ResumenEstrDatos (1)

5/10/2018 ResumenEstrDatos (1) - slidepdf.com

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Prof. Jamie Gill UNIVERSIDAD COLUMBIA Octubre/2008

Recopilación de material de Estructura de Datos 1

PILAS

REPRESENTACION DE PILAS

Arreglos Listas

OPERACIONES CON PILAS Insertar un elemento - Push - en la pila. Eliminar un elemento - Pop - en la pila.

Operaciones auxiliares Pila_vacía Pila_llena

Pila _ vacíaEste algoritmo verifica si una estructura tipo pila – PILA – está vacía, asignando a BANDel valor de verdad correspondiente. La pila se implementa en un arreglo unidimensional.TOPE es un parámetro de tipo entero. BAND es un parámetro de tipo booleano

Pila _ vacía (PILA, TOPE, BAND)

Si (tope = o) (verifica si no hay elementos almacenados en la pila) entoncesBand verdadero (la pila está vacía)

SinoBand falso (la pila no está vacía)

Fin si

Pila _llenaEste algoritmo verifica si una estructura tipo pila – PILA – está llena asignando a BANDel valor de verdad correspondiente. La pila se implementa en un arreglo unidimensional deMAX elementos. Tope es un parámetro tipo entero. BAND es un parámetro booleano

Pila _llena (PILA, TOPE, MAX, BAND)

Si (tope = max) entoncesBand verdadero (la pila está llena)

SinoBand falso (la pila está vacía)

Fin si





INSERTAR Este algoritmo agrega el elemento – DATO – en una estructura tipo pila – PILA – ; si lamisma no está llena actualiza el valor de TOPE, MAX, representa el numero máximo deelementos que puede almacenar pila. Tope es un parámetro tipo entero

Insertar (PILA, TOPE, MAX, DATO)

Llamar Pila _ llena (PILA, TOPE, MAX, BAND)Si BAND = “Verdadero” entonces

Imprimir “desbordamiento” (la pila esta llena)Sino

TOPE TOPE + 1PILA (TOPE) DATO

Fin si

QUITAR Este algoritmo saca un elemento _ dato de una estructura tipo pila_pila, si esta no seencuentra vacía. El elemento que se elimina es el que se encuentra en la posición indicada

por TOPE.

Quitar (PILA, TOPE, DATO)

Llamar a PILA _ VACÍA (PILA, TOPE, BAND)Si BAND = “Verdadero” entonces

Imprimir “Subdesbordamiento_pila vacía)”Sino

DATO PILA (TOPE)TOPE TOPE - 1

Fin si

APLICACIONES DE PILAS Llamadas a subprogramas Recursividad Tratamiento de expresiones aritméticas Ordenación

CONVERSIÓN DE NOTACIÓN INFIJA A POSTFIJA

CONVERSIÓN DE NOTACIÓN INFIJA A PREFIJA





EI: expresión infijaEPRE: expresión prefijaConv_Prefija(EI,EPRE)Tope0Mientras EI < > cadena vacía

Tomar el símbolo más a la derecha de EIRecortar la expresiónSi el símbolo es paréntesis derecho entonces

(Insertar el símbolo a la pila)Llamar a Insertar (Pila, Tope, Max, Simbolo)

SinoSi símbolo es paréntesis izquierdo entonces

Mientras (Pila(TOPE), < > Paréntesis derecho entoncesLlamar a Sacar (PILA, TOPE, DATO)

EPRE EPRE + DATOFin mientras(Sacamos el paréntesis derecho de pila y no se agrega a EPRE)Llamar a Sacar (PILA, TOPE, DATO)

SinoSi símbolo es un operando entonces

Agregar símbolo a EPRESino

(Es un operador)

Llamar Pila_vacia (PILA, TOPE, BAND)Mientras (BAND = falso y (la prioridad del operador sea menor que

la prioridad del operador que está en la cima de la Pila))Llamar a Sacar (PILA, TOPE, DATO)EPREEPRE + DATOLlamar a Pila_vacia (PILA, TOPE, BAND)

Fin mientrasLlamar Insertar (PILA, TOPE, MAX, SÍMBOLO)

FinsiFinsi

FinsiFin mientras

Llamar Pila_vacia (PILA, TOPE, BAND)Mientras BAND = falso

Llamar a Sacar (PILA, TOPE, DATO)EPREEPRE + DATOLlamar a Pila_vacia (PILA, TOPE, BAND)

Fin mientrasImprimir EPRE en forma invertida

LA CLASE PILA





COLAS

Estructura lineal de datos en las que los elementos se introducen por un extremo y los queya existentes se eliminan por el otro. Se eliminan ene. Mismo orden que fueron insertados,esta características hace que el nombre de la estructura sea (FIFO)

REPRESENTACION DE COLALas pilas y las colas son estructuras de datos estándar en programación. Este tipo deestructuras se puede representar mediante Arreglos Listas

OPERACIONES CON COLAS Insertar un elemento en la cola. Eliminar un elemento en la cola.

Operaciones auxiliares Cola_vacía Cola_llena

Inserta_cola

Este algoritmo inserta elemento dato al final de una estructura tipo cola.FRENTE Y FINAL son los parámetro que indica, respectivamente, el inicio y fin deCOLA. La primera vez FRENTE Y FINAL tiene valor cero, ya que la cola esta vacía.MAX es el máximo número de elemento que puede almacenar la cola

Inserta_cola (COLA, MAX, FRENTE, FINAL, DATO)Si FINAL < MAX entonces - verifica que hay espacio libre -

FINAL FINAL + 1 (actualiza FINAL)

COLA(FINAL) DATOSi FINAL = 1 entonces (se insertó el primer elemento de COLA)

FRENTE 1Fin si

Si noImprimir “desbordamiento - Cola llena”

Fin si





Elimina_colaEste algoritmo elimina el primer elemento de una estructura tipo cola y la almacena enDATO. FRENTE Y FINAL son los punteros que indican respectivamente el inicio y fin decola

Elimina_cola (COLA, FRENTE, FINAL, DATO)Si FRENTE < > 0 entonces (verifica que la cola no este vacía)DATO = COLA (FRENTE)Si FRENTE = FINAL entonces (verifica si hay un solo elemento)

FRENTE 0FINAL 0 (indica cola vacía)

Si no

FRENTE FRENTE + 1

Fin siSi no

Imprimir desbordamiento cola_vaciaFin si

Cola_vaciaEste algoritmo determina si una estructura de dato tipo cola esta vacía, asignando a BANDel valor de verdad correspondiente.

Cola_vacia (COLA, FRENTE, BAND)

Si FRENTE = 0 entoncesBAND verdadero

Si noBANDfalso

Fin si

Cola _ llenaEste algoritmo determina si una estructura tipo cola esta llena, asignando a BAND el valor de verdad correspondiente, donde MAX es el numero máximo de elemento que puedealmacenar colaCola _ llena (COLA, FINAL, MAX, BAND)

Si FINAL = MAX entoncesBAND verdadero

Si noBAND falso

Fin si





COLAS CIRCULARES

Inserta_Circular Este algoritmo inserta el elemento DATO al final de una estructura tipo colacircular -COLACIR -.FRENTE y FINAL, son los punteros que indican, respectivamente el inicioy el final de la Cola Circular. MAX, es el número máximo de elementos que puede tener COLACIR .

Inserta_Circular (COLACIR, MAX, FRENTE, FINAL; DATO)Si ((FINAL=MAX) y (FRENTE=1)) o ((FINAL+1)=FRENTE) Entonces.

IMPRIMIR “desbordamiento Cola Llena”Sino

Si (FINAL=MAX) Entonces.FINAL 1

SinoFINAL FINAL + 1

FinsiCOLACIR (FINAL) DATOSi (FRENTE=0) Entonces.

