RIEGOS DE GRAVEDAD Y A PRESIÓN
Transcript of RIEGOS DE GRAVEDAD Y A PRESIÓN
Bernardo Pascual España
RIEGOS DE GRAVEDAD Y A PRESIÓN
EDITORIALUNIVERSITAT POLITÈCNICA DE VALÈNCIA
Segunda edición 2007 ▪ Reimpresión, 2015
© Bernardo Pascual España
Depósito Legal: V-1065-2007 ISBN: 978-84-8363-083-9
Queda prohibida la reproducción, la distribución, la comercialización, la transformación y, en general, cualquier otra forma de explotación, por cualquier procedimiento, de la totalidad o de cualquier parte de esta obra sin autorización expresa y por escrito de los autores.
Impreso en España
Imprime: Byprint Percom, sl.
© 2007 de la presente edición: Editorial Universitat Politècnica de València
Distribución: Telf. 963 877 012 / www.lalibreria.upv.es / Ref. 0252_03_02_02
ÍNDICE CAPÍTULO I. FUNDAMENTOS DEL RIEGO ..................................... 9 1. INTRODUCCIÓN ................................................................................. 11 1.1. ANTIGÜEDAD DEL REGADÍO......................................................... 11 1.2. DEFINICIÓN DE RIEGO.................................................................. 11 1.3. EXTENSIÓN DEL REGADÍO .................................................................. 12 1.4. INFORMACIÓN BÁSICA NECESARIA PARA PROYECTAR
UNA PUESTA EN RIEGO ......................................................................... 12 1.4.1. Mapas .................................................................................... 12 1.4.2. Recursos de agua de la explotación .................................... 13 2. EL SUELO COMO DEPÓSITO DE AGUA ....................................... 15 2.1. DISPONIBILIDAD DE AGUA EN EL SUELO ................................... 15 2.2. POTENCIAL HÍDRICO DEL SUELO ................................................ 19 2.3. FACTORES QUE AFECTAN A LA RETENCIÓN DE AGUA ............. 23 2.4. HISTÉRESIS ..................................................................................... 25 2.5. MEDICIÓN DEL POTENCIAL HIDRÍCO Y DEL CONTENIDO
DE AGUA DEL SUELO .............................................................................. 26 3. PROFUNDIDAD DE ENRAIZAMIENTO ......................................... 26 4. UMBRAL ÓPTIMO DE RIEGO ......................................................... 32 5. INFILTRACIÓN ................................................................................... 36 6. NECESIDADES DE RIEGO. CAUDAL FICTICIO CONTI-
NUO Y CAUDAL CARACTERÍSTICO ............................................. 42 6.1. NECESIDAD DE RIEGO................................................................... 42 6.2. CAUDAL FICTICIO CONTINUO Y CAUDAL CARACTERÍSTICO .... 42 7. EFICIENCIA DE RIEGO..................................................................... 43 7.1. EFICIENCIA GLOBAL DE RIEGO ................................................... 44 7.2. COMPONENTES DE LA EFICIENCIA GLOBAL.............................. 44 7.3. EVALUACIÓN DE LOS SISTEMAS DE RIEGO ................................ 50 8. SALINIDAD, REQUERIMIENTO DE LIXIVIACIÓN .................... 53 9. ELECCIÓN DEL MÉTODO DE RIEGO ........................................... 58 10. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................... 61
RIEGOS DE GRAVEDAD Y A PRESIÓN
2
CAPÍTULO II. DISTRIBUCIÓN DEL AGUA EN LOS REGADÍOS ..... 65 1. INTRODUCCIÓN ................................................................................. 67 2. CAUDAL DE DERIVACIÓN............................................................... 67 3. DISTRIBUCIÓN DEL AGUA.............................................................. 70 3.1. DISTRIBUCIÓN CONTINUA ............................................................ 71 3.2. DISTRIBUCIÓN POR ROTACIÓN O TURNO ................................... 72 3.3. DISTRIBUCIÓN A LA DEMANDA .................................................... 73 4. CAUDAL DE LAS CONDUCCIONES ............................................... 73 4.1. DISTRIBUCIÓN POR ROTACIÓN .................................................... 73 4.2. DISTRIBUCIÓN A LA DEMANDA .................................................... 74 4.2.1. Valores normales de los parámetros................................... 78 4.2.1.1. Rendimiento de empleo ............................................. 78 4.2.1.2. Calidad de funcionamiento ....................................... 78 4.2.2. Aumento relativo de caudal................................................. 79 5. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................... 80 CAPÍTULO III. RIEGOS DE GRAVEDAD O SUPERFICIE ............... 81 1. INTRODUCCIÓN ................................................................................. 83 2. HIDRÁULICA DEL RIEGO POR SUPERFICIE ............................. 88 2.1. INTRODUCCIÓN .............................................................................. 88 2.2. FASES DE UN RIEGO TÍPICO POR SUPERFICIE .......................... 88 3. RIEGO A MANTA ................................................................................ 95 3.1. RIEGO POR TABLARES ................................................................... 96 3.1.1. Condiciones que favorecen la instalación del riego
por tablares ........................................................................... 96 3.1.1.1. Cultivos ..................................................................... 96 3.1.1.2. Suelos ........................................................................ 96 3.1.1.3. Pendientes ................................................................. 97 3.1.1.4. Ventajas .................................................................... 98 3.1.1.5. Inconvenientes .......................................................... 98 3.1.2. Diseño de tablares con salida del agua al pie ..................... 98 3.1.2.1. Caudal unitario......................................................... 99 3.1.2.2. Tiempo de aplicación (Ta) ........................................ 100 3.1.2.3. Longitud del tablar ................................................... 100 3.1.2.4. Limitaciones en el diseño.......................................... 100 3.1.3. Diseño de tablares con retención de agua al pie ................ 109 3.1.3.1. Aumento de la longitud ............................................. 110
ÍNDICE
3
3.1.3.2. Bloqueo de la salida y reducción del caudal ............ 111 3.1.3.3. Ejemplo de cálculo. Diseño de tablares ................... 112 3.2. RIEGO POR SUMERSIÓN ............................................................ 114 3.2.1. Condiciones que favorecen la instalación del riego
por sumersión ....................................................................... 115 3.2.1.1. Cultivos ..................................................................... 115 3.2.1.2. Suelos ........................................................................ 115 3.2.1.3. Ventajas .................................................................... 115 3.2.1.4. Inconvenientes .......................................................... 116 3.2.2. Diseño .................................................................................... 116 3.2.2.1. Limitaciones del diseño ............................................ 116 3.2.2.2. Método del Servicio de Conservación de Suelos (USDA, 1974)............................................................ 118 3.2.2.2.1. Compartimentos regulares........................ 118 3.2.2.2.2. Ejemplo de cálculo. Diseño de com- partimentos regulares................................ 121 3.2.2.2.3. Compartimentos en contorno ................... 123 3.2.2.2.4. Ejemplo de cálculo. Diseño de com- partimentos en contorno ........................... 125 3.2.2.3. Método empírico de Booher...................................... 127 3.2.2.4. Riego continuo o permanente ................................... 129 3.2.2.4.1. Compartimentos regulares........................ 131 3.2.2.4.2. Ejemplo de cálculo. Diseño de com- partimentos regulares................................ 134 3.2.2.4.3. Compartimentos en contorno ................... 136 3.2.2.4.4. Ejemplo de cálculo. Diseño de com- partimentos en contorno ........................... 138 3.3. RIEGO POR DESBORDAMIENTO NATURAL.................................. 140 4. RIEGO POR SURCOS ......................................................................... 141 4.1. CONDICIONES QUE FAVORECEN LA INSTALACIÓN DEL RIEGO POR SURCOS .......................................................................... 142 4.1.1. Cultivos.................................................................................. 142 4.1.2. Suelos ..................................................................................... 142 4.1.3. Pendientes ............................................................................. 142 4.1.4. Ventajas................................................................................. 143 4.1.5. Inconvenientes ....... ………………………………………... 143 4.2. DISEÑO ............................................................................................ 144 4.2.1. Surcos en pendiente y con salida de agua al pie ................ 149 4.2.2. Ejemplo de cálculo. Diseño de surcos en pendiente y con salida de agua al pie ...................................................... 152
