno.

La transferencia de calor puede llevarse a cabo por tres mecanismos de transferencia, el primero es por medio de la conducción, el segundo es por convección y el último por medio de radiación.

Conducción : Mecanismo de transferencia de calor basado en el contacto directo de dos sistemas y que tiende a igualar la temperatura de ambos. La intensidad de paso de calor por conducción es proporcional al área de la sección normal al flujo de calor representada como A, a los gradientes de temperatura (dT/dx) y a una constante de proporcionalidad (k) conocida también como conductividad térmica, la cual es característica de cada material y depende de la temperatura.

Convección : Se produce únicamente por medio de materiales fluidos. Éstos, al calentarse, aumentan de volumen por lo tanto su densidad disminuye y ascienden desplazando el fluido que se encuentra en la parte superior y que está a menor temperatura.

Radiación: Una fuente caliente es capaz de grandes excitaciones subatómicas, a tal grado que emite energía sin ningún contacto directo con el recibidor, y éste es el principio fundamental de la radiación.

Perfil de temperatura:

El perfil de temperatura es una ecuación matemática que describe el comportamiento de la temperatura en determinada forma ya sea placa, esfera o cilindro; el cual incluye las condiciones limite ósea en donde se encuentra su máxima temperatura y su mínima, para poder conocer su conducta.

Formulas para determinar la transferencia de calor:

Placa: q=∆T

Robteniendoq=

T1−T2xkA

Cilindro: q=T1−T 2x

k (Am)

;q=T 1−T 2x

k (2πL ) ¿¿¿

Esfera:q=4 πk (T i−T e)1ri

− 1r e

Áreas: tenemos que tomar en cuenta que al aplicar la ecuación q=−kA ∂T∂x

es necesario

utilizar un área media y estudiamos tres casos importantes:

1. Área normal constante: En este caso el valor del área es el mismo en cualquier sección normal al flujo de calor y por lo tanto el área media es igual: Am=A Este caso se presenta muy comúnmente en paredes de hornos limitados por superficies planas.

2. Áreas normales proporcionales al camino: Este caso se presenta cuando un sólido está limitado por dos superficies cilíndricas coaxiales y el área media viene dad por

la siguiente ecuación: Am=2πL(rm)log (rm)log=

r2−r1

lnr2r1

3. Sección normal proporcional al cuadrado del camino: Este caso se presenta cuando un recinto esta limitado por dos superficies esféricas de radios x1 y x2 (esferas concéntricas). Am=√A1−A2=4 π (x1−x2)

4.

Estado transitorio: Se produce cuando la T cambia a lo largo del tiempo, debido a que se encuentra evolucionando hacia su estado estable , por haberse producido alguna perturbación , ya sea un cambio de T o de flujo de la frontera.

Estado no transitorio: Se le llama así cuando ninguna de sus propiedades (densidad, viscosidad, etc.) cambia con respecto al tiempo, esto quiere decir que, sus propiedades se mantienen constantes.

Ley de Fourier: Establece que el flujo de calor entre dos cuerpos es directamente proporcional a la diferencia de temperatura entre ambos, y solo puede ir en un sentido: el calor sólo puede fluir del cuerpo mas caliente hacia el mas frio. Esta ley permite cuantificar el flujo de calor conducido a partir del conocimiento de la distribución de temperatura en el medio.

dQ x

dt=−k A ∂T

∂x

Donde:

dQ x

dt=¿ es la tasa de flujo de calor que atraviesa el área A en la dirección x

K= constante de proporcionalidad llamada conductividad térmica

T= temperatura

t= tiempo

Módulo de Fourier.

Es un numero adimensional que caracteriza la conducción de calor. Conceptualmente es la relación entre la velocidad de la conducción de calor y la velocidad del almacenamiento de energía:

Donde:

α = difusividad térmica [m2 / s]

t = es el tiempo característico [s]

R= es la longitud de la conducción a través del cual se produce [m]

Método de Schmidt:

Es un método conciso y útil que se puede emplear para la resolución de problemas de distribución tiempo -temperatura

Aplicaciones:

Se emplea para resolver problemas de conducción de calor inestable, es decir, conducción que con el tiempo se ve alterada por un nuevo cambio de temperatura, la exactitud del método depende del número de aproximaciones usadas en la solución, como es gráfico se refiere al número de líneas usadas.

Con este método se puede calcular la rapidez del flujo de calor por unidad de área dentro de la placa en cualquier instante y su exactitud como ya dijimos dependerá del número de aproximaciones empleadas en la solución.

Es una técnica para obtener perfiles de temperatura aproximados

–Casos de transferencia transitoria de calor

–En coordenadas rectangulares

–Con difusividad térmica constante

–Sin generación de calor

MODULO DE BIOT

Número adimensional utilizado en un estado no estacionario en los cálculos de transferencia de calor. Esta relación determina si la temperatura dentro de un cuerpo puede variar de manera significativa en el espacio, mientras que el cuerpo se calienta o se enfría con el tiempo, de un gradiente térmico aplicado a su superficie.

Se define como:

Dónde:

h = coeficiente de transferencia de calor por convección

= longitud característica.

= conductividad térmica del cuerpo.

APLICACIONES DEL MODULO DE BIOT

Uso en cálculos de transferencia de calor en disipadores por aletas.

Los valores del número de Biot inferiores a 0.1 implican que la conducción de calor dentro del cuerpo es mucho más rápida que la convección en la superficie de éste.

GRAFICAS DE HEISLER

Son un conjunto de gráficas que nos brindan soluciones para las geometrías de placas, cilindros y esferas. Con ellas se obtiene un aproximado de la temperatura por conducción en el centro de la geometría.

LIMITACIONES

• El cuerpo debe estar a una temperatura inicial uniforme.

• La temperatura de los alrededores y el coeficiente de transferencia de calor deben ser constante y uniforme.

• No debe haber generación de calor del propio cuerpo.

• Éstos cálculos no son válidos (o son poco efectivos) para:

• Fo<0.2

• Fo<1

• En el segundo caso es debido a que 0.2<Fo<1 presenta una dificultad muy grande para su lectura y puede ocasionar la mala o falsa interpretación de resultados que usualmente son los que necesitamos.

Para obtener las temperaturas de un cuerpo en estado estable en otros sitios de la geometría diferentes del centro se utilizan las gráficas de Gurney y Lurie