FRENTE 1Finsi

Finsi

Elimina_CircularEste algoritmo elimina el primer elemento de una estructura tipo Colacircular -COLACIR - y lo almacena en DATO. FRENTE y FINAL, son punteros que indican,respectivamente el inicio y el final de la estructura. MAX, es el tamaño de COLACIR .Elimina_Circular (COLACIR, MAX, FRENTE, FINAL, DATO)

Si (FRENTE = 0) Entonces “Verifica si esta vacía”IMPRIMIR “Desbordamiento Cola vacía”

SinoDATOCOLACIR (FRENTE)Si (FRENTE = FINAL) Entonces. “Verifica si hay un solo elemento”

FRENTE0FINAL0

SinoSi (FRENTE = MAX) Entonces.

FRENTE1Sino

FRENTEFRENTE +1Finsi

FinsiFinsi





APLICACIONES DE COLAS Colas de impresión (una sola impresora para atender a varios usuarios). Sistemas de tiempo compartido (compartir recursos como CPU y memoria, los

procesos se asignan a una cola de espera, suponiendo que todos tienen una misma prioridad)

LA CLASE COLA

RECURSIVIDAD

Factorial_rec (N)

Si N = 0 entonces

Factorial_rec 1 - (Paso Básico)

Sino

Factorial_rec N* Factorial_rec(N-1) – (llamada paso recursivo)

Fin si

Este algoritmo calcula el factorial de un número N en forma recursiva, donde N es un valor numérico entero, positivo o nulo.

Cuando se realiza una llamada recursiva, se utiliza en forma implícita una estructura tipo pila para almacenar las instrucciones pendientes de ejecutar con todos los valores quetienen la variable o constante en ese momento. Cuando se terminó la ejecución se llega alestado básico, se toma la instrucción que se encuentra en TOPE de la pila y se continúaoperando. Esta acción se repite hasta que la pila queda vacía.

Ejemplos iterativos

Factorial_ite(N)FACT 1Mientras (N > 0)

FACT N * FACT N N – 1

Fin MientrasImprimir FACT

Este algoritmo calcula la factorial de un número N en forma iterativa donde N es un valor numérico entero, positivo o nulo. FACT es una variable de tipo entero.





Factorial2_ite (N)FACT 1Desde X = 2 hasta N

FACT FACT * X

Fin DesdeImprimir FACTEste algoritmo calcula el factorial de un número N en forma iterativa donde N es un valor numérico entero, positivo o nulo. FACT y X son variables de tipo entero.FIBONACCI

Fibonacci_rec (N)Si (((N = 0) o (N = 1))) entonces

Fibonacci_rec < N – Paso Básico – Sino

Fibonacci_rec < Fibonacci_rec (N - 1) + Fibonacci_rec (N - 2) -llamadasrecursivas

Fin si

Este algoritmo (Fibonacci_rec (N) ) calcula el número Fibonacci correspondiente a N enforma recursiva, donde N es un valor numérico entero, positivo o nulo.

Fibonacci_ite (N)Si ((N= 0) o (N = 1)) entonces

FIBO NSino

FIBA 0FIBB 1X 2

Fin siMientras (X < = N)

FIBO FIBB + FIBAFIBAFIBBFIBBFIBOX X + 1

Fin MientrasImprimir FIBO





Recursividad en Árboles. Los árboles son estructuras inherentemente recursivas.Recursividad en Ordenación y Búsqueda.

LISTAS

Las listas son colecciones de elementos llamados nodos; el orden entre éstos se establece por medio de un tipo de dato denominado puntero, apuntadores, direcciones oreferencias a otros nodos.Es importante distinguir entre un dato de tipo apuntador y el dato contenido en la celda alcual éste apunta.La notación P ^D indica que P es un apuntador al nodo D.Crear (P) señala el proceso de asignación de memoria al nodo P.

Quitar (P) señala el proceso inverso, es decir, cuando se libera una posición de memoria apuntada por P.

LISTAS SIMPLEMENTE LIGADAS

OPERACIONES CON LISTAS SIMPLEMENTE LIGADAS Recorrido de la lista. Inserción de un elemento.

Borrado de un elemento. Búsqueda de un elemento.

OPERACIÓN DE INSERSIÓN SIMPLEMENTE LIGADA

• Insertar un nodo al inicio de la lista• Insertar un nodo al final de la lista• Insertar un nodo antes que otro cuya información es X• Insertar un nodo después que otro cuya información es X

No se considera en estos algoritmos que la lista esté vacía, se considerará que la lista en laque se va a insertar ya existe, es decir que ya tiene un nodo.

a) Inserción al inicio de la Lista Simplemente Ligada

Inserta _ Inicio

Este algoritmo agrega un nodo al inicio de una lista simplemente ligada. P es el apuntador

al nodo de la misma y DATO es la información que se almacenará en el nuevo nodo. Q esuna variable de tipo apuntador. INFO y LIGA son los campos de cada nodo de la lista.





Inserta _ inicio (P, DATO)

Crear (Q)Q^.INFO DATOQ^.LIGA PP Q

b) Inserción al final de una Lista Simplemente Ligada

Inserta _ Final

Este algoritmo inserta un nodo al final de una lista. P es el apuntador al primer nodo de la

lista y DATO es la información que se almacenará en el nuevo nodo. Q y P son variablesde tipo puntero. INFO y LIGA son los campos de cada nodo.

Inserta _ Final (P, DATO)

T PMientras (T^.LIGA <> NIL) – recorre la lista hasta llegar al último elemento –

T T^.LIGAFin Mientras

Crear (Q)Q^.INFO DATOQ^.LIGA NILT^.LIGA Q

c) Inserción de un nodo antes que otro en una Lista Simplemente LigadaInserta _ Antes _ X

Este algoritmo inserta un nodo antes de un nodo dado como referencia en una listasimplemente ligada. P es el apuntador al primer nodo se la lista. DATO indica la

información que se almacena en el nuevo nodo, y X representa el contenido – información – del nodo dado como referencia. Q, X, T son variables de tipo apuntador. INFO, LIGAson los campos de los nodos de la lista. BAND es una variable de tipo entero.





Inserta _ Antes _ X (P, DATO, X)Q PBAND 1Mientras (Q^.INFO <> X) Y (BAND = 1)

Si (Q^.LIGA <> NIL) entoncesT QQ Q^.LIGA

SinoBAND 0

Fin SiFin Mientras

Si (BAND = 1) entonces

CREAR (X)X^.INFO DATOSi (P = Q) entonces – el nodo dado como referencia es el primero –

X^.LIGA PP X

SinoP^.LIGA XX^.LIGA Q

Fin Si

SinoImprimir “El nodo como referencia no se encuentra en la lista”

Fin Si

d) Inserción de un nodo después que otro en una Lista Simplemente Ligada

Inserta _ Después _ X

Este algoritmo inserta un nodo después de otro nodo dado como referencia en una listasimplemente ligada. P es el apuntador al primer nodo de la lista. DATO indica lainformación que se almacenará en un nuevo nodo, X representa el .contenido – información – del nodo dado como referencia. Q, T son variables de tipo apuntador. INFO,LIGA son los campos de los nodos de la lista. BAND es una variable tipo entero.





Inserta _ Después _ X (P, DATO, X)Q PBAND 1

Mientras (Q^.INFO<>X) Y (BAND = 1)Si (Q^.LIGA <> NIL) entonces

Q Q^.LIGASino

BAND 0Fin Si

Fin MientrasSi (BAND = 1) entonces

CREAR (T)T^.INFO DATOT^.LIGA Q^.LIGAQ^.LIGA T

SinoImprimir “El nodo dado como referenciado NO se encuentra en la lista”

Fin SiELIMINACIÓN EN LISTAS SIMPLEMENTE LIGADAS Eliminar el primer nodo.