RIEGOS DE GRAVEDAD Y A PRESIÓN
4
4.2.3. Surcos en pendiente con reducción de caudal.................... 155 4.2.4. Ejemplo de cálculo. Diseño de surcos en pendiente con reducción de caudal....................................................... 158 4.2.5. Surcos nivelados y con retención del agua al pie ............... 160 4.2.6. Ejemplo de cálculo. Diseño de surcos nivelados y con retención del agua al pie ...................................................... 163 4.3. CASOS ESPECIALES........................................................................ 164 4.3.1. Riego por surcos protegidos por una lámina plástica ....... 164 4.3.2. Riego por surcos a impulsos ................................................ 165 4.3.3. Surcos en contorno ............................................................... 166 4.3.4. Surcos en zigzag.................................................................... 167 4.3.5. Corrugaciones....................................................................... 168 4.3.6. Riego por alcorques.............................................................. 168 5. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................... 170 CAPÍTULO IV. RIEGO POR ASPERSIÓN ........................................... 173 1. INTRODUCCIÓN ................................................................................. 175 2. VENTAJAS E INCONVENIENTES DEL RIEGO POR ASPERSIÓN .......................................................................................... 175 2.1. VENTAJAS........................................................................................ 175
2.2. INCONVENIENTES .......................................................................... 176 3. COMPONENTES DE LOS SISTEMAS DE ASPERSIÓN ............... 176
3.1. GRUPO DE BOMBEO ....................................................................... 177 3.2. CONDUCCIONES ............................................................................. 178 3.2.1. Conducciones móviles .......................................................... 179 3.2.2. Conducciones fijas................................................................ 180 3.2.2.1. Materiales plásticos .................................................. 180 3.2.2.2. Fibrocemento ............................................................ 181 3.2.2.3. Hormigón armado y pretensado ............................... 181 3.2.2.4. Acero y fundición ...................................................... 181 3.3. ASPERSORES ................................................................................... 182 3.3.1. Aspersores rotativos ............................................................. 182 3.3.1.1. Introducción.............................................................. 182 3.3.1.2. Clasificaciones de los aspersores rotativos .............. 186 3.3.1.3. Distribución del agua y tamaño de las gotas............ 190 3.3.1.4. Pérdidas por evaporación ........................................ 194 3.3.1.5. Efecto del viento en la distribución del agua............ 197 3.3.1.6. Pluviometría.............................................................. 200
ÍNDICE
5
3.3.1.7. Coeficiente de uniformidad de distribución.............. 205 3.3.2. Torniquetes hidráulicos ....................................................... 210 3.3.3. Aspersores de boquilla fija .................................................. 211 3.3.4. Tuberías perforadas ............................................................. 211 4. TIPOS DE SISTEMAS DE ASPERSIÓN ........................................... 213 4.1. SISTEMAS CONVENCIONALES ...................................................... 213 4.1.1. Disposición de los aspersores............................................... 215 4.1.2. Tipos de sistemas convencionales........................................ 217 4.1.2.1. Sistemas móviles ....................................................... 217 4.1.2.2. Sistemas fijos............................................................. 219 4.1.2.3. Sistemas semifijos ..................................................... 220 4.2. SISTEMAS MECANIZADOS ............................................................. 224 4.2.1. Torniquetes hidráulicos ....................................................... 224 4.2.2. Enrolladores.......................................................................... 227 4.2.3. Alas de riego con desplazamiento ....................................... 231 4.2.3.1. Ala de riego sobre ruedas ......................................... 233 4.2.3.2. Sistemas de pivote central (Pivotes) ......................... 235
4.2.3.3. Sistemas de avance frontal ("Laterales") ................. 244 4.2.4. Nuevas tendencias ................................................................ 247 5. ELECCIÓN DEL SISTEMA DE ASPERSIÓN.................................. 247 5.1. TOPOGRAFÍA................................................................................... 248 5.2. TIPOS DE SUELOS ........................................................................... 248 5.3. CULTIVOS ........................................................................................ 248 5.4. MANO DE OBRA .............................................................................. 248 5.5. FORMA DE LA PARCELA ................................................................ 249 5.6. TENDENCIAS ................................................................................... 249 6. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................... 250 CAPÍTULO V. RIEGO LOCALIZADO .................................................. 253 1. INTRODUCCIÓN ................................................................................. 255 2. EVOLUCIÓN HISTÓRICA ................................................................. 255 3. VENTAJAS E INCONVENIENTES ................................................... 257 3.1. VENTAJAS........................................................................................ 257 3.2. INCONVENIENTES .......................................................................... 258 4. SISTEMAS DE RIEGO LOCALIZADO ............................................ 259 5. ESQUEMA DE UNA INSTALACIÓN DE RIEGO LOCALIZADO .. 260 5.1. EL CABEZAL O CENTRO DE CONTROL ......................................... 262 5.1.1. Unidad de bombeo................................................................ 262
RIEGOS DE GRAVEDAD Y A PRESIÓN
6
