review problem 5 - Máster Sergio J. Navarro Hudiel · PDF fileLa viga AB soporta dos...
23
Problema 5.154 La viga AB soporta dos cargas concentradas y descansa sobre el suelo el cual ejerce una carga linealmente distribuida hacia arriba como se muestra. Determine a) la distancia a para la cual w A = 20 kN/m, b) el valor correspondiente w B . w A w B A B a 0.3 m 24 kN 30 kN 1.8 m
Transcript of review problem 5 - Máster Sergio J. Navarro Hudiel · PDF fileLa viga AB soporta dos...
Problema 5.154
La viga AB soporta dos
cargas concentradas y
descansa sobre el suelo el
cual ejerce una carga
linealmente distribuida hacia
arriba como se muestra.
Determine a) la distancia a
para la cual wA = 20 kN/m,
b) el valor correspondiente
wB.
wA wB
A B
a 0.3 m24 kN 30 kN
1.8 m
La viga AB soporta dos
cargas concentradas y
descansa sobre el suelo el
cual ejerce una carga
linealmente distribuida hacia
arriba como se muestra.
Determine a) la distancia a
para la cual wA = 20 kN/m, b)
el valor correspondiente wB
wA wB
A B
a 0.3 m24 kN 30 kN
1.8 m
Resolución de los problemas por
sí mismo
1. Reemplace la carga distribuida por una sola fuerza
equivalente. La magnitud de la fuerza es igual al área bajo la
curva de la carga distribuida y su línea de acción pasa por el
centroide del área.
2. Cuando sea posible, las cargas complejas distribuidas
deben de dividirse en áreas de formas comunes.
Problema 5.154
Problema 5.154 Solución
wB
A B
a 0.3 m24 kN 30 kN
20 kN/m
C
0.6 m 0.6 m
RI RII
Se tiene RI = (1.8 m)(20 kN/m) = 18 kN1
2
RII = (1.8 m)(wB kN/m) = 0.9 wB kN1
2
Reemplace la carga
distribuida por un par
de fuerzas equivalentes.
Problema 5.154 Solución
wB
A B
a 0.3 m24 kN 30 kN
C
0.6 m 0.6 m
RI = 18 kN RII = 0.9 wB kN
a) MC = 0: (1.2 - a)m x 24 kN - 0.6 m x 18 kN
- 0.3m x 30 kN = 0
o a = 0.375 m
b) Fy = 0: -24 kN + 18 kN + (0.9 wB) kN - 30 kN= 0
o wB = 40 kN/m
+
+
y
x
20 mm 30 mm
Problema 5.147
36 mm
24 mm
Localice el centroide del área
plana que se muestra.
Resolución de los problemas por sí mismo
Al resolver estos tipos de problemas, se
deben de hacer resaltar varios puntos.
Localice el centroide del área plana que
se muestra.
y
x
20 mm 30 mm
36 mm
24 mm
1. Decida cómo construir el área dada a partir de formas
comunes.
2. Se le recomienda con firmeza que construya una tabla que
contenga las áreas o líneas y las coordenadas respectivas de
los centroides.
3. Cuando sea posible, use la simetría para ayudarse a localizar
el centroide.
Problema 5.147
Problema 5.147 Solucióny
x
24 + 12
20 + 10
10
30
Decida cómo construir el área dada a
partir de formas comunes.
C1
C2
Dimensiones en mm
Problema 5.147 Solucióny
x
24 + 12
20 + 10
10
30
C1
C2
Dimensiones en mm
Construya una tabla que contenga las
áreas y las coordenadas respectivas
de los centroides.