Eliminar el último nodo Eliminar un nodo con información X. Eliminar el nodo anterior al nodo con información X. Eliminar el nodo posterior al nodo con información X.

a) Eliminar el primer nodo de una Lista Simplemente LigadaEste algoritmo permite eliminar el primer nodo de una lista simplemente ligada.P es el apuntador al primer nodo de la lista.Q es una variable de tipo apuntador. INFO, LIGA son los campos de los nodos de la lista

Elimina _ inicio (P)Q ← P ´ (si la lista tuviera solo un elemento entonces a P se le asignaría NIL

que es el valor de Q^.LIGA en caso contrario quedaría con ladirección del siguiente nodo)

P ← Q^.LIGA ´ (Redefine al puntero a inicio de la lista)

Quitar (Q)

b) Eliminar el último nodo de una Lista Simplemente Ligada

Este algoritmo permite eliminar el último nodo de una Lista Simplemente Ligada.





P es el apuntador al primer nodo de la lista.Q, T son variables del tipo apuntador. INFO,LIGA son los campos de los nodos de la lista.

Elimina_ ultimo (P)Q ← PSi (P^.LIGA= NIL) entonces ´ (se verifica si la lista tiene un solo elemento)

P ← NILSino ´ (no es solo un elemento)

Mientras Q^.LIGA < > NILT ← QQ ← Q^.LIGA

Fin mientrasT^.LIGA ← NIL

Fin si

Quita (P)

c) Eliminar un nodo con información X de una Lista Simplemente LigadaEste algoritmo elimina un nodo con información X de una Lista Simplemente Ligada.P es el apuntador al primer nodo de la lista.Q, T son variables del tipo apuntador. BAND es una variable de tipo entero.INFO, LIGA son los campos de los nodos de la lista.

Elimina_ X (P, X)

Q ← PBAND ← 1Mientras (Q^.LIGA < > X) y (BAND =1)

Si (Q^.LIGA < > NIL) entoncesT ← QQ ← Q^.LIGA

SinoBAND ← 0

Fin siFin mientrasSi BAND = 0 entonces

Imprimir “el elemento con información X no se encuentra en la lista”Sino

Si (P=Q) entonces ´ (se verifica si el elemento a eliminar es el primero)P ← Q^.LIGA

SinoT^.LIGA ← Q^.LIGA

Fin siQuitar (Q)

Fin si





d) Eliminar el nodo anterior al nodo con información X en una Lista SimplementeLigada

Elimina_antes_ X (P, X)Este algoritmo elimina el nodo anterior al nodo con información X de una ListaSimplemente Ligada.P es el apuntador al primer nodo de la lista.Q, T y R son variables del tipo apuntador. BAND es una variable de tipo entero.INFO, LIGA son los campos de los nodos de la lista.

Si (P^.INFO = X) entoncesImprimir “No existe un nodo que preceda al que contiene información X”

Sino

Q PT PBAND 1Mientras (Q^.INFO < > X) y (BAND = 1)

Si (Q^.LIGA < > NIL) entoncesR TT Q

Q ← Q^.LIGASino

BAND 0Fin si

Fin mientrasSi BAND = 0 entonces

Imprimir “el elemento no se encuentra en la lista”Sino

Si (P^.LIGA = Q) entonces (se verifica si el elemento a eliminar es el primero)

P QSino

R^.LIGA QFin siQuitar (T)

Fin siFin si

LISTAS CIRCULARES

LISTAS DOBLEMENTE LIGADAS

OPERACIONES CON LISTAS DOBLEMENTE LIGADAS





• Recorrido de la lista• Inserción de un elemento• Borrado de un elemento

INSERCIÓN EN LISTAS DOBLEMENTE LIGADA

• Al inicio de la lista doblemente ligada• Al final de la lista doblemente ligada• Antes/después de un nodo con información X

a) Inserción al inicio de la lista doblemente ligada

Este algoritmo inserta un nodo al inicio de una lista doblemente ligada. P es el puntador al

primer nodo de la lista y DATO es la información que se almacenará en el nuevo nodo. Qes una variable de tipo apuntador. INFOR, LIGADER, LIGAIZQ son los campos de cadanodo de la lista.

Inserta_princicpio (P, DATO)

Crear (Q)Q^.INFOR DATOQ^.LIGADER PP^.LIGAIZQ Q

Q^.LIGAIZQ NILP Q

b) Inserción al final de la lista doblemente ligada

En este caso el nuevo nodo se coloca al final de la lista doblemente ligada, convirtiéndoseen el último.Este algoritmo inserta un nodo al final de una lista doblemente ligada. F es el puntador alúltimo nodo de la lista y DATO es la información que se almacenará en el nuevo nodo. Q

es una variable de tipo puntero. INFOR, LIGADER, LIGAIZQ son los campos de cadanodo de la lista.

Inserta_final (F, DATO)

Crear (Q)Q^.INFOR DATOF^.LIGADER QQ^.LIGAIZQ FQ^.LIGADER NILF Q





c) Inserción de un nodo antes que otro en una lista doblemente ligada

En este caso el nuevo nodo se coloca precediendo a otro dado como referencia.

Este algoritmo inserta un nodo antes que otro dado como referencia, con información X Pes el puntador al primer nodo de la lista y DATO es la información que se almacenará enel nuevo nodo. Q, T y R son variables de tipo puntero. INFOR, LIGADER, LIGAIZQson los campos de cada nodo de la lista.

Inserta_antes_X (P, DATO, X)

Q PMientras ( (Q^:LIGADER < > NIL ) y ( Q^.INFOR < > X )

Q Q^.LIGADER

Fin Mientras

Si ( Q^.INFOR = X ) entoncesCrear T - se crea el nuevo nodo -T^.INFOR DATOT^.LIGADER QR Q^.LIGAIZQQ^.LIGAIZQ TSi ( P = Q ) entonces

P TT^.LIGAIZQ NILSino

R^.LIGADER TT^.LIGAIZQ R

Fin SiSino

Imprimir “El elemento no se encuentra en las lista“Fin Si

ELIMINACIÓN EN LISTAS DOBLEMENTE LIGADA• Eliminar el primer nodo• Eliminar el último nodo• Eliminar el nodo con información X• Eliminar el nodo anterior/posterior con información XPara los casos de borrado de un elemento de la lista, no se considerará que ésta seencuentre vacía.a) Eliminar el primer nodo de una lista doblemente ligada

Consiste en quitar el primer nodo de la lista, cualquiera sea su información, redefiniendo el puntero al inicio de la misma.





Este algoritmo elimina el primer nodo de una lista doblemente ligada. P y F son losapuntadores al primer y último nodo de la lista, respectivamente.Q es una variable de tipo puntero. INFOR, LIGADER, LIGAIZQ son los campos de cadanodo de la lista.

Elimina_inicio ( P, F )Q PSi (Q^:LIGADER < > NIL ) entonces - verifica si la lista tiene un solo nodo -

P Q^.LIGADER P^.LIGAIZQ NIL

SinoP NILF NIL

Fin SiQuitar (Q)

b) Eliminar el último nodo de una lista doblemente ligada

Este algoritmo elimina el último elemento de una lista doblemente ligada. P y F son losapuntadores al primer y último nodo de la lista, respectivamente.Q es una variable de tipo puntero. INFOR, LIGADER, LIGAIZQ son los campos de cadanodo de la lista.