5.1.2. Equipo de filtrado ................................................................ 262 5.1.2.1. Prefiltros ................................................................... 265 5.1.2.2. Filtros........................................................................ 266 5.1.3. Equipo de fertilización ......................................................... 279 5.1.3.1. Tanques de fertilización ............................................ 280 5.1.3.2. Inyector Venturi ........................................................ 281 5.1.3.3. Inyectores dosificadores ........................................... 283 5.1.3.4. Elección de los diferentes equipos de fertili- zación ........................................................................ 285 5.1.4. Depósitos de abono ............................................................... 285 5.1.5. Control de presiones y caudales .......................................... 286 5.1.6. Automatización..................................................................... 286 5.2. RED DE TUBERÍAS .......................................................................... 293 5.2.1. Tuberías de PVC .................................................................. 294 5.2.2. Tuberías de polietileno......................................................... 295 5.3. ELEMENTOS DISTRIBUIDORES .................................................... 296 5.3.1. Definiciones ........................................................................... 296 5.3.2. Requerimientos básicos........................................................ 299 5.3.2.1. Ecuación característica del emisor .......................... 299 5.3.2.2. Sensibilidad a las variaciones de temperatura ......... 303 5.3.2.3. Coeficiente de variación de fabricación ................... 304 5.3.2.4. Sensibilidad a las obturaciones ................................ 307 5.3.2.5. Pérdida de carga en la conexión .............................. 308 5.3.3. Clasificación de los elementos distribuidores..................... 310 5.3.3.1. Emisores ................................................................... 310 5.3.3.1.1. Clasificación según su construcción......... 310 5.3.3.1.2. Clasificación según su hidráulica ............. 310 5.3.3.1.3. Clasificación según el coeficiente de variación de fabricación ........................... 316 5.3.3.1.4. Identificación y datos a facilitar por el fabricante .............................................. 316 5.3.3.2. Difusores ................................................................... 317 5.3.3.3. Tuberías - emisoras .................................................. 323 6. DISEÑO AGRONÓMICO ................................................................... 327 6.1. INTRODUCCIÓN .............................................................................. 327 6.2. RESPUESTA DE LOS CULTIVOS A LOS RIEGOS LOCALIZADOS.... 328 6.3. NECESIDADES DE AGUA................................................................ 328 6.3.1. Necesidades netas ................................................................. 334 6.3.2. Necesidades totales ............................................................... 335 6.3.2.1. Pérdidas por percolación ......................................... 336
ÍNDICE
7
6.3.2.2. Requerimiento de lixiviación .................................... 337 6.3.2.3. Coeficiente de uniformidad....................................... 337 6.3.2.3.1. Coeficiente de uniformidad obtenido
de la evaluación de instalaciones ya instaladas .................................................. 339 6.3.2.3.2. Coeficiente de uniformidad de diseño ...... 340 6.4. VOLUMEN DE SUELO MOJADO ..................................................... 343 6.4.1. El bulbo húmedo .................................................................. 345
6.4.2. Área mojada por un emisor................................................. 349 6.5. NÚMERO DE EMISORES POR PLANTA.......................................... 352 6.6. DISPOSICIÓN DE LOS LATERALES DE RIEGO Y DE LOS EMISORES . 354 7. RIEGO A PULSOS................................................................................ 357 8. OBTURACIONES ................................................................................. 358 8.1. OBTURACIONES FÍSICAS ............................................................... 359 8.2. OBTURACIONES QUÍMICAS ........................................................... 361 8.2.1. Carbonato cálcico ................................................................. 362 8.2.1.1. Tratamiento preventivo ............................................. 362 8.2.1.2. Tratamiento de limpieza ........................................... 365 8.2.2. Precipitados de hierro y manganeso ................................... 366 8.2.2.1. Tratamiento preventivo ............................................. 367 8.2.2.2. Tratamiento de limpieza ........................................... 367 8.3. OBTURACIONES BIOLÓGICAS ....................................................... 367 8.3.1. Tratamiento preventivo ....................................................... 368 8.3.2. Tratamiento de limpieza ...................................................... 369 9. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................... 370
�������������������� � � � � � � � � �
��������
�������������� �������������������
���������������������������������
� ���
�� �������� ������������������� �������� ������������ !�"#��$#%�"&'�#(��!��)�&(�*������$#%�"&'�+#$*��� ���"�,#$(�(���,�������'-!#(�#(��.�#�#$(#�+#$*�!#!�#*#!�#�#!��'!�(�/$�"�(�0�(#*�/$�"�(�12�����3��45�6����'���$%'�"#����7�(�'$�����(���,�������'!#(�7�!�#(��"'��!8��#!���"�(�+'$����#,'���� !�"#�����%$������$��"#�$#%�"&'3�)�#�+$'+'$��'!�.����(�.�(#(��%$�$��(�"#����('��#"�"�0����(#%�-$�"�"�"#�(��+�#.�'�����!"'���(�$#����'!#(�(�#�'-+��!��-�%���7�!�(�"'��%!'$�"�(3����+$'"����,�"�"�"#�����%$������$��"#�$#%�"&'�7��"�(*�!��"'�"$/(����*#!�#���� (&3�����!��%�����,������� !�"#��#('+'��*���8�'$#�� �#!�#�����#���%$�(-��8$��#(�7��#�9������:'(�1;��3��4<=6�0�"#��0 ����!"'�#��(�#�'�(#��'!,�$�� �#!�(���!'�"#.�"'����!��*������������� !�"#��$�#%'�0����!��8�����"#�"$#!�>#���#�7#�7'3����8#$����"�"�"#�#(�'(�(�#�'(�!'�(#�7��$#��+#$�"'��'"�,&��1?�;���0��;����@��3��45<6�����!�,#��"#�+'.���� !�#A�(�#!�#�#!��)�#���(��'!�(�0��)�#��'(�*'*#!�'(3�"#*�#(�$�!�)�#��'(�$#!"�*�#!�'(�'.�#!�"'(�#!�#�������,'�"#��#.�"��(�+#$�.�!�"#�"'(�������$'�,#�#(��'(�'.�#!�"'(� #!� ��� �������"�"� #!� �)�#���� �'!�� 1;��� #�� ���3� �4<BC�?�;��� 0��;����@��3��45<6���� ���������0�D�����1�4<46�+$#(#!��!��!��!�#$#(�!�#�#(��"�'�('.$#�����!��-%E#"�"�"#��'(�$#%�"&'(3�"#��)�#�"#(����*'(F���(�����(�)�#�(#�7��#!�"#��$�#%'�#!�#��� "�%'�"#�D�**�$�.��1=�������"���6�0�#!�#����.$'�(#%�!"'�"#��'(��#0#(�1,#$(&���'(��9�0��<�"#����+&���'��#$�#$'6C����#A�(�#!����#!��%�+�'�"#����+$#(��*/(��!��%���"#��*�!"'3��'!(�$��"��7��#�G������:'(C����#A�(�#!����#!��%�+�'3�#!�8�!��'!�*�#!�'��'"�,&�3�"#���!��#(��'!(�$��"'(�.�>'�#��*�!"��'�"#��!�� $#�!��(�$���=�������"���C� ���+$#(��"#���-;��!%�1��*.�H!�#!�8�!��'!�*�#!�'6�#!��7�!���'!(�$��"��#!���#*+'(�"#����"�!�(�&���7�!�1=�������"���6���� �A�(�#�.�.��'%$�8&��)�#�+#$*��#��!��*�0'$�+$'8�!"����� !�#!����7�(�'$���"#��$#%�"&'�1I���3��4<=C���;��3��4<9C�����3��4<<C�������3��4<53�#���6���'*'��!H�"'���(#�+$#(#!�����������"#���H!#(�(�1=F��6F�J�#��"H!�(��&���!�$&'�)�#�$#%�.��#��>�$"&!C�0�"#("#����&�(#�"�,�"&��0�(#�8'$*�.�!�"#�H������$'�.$��'(K��������������������� ������ �'(�'.>#��,'(�+$�!��+��#(�"#��$�#%'�('!�(�*�!�(�$�$����7�*#"�"�!#�#(�$���+�$��#���$#��*�#!�'�0�"#(�$$'��'�"#���(�+��!��(�1)�#��!���0#�#���$�!(+'$�#�"#�!��$�#!�#(63�0�"�-���$�10�#!�(����('���A�,��$6���(�(��#(�#A�(�#!�#(�#!�#��(�#�'��"#*/(�#��$�#%'�+$'"��#��!'(�#8#��'(�.#!#8���'('(��'*'�#(�#���$#�$��!��*.�#!�#�8�,'$�.�#�+�$��#���$#��*�#!�'�"#���(�+��!��(�1���7��#$�.�>�$���(��#*+#$���$�(�"#�(�#�'�0��*.�#!�#�#!�,#$�!'3�#��*+#"�$�1'����*#!'(�$#�$�(�$6����.�>�"��"#���(�*�(*�(�7�(���!�,#�#(��$&���'(�+�$����(�+��!��(�#!��!,�#$!'3����!"'�#A�(�#!�+$'.�#*�(�"#�7#��"�(6��
������������������������ ��
��=�
� �#"��!�#�#��$�#%'��!�#!��*'(�(�+��$�#��"H8�����"#�7�*#"�"�#A�(�#!�#�#!�*��7�(�$#-%�'!#(������(��"#��"#(#)����.$�'�#!�$#����#,�+'�$�!(+�$��� !�"#��'(������,'(�0����+$#��-+����� !���*'(8H$������� ��#"#��'!����$(#�+�#(3�)�#�#��$�#%'�#(�#���+'$�#��$��8������"#��%������(�#�'3��'!�#��'.>#��,'�"#�(�*�!�(�$�$����7�*#"�"�!#�#(�$���+�$��#��"#(�$$'��'�0�#���$#��*�#!�'�"#���(�+��!��(���A+$#(�"'�"#�'�$��*�!#$��J#��$�#%'�#(�����+������ !�'+'$��!��0��!�8'$*#�"#��%������!�+#$8���"#��(�#�'�+�$��$#+'!#$�#!�H(�#�#���%����'!(�*�"��+'$��'(������,'(�#!�$#�"'(�$�#%'(��'!(#����,'(K���
���������������� �������� �#%L!�������1!��$�'����"#�+$'"���� !3�=���B6�#!�=��=�(#�$#%�$'!���!�,#��*�!"���� =<9�<�4����� 7�3� "#� ��(� ����#(� �=�5<4����� �'$$#(+'!"�#$'!� �� M8$���3�B��N�5�����7�����'$�#�0��#!�$'�*H$���3����N44���������"�*H$���3��4B�594�������(��3�=G==������$'+��0�=�GNG���������#�!&����� ���+�&(�#�$'+#'�)�#�$�#%���!��*�0'$�#A�#!(� !�#(���(���1N�9�������7�6�(#%��"'�+'$��(+�:��1B�<5������7�63���*�!&��1B��<<�����7�6�#��������1=�<G��7�6���� �#%L!�"��'(�"#����!�(�#$�'�"#�%$������$��1!��$�'�"#��(��"&(�����%$�$��3�=��G6�#!�=��N�(#�$#%�$'!�#!��(+�:��B�B�������7�3�)�#�(�+�('�#���5�9O�$#(+#��'������(�-+#$8���#��%$&�'����'����#(��������� ���(�+#$8���#�$#%�"��#(�/���*#!��!"'��'!(��!�#*#!�#C�#!�#��+#$&'"'��4G�-�45��#���!�$#*#!�'�8�#�(�+#$�'$����BO��!���3�*�#!�$�(�)�#���+�$��$�"#�#(���8#�7��#���!�$#*#!�'�(#�7��$#"���"'����!�!�,#���!8#$�'$�����O�1���+'.���� !�*�!"����#(�/��$#��#!"'����!�$��-*'�"#���35O6�1���?���0��������3��44�6������������� ������������������ ����� ��� ����� ��������������� � ������ ��$��+$'0#���$��'$$#���*#!�#�#��$�#%'�"#��!��#A+�'���� !�#(��'!,#!�#!�#�"�(+'!#$�"#��!����#$����!8'$*��� !�./(���F���������������� ��!�'�+�$��(#�#���'!�$�#��1�'(6�*H�'"'1(6�"#�$�#%'����������$��'*'�+�$��(�."�,�"�$����#A+�'���� !�#!�(#���'!#(3��(&��'*'�+�$��+$'0#���$���(�$#"#(�"#�$�#%'�0�"$#!�>#3�#(��*+$#(��!"�.�#�����!8'$*��� !�(�*�!�(�$�"��+'$��'(�*�+�(��'+'%$/8��'(���!�%#!#$���+�$#�#!���'!(#>�.�#(�+��!'(����!��#(������F=����� ��F=�G����'!���$,�(�"#�!�,#��"�(-��!���"�(�#!�$#��3=�0���*��(#%L!�(#�����+#!"�#!�#�"#���#$$#!'���
���������������������������������
� �B�
� ��*.�H!�#(��*+$#(��!"�.�#��'!'�#$����"�(�$�.��� !�#(+������"#���(���$���#$&(����(�"#��(�#�'3��'������(#�#!��#!�$��#!��'(�*�+�(�"#����(�8����� !�#!�(#$�#(�0���+'(�"#�(�#�'(�����(#$�#�"#�(�#�'�(#�"#�#$*�!��#!�.�(#����+#$8���0����(#��#!����"#��'(�7'$��'!�#(�)�#��'��'*+'!#!3��'!�(�(���$���#$&(����(�*'$8'� %���(�0�"#��'*+'$��*�#!�'�#!����!�'����#A��$�3�+$'8�!"�"�"3�"$#!�>#�0��'!�#!�"'�"#�8$�%*#!�'(�%$�#('(�������+'�"#�(�#�'�(#�$#8�#$#�������#A��$��"#��7'$��'!�#�(�+#$8�����3�)�#�#(�#��)�#�(#�P�$�.�>�P�#!�#����.'$#'�1�����3��45<6�������������������������������� ��!"#��� �(�#,�"#!�#�)�#�+�$��+$'0#���$�#��$�#%'�"#��!��#A+�'���� !�#(�!#�#(�$�'��'!'�#$�#��$#��$('�"#��%����'!�)�#�(#���#!��3���!�'�#!���!��"�"��'*'�#!�����"�"�������!��"�"�"#��%���"�(+'!�.�#�+'$��!�"�"�"#���#*+'3�#(�"#��$�#�����"��3�+�#"#�"#��*���$����(�+#$8���#��� $#%�$3� 0� #!� ��%�!'(� ��('(� '.��%�� �� ��� #�#��� !� "#� �!�*H�'"'� "#�#$*�!�"'� 1+'$�#>#*+�'3�$�#%'��'������"'�"#������8$#��#!���6���!����!�'����������"�"�"#���%���"#�$�#%'�#A�(�#��.�!"�!�#�.�.��'%$�8&���'!�"�,#$(�(����(�8�����'!#(���������"�"�"#���%���#(��!�8���'$�*�0��*+'$��!�#����'!(�"#$�$C��(&�+'$�#>#*+�'�#!���('�"#��������$��%��(�(���!�(3�+�$��#,���$�������*����� !�"#�(��#(3�(#�$#)��#$#��!���,�"'�0�+'$���!�'��!�*�0'$��'!-(�*'�"#��%������� �A�(�#!�!�*#$'(�(����(�8�����'!#(�('.$#��������"�"�"#���%���"#�$�#%'3���������+�#"#�(#$�#,����"��(#%L!��$��#$�'(�"#�(���!�"�"3�('"���"�"�0�"#��'A���"�"����!�#!�$�$�#!�*/(�"#����#(� 1+'$� (���$(#� "#� ��� 8�!���"�"� "#� #(��� '.$�6� �� �'!��!���� !� (#� +$#(#!��!� ��(�"�$#��$��#(�"#�������1�����0�?������3��45<6�+�$���!�#$+$#��$��������"�"�"#���%���+�$��$�#%'�1���"$'����6�������������������
������������������������ ��
��N�
�����������!��� �!�������!# ����� �������!�����������������!���$�%&�'()&'�����*+,-
�� � ����������������� ���������
���@������������� �������� ��������������
������������
���� "�Q*� R�3<� �3<-B3�� SB3����������1�8#����"�(-
+'!�.���"�"�"#��%���+�$��#�������,'6=�
���� *%Q�� RNG�� NG�-=���� S=����
���T�
��-��B�0�����T� �
S�3<� �3<-�3=� R�3=�
T� B�-��9� T� � S�3=� �3=-�3B� R�3B�T� 9�-��=� T� � S�34� �34-�3G� R�3G�T� �=�-�=�� T� � S=34� =34-�3B� R�3B�
��������� ��1$#"��#�
�!8���$��� !C�#,����$��(�!"'������,#���������0�#����6B� T� =��-�N�� T� � SG3�� G3�-=34� R=34�
��#%'�+'$�(�+#$8���#�
��� RB� B-4� S4��'"�'�1��6N� ��#%'�+'$�
�(+#$(� !�*#)Q�� RB� SB� �
��#%'�+'$�(�+#$8���#�
*#)Q�� RN� N-��� S�����'$'�1��6N� ��#%'�+'$�
�(+#$(� !�*#)Q�� RB� SB� �
��U���������������
������������1�8#���������,'(�
(#!(�.�#(6�
@'$'�1@6� *%Q�� R�3<� �3<-B3�� SB3�����$ %#!'�1��B-�6
G� *%Q�� RG� G-B�� SB��@���$.'!��'�1��BD6�1�(+#$(� !�8'���$�L!���*#!�#6�
*%Q�� R�3G� �3G-53G� S53G������
1�8#���������,'(�(#!(�.�#(6�
+D� *+����"�!'$*��F�93G-53N�
�����#!�#��!�,#$(��0�'8�����8'$!����'**���##�'8��'!(����!�(��4<N��=�����#(�����'!"����,�"�"�#�H��$����"#���%��C�#A+$#(�"��#!�"#��(�H*#!#(�+'$�*#�$'���=GV��1**7'(Q�*6�����3�#(�#���'����"#�( ��"'(�#!�('���� !3�#A+$#(�"'�#!�*���%$�*'(�+'$����$'�1*%Q�6��
B����#(����$#���� !�"#��"('$�� !�"#�('"�'����$���!�,��'$�"#�#$*�!�"'�"#����3����,#�'��"�"�"#��!8��-�$��� !���*#!�����*#"�"��)�#���*#!������(���!�"�"�����+$'.�#*��+'�#!�����"#��!8���$��� !�"#.#�#,�-���$(#��������!"'�#�����0�����������#!�#F��D����3��4<<�0�������0���D����3��4<4��
N����*�0'$&��"#��'(������,'(��$. $#'(�0�+��!��(��#:'(�(�('!�(#!(�.�#(����('"�'�0������'$'C�#!�#����('�"#�$�#%'�+'$�(�+#$8���#�"#.#��(�$(#��'(�,��'$#(��!"���"'(�����*�0'$�+�$�#�"#��'(������,'(��!���#(�!'�('!�(#!(�.�#(C�"#.�#!"'��������$(#�'�$�(��'�#$�!���(�"#�(���!�"�"���!�#����('�"#�$�#%'�+'$��(+#$(� !�('.$#�#��8'���>#3�0�7�*#"�"�$#����,��+'$�"#.�>'�"#��B�O3�#��('"�'�0�#����'$'�+�#"#!�(#$��.('$.�"'(�+'$���(�7'>�(�"#������,'(�(#!(�.�#(3�+'$��'�)�#�"#.#!��������$(#�'�$�(���.��(�"#��!�#$+$#���� !��
G���B-��#(�#��!��$ %#!'�#!�8'$*��"#�!��$��'3�#A+$#(�"'�#!��H$*�!'(�"#�!��$ %#!'�#�#*#!����1#!�#����('�"#��%��(�$#(�"���#(��!����$�#���DN-��0�#���-'$%/!��'6��
�
���������������������������������
� �G�
��&�'�&�������&��'���&�.������������������������������������������ �#����(�*+�#�'.(#$,��� !�"#���(��'!"���'!#(�!���$��#(3�(#�"#(+$#!"#�#��+�+#��"#��(�#�'��'*'�$#%���"'$�"#����7�*#"�"���!�#8#��'3�*�#!�$�(���(�+��!��(��'!(�*#!��%���"#��!��*�!#$���'!��!��3���(����,��(�!'���#!�(�!'�"#��!��*�!#$���!�#$*��#!�#���� �����+#(�$�"#�#(����+'$���� !��$$#%���$�"#��%��3���(�+��!��(�+�#"#!����*#!��$(#�"#�*�!#$�� $#%���$�0�+$'(#%��$� (�!� �!�#$$�+�� !�(���$#��*�#!�'�!'$*���(#� �'�"#.#!����(�#�'�����(�#�'�$#+$#(#!���#��+�+#��"#��!�"#+ (��'�"'!"#���(�+��!��(��'*�!��'�)�#�!#-�#(���!���� ��$���'!'�#$������+���"�"�"#�#(�#�"#+ (��'3��(&��'*'�#���!�#$,��'�#!�$#�$�#%'(3�(#�!#�#(�����'!'�#$�+$#,��*#!�#����"�(+'(��� !�"#��'(�7'$��'!�#(�#!�#��+#$8��3�#��#(+#('$�0�����#A��$��0�#(�$����$��"#��'(�*�(*'(3�>�!�'��'!����,#�'��"�"�"#��%'��*�#!�'�0�#!�(����('����(���!�"�"�"#��(�#�'�0Q'�"#���%���"#�$�#%'���� �'*'�*/A�*'���(�+��!��(�"�(+'!#!�#!�#��(�#�'�"#����7�*#"�"��'*+$#!"�"��#!�$#������+���"�"�"#���*+'�1��6�0�#��+�!�'�"#�*�$�7���*�#!�'�1��63�"#!'*�!�"���%���L������� �����+���"�"�"#���*+'�#(�#��*/A�*'��'!�#!�"'�"#��%���)�#�+�#"#�$#�#!#$��!�(�#�'�#!��'!"���'!#(�"#���.$#�"$#!�>#3�0�(#�����!���#!�$#�=N�0�<=�7'$�(�"#(+�H(�"#�7�.#$(#��'!����"'�#��$�#%'3�(#%L!�#����+'�"#�(�#�'���� ���+�!�'�"#�*�$�7���*�#!�'�#(�#���'!�#!�"'�"#��%���#!�#���������(�+��!��(�(#�*�$-�7���!�"#�8'$*���$$#,#$(�.�#3�#(�"#��$3�)�#�!'�(#�$#��+#$�!�"#(+�H(�"#�7�.#$�(�"'�('*#-��"�(�"�$�!�#����!'�7#����'!"���'!#(�"#��!��*.�#!�#�(���$�"'�"#�7�*#"�"���� ���.�#!������+���"�"�"#���*+'�0�#��+�!�'�"#�*�$�7���*�#!�'��"#*/(�"#�"#+#!"#$�"#�����#A��$��"#+#!"#!�"#����#(�$����$��0�"#�'�$'(�8���'$#(3��'!�,�(��(����!��(�*+��-8����� !�+$/������(#�7�!�$#����'!�"'��'!�����#A��$����!��'(����"$'(���=�0���B�(#�+$#-(#!��!��'(�,��'$#(�*#"�'(�"#�"�,#$(�(�+$'+�#"�"#(�8&(���(�"#��'(�(�#�'(3�)�#�"#.#!�(#$��������"'(��'!���$/��#$�'$�#!����,'3�+�#(�#!����+$/�������'(�,��'$#(�"#���(�*#"���'!#(�$#�����"�(�+�#"#!�"�8#$�$�"#��'(��)�&�+$'+�#(�'(3�!'�'.(��!�#�('!��+����.�#(�#!���(�*�0'$&��"#��'(�(�#�'(�1��������3��4<4C�;������0�@�������3��44�6���������
������������������������ ��
��9�
��������������/�#���������!������01�!�����������$��'��&�'& (2� '& 3�*,*-
� � � � � D�*#"�"��'�����������.�#��
�#A��$��"#��(�#�'�
�'����#(+���'�+'$'('�1O6�?�
�#!(�"�"��ρ �
��+���"�"�"#���*+'�1O6����
��$�7��#��+#$*�!#!�#�1O6�+*�
�#('�(#�'�1O6�
���-�+*�
'��*#!�1O6�
1���-+*6��ρ �
����*Q*�
B5� �39G� 4� N� G� 5� 5�$#!'('�
1B=-N=6� 1�3GG-�35�6� 19-�=6� 1=-96� 1N-96� 19-��6� 1<-��6�NB� �3G�� �N� 9� 5� �=� �=��$�!�'-
�$#!'('� 1N�-N<6� 1�3N�-�39�6� 1��-�56� 1N-56� 19-��6� 14-�G6� 14-�G6�N<� �3N�� ==� ��� �=� �<� �<�
�$�!�'�1NB-N46� 1�3BG-�3G�6� 1�5-=96� 15-�=6� 1��-�N6� 1�N-=�6� 1�N-�46�N4� �3BB� =<� �5� �N� �4� �4��$�!�'-
�$����'('� 1N<-G�6� 1�3B�-�3N�6� 1=B-B�6� 1��-�G6� 1�=-�96� 1�9-==6� 1�<-==6�G�� �3B�� B�� �G� �9� =�� =B�$����'('-
�$#!'('� 1N4-GB6� 1�3=G-�3BG6� 1=<-BG6� 1�B-�<6� 1�N-�56� 1�5-=B6� 1�5-=B6�GB� �3=G� B9� �<� �5� =B� =B�
$����'('�1G�-GG6� 1�3=�-�3B�6� 1B�-B46� 1�G-�46� 1�9-=�6� 1=�-=G6� 1=�-=G6�
� �F��'(��!�#$,��'(�!'$*��#(�('!��'!(�%!�"'(�#!�$#�+�$H!�#(�(���������7�*#"�"�8/���*#!�#��������.�#�$#+$#(#!����!�<GO�"#�����'���*#!�#��������.�#�
��������4�5�������� ��/��(���/��!�����6�/���� � ��� !�!7�8���#��������
�!0���# �� �� ����$���� ������9&��&�(:�&' &�$�**;-��'�!���#���<� !�#'��<!��=�$'�'- � !�#��&#�!#���!#�2�#�8��>-
�D�*#"�"��'�����������.�#�**Q*��#A��$��"#��
(�#�'� ���(#(��#A��$��#(���'$#(�#A�$#*'(� ��'$�*#"�'�
��0�%$�#(�� $#!�(�*�0�%$�#(�(� BB�-�9=� N=��$�#(�� $#!'(��0��$#!'(��8$�!��� 9=�-���N� 5B�
�'"#$�"�*#!�#�%$�#(�� �$�!�'��$#!'(�� ��N�-��NG� �=G�
�#"��� �$�!���0�8$�!�'���*'(�� �=G�-��4=� �9<�
�'"#$�"�*#!�#�8�!��
�$�!�'��$����'(�3�8$�!�'��$����'���*'(��0�8$�!�'�
�$����'��$#!'(���NG�-�=�5� �5B�
��!�� $����'��$#!'(�3��$����'���*'(��0��$����'(�� �BB�-�=�5� �4=�
��$.�(�0�#(��H$�'�#(� � �9<�-�=G�� =�5�
�
���������������������������������
� �<�
� �!����8�%�$�������(#�+$#(#!��!��'(�,��'$#(�"#������+���"�"�"#���*+'3�#��+�!�'�"#�*�$�7���*�#!�'�0�#���%���L���3�$#����'!�"'(��'!�"�8#$#!�#(��#A��$�(�"#�(�#�'���
��
?!��������5�������������# � !<��������@ !������!0���# �� !������������$?��# �A)��>��('>����8��3�*+,-��� �����+���"�"�"#���*+'�#(��!��'!�#+�'�"#8�!�"'�"#��!��8'$*���*+$#��(�3�+�#(�#��*'*#!�'�#!�)�#�#��(�#�'��!�����*#!�#�(���$�"'�"#>��"#�+#$"#$��%���+'$�%$�,#"�"�!'�#(�/�+#$8#���*#!�#�"#�#$*�!�"'3�0��)�#����+$�!��+�'�#��"$#!�>#�#(�*�0�$/+�"'3�+#$'��'!�#��+�('�"#����#*+'�(#�,�#�,#�*�0��#!�'�����+'�#!�����*/�$��'�1)�#�(#�#(��"���*/(��"#-��!�#6��'$$#(+'!"�#!�#��������+���"�"�"#���*+'�'(�����#!�$#��Q���0��QB�"#���* (8#$����� ���+�!�'�"#�*�$�7���*�#!�'���*.�H!�#(�/�"#8�!�"'�"#��!��8'$*���*+$#��(�3�+�#(����*�$�7��#���"#*/(�"#�"#+#!"#$�"#���'!�#!�"'�"#�7�*#"�"�"#��(�#�'3�"#+#!"#�"#����#,�+'�$�!(+�$��� !�#A�%�"������(�+��!��(�+'$���(��'!"���'!#(�*#�#'$'� %���(3�"#����(���!�"�"�"#��(�#�'3�"#����+'�#!����"#��(�(�#*��$�"����3�#�����'�'.(��!�#����#A+#$�#!����"#*�#(�$��)�#�(��,��'$�*#"�'��'$$#(+'!"#����G���*3�+�"�#!"'�'(����$�#!�$#����0�=����*���'���#$�'�#(�)�#�#(��(�*'"�8�����'!#(���!�%$�!"#(�"#�+'�#!�����*/�$��'���#!#!�+'����*+'$��!���3�+�#(��'$$#(+'!"#!���*'"�8�����'!#(�*�0�+#)�#:�(�"#���'!�#!�"'�"#��%������ �!����8�%�$����=��(#�+$#(#!������"�(�$�.��� !�,'��*H�$����"#���(��$#(�8�(#(�"#��(�#�'F�( ��"�3��&)��"��0�%�(#'(����
������������������������ ��
��5�
��
?!��������&�B��/��!/��!0!�������#��#!�����<���/�#����������� ����'!�#!�"'�#!��%���#A+$#(�"'��'*'�+'$�#!��>#�#!�,'��*#!�#(F��
��� ���
�� $���-
�� �'$���!�'�#���%���L����17�*#"�"��'*+$#!"�"��#!�$#�������0�#����6�#!��!�,'��*#!�"#�(�#�'��3�(#�'.��#!#����"#(+#>�$�"#����8 $*����1���6F��
����������� � �
���� $���-
�"'!"#� ��� �#(�#���'!�#!�"'�#!��%����������+���"�"�"#���*+'�1O�,'��*#!6�0�����#���'!�#!�"'�#!��%������+�!�'�"#�*�$�7���*�#!�'�1O�,'��*#!6���� ���#��(�#�'�#(�/�8'$*�"'�+'$�,�$�'(�7'$��'!�#(�"�(��!�'(3���"���!'�"#�,'��*#!��� 3�#���%���L����(#���������"#�8'$*��(#+�$�"��+�$����"��7'$��'!�#3�(�*/!"'(#�+'(�#$�'$-*#!�#��'(��'$$#(+'!"�#!�#(�����"��7'$��'!�#���
� ��
����������� � �
���
∑ � $��4-�
�� ����'!�#!�"'�#!��%���+�#"#�#A+$#(�$(#��'*'�+'$�#!��>#�#!�+#('3�+�$���'������.�(���*����+����$�#��!�*#$�"'$�0�"#!'*�!�"'$�"#�1���6�+'$�(�(�$#(+#���,�(�"#!(�"�"#(3�#(�"#��$F��
�� ���� �
�� �ρ′ � $���-
���������������������������������
� �4�
(�#!"'� �ρ ����"#!(�"�"��+�$#!�#�"#��(�#�'�1%$Q�*W63�+�#(�'�)�#����"#!(�"�"�"#���%���#(�
��%$Q�*W���!�#(�#���('����#A+$#(� !�1��=6�0�1��B6�)�#"�$&�!�$#(+#���,�*#!�#F��
$��C-�
�
� ������ ���� � �� ��
���
�
� ������ ���� � � ���
���
ρ
ρ
′ ′
′ ′ ∑
�
$��D-�
�"'!"#� � ����� ���′ ′ � #(� #�� �'!�#!�"'� #!� �%��� #!� ��� ��+���"�"�"#� ��*+'� 1+�!�'� "#�
*�$�7���*�#!�'6�#A+$#(�"'��'*'�+'$�#!��>#�#!�+#('���� ����'(�"��'(�"#���%���L����(#�"�(+'!#!�#!��!�"�"#(�"#�����$��"#��%��Q����$���"#�(�#�'�1��=6�0�1��B6�(#��'!,�#$�#!�#!�1��=X6�0�1��BX63�(�#!"'� ������ ��'(�,��'$#(�"#���(�+$'8�!-"�"�"#(�"#��(�#�'�0�"#���"���!'�"#��'(�7'$��'!�#(�$#(+#���,�*#!�#���
$���=-�
�����������
�
���������
��∑�
$��4=-��
����������������� �������������� �!����!�'������#A�$���� !�"#���%���"#��(�#�'�+'$�+�$�#�"#���(�+��!��(3�#(�*/(��!�#-$#(�!�#��'!'�#$����#!#$%&���'!�)�#�#���%���#(�$#�#!�"�3�)�#�#��+$'+�'��'!�#!�"'�"#�7�*#"�"3�+�#(�"#�!�"��(�$,#�)�#��!�(�#�'��'!�#!%���!��%$�!���!��"�"�"#��%���(����(�$�&�#(�"#���(�+��!��(�!'�('!���+��#(�"#�#A�$�#$������ ����%���"#��(�#�'�#(�/�('*#��"����������� !�"#��!��(#$�#�"#�8���'$#(�)�#���#!"#!���$#�#!#$���'���#A+��(�$�������+'�#!�����7&"$��'�"#��(�#�'�1'�+'�#!�����"#���%���"#��(�#�'6�+�#"#��'!(�"#$�$(#��'*'������!��"�"�"#��$�.�>'�)�#�#(�!#�#(�$�'��+����$�+�$���$�!(-+'$��$�$#,#$(�.�#�#��('�H$*���*#!�#�����!�"�"�"#�*�(��"#��%���"#("#��!��(������ !�#(�/!"�$�"#�$#8#$#!����7�(���#��+�!�'�"#�(�#�'��'!(�"#$�"'����#"#�*#"�$(#�#!��H$*�!'(�"#��$�.�>'�"�,�"�"'�+'$�*�(��1#!���0'���('�"#�"#!'*�!��+'�#!�����#(+#�&8��'�0�(#�(�#-�#�*#"�$�#!�>���'QY%�'�#$%�'Q%63�#!��H$*�!'(�"#��$�.�>'�"�,�"�"'�+'$�,'��*#!�1+'�#!�����"#�+$#(� !3�#A+$#(�"'�#!�.�$�'���* (8#$�C���.�$�T���45<���*63�'�"�,�"�"'�+'$�+#('�1+'-�#!�����"#�+#('3�#A+$#(�"'�#!��!�"�"#(�"#��'!%���"C���.�$�T���3=��*�"#��'��*!��"#��%��6���
������������������������ ��
�=��
� ���+'�#!�����7&"$��'�"#��(�#�'�1ψ 6���#!#�N��'*+'!#!�#(F��
� ! " �� ψψψψψ � $��,-��
"'!"#F����+'�#!�����*/�$��'�� ��ψ �#(�/�%#!#$�"'�+'$��'(�*#��!�(*'(�"#�$#�#!�� !�"#��%���+'$�#��(�#�'�1�"7#(� !�0��'7#(� !6C�"�"'�)�#����+$#(� !�)�#�'$�%�!��(#�'+'!#������#A+��(� !�"#���%���"#��(�#�'3��'*��(�#*+$#��!�,��'$�!#%���,'3�"#�8'$*��)�#����!�'�*/(�(#�'�#(�/��!�(�#�'3�*#!'$�1*�0'$�#!�,��'$��.('���'6�#(�#��+'�#!�����*/�$��'��7'$��.�#!3�+�$��#,���$�#��(�%!'�!#%���,'�#!���%�!�(�'��(�'!#(3�#!���%�$�"#��+'�#!�����*/�$��'�(#�7�.���"#�����#!(� !�'�(���� !�*/�$���3�)�#�#(��%����+#$'��'!�(�%!'�+'(���,'����'*'�(#�7��,�(�'��!�#$�'$*#!�#3�#��+'�#!�����+�#"#�*#"�$(#��'*'��!�"�"�"#��'!%���"�1����$�� #!� �*�� "#� �'��*!�� "#� �%��63� +#$'� �'*'� (�� ,��'$� +�#"#� ����!��$� ,��'$#(��.('���'(�*�0�#�#,�"'(���D�������"#8�!� �#!��4BG� ���#(�����P �� P3�)�#�#(�#���'%�$��*'�#!�.�(#�"#��*���"#�����#!(� !�"#���%���"#��(�#�'���
������� ψ�'% � $��+-��� *.'(��H$*�!'(�1�#!(� !�0� �� 6�#(�/!���(��#!�"#(�('���� ��$���!�*�(*'��'!�#!�"'�"#�7�*#"�"3��'(�"�(��!�'(���+'(�"#�(�#�'(�$#��#!#!�#���%����'!�"�(��!���#!#$%&�3�+'$���!�'����$#���� !�7�*#"�"-+'�#!�����*/�$��'�,�$&��+�$����"����+'�"#�(�#�'����(���$,�(�"#�$#�#!�� !�"#�7�*#"�"�1��$,�(�)�#�#A+$#(�!����$#���� !�7�*#"�"-+'�#!�����*/�$��'6�,�$&�!�+�$����"����+'�"#�(�#�'3��'*'�+�#"#�'.(#$,�$(#�#!����8�%�$����B���!��.��(�(�(#�$#+$#(#!������8$���� !�#A�$�&"��"#���%���L����1#!���!�'�+'$��!'6�����+����$����(���� !�1 ��ψ 6��!"���"��#!�'$"#!�"�(���#�'.(#$,��)�#���(�"�(��!��(���$,�(��'�!��"#!���!�'�+�$���'(�,��'$#(�"#��3����*��1��6��'*'�"#��G���*��1��6���� �'(� �$�*'(� "#� ��(� ��$,�(� +$ A�*'(� �� ��� 7'$��'!����"�"� (#� +$'"��#!� ���!"'� ��+#)�#:�(�"�8#$#!���(�"#�(���� !�7&"$����1 ��ψ 6��'$$#(+'!"#!�%$�!"#(�"�8#$#!���(�"#�7�*#"�"3��'������)��#$#�"#��$�)�#�#!�#('(��$�*'(�7�0�*��7'(�+'$'(�"#��*�(*'���-*�:'���!���*.�'��'(��$�*'(�*/(�,#$�����#(��!"���!����#A�(�#!����"#�+'�'(�+'$'(�"#��*�(*'���*�:'�#!��'(��$�*'(��'$$#(+'!"�#!�#(����(��!���!���'!#(�+$ A�*�(���NGV�"#-!'��!����#A�(�#!����"#��!��"�(�$�.��� !��!�8'$*#�"#��'(�+'$'(����� "ψ �#(�#��+'�#!�����'(* ���'���'*'�#���%���"#��(�#�'�#(��!��('���� !�(���!��+�#"#�"�$���%�$����8#! *#!'�"#� (*'(�(�����!"'�"'(�('����'!#(�"#�"�(��!����'!�#!�$��� !�#(�/!�(#+�$�"�(�+'$��!��*#*.$�!��(#*�+#$*#�.�#3�(#�+$'"��#��!�*',�*�#!�'�"#���%���"#("#����('���� !�*/(�"����"��7��������*/(��'!�#!�$�"����(�#�*',�*�#!�'�"#��%���#(�/�'$�%�!�"��+'$����+$#(� !�'(* ����3�)�#�#)��,��#�#!�*�%!���"����+'�#!�����'(* -���'��
���������������������������������
� =��
��
?!������4������!"#�# ����0����!"#������@ !�����<��6�8��(������!"#���!�����������3�#0�#�!"#���� �� ����$?��# �A.��''3�*+,-��� ���+'�#!�����'(* ���'�#(�"�$#���*#!�#�+$'+'$��'!������!L*#$'�"#�*'�H����(�"#�('-���'F��
�� ��"ψ � $��*-��"'!"#F��� "ψ � (#�#A+$#(��#!���* (8#$�(��
� � ��#(����*'����"�"�1!V�"#�*'�#(�"#�('���'�#!�������%�"#�"�('�,#!�#6��
�
������������������������ ��
�==�
� �� #(�����'!(��!�#��!�,#$(���"#��'(�%�(#(�1�3�5=������*Q%�*'�6��
� � �� #(�����#*+#$���$���.('�������� �!����+$/������#��+'�#!�����'(* ���'�+�#"#�"#�#$*�!�$(#�#!�8�!�� !�"#����+$#(� !�"#�,�+'$�'�"#��"#(�#!('�"#��+�!�'�"#��'!%#���� !�"#��#A�$���'�"#�(���$��� !�1���3��45=63�+#$'�"#.�"'������#A�(�#!����"#��!��#(�$#�7��$#���� !�#!�$#�����'!"����,�"�"�#�H��$����0�#��+'�#!�����'(* ���'�"#��#A�$���'�"#�(���$��� !3�#(�*�0�� *'"'��������$����$#���� !�'.�#!�"��#*+&$���*#!�#�+'$����7�$"(F��
#�$���%&'�"$ψ � $���;-��
"'!"#F��� "ψ � � #(�#��+'�#!�����'(* ���'�"#��#A�$���'�"#�(���$��� !3�#A+$#(�"'�#!���* (8#$�(���� #�$ � #(�����'!"����,�"�"�#�H��$����"#��#A�$���'�"#�(���$��� !�#!�"�Q*�1**7'(Q�*6���� ��� +$#(� !�'(* ����� "#� ��� ('���� !�"#�� (�#�'� (#�'.��#!#� ��+�$��$� "#� ���+$#(� !�'(* �����"#��#A�$���'�"#�(���$��� !3�+'$�*#"�'�"#��!��(�*+�#��'$$#��� !�+$'+'$��'!��3���������,�#!#�"�"��+'$F��
()"� "$ψ ψθ � $����-�
�"'!"#F��� "ψ � #(�#��+'�#!�����'(* ���'�"#����('���� !�"#��(�#�'��
� () � #(�#��+'$�#!��>#�"#�(���$��� !�1O6��
� θ �� #(����7�*#"�"�1O6�#!���(��'!"���'!#(��'!(�"#$�"�(���� ���+'�#!�����%$�,�����'!���1 !ψ 6�#(����#!#$%&��"#.�"�����������$��%#'*H�$����"#��+�!-�'��'!(�"#$�"'�$#(+#��'����+��!'�"#�$#8#$#!������� ���+'�#!�����"#�+$#(� !�1 �ψ 6�L!���*#!�#�(#�+$#(#!���#!��'(�(�#�'(�(���$�"'(3�0�#(�#��+'�#!������'$$#(+'!"�#!�#������+$#(� !�#>#$��"��+'$�#���%���1)�#�(���$��#��(�#�'6���� �!�(�#�'(�(���$�"'(� �ψ ���#!#��!�,��'$�"#�#$*�!�"'3�*�#!�$�(� ���ψ 3�#!���*.�'�#!��'(�(�#�'(�!'�(���$�"'(� ���ψ �0� �ψ ���#!#��!�,��'$�!'�!��'�������
���������������������������������
� =B�
���������� ����������������� ���������������� Z��� �� ����"#��(�#�'���#!#��!�%$�!�#8#��'�('.$#������+���"�"�"#�$#�#!�� !�"#��
�%���+'$�+�$�#�"#��(�#�'3�"�"'�)�#�#���%���#(�$#�#!�"��#!�8'$*��"#�+#�&�����('.$#����(�+#$8���#�"#���(�+�$�&����(�0�#!��'(�+#)�#:'(�+'$'(�#A�(�#!�#(�#!�$#�#���(���'$�#��'3��'(�(�#�'(��'!��#A��$��8�!��1�$����'(�6�)�#���#!#!��!�%$�!�!L*#$'�"#�+�$����-��(��'!��!��%$�!�(�+#$8���#��'���3�0�)�#���#!#!��!�#�#,�"'�,'��*#!�"#�+#)�#:'(�+'$'(�"�(�$�.��"'(�#!�$#�(�(�+�$�&����(3�+$#(#!��!��!��#�#,�"��$#�#!�� !�"#��%��3�*��7'�*�0'$�)�#�����'$$#(+'!"�#!�#������"#��'(�(�#�'(��'!��#A��$��%$�#(��1�$#!'-('(6��;�����1�4<N63�����!"'������#�����3�(#:����)�#����(�+#$8���#�"�(+'!�.�#�+�$�� 8�>�$�#���%���+�(��"#�*#!'(�"#��������*[Q%�#!��$#!�(�%$�#(�(���*/(�"#������������*[Q%�#!���(��$�����(��
�
��?!��������&���������������/���#����#��� 1���������������������� 1�����(���#�#������������B��E�����#�����������!�������/���$���2���'� (���&23�*+;-�
� "#*/(3���(�*��#��(�"#��$��������#!#!���$%��!#%���,�3����(�"��+$�!��+��*#!�#�+'$����(�(������ !�"#��'!#(�"#����*�!�'�0�(�����'�+'$�'�$'(�����'!#(�"#�*#!'$�,��#!����"#!�$'�"#����$#�&�����"#��$�(���3��'!��'������#(��(���$%�(�!#%���,�(�(#��!#!����+'�'�+'(���,'�"#���(�*'�H����(�"#��%��3�#(��.�#��#!"'��!�+�#!�#�"#�7�"$ %#!'���� F&� !�������!������*.�H!��!8��0#�#!����$#�#!�� !�"#��%��3���!�'�"#��!�*'"'�
"�$#��'��'*'�"#��!�*'"'��!"�$#��'�����#8#��'�"�$#��'�(#�"#.#��������+���"�"�"#�#A+�!(� !�0��.('$�� !��!�#$!��"#��%���)�#�+$#(#!��!���(�"�8#$#!�#(��$�����(C�#���!"�$#��'�#(�"#.�"'�������!8��#!����"#���(�"�,#$(�(��$�����(�#!����#(�$����$��"#��(�#�'�1������0�������3��45<6��
�
������������������������ ��
�=N�
F��/� ��!����G#!�����*.�H!�#>#$�#�#8#��'(�"#�*'"'�"�$#��'�#��!"�$#��'�����"�-$#��'�+'$)�#�#(���+���"#�$#�#!#$��!�+#('�"#��%���(�+#$�'$����(�0'�+$'+�'3�*�#!-�$�(�)�#�#��#8#��'��!"�$#��'�(#�"#.#���(���!8��#!����('.$#����#(�$����$��1������0�������3��45<6��
� F���� ��� �����#!#��!��%$�!��*+'$��!����#!����$#�#!�� !�"#��%��3�"#�8'$*��)�#�
�'(�(�#�'(�)�#�+$#(#!��!��!��.�#!��#(�$����$���'!��#!#!��!�%$�!�,'��*#!�"#�+'$'(�"#��'"'(��'(���*�:'(3���!�'�*��$'+'$'(�1)�#�$#��#!#!�*��7'���$#�0�+'����%���0�+'$���!�'�8�,'$#�#!��!��.�#!����$#��� !6��'*'�*��$'+'$'(�1)�#�$#��#!#!��%��6�+$#(#!��!"'��!��#�#,�"����+���"�"�"#�$#�#!�� !�"#��%���0��!����$#��� !��"#���"���(&�+�#(3��'(�8���'$#(�8�'����!�#(�"#��'(��'�'�"#(�"#��(�#�'3��'*'�('!��!�#�#,�"'��'!�#!�"'�"#�*��#$���'$%/!���3��!��+$'+'$�� !�#�#,�"��"#������'�#!�#���'*+�#>'��$����'-7L*��'3��!�(�#�'�(���!'�#���3�+$'+'$��'!�!�#(��.���"�"������#(-�$����$�3�$#"�!"�!"'�#!��!��*�0'$�$#�#!�� !�"#��%�����!��'!�$�3��'(�8���'$#(�"�(-+#$(�!�#(3��'*'�+'$�#>#*+�'��!��+$'+'$�� !�#�#,�"��"#�('"�'�#!�#���'*+�#>'��$����'-7L*��'3���#!"#!���$#"���$����#(��.���"�"�#(�$����$���0�+'$���!�'���"�(*�!��$����$#�#!�� !�"#��%����
�� �!����8�%�$����G�(#�+$#(#!������$#���� !�7�*#"�"-+'�#!�����*/�$��'�#!��!�(�#�'��'!��%$#%�"'(�0�#!��!�(�#�'��'*+���'����
��
?!������C������!"#6�/����H�� �#�!��/G �!���#�#�������#���������(�#�������/��� ��
���������������������������������
� =G�
� ����*+'$��!����$#����,��"#�����#A��$��0�"#����#(�$����$��,�$&���'!�#��+'�#!�����*/-�$��'�1#(�"#��$��'!����7�*#"�"�"#��(�#�'6�����!"'�#��+'�#!�����*/�$��'�(#��+$'A�*�����#$'�1+$'A�*�"�"������(���$��� !6�#��#8#��'�"#����#(�$����$��"'*�!��('.$#�#��"#�����#A-��$��0�+'$���!�'����7�*#"�"��'$$#(+'!"�#!�#�"#.#�*#"�$(#���+�$��$�"#�*�#(�$�(��!���#-$�"�(3�*�#!�$�(�)�#�+�$��,��'$#(�#�#,�"'(�1#!�,��'$��.('���'6�"#��+'�#!�����*/�$��'3����7�*#"�"�+�#"#�*#"�$(#�#!�*�#(�$�(����#$�"�(������������� ������ ���$#���� !�#!�$#�#��+'�#!�����*/�$��'�0�#���'!�#!�"'�#!��%���"#��(�#�'�!'�#(��!&-,'�����'(�+'$'(�"#��(�#�'�('!�,�$��.�#(�#!�8'$*��0���*�:'3��'!#��/!"'(#��!'(��'!�'�$'(�"#�"�8#$#!�#(�*�!#$�(���'(�+'$'(�%$�!"#(�#(�/!���(��"'(��!'(�"#�'�$'(�+'$�+'$'(�*/(�+#)�#:'(3�"#�*�!#$��)�#�('!��'(�+#)�#:'(��'(�+$�*#$'(�#!���#!�$(#����!"'�#��(�#�'�(#�#(�/�7�*#"#��#!"'C�+#$'�#(�'(�+'$'(����"#(#��$(#�#��(�#�'3�!'�(#�,��&�!�!#�#-(�$��*#!�#�#!�#��'$"#!��!,#$('����)�#�(#���#!�!����!"'�#��(�#�'�(#�#(�/�7�*#"#��#!"'C�"#�7#�7'�+�$���!�*�(*'�,��'$�"#�+'�#!�����*/�$��'����7�*#"�"�"#��(�#�'�#(�*�0'$�"�-$�!�#����"#(#���� !�1"#('$�� !6�)�#�"�$�!�#�#��7�*#"#��*�#!�'�1('$�� !6���(�#�8#! -*#!'�(#�"#!'*�!��7�(�H$#(�(�0�(#�$#+$#(#!���#!����8�%�$����9��������$#���� !�(�#�'-�%���(#�#(��"���+�$���'!'�#$�#���'*+'$��*�#!�'�"#���'!>�!�'�(�#�'-�%���8$#!�#����(�(�#*��$�"����3�"#.#$&���'!(�"#$�$(#�#�� �ψ ��'$$#(+'!"�#!�#����"#(#��"'���A�#�#!�#(�"�(��(�'-!#(�('.$#�7�(�H$#(�(�+�#"#!�#!�'!�$�$(#�#!�@���#�����3�1�4<=63�D������1�4<�6�0���������#�����3�1�4<=6����
��
?!������D������!"#6�/����H�� �#�!��/G �!���2!� I���!��
������������������������ ��
�=9�
��!��������������������������������������� ����������������� �������� ���@����0������1�44�6�7�!�$#�����"'��!�*�%!&8��'�#(��"�'�('.$#���(�,#!-��>�(�#��!�'!,#!�#!�#(�)�#�+$#(#!��!��'(�"�(��!�'(�*H�'"'(�+�$��*#"�$�#���'!�#!�"'�"#��%���#!�#��(�#�'�1%$�,�*H�$��'(3�!���#�$#(3�*��$''!"�(63��(&��'*'�"#��+'�#!�����7&"$��'�1�#!(� *#�$'(3�+����(�"#�+$#(� !3�*H�'"'(�"#�$#(�(�#!����#�H��$���3�"#�+�+#��"#�8���$'�0�(�� *#�$'(�"#��#$*'+�$6���� ��$��*#"�$�"�$#���*#!�#�#���'!�#!�"'�7&"$��'�"#��(�#�'�(#���������#��*H�'"'�%$�-,�*H�$��'3�*�#!�$�(�)�#�"#�8'$*���!"�$#����+�#"#�*#"�$(#����$�,H(�"#������#!���� !��"#�$�0'(�%�**�3����('!"��"#�!#��$'!#(3�'����$#8�#��'*#�$&��#!�#����#*+'�1�*�$��"��*�� $+,$��"�$�-�� \���]� 0� �-$��$���� �"��*�� $+,$��"�$�-�� \���]6� 1������ 0�������3��44BC��������#�����3��44G6���� �$�'(�('!��'(��+�$��'(�)�#�(#�+�#"#!��������$�+�$�����"#�#$*�!��� !�"#��+'�#!�����7&"$��'�'�"#���%�!'�"#�(�(��'*+'!#!�#(F��'(��#!(� *#�$'(�1*�"#!����(�*��"#��+'�#!-�����*/�$��'�0�#��%$�,�����'!��63� �'(�.�')�#(�"#�0#('�0��'(�(�� *#�$'(�"#��#$*'+�$�1�*.'(�*�"#!����(�*��"#��+'�#!�����*/�$��'�0�"#��'(* ���'6���'(�#)��+'(�"#�+�����'�*#*.$�!��"#�+$#(� !�(#��������!�+�$��*#"�$�#���'!�#!�"'�7&"$��'�"#��(�#�'�#!�8�!�� !�"#��+'�#!�����*/�$��'��4����?� �����&& ��J��& ����� �'*'�(#�7��,�(�'��!�#$�'$*#!�#3�+�$���'!'�#$�#���%���L����)�#��'!��#!#��!�(�#�'3�#(�!#�#(�$�'��#!#$�#!���#!������+$'8�!"�"�"�"#��*�(*'�0�#,�"#!�#*#!�#�#(���+$'8�!"�"�"�"#.#��'$$#(+'!"#$������"#�#!$����*�#!�'�"#����+��!����������,�$���� �#���!/��(�(�"#����7�*#"�"�"#��(�#�'���"�(��!��(�+$'8�!"�"�"#(��$�(�7�.#$��$�!(��-$$�"'�"#�5����=�"&�(�"#(+�H(�"#��!�$�#%'�'����,����!�#!(�3�(#�"#(+$#!"#����+$'+'$�� !�"#��%���#A�$�&"��"#���"���'!��$�"�����1#A+$#(�"���'*'�+'$�#!��>#�"#���'���6���� �!����8�%�$����<�(#�+$#(#!���#��*'"#�'��&+��'�"#��'!(�*'�"#��%���+'$���(�+��!��(C�(#�'.(#$,��)�#�(��(#�"�,�"#����+$'8�!"�"�"��'����"#�#!$����*�#!�'�#!�����$'�+�$�#(��%���#(3������!��"�"�"#��%���#A�$�&"��#!���"���!��"#�#���(3�"#��$$�.�����.�>'3��'$$#(+'!"#����N�3�B�3�=��0���O�"#���'����$#(+#���,�*#!�#���#.�"'���#(���"�(�$�.��� !�"#���'!(�*'�"#��%��3�+�$��#��"�(#:'�"#��$�#%'�!'�(#��'!(�"#$�����+$'8�!"�"�"�*/A�*��"#�#!$����*�#!-�'3�(�!'��'�)�#�(#�"#!'*�!��+$'8�!"�"�"�#8#���,�3�)�#�+�$����%�!'(����'$#(��'*+$#!"#�#��<GO�"#����+$'8�!"�"�"��'���3�*�#!�$�(�)�#�+�$��'�$'(��'*+$#!"#�#!�$#�#��<��0�#��4�O�"#����*�(*����
���������������������������������
� =<�
��
?!������,�������#��/!�����������# ��������������
������������������������ ��
�=5�
� ���.�#!�#(�'�+�#"#��'!(�"#$�$(#��'*'�%#!#$��3�#A�(�#!�*������"�"#�8���'$#(�)�#�+�#-"#!�*'"�8���$�#(�#�*'"#�'�"#�#A�$���� !3�+'$�#>#*+�'����+$'+���!���$��#���"#�������,'�����8�%�$����5�*�#(�$�����"�(�$�.��� !�#!�#��(�#�'�"#��(�(�#*��$�"�����"#�,�$��(�+��!��(���
��
?!������+��!� �!8��!"#����1����<��!�����0�#�!������#�����������0!��#!0��/�$�� &��� 3�*+�-
�
�
� ���+$'8�!"�"�"�"#��(�(�#*��$�"�����"#+#!"#�"#����#(+#��#�0�"#����8�(#�"#�(������'�,#%#����,'3�(�#!"'��'(�"��'(�#!�'!�$�"'(����$#(+#��'�#!����.�.��'%$�8&��*�0�,�$��.�#(�(#%L!��'(�"�8#$#!�#(����'$#(���!�%#!#$���+�#"#�"#��$(#�)�#����+$'8�!"�"�"�"#���(�$�&�#(�"#��'(������,'(�+#$*�!#!�#(�18$����#(3���8��8�3�#���6�#!�(�#�'(�*#"�'(�+�#"#�(�+#$�$��3G-=�*�3����"#��'(��#$#��#(�0������,'(��!"�(�$���#(�+�#"#���#%�$�7�(����39-��*�3�0����"#��'(������,'(�7'$�&�'��(�#!�%#!#$���!'�(�+#$���'(�BG-G���*��1�����3��45<C��������0�������3��45�6��
���������������������������������
� =4�
� �!�$#���(���$���#$&(����(�8&(���(�"#��(�#�'�"#(���������#A��$�3�"#�8'$*��)�#�#��(�(�#*��$�"�����#(�*/(�+$'8�!"'�#!��'(�(�#�'(�"#��#A��$��%$�#(��)�#�#!��'(�"#��#A��$��8�!�3�+�-"�#!"'���#%�$���$#"���$(#������*���"�#!�#(�'(�L���*'(���� ������"$'���N�"���!��'$�#!���� !�"#����+$'8�!"�"�"�0�"#����"�(+'!�.���"�"�"#��%���#!�8�!�� !�"#�������,'�0�"#�����#A��$��"#��(�#�'������������������!������<!�!�#������/���#�K��������#�!0���# ����/8!#��!�#��
�������(<��� ��!"#$���@#�2�� �2)��&H���2&�3�*C,-�
��������������I���������
1*6��������@������������1**6�
�6��(+�!���(3�%��(�!�#(3�$#*'���7�3���!�7'$��3�#�����-�$#!��8�!�� �3G�� G��@�-��$�!�'��$#!'('� �3G�� <G���-��$�!�'���*'('� �39=� �=G���-��$�!�'��$����'('� �3N�� ������-�$����'('� �3=G� <G�
.6���&�3���%'" !3���.��'3��#$#��#(��-�$#!��8�!�� �3<G� <G�@�-��$�!�'��$#!'('� �3��� �G����-��$�!�'���*'('� �3��� =�����-��$�!�'��$����'('� �35�� =�����-�$����'('� �3G�� �G��
�6��8��8�3�+�(�'(3��$.�(�'(��-�$#!��8�!�� �3��� ����@�-��$�!�'��$#!'('� �3��� �G����-��$�!�'���*'('� �3=G� =G����-��$�!�'��$����'('� �3��� =G����-�$����'('� �39<� =���
"6��'!�#(3�8$����#(��-�$#!��8�!�� �3G�� �G��@�-��$�!�'��$#!'('� �39<� =G����-��$�!�'���*'('� �3G�� B�����-��$�!�'��$����'('� �3��� =G����-�$����'('� �39<� =���
#6�@'()�#(�"#(�$$'���"'(��-�$#!��8�!�� =3G�� =G��@�-��$�!�'��$#!'('� =3��� B�����-��$�!�'���*'('� =3��� N�����-��$�!�'��$����'('� �39�� N�����-�$����'('� �3�<� BG��
������������������������ ��
�B��
������"$'���G�+$#(#!����!�����(�8����� !�"#�"�,#$('(������,'(�7'$�&�'��(�#!�8�!�� !�"#����+$'8�!"�"�"�"#�(��(�(�#*��$�"���������������C�����!0!���!"#���!<�������� !<��6�� 1������#0�#�!"#�������0�#�!��������!� �/����!���$?��# �A���& J(��% ���3�*+;-�
�����������1NG-9���*6�
���������������������14�-�=���*6�
���������1*/(�"#��=���*6�
>'� @#$#!>#!�� ����7'8��
+�'� ����.��&!�1,#$�!'6� @������
@$ ����� ���(�!�#� ����.��&!�1�!,�#$!'6��#.'���� 2�"&�� ����.����
�'�� �#� !� �7�$�,&��
�'��"#�@$�(#��(� �'(����� �(+/$$�%'�
�'���7�!�� ��.'� 2�"&��"#���*��
�'��8�'$� ������� ��!"&��
�(��$'��� �#+�!'� �'*��#�
�(+�!���� ��*�#!�'� ���#�7�%�� �#*'���7�� ����&�� I�!�7'$��� ��������� � �
��#$$'� � �
�/.�!'� � �
�� �!�#�����"$'���9�(#�+$#(#!��!���(�+$'8�!"�"�"#(�#8#���,�(�1)�#��'!��#!#!��+$'A�-*�"�*#!�#�#��5�O�"#���(�$�&�#(�P���*#!��"'$�(P6�"#�"�,#$('(������,'(�#!�(��8�(#��"��-��3�#!�(�#�'(�+$'8�!"'(3�7'*'%H!#'(�0�.�#!�"$#!�"'(�����������
���������������������������������
� B��
��������D� ���0�#�!����0�� !<�$/-�������1����#�!<�������� !<���#0�����/�H�����!"#3 �# ������ ���0�#���3 6�/��I#��� ( 8!�# ���#���� $?��# �A9&��&�(:�&' &�3�**;L����& :�'(�����3�*,DL)��9&�('9�.&�:�&3�*+,-
� ��#�%�Z�
��34�
��
�2�"&��"#���*��
��39�-��3=��
%�����#���39�-��34�
��
�2�"&��1,#$"#6�
��3G�-��34��
�.�$��')�#���39�-��34�
��
�2�"&��1(#��6�
��39�-��3=��
����7'8����39�-��34�
��
��#�7�%��
��3=�-��3G��
�8��8����3=�-��35�
��
���!'�
��39�-��34��
�%'" !���39�-��35�
��
���&��"���#�
��3N�-��39��
�*#!"$'���39�-��3=�
��
���&��1%$�!'�0�#!(���$6�
��39�-��3=��
+�'���39�
��
���!��!'�
��35�-��3=��
,#!����39�-��3��
��
��#�'�'�'!#$'�
��39�-��3=��
@#$#!>#!����35�
��
��#� !Z�
��3G��
P@#$$�#(P���39�-��3=�
��
��#� !���!����+'�
��39�-��3=��
@'!���'���39�-��34�
��
��'(����Z�
��3���
@$ �������39�
��
���.'�
��3G�-��35��
����7�#�#���3N�-��35�
��
��'%���
��3<�-�=3N��
��8H���34�-��3G�
��
����,'�
��34�-��3G��
����.��&!���39�-��34�
��
���(�'�"#����"/!�
��34�-��3=��
����.������34�-��3=�
��
���(�'(�
��3B�-��35��
��:��"#���L��$���3G�-��3��
��
��������
��39�-��34��
�/$��*'���34�-��35�
��
��#+�!'�
��3N�-��39��
�#.�"����34�-��3��
��
��#$���
��39�-��3=��
�#.'������3B�-��39�
��
���*�#!�'�
��39�-��34��
�#$#�'���35�-��3=�
��
���/��!'�
��3B�-��39��
��$�#�'���35�-��3=�
��
��/.�!'�
��3B��
�&�$��'(���34�-��3G�
��
��#*'���7�������$#$��
��39�-��3=��
�'��"#�@$�(#��(���39�
��
���!"&��
��39�-��34��
�'����39�
��
��'>��
��39�-��34��
�'��8�'$���39�
��
��'$%'�1#!(���$6�
��34�-��3=��
�7�$�,&����39�-��34�
��
��'$%'�1%$�!'�0�"���#6�
��39�-��34��
�(+/$$�%'���3=�-��35�
��
���.��'�
��39�-��3=��
�(+�!������3N�-��39�
��
��'*��#�
��39�-��3=��
�$#( !���3B�-��3G�
��
��$H.'�Z�
��39��
�$��'�"#����+�(� !���3B�-��3G�
��
��$�%'�
��35�-��3���
��$�('����34�-��3G�
��
��"�
��3G�-��3=��
���(�!�#���3N�-��35�
��
�I�!�7'$���
��3N�-��39��
D�%�#$����34��
��
��
��
����5�O�"#���(�$�&�#(�P���*#!��"'$�(P�#(�/!��+$'A�*�"�*#!�#�#!�#��9�O�(�+#$8������"#��+#$8���"#��(�#�'�'��+�"'�+'$���(�$�&�#(��F��(�'(�,��'$#(�(#�$#8�#$#!������+$'8�!"�"�"�*#"���"#��(�(�#*��$�"������
�
������������������������ ��
�B=�
� ���+$'8�!"�"�"�"#��(�(�#*��$�"�������*#!����'!�#���$#��*�#!�'�"#����+��!��3�+'$���!�'�#(��!�#$#(�!�#��'!'�#$�(��+$'8�!"�"�"�#!���"��8�(#�"#�������,'3�+�$���!�#!��$�7�-*#"#�#$�#!���"��$�#%'�L!���*#!�#�#��(�#�'�'��+�"'�+'$���(�$�&�#(3�#,���!"'��(&�+H$-"�"�(�+'$�+#$�'���� !�+$'8�!"����� �#�8'$*���+$'A�*�"�3����+$'8�!"�"�"�(#�+�#"#�#(��*�$F��
( � ( �*� �( ��. � ( �*�� + � $����-��(�#!"'F��� /( �*� � �$'8�!"�"�"�$�"�����#!�#��*'*#!�'�"#����(�#*.$��1+$'8�!"�"�"�"#�(�#*-
.$�6�����#���/����'�(#� �!��������!"'����+�/!�����#*#$%#3�(#��'!(�"#$��( �*�����0���0�1���
�� /( ��. ����*/A�*��1#!����8�'$��� !�#!��'(������,'(�"#�%$�!'6��� / + �� 8���'$�"#��$#��*�#!�'�$�"�����1$#+$#(#!������,#�'��"�"�"#��$#��*�#!�'�"#�
��(�$�&�#(6����#"#�$)�*��-)$���"-�$2$��,"��$��+���*3���$�,��-$,��*3��,*�$�,��"��$,��*$��"/�
�
� + /
�$ � ��
�� �/ � #(�#����#*+'�"#("#����#*#$%#!������� /���$ � #(�#����#*+'�"#("#����#*#$%#!����7�(���)�#�(#�����!������( ��. ��������:���������&�&.���� ���*'*#!�'� +��*'�"#�$�#%'��'!"���'!����!�'����"'(�(�"#�$�#%'��'*'�#���!�#$,��'�#!�$#��'(�*�(*'(���!��'(�$�#%'(�"#�(�+#$8���#�10�#!�+�$�#�#!��'(�"#��(+#$(� !�!'�*#��-!���"'(�!��"#��'.#$��$���'���6��'!�#��'.>#�'�"#�"�(*�!��$����*/A�*'����*�!'�"#�'.$�3�(#���#!"#������$%�$��'�*/A�*'�+'(�.�#�#���!�#$,��'�#!�$#�$�#%'(3�(�#!"'�*�0��*+'$��!�#�#!�#(�'(���('(����"#�#$*�!��� !�"#��*'*#!�'���$#%�$���!���*.�'�#(���"#�#$*�!��� !�!'�#(���!��*+'$��!�#�#!��'(�$�#%'(�"#������8$#��#!����1�'������"'(�0�"#��(+#$(� !63�+�#(�"#.�"'������#�#,�"��8$#��#!����"#��'(�$�#%'(3�#��(�#�'�(�#*+$#�+'(##��'!�#!�"'(�#�#,�"'(�"#�7�*#"�"���� �#��*#!�#��'(������,'(���#!#!���(��"�(+'(��� !�#���'!�#!�"'�"#��%����'*+$#!"�"'�#!�$#������+���"�"�"#���*+'�0�#��+�!�'�"#�*�$�7���*�#!�'3�#(�"#��$3��'�)�#�7#*'(�"#-!'*�!�"'��%���L������'$���!�'�#���!�#$,��'�*/A�*'�(�+'!"$&��!'�$#%�$�7�(���)�#����7�*#"�"�"#��(�#�'���#%�$��7�(���#��+�!�'�"#�*�$�7���*�#!�'3��'!��'���������"'(�(����+'$��$�(#$&�����*/A�*�3�#��%��������%���L������#$'�#(�'�!'�#(�,��.�#�#!����+$/�����3�+'$-)�#�#!�'!�#(���(�+��!��(�0��7�!�(�8$�"'�"�:'(��$$#,#$(�.�#(��
���������������������������������
� BB�
� �'*'�(#�7��,�(�'��!�#$�'$*#!�#3��'(�(�#�'(��'!�"�(��!����#A��$��+'(##!�"�8#$#!�#(���$,�(��'�#!�����*/�$��'-�D�*#"�"3�+'$�#��'�D������1�4<�6�$#�'*#!"�.��$#%�$����!"'�(#�7�.&���%'��"'�"�8#$#!�#(��+'$�#!��>#(�"#���%���L����#!�8�!�� !�"#�����#A��$��"#��(�#�'��(&3��#!��'(�(�#�'(�*�0��$#!'('(�'��'!�%$�,��$#�'*#!"�.��$#%�$����!"'�(#��7�.�#$���%'��"'�#��N�O�"#���%���L���3�#��G�O�#!��'(��$#!'('(3�9�O�#!���'(�8$�!�'(�0�99O�#!��'(��$����'('(���������0��������1�45�6�$#�'*�#!"�!�$#%�$��!�#(�"#�)�#�(#�7�0���%'��"'�=QB�"#���%���L�������$����I����1�45<6�8$#��#!�#*#!�#�(#�$�#%�����!"'�(#�7���%'��"'��QB�"#���%���L��������$��������1�45<6�#!����+$/������!'�(#��"*��#��!��%'��*�#!�'�(�+#$�'$����N�-<�O�"#���%���L�����#*'(�+�#(3�)�#�!'��'"'(��'(����'$#(��'�!��"#!�#!�#��*'*#!�'� +��*'�"#�$�#%'���#!(�*'(�)�#��!��$#%���+$/�������"#���"���'!�8�!#(�"#�"�(#:'�+�#"#�(#$����"�"��+'$�������1�45<6��'!(�(�#!�#�#!�$#%�$����!"'�(#�7���%'��"'�#��G�O�"#���%���L������� ��$#�#�#,�"#!�#�)�#�#(���8'$*��"#�#�#%�$�#��*'*#!�'� +��*'�"#�$�#%'�!'�#(�����"#��3�+�#(�!'���#!#�#!���#!���#����+'�"#������,'3�0����#A+#$�#!����7��"#*'(�$�"'�)�#�!'��'"�(���(�+��!��(�('!���+��#(�"#�#A�$�#$����*�(*����!��"�"�"#��%���"#��!�(�#�'3�!��$#(+'!"#!�"#��%����*�!#$���!�#��!��$#"���� !�"#�������$#��3�"#+#!"�#!"'��"#*/(�"#����8�(#�"#������'�,#%#����,'3�"#���(��'!"���'!#(�*#�#'$'� %���(�)�#�#A�%�$/!�"#����+��!����!�����"#�#$*�!�"����� ;��������@��������1�44�6�#(��.�#�#!��!�(�$#�'*#!"���'!#(�"#�$#%�$����!"'�(#� 7�� �'!(�*�"'� #�� =G-N�O� "#�� �%��� L���� #!� �����,'(� "#� ���'� ,��'$� 0Q'� "#� $�&�#(�(�+#$8�����#(C�#��N�-G�O�#!������,'(��'!�$�&�#(�"#�+$'8�!"�"�"��!�#$*#"��3�0�#��G�O�#!������,'(��'!�$�&�#(�+$'8�!"�(�0Q'�"#�*#!'$�,��'$���� ������"$'���<�+$#(#!���N�%$�+'(�"#������,'(����(�8���"'(�(#%L!�(��$#(+�#(��������8��-���"#�7�*#"�"�#!�#��(�#�'���!�#�����"$'���5�8�%�$�����8$���� !�"#��%'��*�#!�'�"#���%���L����"#��(�#�'�+#$*���"�3�#A+$#(�"��#!���!�'�+'$��!'3�(#%L!�#��%$�+'�"#������,'�0�����,�+'�$�!(+�$��� !�*/A�*����
��������,�.���������� !<�������������#������������������
������ ���������� �����,'(�7'$�&�'��(�"#�$����(�+#$8������=� �'�3�%��(�!�#3�+�/��!'3��'*��#3�,�"�B� �8��8�3�����7�#�#3��&�$��'(3�%�$�('�3�>�"&�3�+�:�3�(�!"&�3��$�%'�
N��%'" !3���:��"#���L��$3��/$��*'3�*�&�3�'��,'3�$#*'���7�������$#$�3�('>�3�('$%'3���.��'�
����
������������������������ ��
�BN�
��������+�?����!"#����� �/!�# ����������������$�-��������������� !<��(�<��� ��#��!���!"#/G�!/� $&�/- $?��# �A����& :�'(9�''��3�*,*-
�
��*�**Q"&������������������ =� B� N� G� 9� <� 5� 4� ���
�� �3G�� �3N=G� �3BG� �3B�� �3=G� �3==G� �3=�� �3=�� �3�<G�
=� �39<G� �3G<G� �3N<G� �3N�� �3BG� �3B=G� �3=<G� �3=G� �3==G�
B� �35�� �3<�� �39�� �3G�� �3NG� �3N=G� �3B<G� �3BG� �3B��
N� �35<G� �35�� �3<�� �39�� �3GG� �3G�� �3NG� �3N=G� �3N��
��� �#%L!�#(��(�+$#*�(�(3�(#�$#%�$/����!"'�(#�7�0���'!(�*�"'� ����� �1"'!"#��� �#(�#���%���L���3��� �"#����#A+$#(� !�1��=663�)�#�(#$/�+$#��(�*#!�#�����/*�!��"#��%������+'$��$�1"'(�(�"#�$�#%'6���� 7'$��.�#!3���*.�H!�"#.#��#!#$(#�#!���#!������(���!�"�"�"#��(�#�'�0�"#���%���"#�$�#-%'3�+�#(�����!�$#*#!��$����(���!�"�"�"#����('���� !�"#��(�#�'�(#��!�$#*#!���#��+'�#!�����'(* ���'3�0�+'$���!�'����"�8������"�#!����#A�$���� !�"#���%���+'$�+�$�#�"#���(�+��!��(���'$��'"'�#��'�+�$#�#�*/(���'!(#>�.�#�"#8�!�$�#��*'*#!�'� +��*'�"#�$�#%'�#!�8�!�� !�"#��+'�#!�����7&"$��'�)�#�#!�8�!�� !�"#���'!�#!�"'�#!�7�*#"�"3���!)�#�(#��!#�#(�$�'��'!'�#$����$#���� !�+'�#!�����7&"$��'-�'!�#!�"'�#!�7�*#"�"�+�$�����"#�#$*�!��� !�"#����"'(�(�0�"#���!�#$,��'�"#�$�#%'���� �!�#�����"$'���4�(#�+$#(#!����!8'$*��� !�('.$#�����#!(� !�"#�7�*#"�"�"#��(�#�'�)�#��'�#$�!�"�,#$('(������,'(�(�!�+$','��$��!��$#"���� !�"#��'(�$#!"�*�#!�'(3�!'��+����.�#(�#!�+#$&'"'(��$&���'(��'!�$#(+#��'������7�*#"�"�"#��(�#�'��������������
���������������������������������
� BG�
��������*� !<��������� �/!�# ����������������3������������/� �#�!�#����6�/������������$� /F-3 ������������!� !# ����� !<���������B����&�$��� !<�-��/�# !�#��#��#!<�����<!� �(���8 !�#�#�#����#�!/!�# ��/G�!/��$?��# �A����& :�'(�����3�*,DL�J����3�*+,-
�%�����#� �3G� � 2�"&�(� �39-�3�Z��8��8�� �35-�3GZ� � �#�7�%�� �3N-�39��%'" !� �3�-B3�� � ��*'!#$'� �3N�+�'� �3=-�3B� � ��&�Z� �3G-�3G�@�!�!�� �3B-�3G� � �#� !� �3B-�35��/$��*'� �3�-=3�Z� � ������(� �3B-�3<���:��"#���L��$� �35-�3GZ� � �#*'���7�������$#$�� �39-�35��#.'���� �3N-�3<� � �'>�� �3G-�3G��#$#��#(�"#��!,�#$!'� �3N-�3�� � �'$%'� �39-�3BZ��&�$��'(� �3G-�3�� � ��.��'��#*+$�!'� �3B-�35��'�#(� �39-�3�� � ��.��'���$"&'� �35-=3G���'$#(�0�+��!��(�'$!�*#!���#(� �3�-�3G� � �$H.'�� �3B-�39��$#(�(� �3=-�3G� � �'*��#� �3G-�3G��$����#(�"#�7'>����"���� �39-�3�� � �$�%'� �35-�3G��$�*&!#�(� �3N-�3�� � �$�%'�1*�"�$��� !6� B3�-N3�����(�!�#(� �3B-�35� � �"� �3N-�3��� � � I�!�7'$��� �3G-�3<�
�� �'(�,��'$#(�(�+#$�'$#(�(#�$#8�#$#!����'!"���'!#(�"#����.�>��0��'(��!8#$�'$#(������#�#,�"���� Z���'$#(�(�+#$�'$#(����'(��!"���"'(3�"�$�!�#����8�(#�"#�*�"�$��� !��
��� �'!'��"'�#�� +��*'�"#�������,'3�#��*'*#!�'� +��*'�(#�+�#"#�"#�#$*�!�$��'!�������-������ !�"#��#!(� *#�$'(�1#!��'(�(�#�'(�!'�(���!'(6�'�"#�.�')�#(�"#�0#('�'�(�� *#�$'(�"#��#$*'+�$�1#!��'(���('(��'!�+$'.�#*�(�"#�(���!�"�"6���� �'�'.(��!�#3�+�$���������$����"'(�(�"#�$�#%'�#(�!#�#(�$�'��'!'�#$����$#���� !� �ψ θ �1+'�#!�����7&"$��'-7�*#"�"63�)�#�+�#"#�"#�#$*�!�$(#�*#"��!�#��'(�#)��+'(�"#�+����(�'�*#*.$�!�(�"#�+$#(� !�1(#%L!�(#�7��,�(�'�#!�#��#+&%$�8#�=�G6�#!�(�#�'(�!'�(���!'(���!��'(�(�#�'(�(���!'(����"'(�(�"#�$�#%'�+�#"#�"#�#$*�!�$(#�#!�8�!�� !�"#�����'!"����,�"�"�#�H��$����"#��#A�$���'�"#�(���$��� !���!�#8#��'3�"#��'(�����$'��'*+'!#!�#(�"#��+'�#!�����7&"$��'�"#��(�#�'�1#A+$#(� !���<6��'(�+'�#!����#(�"#�+$#(� !�0�#��%$�,�*H�$��'�!'��!-8��0#!�#!�����.('$�� !�"#���%��3�+'$��'���!�'�#��+$'.�#*��(#�$#"��#����'!'�#$���(�$#��-��'!#(�#!�$#�#���'!�#!�"'�"#�7�*#"�"�"#��(�#�'�� �θ �0��'(�+'�#!����#(�*/�$��'(�� ��ψ �0�'(* ���'� � "�ψ ��
������������������������ ��
�B9�
� ���$#���� !� � �ψ θ �#(��!�"��'�"#���.'$��'$�'3�'�#!���('��'!�$�$�'�+�#"#�#(��*�$(#�"#�8'$*���+$'A�*�"��#!�8�!�� !�"#�����#A��$��"#��(�#�'�1��%����B6���� �#���(�#A+$#(�'!#(�1����6�0�1����6�(#��'!���0#F��
("� ��%&' #�$ψ θ � $���4-�
�(�#!"'���(��!�"�"#(���(��!"���"�(�#!���(�#A+$#(�'!#(�1����6�0�1����63�+�"�#!"'����-����$(#�"#�#(���*�!#$�� "ψ ����!"'�(#��'!'�#�����'!"����,�"�"�#�H��$����"#��#A�$���'�"#�(���$��� !��#�$� 3�#��+'$�#!��>#�"#�(���$��� !��(� �0�#���'!�#!�"'�#!�7�*#"�"�1O�#!�,'��*#!6���� ��*�!"'��'(�"��'(� "ψ �0� �ψ ��'$$#(+'!"�#!�#(�����"���'!�#!�"'�"#�7�*#"�"�� �θ �#��%����!"'����+'�#!�����7&"$��'�)�#��'�#$����"�������,'�(�!�+$','��$�"�(*�!��� !�"#��$#!"�*�#!�'3�(#�'.��#!#����7�*#"�"������)�#��'!,�#!#�$#%�$�0�+'$���!�'3����"'(�(�"#�$�#%'F��
��� ��- � �
���
θ� $����-�
���C� ?������ ��� ����!8���$��� !3�,#�'��"�"�"#��!8���$��� !�'�,#�'��"�"�"#�#!�$�"�3�+�#"#�"#8�!�$(#��'*'����,#�'��"�"�"#�+#!#�$��� !�"#���%���#!�#��(�#�'3����!"'����(�+#$8���#�"#���#$$#!'�#(�/���.�#$���+'$��!����+��"#��%���+'�'�+$'8�!"��1�����3��4556���� ��#!#�"�*#!(�'!#(� "#�,#�'��"�"� 1��-�6C� #!� #8#��'�+�#"#� �'!(�"#$�$(#� �'*'� ����/*�!��"#��%���1�6��"*���"��+'$�#��(�#�'�+'$��!�"�"�"#���#*+'�1�-�63�'�.�#!��'*'�,'-��*#!�"#��%����.('$.�"'�1�B6�+'$��!�"�"�"#�(�+#$8���#�1�-=6�0��!�"�"�"#���#*+'�1�-�6���#!#$��*#!�#�(#�#A+$#(��.�#!�#!�**Q7�1**Q*�!3��*Q76�'�.�#!�#!��Q*[(#%�1�Q*[*�!6���� ���(#�$#+$#(#!��!�%$/8���*#!�#�#!�8�!�� !�"#����#*+'�����!8���$��� !�1,#�'��"�"�"#��!8���$��� !6�0�����!8���$��� !����*���"�3�(#�'.��#!#!�"'(���$,�(��'*'���(�"#����8�%�$����4���
Para seguir leyendo haga click aquí