Ricardo Esteban Lizaso1 EL UNIVERSO Y SU COMPORTAMIENTO UN MODELO UTILIZABLE PARA LA TEORIA DE LA...

Ricardo Esteban Lizaso 1

EL UNIVERSO Y SU COMPORTAMIENTO

UN MODELO UTILIZABLE PARA LA TEORIA DE LA DECISION


INDICEUniversoVariablesValores, niveles o gradosComportamiento de una variableEstado del universo en un momento dadoComportamiento del universoComplejidadVariedad: máxima y restringidaRedundanciaLey de variedad obligada


UNIVERSO

Entendemos aquí por Universo al complemento del Decisor.

U = D

Lo universal comprende al Decisor y al complemento del Decisor.

= D , D


VARIABLES

Elementos del universo susceptibles de exhibir niveles, valores o grados a través del tiempo.

Incluimos también como caso límite a las “constantes” consideradas como elementos que mantienen un mismo valor, nivel o grado a través del tiempo.


Ejemplos de variables

• Nivel de colesterol

• Cantidad de clientes atendidos

• Pasajeros transportados por kilómetro

• Resultado de la cirugía

• Cantidad de alumnos

• Ganancias de una empresa

• Ingresos percibidos


VARIABLES

El Tiempo es una variable más.

Pero, por su importancia, la consideramos por separado.

“Variable” se refiere a un elemento cuya definición es independiente del valor que pueda tomar, por ejemplo:

Temperatura máxima de hoy, es la variable, que puede tomar distintos valores: 15º, 20º, etc.


EjemploUn presupuesto de ventas para los próximos tres meses se establece de la siguiente forma:

MESESRUBRO 1 2 3

Cantidad a vender•Máxima 1000 1200 1300•Probable 900 1000 1200•Mínima 800 800 900

Precio unitario•Máximo 15 17 18•Mínimo 10 11 12

Las variables son: cantidad a vender y precio unitario, además de la variable tiempo: meses.


VARIABLESEl decisor selecciona las variables que considera relevantes a su proceso decisorio, a saber:

- Las que le interesan al decisor para la particular situación de decisión.

- Las que son inconfundibles con otros aspectos del universo.

- Las susceptibles de exhibir niveles, valores o grados a través del tiempo.


VARIABLESLa misma porción del universo puede definirse en distintas formas.

Ejemplo 1: Variable: calificación de los alumnos.Valores: aprobados o desaprobados.

Ejemplo 2:Variable: calificación de los alumnos.Valores: 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.


NIVELES, VALORES, GRADOSSon los distintos aspectos que una variable puede adquirir en un momento dado. Esos niveles deben ser discriminables, distinguibles.

El grado de discriminación depende de:1) Las necesidades del decisor.Ejemplo: Según la necesidad se puede calificar a los alumnos de 0 a 10 o de 0 a 100.


NIVELES, VALORES, GRADOS

2) El instrumento cognoscitivo y/o de medición. Ejemplo: Un reloj digital permite conocer con precisión los segundos, mientras que un reloj de agujas, puede no tener segundero.


NIVELES, VALORES, GRADOS

3) Las restricciones sobre los recursos necesarios para la discriminación.Ejemplo: Para pesar fruta una balanza de feria me alcanza, pero para medir oro, necesito una balanza que pueda medir gramos y miligramos. Esto plantea una restricción.


NIVELES, VALORES, GRADOSUna variable, en general -pero no siempre- es susceptible de exhibir, en un momento dado, uno o varios niveles, valores o grados.

Estos forman el conjunto de valores, niveles o grados potenciales.

Se deben incluir los valores potenciales posibles y descartar los que no son posibles.


Ejemplo: valores, niveles o gradosPresupuesto de ventas para los próximos 3 meses:

MESESRUBRO 1 2 3



Se muestran los valores potenciales de todas las variables a través del tiempo.


Ejemplo: valores, niveles o gradosPresupuesto de ventas para los próximos 3 meses:

MESESRUBRO 1 2 3



En cada momento las variables adoptan un único y determinado valor.


COMPORTAMIENTO DE UNA VARIABLE

Es la sucesión de niveles, valores o grados que la misma asume a través del tiempo.

Un comportamiento determinado es un conjunto de valores, a razón de uno por momento.

Toda variable tiene la capacidad de asumir varios comportamientos (potenciales).

Pero, asumirá uno y sólo uno entre varios posibles.


Ejemplo: comportamiento de una variable

MESESRUBRO 1 2 3


La variable presenta 3 valores para cada mes, dando lugar a 27 comportamientos posibles, de los cuales asumirá sólo uno.


Ejemplo: comportamiento de una variable

1º 1000 1200 1300

2º 1000 1200 1200

3º 1000 1200 900

4º 1000 1000 1300

5º 1000 1000 1200

6º 1000 1000 900

7º 1000 800 1300

8º 1000 800 1200

9º 1000 800 900

10º 900 1200 1300

11º 900 1200 1200

12º 900 1200 900

13º 900 1000 1300

14º 900 1000 1200

15º 900 1000 900

16º 900 800 1300

17º 900 800 1200

18º 900 800 900

19º 800 1200 1300

20º 800 1200 1200

21º 800 1200 900

22º 800 1000 1300

23º 800 1000 1200

24º 800 1000 900

25º 800 800 1300

26º 800 800 1200

27º 800 800 900


ESTADO DEL UNIVERSO EN UN MOMENTO DADO

Es el conjunto de valores exhibidos por las variables del universo en ese momento.