Elimina_ultimo ( P, F )

Q FSi (Q^:LIGAIZQ < > NIL ) entonces - verifica si la lista tiene un solo nodo -

PF Q^.LIGAIZQP^.LIGADER NIL

SinoF NILP NIL

Fin SiQuitar (Q)

c) Eliminar un nodo con información X

Este algoritmo elimina el nodo con información X de una lista doblemente ligada. P y Fson los apuntadores al primer y último nodo de la lista, respectivamente.Q, T y R son variables de tipo apuntador. INFOR, LIGADER, LIGAIZQ son los campos

de cada nodo de la lista.





Elimina_X ( P, F, X )


Q Q^.LIGADER Fin Mientras

Si ( Q^.INFOR = X ) entoncesSi (( Q = P ) y ( Q = F )) entonces

P NILF NIL

SinoSi ( Q = P ) - es el primero –

P Q^.LIGADER P^.LIGAIZQ NIL

SinoSi ( Q = F ) - es el último –

F Q^.LIGAIZQF^.LIGADER NIL

Sino - es u nodo intermedio -

T Q^.LIGAIZQR Q^.LIGADER T^.LIGADER R R^.LIGAIZQ T

FinsiFinsi

FinsiSino

Imprimir ““El elemento con información X no se encuentra en las lista“Finsi

d) Eliminar el nodo anterior al nodo con información X

Este algoritmo elimina, si se puede, el nodo anterior a aquel que contiene la informaciónX de una lista doblemente ligada. P es el apuntador al primer nodo de la lista. Q, T y R son variables de tipo apuntador. INFOR, LIGADER, LIGAIZQ son los campos de cadanodo de la lista.





Elimina_antes_X ( P, X )


Q Q^.LIGADER Fin Mientras

Si ( Q^.INFOR = X ) entoncesSi ( P = Q ) entonces

Imprimir “No existe nodo anterior al primero“Sino

T Q^.LIGAIZQSi ( P = T ) entonces - es el primer nodo de la lista –

P QP^.LIGAIZQ NIL

SinoR T^.LIGAIZQQ^.LIGAIZQ R R^.LIGADER Q

FinsiQuitar (T)

Finsi

SinoImprimir ““El elemento con información X no se encuentra en las lista“

Finsi

LISTAS DOBLEMENTE LIGADAS CIRCULARES

En las listas doblemente ligadas circulares, el campo liga izquierda del primer nodo de lalista apunta al último, y el campo liga derecha de éste apunta al primero.

Simplemente ligadas circulares

Simplemente ligadasLISTAS

Doblemente ligadas

Doblemente ligadas circulares

LA CLASE LISTA





ÁRBOLES

ÁRBOLES BINARIOSOPERACIONES EN ÁRBOLES BINARIOSCrea _ árbol Esta algoritmo crea un árbol en memoria APNODO es una variable de tipo ENLACE –

puntero a un nodo- . La primera vez APNODO se crea en el programa principal.INFO, IZQ, DER son campos del registro NODO.INFO es de tipo carácter. IZQ, DER es de tipo apuntador. Las variables RESP y OTROson de tipo carácter y de tipo ENLACE respectivamente.Crea_ árbol (APNODO)

Leer APNODO^.INFO ` (lee la información y se guarda en el nodo)

Ingresar “existe nodo por la izquierda: SI /NO”, RESP

Si RESP= “SI” entoncesCrea (OTRO) ` (se crea un nuevo nodo)APNODO^.IZQ ← OTRORegresa a crea _ árbol con APNODO^.IZQ ` (llamada recursiva)

SinoAPNODO^.IZQ ← NIL

Fin si

Ingresar “existe nodo por la derecha: SI /NO”, RESP

Si RESP= “SI” entoncesCrea (OTRO) ` (se crea un nuevo nodo)APNODO^.DER ← OTRORegresa a crea _ árbol con APNODO^.DER ` (llamada recursiva)

SinoAPNODO^.DER ← NIL

Fin siPREORDENEste algoritmo realiza el recorrido en preorden de un árbol binario. APNODO es unregistro de tipo ENLACE – puntero a un nodo – INFO, IZQ, DER son campos del registro nodo, INFO es un variable tipo carácter; IZQ,DER, son de tipo puntero.PREORDEN (APNODO)Si (APNODO ≠ NIL) entonces

Visitar el APNODOImprimir APNODO^.INFORegresar a Preorden con APNODO^.IZQ ` (llamada recursiva a preorden con

la rama izquierda del nodo en cuestión)Regresar a Preorden con APNODO^.DER ` (llamada recursiva a preorden

con la rama derecha del nodo en cuestión)Fin si





Observación:Cabe destacar que el término visitar se puede reemplazar por cualquier otra instrucciónvalida por ejemplo:Imprimir, sumar o comparar la información del nodo. Esta aclaración se aplica también

para los otros tipos de recorrido.

IN ORDEN

Este algoritmo realiza el recorrido in orden de un árbol binario. APNODO es un registrode tipo enlace – puntero a un nodo – INFO, IZQ Y DER son los campos del registro nodo. INFO es una variable de tipocarácter IZQ Y DER son variables del tipo puntero

IN ORDEN (APNODO)

Si APNODO <> NIL entoncesRegresar IN ORDEN con APNODO^.IZQ - llamada Recursiva

a InOrden con la rama izquierda del nodo en cuestión-Visitar el APNODOImprimir APNODO^.INFORegresar a IN ORDEN con APNODO^.DER – Llamada Recursiva

a In Orden con la rama derecha del nodo en cuestión –

Fin Si

POST ORDEN (APNODO)

Este algoritmo realiza el recorrido post orden de un árbol binario. APNODO es un registrode tipo enlace – puntero a un nodo – INFO, IZQ Y DER son los campos del registro nodo. INFO es una variable de tipocarácter IZQ Y DER son variables del tipo puntero

Si APNODO <> NIL entonces

Regresar POSTORDEN con APNODO^.IZQ - llamada Recursiva aPost Orden con la rama izquierda delnodo en cuestión-

Regresar a POST ORDEN con APNODO^.DER – Llamada Recursiva aPost Orden con la rama derecha delnodo en cuestión –

Visitar el APNODOImprimir APNODO^.INFO

Fin Si





ÁRBOLES BINARIOS DE BÚSQUEDA

Este algoritmo localiza el nodo del árbol binario de búsqueda que contiene la informaciónINFOR, que se esta buscando. APNODO es un parámetro de tipo enlace – la primera vezapunta a la raíz del árbol - . Se asume que el árbol no es vacío

Búsqueda_ABB (APNODO, INFOR)

Si (INFOR < APNODO^.INFO) entoncesSi APNODO^.IZQ = NILL entonces

Imprimir “La información no se encuentra en el árbol”

Sino

Regresar a Búsqueda_ABB (APNODO^.IZQ e INFOR) – llamadarecursiva -

Fin Si

Sino

Si (INFOR > APNODO^.INFO) entoncesSi (APNODO^.DER = NIL) entonces

Imprimir “La información no se encuentra en el árbol “

Sino

Regresar a Búsqueda_ABB (APNODO^.DER e INFOR) – Llamada recursiva –

Fin SiSino

Imprimir “La información está en el árbol “

Fin SiFin Si

Otra forma de escribir el algoritmo de búsqueda es la siguiente (es variante contempla elcaso que el árbol esta vacío)





BÚSQUEDA DE UNA INFORMACIÓN EN UN ÁRBOL BINARIO

Este algoritmo localiza el nodo del árbol binario de búsqueda que contiene ciertainformación – INFOR - parámetro de tipo entero APNODO es una variable de tipoENLACE. La primera vez, apunta a la raíz del árbol.

