3

Utilizacin de Matlab para resolucin de Ecuaciones Diferenciales

DSOLVE Solucin simblica de ecuaciones diferenciales ordnarias

DSOLVE('eqn1','eqn2', ...) acepta ecuaciones simblicas representando ecuaciones diferenciales ordinarias y condiciones iniciales. Varias ecuaciones o condiciones iniciales pueden ser agrupadas juntas, separadas por comas, en un nico argumento de entrada.

Por omisin, la variable independiente es ' t '. La variable independiente puede ser cambiada de 't' a alguna otra variable simblica incluyendo esa variable como el ltimo argumento.La letra 'D' denota derivada con respecto a la variable independiente, en este caso usualmente d/dt. Una 'D' seguida por un dgito denota derivacin repetida; por ejemplo, D2 es d^2/dt^2. Cualesquiera caracteres siguiendo estos operadores de derivacin son tomados como variables dependientes; por ejemplo, D3y denota la tercera derivada de y(t). Note que los nombres de las variables simblicas no debern contener la letra 'D'.Las condiciones iniciales son especificadas por ecuaciones tales como 'y(a)=b' o 'Dy(a) = b' donde y es una de las variables dependientes y a y b son constantes. Si el nmero de condiciones iniciales es menor que el nmero de variables dependientes, las soluciones resultantes obtendrn constantes arbitrarias, C1, C2, etc.Son posibles tres diferentes tipos de salidas. Para una ecuacin y una salida, es retornada la solucin resultante, con soluciones mltiples para una ecuacin no lineal en un vector simblico. Para varias ecuaciones e igual nmero de salidas, los resultados son ordenados en orden lexicogrfico y asignados a las salidas. Para varias ecuaciones y una nica salida, se retorna una estructura conteniendo las soluciones. Si no se encuentra ninguna solucin closed-form (explcita) , se intenta una solucin implcita. Cuando se retorna una solucin implcita, se da una advertencia.Si no se puede calcular una solucin explcita o implcita, entonces se da una advertencia y se retorna el sym vaco. En algunos casos involucrando ecuaciones no-lineales, la salida ser una ecuacin diferencial de ms bajo orden equivalente o una integral. Ejemplos: ED de primer orden (sin condiciones iniciales)

dsolve('Dx = -a*x') retorna ans = exp(-a*t)*C1 ED de primer orden (con variable independiente distinta del default, t , y con condiciones iniciales)

x = dsolve('Dx = -a*x','x(0) = 1','s') retorna x = exp(-a*s) ED de segundo orden y no lineal

y=dsolve('(D2y)^2 + (Dy)^2=1','y(0) = 0','Dy(0) = 1') retorna y = sin(t) Sistema de Ecuaciones Diferenciales (con condiciones iniciales)

S = dsolve('Df = f + g','Dg = -f + g','f(0) = 1','g(0) = 2')

retorna una estructura S con campos S.f = exp(t)*cos(t)+2*exp(t)*sin(t) S.g = -exp(t)*sin(t)+2*exp(t)*cos(t)

ED que no se puede resolver con una funcin explcita

Y=dsolve('Dy = y^2*(1-y^2)')

Advertencia: No puede ser encontrada solucin explcita; se retorna la solucin implcita.

Y = t+1/y-log(y)+log(-1+y)+C1=0 dsolve('Df = f + sin(t)', 'f(pi/2) = 0') dsolve('D2y = -a^2*y', 'y(0) = 1, Dy(pi/a) = 0') S = dsolve('Dx = y', 'Dy = -x', 'x(0)=0', 'y(0)=1') S = dsolve('Du=v, Dv=w, Dw=-u','u(0)=0, v(0)=0, w(0)=1') w = dsolve('D3w = -w','w(0)=1, Dw(0)=0, D2w(0)=0') y = dsolve('D2y = sin(y)'); pretty(y)

Algunos comandos, tales como ode45 (un resolutor de ecuaciones diferenciales en forma numrica), requiere que su primer argumento sea una funcin para ser preciso o bien una funcin inline, como en ode45(f, [0 2], 1). o una function handle, esto es, el nombre de una funcin built-in o una funcin M-file precedida por el smbolo especial @, como en ode45(@func, [0 2], 1)).