A, mm2 x, mm y, mm xA, mm3 yA, mm3
1 20 x 60 =1200 10 30 12 000 36 000
2 (1/2) x 30 x 36 =540 30 36 16 200 19 440
1740 28 200 55 440
Problema 5.147 Solucióny
x
24 + 12
20 + 10
10
30
C1
C2
Dimensiones en mm
X A = xA
X (1740) = 28 200
Entonces
o X = 16.21 mm
y Y A = yA
Y (1740) = 55 440
o Y = 31.9 mm
A, mm2 x, mm y, mm xA, mm3 yA, mm3
1 20 x 60 =1200 10 30 12 000 36 000
2 (1/2) x 30 x 36 =540 30 36 16 200 19 440
1740 28 200 55 440
Problema 5.158
La compuerta cuadrada AB está
sostenida en la posición que se
muestra por bisagras a lo largo de
su borde superior A y por un
pasador empotrado en B. Para una
profundidad del agua d = 3.5 ft,
determine la fuerza ejercida sobre la
compuerta por el pasador.
A
B
d
1.8 ft
30o
Resolución de los problemas por sí mismo
La compuerta cuadrada AB está
sostenida en la posición que se
muestra por bisagras a lo largo de
su borde superior A y por un
pasador empotrado en B. Para una
profundidad del agua d = 3.5 ft,
determine la fuerza ejercida sobre
la compuerta por el pasador.
A
B
d
1.8 ft
30o
Suponiendo que el cuerpo sumergido tiene un ancho b, la carga
por unidad de longitud es w = b gh, en donde h es la distancia
por debajo de la superficie del fluido.
1. Primero, determine la distribución de presión que actúa
perpendicular a la superficie del cuerpo sumergido. La
distribución de presión será triangular o trapezoidal.
Problema 5.158
Resolución de los problemas por sí mismo
La compuerta cuadrada AB está
sostenida en la posición que se
muestra por bisagras a lo largo de
su borde superior A y por un
pasador empotrado en B. Para una
profundidad del agua d = 3.5 ft,
determine la fuerza ejercida sobre
la compuerta por el pasador.
A
B
d
1.8 ft
30o
2. Reemplace la distribución de presión con una fuerza
resultante y construya el diagrama de cuerpo libre.
3. Escriba las ecuaciones de equilibrio estático para el problema
y resuélvalas.
Problema 5.158
Problema 5.158 Solución
A
B
Determine la distribución de presión
que actúa perpendicular a la
superficie del cuerpo sumergido.
1.7 ft
(1.8 ft) cos 30o
PA
PB
PA = 1.7 g
PB = (1.7 + 1.8 cos 30o) g
Problema 5.158 Solución
A
B
(1.8 ft) cos 30o
Reemplace la distribución
de presíón con una fuerza
resultante y construya el
diagrama de cuerpo libre.
Ay
Ax
FB
1.7 g
(1.7 + 1.8 cos 30o) g
LAB/3
LAB/3
LAB/3
P1
P2
La fuerza del agua
sobre la compuerta es
P = Ap = A( gh)1
21
2
P1 = (1.8 ft)2(62.4 lb/ft3)(1.7 ft) = 171.85 lb 1
2
P2 = (1.8 ft)2(62.4 lb/ft3)(1.7 + 1.8 cos 30o)ft = 329.43 lb1
2
Problema 5.158 Solución
A
B
(1.8 ft) cos 30o
Ay
Ax
FB
1.7 g
(1.7 + 1.8 cos 30o) g
LAB/3
LAB/3
LAB/3
P1
P2
P1 = 171.85 lb P2 = 329.43 lb
Escriba las ecuaciones de
equilibrio estático para el
problema y resuélvalas.
MA = 0:
( LAB)P1 + ( LAB)P21
3
2
3
- LABFB = 0
+
(171.85 lb) + (329.43 lb) - FB = 01
3
2
3 FB = 276.90 lb
30o
FB = 277 lb
a
a
a
a
x
y
1. Calcule los momentos de inercia de un área compuesta con
respecto a un eje dado.
1a. Divida el área en secciones. Las secciones deben de tener
una forma para la cual puedan determinarse con facilidad el
centroide y los momentos de inercia (por ejemplo, de la figura
9.12 del libro).