Búsqueda_V1_ABB (APNODO, INFOR)

Si (APNODO <> NILL) entonces

Si (INFOR< APNODO^.INFO) entonces

Regresar a Búsqueda_V1_ABB con APNODO^.IZQ e INFOR – llamadarecursiva –

SinoSi (INFOR > APNODO^.INFO) entonces

Regresar a Búsqueda_V1_ABB con APNODO^.DER e INFOR – llamada recursiva –

Sino

Imprimir “La información se encuentra en el árbol”

Finsi

Fin Si

Sino

Imprimir “La información NO se encuentra en el árbol”

Fin si





INSERCIÓN EN UN ÁRBOL BINARIO DE BÚSQUEDAEl algoritmo realiza la inserción de un nodo en un árbol binario de búsqueda. APNODO esuna variable de tipo puntero y la primavera vez debe ser distinta de vacía. INFOR es un

parámetro de tipo entero que contiene la información que se quiere insertar en un nuevonodo. Se utiliza además, como auxiliar, la variable OTRO de tipo puntero

Inserción_ABB (APNODO, INFOR)

Si (INFOR < APNODO^.INFO) entonces

Si (APNODO^.IZQ= NILL) entonces

Crear (OTRO)OTRO^.IZQ < NIL

OTRO^.DER < NILOTRO^.INFO < INFOR APNODO^.IZQ < OTRO

SinoRegresar a Inserción_ABB con APNODO^.IZQ e INFOR – llamada

recursiva – Fin Si

Sino

Si (INFOR > APNODO^.INFO) entonces

Si (APNODO^.DER=NILL) entonces

Crear (OTRO) - Se crea un nuevo nodo – OTRO^.IZQ < NILOTRO^.DER < NILOTRO^.INFO < INFOR APNODO^.DER < OTRO

Sino

Regresar a Inserción_ABB con APNODO^.DER e INFOR – llamada recursiva –

Fin SiSino

Imprimir “El nodo ya se encuentra en el árbol”Fin Si

Fin Si





INSERCIÓN EN UN ÁRBOL BINARIO DE BÚSQUEDA CON UNA VARIANTE

El Algoritmo realiza la inserción de un elemento en un árbol binario de búsqueda.APNODO es una variable de tipo ENLACE, la primera vez apunta a la raíz del árbol.INFOR es un parámetro de tipo entero que contiene la información del elemento que sequiere insertar.

Inserción_V1_ABB (APNODO, INFOR)

Si (APNODO <> NILL) entonces

Si (INFOR < APNODO ^.INFO) entonces

Regresar a Inserción_V1_ABB con APNODO^.IZQ e INFOR

– llamada recursiva – Sino

Si (INFOR > APNODO^.INFO) entonces

Regresar a Inserción_V1_ABB con APNODO^.DER e INFOR – llamada recursiva –

SinoImprimir “La información ya se encuentra en el árbol “

Fin si

Fin Si

Sino

Crear (OTRO) - Se crea un nuevo nodo -OTRO^.IZQ < NILOTRO^.DER < NILOTRO^.INFO < INFOR APNODO < OTRO

Fin Si

ELIMINACIÓN EN UN ÁRBOL BINARIO DE BÚSQUEDA





ORDENACIÓN

ORDENACION INTERNA

Ordenación Quicksort. Ordenación Heapsort (montículo).

ORDENACION EXTERNA

En la actualidad es muy común procesar tales volúmenes de información que los no se pueden almacenar en la memoria principal de la computadora. Estos datos, organizados enarchivos, se guardan en dispositivos de almacenamiento secundarios como cintas, discos,etc. El proceso de ordenar los datos almacenados en varios archivos se conoce como

fusión o mezcla, se entiende por este concepto a la combinación o intercalación de dos amás secuencias ordenadas en una única secuencia ordenada

Se debe hacer hincapié que solo se colocan en la memoria principal de la computadora losdatos que se pueden acceder en forma directa

Por intercalación de archivos se entiende la unión o fusión de dos o más archivos,ordenados de acuerdo a un determinado campo clave, en un solo archivo

Ordenación Externa:

Intercalación de archivos. Ordenación por mezcla directa

ORDENACION INTERNA

ORDENACION POR EL METODO QUICK SORT

El método de ordenación Quick Sort es el más eficiente de ordenación interna.

Es también conocido como el método rápido y de ordenación por partición.

Este algoritmo ordena los elementos del arreglo unidimensional utilizado por el métodorápido de manera recursiva. A es un arreglo unidimensional de N elementos.INI, y FIN representan las posiciones del extremo izquierdo y derecho, respectivamente,del conjunto de elementos a ordenar.

IZQ, DER, POS y AUX son variables de tipo entero. BAND es una variable tipo booleano.





Rápido_ Recursivo(A, N)Llamar a Reduce _ recursivo (1, N)

Reduce_ Recursivo (INI, FIN)IZQ ← INIDER ← FINPOS ← INIBAND ← VERDADEROMientras BAND = VERDADERO

BAND ← FALSOMientras ([A (POS) ≤ A (DER)] y [POS<>DER])

DER ← DER-1Fin mientras

Si POS < > DER entoncesAUX ← A (POS)A (POS) ← A (DER)A (DER) ← AUXPOS ← AUXMientras ([A (POS) ≥ A (IZQ)] y [POS<>IZQ])

IZQ ← IZQ+1Fin mientrasSi POS < > IZQ entonces

BAND ← VERDADEROAUX ← A (POS)A (POS) ← A (IZQ)A (IZQ) ← AUXPOS ← AUX

Fin siFin si

Fin mientras

Si ([POS-1] INI) entoncesRegresar a Reduce_ Recursivo (INI, [POS-1])

Fin si

Si (FIN> [POS+1]) entoncesRegresar a Reduce_ Recursivo ([POS+1] FIN)

Fin si





RAPIDO _ ITERACTIVO

Este algoritmo ordena los elementos de un arreglo unidimensional (vector). Utilizando elmétodo rápido (Quick Sort) de manera iterativa. A es una arreglo unidimensional de Nelementos. TOPE, INI, FIN POS son variables de tipo entero. PILA MENOR, PILAMAYOR son arreglos unidimensionales (vectores) que funciona como pilas.

Rápido_ iterativo (A, N)TOPE ← 1PILA MENOR ← 1PILA MAYOR ← NMientras TOPE > 0

INI ← PILA MENOR (TOPE)FIN ← PILA MAYOR (TOPE)

TOPE ← TOPE – 1Llamar a Reduce _ iterativo (INI, FIN, POS)Si INI < (POS – 1) entonces

TOPE ← TOPE + 1PILA MENOR (TOPE) ← INIPILA MAYOR (TOPE) ← (POS – 1)

Fin Si

Si FIN > (POS + 1) entonces

TOPE ← TOPE + 1PILA MENOR (TOPE) ← (POS + 1)

PILA MAYOR (TOPE) ← FINFin Si

Fin Mientras

REDUCE _ ITERATIVO

INI, FIN representan las posiciones de los extremos izquierdo y derecho, respectivamente,de elementos a evaluar. POS es una variable donde se almacenara el resultado de estealgoritmo. IZQ, DER, AUX son variables de tipos enteros. BAND es una variable de tipo

booleano.





Reduce _ iterativo (INI, FIN, POS)IZQ ← INIDER ← FINPOS ← INIBAND ← VERDADEROMientras BAND= VERDADERO

Mientras ([A (POS) <= A (DER)] y [POS< >DER])DER ← DER-1

Fin MientrasSi POS= DER entonces

BAND ← FALSOSi No

AUX ← A (POS)A (POS) ← A (DER)

A (DER) ← AUXPOS ← DER Mientras ([A (POS) >= A (IZQ)] y [POS< >IZQ])

IZQ ← IZQ+1Fin mientrasSi POS = IZQ entonces

BAND ← FALSOSi No

AUX ← A (POS)

A (POS) ← A (IZQ)A (IZQ) ← AUXPOS ← AUX

Fin siFin si

Fin mientras

ORDENACION POR MONTICULO (Heapsort)

INSERTA _MONTICULO

El algoritmo inserta los elementos en n montículo representado como arreglo.A es un arreglo unidimensional de N elementos. X, K y AUX son variables de tipo entero.