El estado es el comportamiento del universo en un momento dado.

Un estado determinado es un conjunto de valores, a razón de uno por cada variable.

Toda variable tiene la capacidad de asumir varios niveles (potenciales).

Pero, asumirá uno y sólo uno entre varios posibles.


Ejemplo: estado del universo en un momento dado

Presupuesto de ventas para un mes: RUBRO MES 1 Cantidad a vender

•Máxima 1000 •Probable 900 •Mínima 800

Precio unitario•Máximo 15 •Mínimo 10

La variable Cantidad presenta 3 valores y la variable Precio presenta 2 valores, dando lugar a 6 estados posibles del universo, de los cuales asumirá sólo uno.


Ejemplo: estado del universo en un momento dado

Cantidad a Vender

Precio Unitario

1º 1000 15

2º 1000 10

3º 900 15

4º 900 10

5º 800 15

6º 800 10


ESTADO DEL UNIVERSO EN UN MOMENTO DADO

Así como las variables pueden asumir varios valores potenciales en un momento determinado, el conjunto de esos valores potenciales de las variables dan lugar a todos los estados posibles de un universo dado.De la misma manera el universo va a adoptar uno y sólo uno de los estados potenciales: un estado determinado del universo en un momento dado.


COMPORTAMIENTO DEL UNIVERSO

Es la sucesión de estados que asume el universo a través del tiempo.

El universo mostrará varios comportamientos potenciales, de los cuales sólo se concretará uno y sólo uno, dando lugar así a un comportamiento determinado del universo a través del tiempo.


Ejemplo: comportamiento del universo

Presupuesto de ventas para los próximos 3 meses:MESES

RUBRO 1 2 3 Cantidad a vender

•Máxima 1000 1200 1300•Probable 900 1000 1200•Mínima 800 800 900


En cada momento las variables adoptan un único y determinado valor.


Ejemplo: comportamiento del universo

El universo en este caso tendría 216 comportamientos potenciales, de los cuales asumirá uno determinado y sólo uno, teniendo en cuenta todos los momentos considerados. Por ejemplo:

Comportamiento

MES 1 MES 2 MES 3

Cantidada vender

Preciounitario

Cantidada vender

Preciounitario

Cantidada vender

Preciounitario

1º 1000 10 800 17 1200 18


COMPLEJIDAD

Un universo es complejo cuando cuenta, en un momento determinado y para un determinado observador, con un gran número de:- Variables.- Valores, niveles , grados que esas variables pueden asumir.- Relaciones entre esas variables y sus valores.


Las variables y las relaciones conforman la estructura de un universo determinado.

La complejidad estructural es estática y se refiere a los elementos del universo y a sus relaciones.

COMPLEJIDAD


Los valores o grados de las variables, hacen a su comportamiento.

La complejidad funcional es dinámica, y se refiere al comportamiento del universo. Ésta es la que nos interesa.

COMPLEJIDAD


Ejemplos: complejidadEl reloj de agujas es un elemento de estructura compleja (es difícil dominar su mecanismo de funcionamiento), pero desde el punto de vista dinámico es fácil predecir su comportamiento (se puede saber que hora va a ser dentro de 3 horas).La ruleta tiene una estructura sencilla (fácil de replicar), pero desde el punto de vista dinámico es difícil predecir su comportamiento (saber qué número va a salir).


La variedad es una medida de la complejidad.

La forma más simple y natural de medir la complejidad de un sistema es simplemente contar sus estados y/o comportamientos: método de conteo.

VARIEDAD


VARIEDAD MÁXIMA

Consiste en tomar las variables y sus valores, sin tener en cuenta eventuales restricciones.

Implica suponer la más absoluta compatibilidad entre los valores de las variables y la más estricta independencia en el comportamiento de las mismas.


FÓRMULA DE VARIEDADEl cálculo básico parte de la cantidad de niveles que puede asumir una variable en un momento y que representamos con h.W = variedadh11 = cantidad de niveles de la variable 1 en el momento 1h21 = cantidad de niveles de la variable 2 en el momento 1, etc.

W = h11 x h21 x h31 x …x hi1

Cada variable tendrá un valor de h para cada momento en el tiempo. Este cálculo es para el momento 1.


FÓRMULA DE VARIEDADSi agregáramos el momento 2 tendríamos:

W = h11 x h21 x h31 x …x hi1 x h12 x h22 x h32 x…x hi2

La fórmula general sería:

n,m

W = hij

i=1, j=1

Si los valores de h fuesen iguales en el mismo momento del tiempo para todas las variables, entonces podemos decir que la variedad máxima de ese momento es:

W = hm


FÓRMULA DE VARIEDADY si los h además fueran iguales para todos los momentos en el tiempo, entonces:

W = h nm

h = cantidad de estados de una variable.

m = cantidad de variables.

n = cantidad de momentos.