Resolución de lo problemas por sí mismo
Determine los momentos de
inercia del área sombreada
que se muestra, con respecto
a los ejes x y y, cuando a =
20 mm.
Problema 9.187
C
a
a
a
a
x
y
1b. Calcule el momento de inercia de cada sección. El momento
de inercia de una sección con respecto al eje dado se determina
aplicando el teorema del eje paralelo:
I = I + A d2
En donde I es el momento de inercia de la sección alrededor de su
propio eje centroidal, I es el momento de inercia de la sección
alrededor del eje dado, d es la distancia entre los dos ejes y A es
el área de la sección.
Resolución de los problemas por sí mismo
Determine los momentos de
inercia del área sombreada
que se muestra, con respecto
a los ejes x y y, cuando a =
20 mm.
Problema 9.187
C
a
a
a
a
x
y
1c. Calcule el momento de inercia de toda el área. El momento
de inercia de toda el área se determina sumando los
momentos de inercia de todas las secciones.
Resolución de los problemas por sí mismo
Determine los momentos de
inercia del área sombreada
que se muestra, con respecto
a los ejes x y y, cuando a =
20 mm.
Problema 9.187
C
Problema 9.187 Solución
Divida el área en secciones.
a
a
a
a
x
y
1
2
3
x
y4 a3
x’
x’’
4 a3
BB
C’
C
C’’
C
Calcule el
momento de
inercia de cada
sección.
(IBB)2 = ( Ix’)2 + A d2
( Ix’)2 = (IBB)2_ A d2 = a4 _ a2 ( )2 = a4 _ a41
84 a3
12
89
18
12
(Ix)2 = ( Ix’)2 + A d2 = a4 _ a4 + a2 ( a + )24 a3
18
89
(Ix)2 = a4 + a458
Momento de inercia con respecto al eje x
Para la sección 2: (IBB)2 = a418
43
Problema 9.187
Solución
a
a
a
a
x
y
1
2
3
x
y4 a3
x’
x’’
4 a3
BB
C’
C
C’’
C
(Ix)1 = (2a) (2a)3 = a4112
43
Para la sección 1:
Para la sección 3:
Momento de inercia de toda el área:
Calcule el mo-
mento de iner-
cia de toda el área.
(Ix)3 = (Ix)2 = a4 + a458
43
Ix = (Ix)1 + (Ix)2 + (Ix)3 = a4 + a4 + a4 + a4 + a443
58
43
58
43
Ix = 4 a4 + a4 = 1.268 x 106 mm454
(Para a = 20 mm)
Problema 9.187
Solución
a
a
a
a
x
y
1
2
3
x
y4 a3
x’
x’’
4 a3
BB
C’
C
C’’
C
Ix = 1.268 x 106 mm4
a
a
a
a
x
y
1
2
3
x
y4 a3
x’
x’’
4 a3
BB
C’
C
C’
Momento de inercia con respecto al eje y
18
Para la sec. 2: (Iy)2 = a4 Para la sec. 3: (Iy)3 = a418
Para la sección 1: (Iy)1 = (2a) (2a)3 = a4112
43
Momento de inercia de toda el área:
Iy = (Iy)1 + (Iy)2 + (Iy)3 = a4 + a4 + a4 = a4 + a443
18
18
43
14
Iy = 339 x 103 mm4 (Para a = 20 mm)
Problema 9.187
Solución
C
Ejemplo: En un balancín de 4 m de largo se columpian dos
niños de 20 y 30 kg en sus extremos ¿En dónde se tendría
que colocar un adulto de 70 kg para lograr el equilibrio?
M = 0
20 kp · 2 m + 70 kp · d – 30 kp · 2m = 0
30 kp · 2m – 20 kp · 2 md = ——————————— = 0,286 m
70 kp
70 kp
120 kp
d
20 kp 30 kp
2 m 2 m