BAND es una variable de tipo booleano. IND es un índice.





INSERTA_MONTICULO(A,N)DESDE X = Z HASTA N

K XBAND VERDADEROMIENTRAS [ ( K>1 ) Y ( BAND = VERDADERO ) ]

BAND FALSOIND INT( K/2)SI A(K) > A(IND) ENTONCES

AUX A(IND)A(IND) A(K)A(K) AUXK INT(K/2)BAND VERDADERO

FIN SIFIN MIENTRAS

FIN DESDEELIMINA_MONTICULOEl algoritmo elimina la raíz del montículo en forma repetida. A es un arreglounidimensional de N elementos. X, AUX, IZQ, DER, K y APE son variables de tipoentero. BOOL es una variable tipo booleanoELIMINA_MONTICULO(A,N)DESDE X = N HASTA 2 EN PASOS DE -1

AUX A(X)A(X) A(1)IZQ 2

DER 3K 1BOOL VERDADEROMIENTRAS [ ( IZQ < X ) Y ( BOOL = VERDADERO ) ]

MAYOR A(IZQ)AP IZQSI ( MAYOR < A(DER) Y DER <> X )

MAYOR A(DER)AP DER

FIN SI

SI ( AUX < MAYOR ) ENTONCESA(K) A(AP)K A(AP)

SINOBOOL FALSO

FIN SIIZQ K x 2DER IZQ + 1

FIN MIENTRAS

A(K) AUXFIN DESDE





MONTICULO

El algoritmo ordena los elementos del arreglo utilizando el método montículo.A es un arreglo unidimensional de N elementos

MONTICULO (A,N)LLAMAR AL ALGORITMO INSERTA _ MONTÍCULO(A,N)LLAMAR AL ALGORITMO ELIMINA _ MONTÍCULO(A,N)

ORDENACION EXTERNA

INTERCALACIÓN DE ARCHIVOS

Analicemos el ejemplo:

F1: 06 – 09 – 18 – 20 – 35F2: 10 – 10 – 25 – 66 - 82 – 87

Supongamos que se tienen dos archivos F1 y F2 ordenados según campo clave determinase debe producir en el archivo F3 la mezcla de ambos archivos F1 y F2Si 06 < 10 si pasa 06 a F3

06 < 10 si pasa 09 a F318 < 10 no pasa 10 a F318 < 16 1618 < 20 1820 < 25 2025 < 35 2535 < 66 si 35

El proceso continua hasta que en uno u otro archivo se detecte su final en tal casose tendrá que copiar la información del archivo no vació al archivo de salida F3. elresultado final de la intercalación de los archivos F1 y F2

Intercalación (F1, F2, F3)

El algoritmo intercala los elementos de dos archivos ya ordenados F1 y F2 yalmacena el resultado en el archivo F3. R1 y R2 son las variables de tipo entero. BAND 1y BAND 2 son variables de tipo BOOLEANA





Abrir el archivo F1 en modo lecturaAbrir el archivo F2 en modo lecturaBAND 1 ← verdaderoBAND 2 ← verdaderoMientras (NO EOF (F1) o BAND 1 = falso) y (NO EOF (F2) o BAND 2 = falso)

Si (BAND1 = verdadero) entonces → (Se debe leer R1 de F1)Leer R1 de F1BAND 1 ← falso

Fin siSi (BAND2 = verdadero) entonces → (Se debe leer R2 de F2)

Leer R2 de F2

BAND 2 ← falsoFin siSi (R1 < R2) entonces

Imprimir R1 en F3BAND 1 ← verdadero

SinoImprimir R2 en F3BAND 2 ← verdadero

Fin si

Fin Mientras

→ Verifica si se leyó un elemento de F1 y no se copio en F3Si BAND 1 = Falso entonces

Imprimir R1 en F3Mientras (NO EOF (F1))

Leer R1 en F1Imprimir R1 en F3

Fin mientrasFin si→ Verifica si se leyó un elemento de F2 y no se copio en F3Si BAND 2 = Falso entonces

Imprimir R2 en F3Mientras (NO EOF (F2))

Leer R2 en F2Imprimir R2 en F3

Fin mientrasFin siCerrar archivo F1

Cerrar archivo F2Cerrar archivo F3





MÉTODOS DE BÚSQUEDA

Se concluye que la operación de búsqueda se puede llevar a cabo sobre elementosordenados o desordenados. Cabe destacar que la búsqueda es más fácil y ocupa menostiempo cuando los datos se encuentran ordenados.

Los métodos de búsqueda se pueden clasificar en internos y externos, según la ubicaciónde los datos sobre las cuales se realizaran las búsquedas. Se denomina búsqueda interna cuando todos los elementos se encuentran en la memoria principal de la computadora; por ejemplo, almacenados en arreglos, listas ligadas a árboles. Es búsqueda externa si loselementos están en la memoria secundaria; es decir, si hubiera archivos en dispositivocomo cintas y discos magnéticos.

BUSQUEDA INTERNA

Secuencial o lineal Binaria Por transformación de claves Árboles de búsqueda

BUSQUEDA SECUENCIAL

La búsqueda secuencial consiste en revisar elemento tras elemento hasta encontrar el dato

buscado, o llegar al final del conjunto de datos disponible.Primero se tratará sobre la búsqueda secuencial en arreglos y luego en listas enlazadas. Enel primer caso, se debe distinguir entre arreglos ordenados y desordenados.

Esta última consiste, básicamente en recorrer, el arreglo de izquierda a derecha hasta quese encuentre el elemento buscado o se termine el arreglo, lo que ocurra primero.

Normalmente cuando una función búsqueda concluye con éxito, interesa conocer en que posición fue hallado el elemento que se estaba buscando. Esta idea se puede generalizar

para todos los métodos de búsqueda.

A continuación se presenta el algoritmo de búsqueda secuencial de arreglos desordenados.

Secuencial_desordenado

Este algoritmo busca secuencialmente el elemento X en un arreglo unidimensionaldesordenado V, de N componentes.[Z es una variable de tipo entero]





Secuencial_desordenado (V, N, X)

Z 1Mientras ((Z ≤ N) y (V(Z) < >X)

Z Z+1

Fin MientrasSi (Z >N) Entonces

Imprimir “La información no esta en el arreglo”Si no

Imprimir “La información se encuentra en la posición”,Fin Si

Secuencial_desordenado_recursivo

Este algoritmo busca secuencialmente, y de forma recursiva, al elemento X en el arreglounidimensional desordenado V, de N componenteZ es un parámetro de tipo entero que inicialmente se encuentra en 1

Secuencial_desordenado_recursivo (V,N,X,I)

Si ( Z >N ) Entonces

Imprimir “La información no se encuentra en arreglo”Si noSi (V[Z]=X) Entonces

Imprimir “La información se encuentra en la posición”, ZSi no

Regresar a Secuencial desordenado_recursivo con V, N, X y Z + 1Fin Si

Fin Si

Secuencial ordenado

Este algoritmo busca secuencialmente el elemento x en un arreglo unidimensionalordenado v, de N componentes. V se encuentra ordenado crecientemente:V[1] ≤V[2] ≤ … ≤ V[N]Z es una variable de tipo entero.