EJEMPLO: variedad máxima

En el ejercicio que venimos manejando tenemos que:Cantidad a vender: h = 3 para cada momento. Precio unitario: h = 2 para cada momento.Por lo tanto en un mes la variedad de presupuestos distintos es de W = 3 x 2 = 6Si tomáramos los 3 momentos tendríamos:

W = 63 = 216 presupuestos distintos


VARIEDAD RESTRINGIDA

Consiste en eliminar los comportamientos que resulten imposibles por incompatibilidad entre estados de las distintas variables y/o entre las variables.


EJEMPLO: variedad restringidaSi ahora suponemos que el nivel máximo de cantidad a vender es incompatible con el precio unitario máximo, entonces hay un comportamiento menos en cada momento.Por lo tanto, en un mes la variedad de presupuestos distintos es de W = 5.Si tomáramos los 3 momentos tendríamos:

W = 53 = 125 presupuestos distintos.No existe una fórmula que capte, en todos los casos, la variedad restringida. En algunos casos puede recurrirse al análisis combinatorio.


EJEMPLO: variedad restringida

Nótese como operan las restricciones, disminuyendo significativamente la cantidad de comportamientos posibles del universo.Del mismo modo el eliminar restricciones o agregar niveles a las variables hace crecer la cantidad de comportamientos posibles en términos exponenciales.


REDUNDANCIA

Cuando la complejidad de un sistema es mayor que la necesaria, existe “redundancia”.

La Redundancia no es necesariamente mala.


Ejemplo del semáforoHabitualmente los semáforos toman 3 valores posibles, rojo, verde y amarillo. Pero, de hecho podrían dar 8 mensajes distintos, ya que contamos con 3 variables (las 3 luces) que pueden tomar 2 valores (encendida o apagada). W = 23 = 8.


Ejemplo del semáforo

Los mensajes que da en un momento son 4: pare, precaución, siga, o el semáforo no funciona.Sin embargo, la variedad del instrumento es mayor y por lo tanto hay redundancia.Existen varios comportamientos que indican el mismo mensaje, que el semáforo no funciona: todo apagado, todo encendido, etc.


LEY DE VARIEDAD OBLIGADA

Para que un analista u observador pueda procesar (analizar, entender, interpretar) un universo, su variedad debe ser igual o mayor que la del universo.

V (A) ≥ V (U)


LEY DE VARIEDAD OBLIGADA

La variedad obligada es la variedad mínima que el observador debe exhibir para procesar a un universo determinado.

La ley de variedad obligada es una condición necesaria pero no suficiente.

Nos da el cuánto, pero no el cómo.


CASO: DE LA MONEDA FALSA

Ud. tiene una balanza de fiel y platillos y un conjunto de 27 monedas de las cuales una es falsa y más liviana que las otras. Determine cuál es el número mínimo de pesadas necesarias para estar seguro de detectar la moneda falsa.

La variedad del universo es 27 y la variedad del analista (en este caso la balanza) es 3.


CASO: DE LA MONEDA FALSALa variedad del universo es 27: si ordenamos las 27 monedas, la falsa puede estar en el lugar 1°, en el 2° , etc.

La variedad del analista (en este caso la balanza) es 3:. . .

En una pesada


CASO: de la moneda falsaV (Analista)en una pesada cantidad de pesadas = V (Universo)

W = 3n = 27

despejamos n:

n x log 3 = log 27

n = log 27/ log 3

n =1,431363764158/0,477121254719

n = 3 pesadas

Necesito 3 pesadas para encontrar la moneda falsa.


CASO: de la moneda falsa

¿Cómo sería empíricamente? Estoy buscando una moneda falsa que es más liviana que las otras.

Uso una balanza de platillos. Separo las 27 monedas en 3 grupos de 9 monedas cada uno.

1º pesada: Peso dos grupos. Si la balanza queda equilibrada entonces la moneda falsa está en el grupo que quedó afuera. Ya sé en que grupo se encuentra. Si la balanza no quedó equilibrada, también ya sé en qué grupo está, en el platillo que quedó arriba.


CASO: de la moneda falsa

2º pesada: Divido el grupo de 9 monedas en 3 grupos de 3 monedas. Peso dos grupos. Hago lo mismo que antes. Ahora sé en qué grupo de 3 monedas se encuentra la falsa.

3º pesada: Tengo 3 monedas. Peso 2. Hago lo mismo que antes. Obtengo la moneda falsa.

Necesité hacer 3 pesadas como mínimo para encontrar la moneda falsa.

Ricardo Esteban Lizaso1 EL UNIVERSO Y SU COMPORTAMIENTO UN MODELO UTILIZABLE PARA LA TEORIA DE LA...

Documents

Transcript of Ricardo Esteban Lizaso1 EL UNIVERSO Y SU COMPORTAMIENTO UN MODELO UTILIZABLE PARA LA TEORIA DE LA...