Secuencial ordenado (V,N,X)Z 1

Mientras ((Z ≤ N) y (X > V [Z]))Z Z +1

Fin MientrasSi ((Z>N) o (X< V[Z])) Entonces

Imprimir “La información no se encuentra en el arreglo”Si no

Imprimir “La información se encuentra en la posición”, ZFin Si

Secuencial Ordenado RecursivoEste algoritmo busca en forma secuencial y recursiva al elemento X en un arreglounidimensional ordenado v, de N componentes. V se encuentra ordenado de manera

creciente: V[1] ≤ V[2] ≤ … ≤ V[N]. Z inicialmente tiene un valor de 1

Secuencial_Ordenado_Recursivo (V,N,X,Z)Si ((Z ≤ N) y ( X > V [Z])) Entonces

Llamar a Secuencial_Ordenado_Recursivo con V, N, X, y Z + 1Si no

Si (( Z > N) o ( X < V [Z])) EntoncesImprimir “La información no se encuentra en el arreglo”

Si no

Imprimir “La información se encuentra en la posición”, ZFin Si

Fin Si

Secuencial_Lista_desordenadaEste algoritmo busca en forma secuencial al elemento X en una lista simplemente ligada,que almacena información que esta desordenada. P es un apuntador al primer nodo de lalista INFO y LIGA son los campos de cada nodo.Q es una variable de tipo apuntador

Secuencial_Lista_desordenada (P, X)

Q PMientras ((Q < > NIL) y (Q^.INFO < > X)

Q Q^.LIGAFin MientrasSi (Q = NIL) Entonces

Escribir “La información no se encuentra en la listaSi no

Escribir “La información se encuentra en la lista”Fin Si





Si la lista estuviera ordenada se modificaría este algoritmo, incluyendo una condiciónsimilar a la que se escribió en algoritmo 9.3. Estos últimos con el objetivo de disminuir el número de comparaciones.

A continuación se presenta la variante recursiva de este algoritmo de búsquedasecuencial en listas simplemente ligadas desordenadas.

Secuencial_Lista_Desordenada_Recursivo

(Este algoritmo busca de manera secuencial y en forma recursiva al elemento X en unalista simplemente ligada, que almacena información que esta desordenada. P es unapuntador al primer nodo de la lista INFO y LIGA son los campos de cada nodo)

Secuencial_Lista_Desordenada_Recursivo (P, X)

Si ((P < > NIL) y (P^. INFO < > X)) EntoncesRegresar a Secuencial_Lista_desordenada_Recursivo con P^.LIGA y

Si noSi (P = NIL) Entonces

Escribir “La información no se encuentra en la lista”Si no

Escribir “La información se encuentra en la lista”

Fin SiFin Si

BUSQUEDA BINARIA

La búsqueda binaria consiste en dividir el intervalo de búsqueda en dos partes,comparando el elemento buscado con el que ocupa la posición central en el arreglo.Para el caso de que no fueran iguales se redefinen los extremos del intervalo, según elelemento central sea mayor o menor que el elemento buscado, disminuyendo de esta

forma el espacio de búsqueda. El proceso concluye cuando el elemento es encontrado,o cuando el intervalo de búsqueda se anula, es vacío.

El método de búsqueda binaria funciona exclusivamente con arreglos ordenados.

No se puede con listas simplemente ligadas, no podríamos retroceder para establecer intervalo de búsqueda, ni con arreglos desordenados. Con cada interacción del métododel espacio de búsqueda se reduce a la mitad; por lo tanto, el número de comparacionesa realizar disminuye notablemente. Esta disminución resulta significativa cuando masgrande sea el tamaño del arreglo. A continuación se presenta el algoritmo de búsqueda

binaria





Binaria

Este algoritmo busca al elemento X en un arreglo unidimensional ordenado V de Ncomponentes.IZQ, CEN y DER son variable de tipo entero. BAN es una variable de tipo booleano

BINARIA (V,N,X)

IZQ 1DER NBAN FALSOCEN INT(N/2)Mientras (IZQ ≤ DER) y (BAN = FALSO))

Si (X = V [CEN]) Entonces

BAN VERDADEROSi no - (se define el intervalo de búsqueda) -

Si (X > V [CEN]) EntoncesIZQ CEN + 1

Si noDER CEN – 1

Fin SiCEN INT ((IZQ + DER)/2)

Fin Si

Fin MientrasSi (BAN = VERDADERO) Entonces

Imprimir “La información no esta en la posición”, CENSi no

Imprimir “La información no se encuentra en el arreglo”Fin Si

Binaria sin Bandera

Este algoritmo busca al elemento X en el arreglo unidimensional ordenado V de Ncomponentes(IZQ, DER, y CEN son variables de tipo entero)





BINARIA_SIN_BANDERA (V, N, X)IZQ 1DER NCEN INT(N/2)Mientras (( IZQ ≤ DER) y (X < > V[CEN]))

Si X > V[CEN] EntoncesIZQ CEN + 1

Si noDER = CEN - 1

Fin SiCEN INT ((IZQ + DER)/2)

Fin MientrasSi (IZQ > DER) Entonces

Escribir “La información se encuentra en la posición”, CEN

Fin Si

A continuación se presenta una versión recursiva de este algoritmo de búsqueda binaria

Binaria Recursivo

Este algoritmo busca al elemento X en el arreglo unidimensional ordenado V de Ncomponentes. IZQ ingresa inicialmente al algoritmo con el valor de 1. DER, por otra

parte, ingresa con el valor de N

CEN es una variable de tipo entero

BINARIA_RECURSIVO (V, IZQ, DER, X)

Si ( IZQ ≥ DER) EntoncesEscribir X, “No se encuentra en el arreglo”

Si noCEN INT ((IZQ + DER)/2)Si (X = V[CEN]) Entonces

Escribir “El dato buscado se encuentra en la posición”, CENSi no

Si (X > V[CEN]) EntoncesRegresar a Binaria_Recursivo con V, CEN – 1, X

Fin SiFin Si

Fin Si





FUNCIÓN HASH POR MODULO: DIVISIÓNLa Función Hash por modulo (división) consiste tomar el residuo de la división de la claveentre los números de los componentes del arreglo, Suponer por ejemplo que se tiene de“N” elemento y “K” es la clave del dato a buscar.

La Función Hash que defina por la siguiente fórmula:

H (K) = (K MOD. N) + 1

En esta formula se observa el residuo de la división se le suma uno, esta ultima con elobjetivo de obtener un valor comprendido entre 1 y N. Para lograr mayor uniformidad enla distribución es importante que “N” sea un número primo o divisible entre el mismonumero. Por lo tanto si “N” no es un número primo, se debe considerar el número primo

más cercano.

Ejemplos: suponer que “N” es igual a 100 es el tamaño del arreglo y las direcciones que sedeben asignar a los elementos (al guardarlo o recuperarlo) son los números del 1 al 100,considerar además, K 1 = 7259 y K 2 = 9359 son las dos claves a que se la deben asignar

posiciones en el arreglo.

Si aplicamos la formula con N = 100 para calcular las direcciones correspondientes a K 1 yK 2 obtenemos una colisión como H (K 1) = H (K 2) y K 1 ≠ K 2, se está ante una colisión que

se debe resolver porque a los dos elementos le corresponde una misma dirección.

Observar, sin embargo, que si se aplica la fórmula con un numero primo cercano a “N”, elresultado cambiaria.

H (K 1) = (7259 mod. 97) = 82.H (K 2) = (9359 mod. 97) = 48.Con “N” = 97 se ha eliminado la colisión.

ENCADENAMIENTO

El método de encadenamiento consiste en que cada elemento del arreglo tenga unapuntador a una lista ligada, la cual seguirá generando y almacenara los valores quecolisiona.

Es el método mas eficiente debido al dinamismo propio de las listas cualquiera sea elnumera de colisiones que se presentes ser puede resolver sin inconvenientes.

Como desventaja del método de encadenamiento se menciona que el hecho de que ocupa

espacio adicional de la tabla y que exige el manejo de las listas ligadas, Además si laslistas crecen demasiado se perderá la facilidad de acceso directo del método Hash.





A continuación se muestra la estructura de datos necesarios para resolver colisiones

V

80

43 1354 10425 3556

Solución de colisiones con arreglo anidados

a) Arreglos anidados. b) Tabla con H (K)

Solución de Colisiones por Encadenamiento

K H (K)25435635541380

104





Este algoritmo busca el dato con clave K en el arreglo unidimensional V de N elementos.Resuelve las colisiones por medio de encadenamiento en las listas ligadas. SIG e INFO sonlos campos de cada nodo de la lista. D es una variable de tipo entero. Q es una variable detipo puntero.

Encadenamiento (V, N, K)

D H (K) - genera Dirección-Si ((V (D) <> vacío) y (V (D) = K) entonces

Imprimir “La información esta en la posición”, DSino

Q V (D). SIG -apuntador a la lista-Mientras ((Q<> vacío) Y (Q^.INFO <>K)

Q Q^.SIG

Fin_MientrasSi (Q = vacío) entonces

Imprimir “ La información no se encuentra en la lista”Sino

Imprimir “ La información se encuentra en la lista”Fin sí

Fin sí





GRÁFICAS

Introducción

Antes hemos estudiado las estructuras de datos tipos árboles, en donde cada nodo oelemento puede tener como máximo un nodo que le precede o raíz. Si embargo, en la práctica existen problemas o situaciones en que la información que se debe almacenar nocorresponde con una estructura de este tipo. Para estos problemas se necesita de unaestructura en la cual se puedan representar otras relaciones entre los datos o componentesde la misma. En esta sección estudiaremos las gráficas.

Las gráficas son estructuras de datos no lineales donde cada componente puede tener unoo más predecesores y sucesores. En una gráfica se distinguen dos elementos: los nodos,mejor conocidos como vértices, y los arcos, llamados aristas, que conectan un vértice conotro. Los vértices almacenan información y las aristas representan relaciones entre dichainformación.

Estas estructuras tienen aplicaciones en diferentes dominios, entre ellos transporte, -terrestre, aéreo y marítimo-, redes de computadoras, mapas-, ubicación geográfica devarias ciudades-, asignación de tareas, etc. Considere por ejemplo, la gráfica de la figura7.1 donde se observan alguna de las principales capitales sudamericanas y la conexiónentre ellas. En este caso los vértices representan a las ciudades, mientras que las aristas a

las carreteras o algún otro medio de conexión entre ellas.

Algunas aristas están etiquetadas, el valor que aparece en ellas constituye la distancia queexiste entre las ciudades. En general, una etiqueta en la arista que une, por ejemplo, losvértices i y j se usa para representar el costo de ir del vértice i al vértice j.

En la figura 7.2 se presentas dos ejemplos de graficas. La primera a) tiene cuatro vértices(a, b, c, d ) y cinco aristas ((a ,b), (b, c), (c, d), (d, a), (b, d)); mientras que la segunda b)tiene seis vértices (a, b, c, d, e, f) y seis aristas ((a, b), (b, c), (c, d), (d, a), (d, e), (e, f)).





DEFINICION DE GRÁFICAS

Una gráfica G consta de dos conjuntos: V (G), A(G). El primero lo integra elementosllamados nodos o vértices; el segundo, arcos o aristas. Por lo tanto, podemos denotar unagrafica G como:

Figura 7.1

Ejemplo de gráfica.

G = (V, A)

Donde V representa el conjunto de vértices de G y A representa el conjunto de aristas de G.Si no se hace ninguna especificación, los conjuntos V y A son finitos.

Cada arista esta identificada por un único par de nodos del conjunto de vértices, que puedeo no estar ordenado. Una arista que va desde el vértice u al v se denota mediante unaexpresión a= (u, v), donde u y v son vértices adyacentes y los extremos de de a. En estecaso, u y v están conectados por a i se dice que a es incidente de u y v.





Figura 7.2Elementos de una gráfica.

CONCEPTOS BÁSICOS DE GRÁFICAS

A continuación se presentas algunos de los conceptos más importantes relacionados con lateoría de graficas:

Grado de un vértice: El grado de un vértice v, escrito como grado (v), es elnúmero de aristas que contiene a v; es decir, que tienen a v como extremo. Si elgrado(v) = O (v no tiene aristas), se dice que v es un nodo aislado.

Lazo o bucle: Un lazo o bucle es una arista que conecta a un vértice consigo

mismo, es decir, a= (u, u).

Camino: Un camino P de longitud n se define como la secuencia de n vértices quese debe seguir para llegar al vértice v, --origen—al vértice v --destino—

ⁿ

P = ( v , ….., V )

¹ ⁿDe tal modo que v , es adyacente a v para i = 1, 2……, n – 1

i + ı





Camino cerrado: El camino p es cerrado si el primero y último vértices soniguales; es decir, si v1 = vn´

Camino Simple: El camino es simple si todos sus nodos son distintos, conacepción del primero y del último, que pueden ser iguales; es decir, P es simple si

v1’ v2’ …, son distintos.

Ciclo: Un ciclo es un camino simple cerrado de longitud 3 o mayor. Un ciclo delongitud K se llama K-ciclo.

Gráfica conexa: Se dice que una grafica es conexa si existe un camino simpleentre cualesquiera dos de sus nodos.

Gráfica árbol: Se dice que una gráfica G es de tipo árbol o árbol libre si G es unagráfica conexa sin ciclos.

Gráfica completa: Se dice que una gráfica es completa si cada vértice v de G esadyacente a todos los demás vértices de G. Una grafica completa de n vérticestendrá n (n-1)/2 aristas.

Gráfica etiquetada: Se dice que una gráfica G está etiquetada si sus aristas tienenasignado un valor. Es decir, si cada arista a tiene un valor numérico no negativoc(a), llamado costo, peso o longitud de a, entonces G tiene peso o está etiquetada.En este caso, cada camino P de G tendrá asociado un peso o longitud que será lasuma de los pesos de las aristas que forman el camino P.

Multigráfica: Una gráfica se denomina multigráfica si al menos dos de susvértices están conectados entre si por medio de dos aristas. En este caso, las aristasreciben el nombre de aristas múltiples o paralelas.

Subgráfica: Dada la gráfica G = ( V, A), G’= (V’, A’) se denomina subgráfica deG si V’ ≠ , V’ V y A’ A, donde cada arista de A’ es incidente con vértices dev’

Gráfica 7.3Conceptos de gráficas.





Luego de observar la figura 7.3 se pueden realizar las siguientes afirmaciones:

a) Todos los vértices tienen cuatro grados.

b) Un camino P para llegar del nodo A al nodo D puede ser A- B- C- D. Otros puedenser A- E- D o A- D.

c) El camino A- C- D- A es un camino cerrado, el A- C- D no lo es.

d) El camino A- C- D- A es un camino simple, el A- C- B- D- C no lo es.

e) El camino A- C- D- A es un ciclo.

f) Es una gráfica conexa, pues todos los nodos tienen al menos un camino a otronodo.

g) Es una gráfica completa, pues todos los nodos se conectan con los demás.

Luego observa la figura 7.4 se pueden realizar las siguientes afirmaciones:

a)

La gráfica de la figura 7.4ª, existe un lazo o bucle en el vértice d. Es decir, a = (d,d).

b) La gráfica de la figura 7.4b, es una multigráfica, ya que hay dos aristas que unenlos vértices c y d . Es decir, la aristas a1 = (c, d) y a2 = (c, d) son aristas múltipleso aristas paralelas.

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