Riesgo de la tasa de interes

7/26/2019 Riesgo de la tasa de interes

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RIESGO DE LA TASA DE INTERS

El riesgo que nace para los poseedores de un bono, es derivado de lasfluctuaciones de las tasas de inters y se le llama riesgo de la tasa de inters.El grado de riesgo depende de qu tan sensible sea el precio del bono a los

cambios en las tasas de inters. Esta sensibilidad se basa en dos factores:a) El plazo de vencimientob) La tasa del cupn

En todo momento usted debe considerar lo siguiente cunado analice un bono:1. ientras todo se mantenga igual, entre m!s prolongado sea el plazo de

vencimiento, por supuesto que, mayor ser! el riesgo de la tasa deinters.

". #i todo se conserva tal cual, entre m!s ba$a sea la tasa del cupn,mayor ser! el riesgo de la tasa de inters.

%omo podemos ver en la gr!fica, calculamos y presentamos en forma gr!ficalos precios diferentes escenarios de tasas de inters para bonos con cupones

al 1&' con vencimientos de uno a (& aos. *bserve que en la pendiente de lal+nea que conecta los precios en muco m!s inclinada para el vencimiento para(& aos que para un ao. Este grado de inclinacin nos indica que un cambiorelativamente pequeo en la tasa de internes conducir! a un cambio sustancialen el valor del bono a largo plazo y que por el contrario el precio del bono a unao es relativamente insensible a los cambios en las tasas de inters.

Valor del Bono",&&&

1,-/."

1,0&&

1,&-."1,&&&

2ono a 1 ao 31.-

0&& 0&".11

0 1& 10 "& Tasa de Inters4')Riesgo de la tasa de inters y plazo al veni!iento

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5e manera intuitiva, podemos ver que los bonos a un plazo m!s largo tienenmayor sensibilidad a las tasas de inters, porque una gran parte de su valorproviene del valor nominal de 1,&&& dlls. El valor presente de esta cantidad nose ve muy afectado por un cambio pequeo en las tasas de inters, si dicacantidad se recibe en un ao. #in embargo, aun cuando un pequeo cambio en

las tasas de inters, si dica cantidad se recibe en un ao. #in embargo, aunun pequeo cambio en las tasas de internes, una vez que se capitalice durante(& aos, puede tener un efecto significativo sobre el 6alor 7resente. 7or lotanto, el 67 del 6alor 8ominal de un bono a largo plazo ser! muco m!s vol!til.

9ambin debemos saber acerca del riesgo de la tasa de inters, que, al igualque la mayor+a de los aspectos de finanzas y de econom+a, aumenta a unatasa decreciente. * sea que si comparamos un bono a 1& aos contra uno deun ao, veremos que el de 1& aos tiene un riesgo de tasa de inters mucomayor, o bien, un bono a "& aos en relacin con otro de (&, encontrar+a que elbono de (& aos tiene un riesgo de tasa de inters un tanto mayor, porque

tiene un vencimiento m!s largo, pero la diferencia en riesgo ser+a del todopequea.

La razn por la cual un bono con cupones m!s ba$os tienen mayor riesgo detasa de inters es por la misma razn, es decir el valor de un bono dependerpor una parte del valor presente de sus cupones y por otra parte de su valornominal.

Si dos bonos con diferentes tasas de cupn tienen el mismo vencimiento,entonces el valor del que tenga el cupn ms bajo tendr proporcionalmenteuna mayor dependencia del valor nominal que se vaya a recibir al vencimiento .%omo resultado del anterior, si se mantiene todo lo dems igual, su valorfluctuar ms a medida que tambin las tasas de inters . En otras palabras, elbono que tenga el cupn m!s alto tendr! un flu$o de efectivo mayor al principiode su vida y por lo tanto, su valor ser! menos sensible a los cambios en la tasade descuento.

nteriormente casi nunca se emit+an bonos con vencimientos mayores de (&aos, sin embargo a partir de 1330 el corporativo de 2ell#out emiti 0&&millones de dlares en bonos a 1&& aos. ;gual forma,


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%omo podemos observar en estas tres emisiones con precios al (1 dediciembre de 1330, al (1 de $ulio de 133 y al (1 de agosto de 133/, en primerlugar, las tasas de inters aparentemente aumentaron entre el (1 de diciembrede 1330 y el (1 de $ulio de 133 >%u!l fue la razn? 5espus de esa fecadisminuyeron en menor cantidad que en la que ab+an aumentado >%u!l fue la

razn? El precio de los bonos a plazo m!s prolongado primero perdi "&' yposteriormente aument a ((.-0' Estas variaciones son muco m!s grandesque las que se observaron en las emisiones comidas m!s cortas, lo cual ilustraque los bonos a un plazo ms prolongado tienen un riesgo mayor de tasainters.

En el caso de las dos emisiones que vencen en el "&((, observe usted que lacuenta con la tasa cupn m!s ba$a tienen las ganancias y tambin las prdidasm!s grandes, que es lo que nosotros esperar+amos.

"OR#A DE EN$ONTRAR EL RENDI#IENTO AL VEN$I#IENTO

%on frecuencia, conocemos el precio de un bono, la tasa de cupn y la fecade vencimiento, pero no su rendimiento al vencimiento.

7ensemos que estamos interesados en un bono con cupn al /' a seis aos.@n broAer a cotizado el precio en 300.1 dlares >%u!l ser! el rendimientosobre este bono?

El precio de un bono se puede establecer como la suma de su anualidad y loscomponentes de la suma acumulada. l conocer que se cuenta con cupn de/& dlares a seis aos y un valor nominal de 1&&& dlares, se puede afirmarque su precio es como sigue:

% %

300.1 B /& = C1D141Fr) r F 1,&&&41Fr) donde:

rB tasa de descuento desconocida, o rendimiento al vencimiento.

En este caso tenemos una ecuacin y una incgnita, pero no podemosencontrar el valor de r de manera e=pl+cita. La Gnica forma encontrar las

respuestas mediante el procedimiento de ensayo y error.

El bono tiene un cupn de /& dlares y se est! vendiendo con descuento. s+,sabemos que rendimiento es mayor que /', por lo tanto, si escogemos unatasa de por e$emplo 1&' tenemos: % %

6alor del 2ono B /& = 41D11.1&) &.1&F1&&&41.1&) B /& = .(00( F 1&&&1.--1 B 31"./3

Entonces, a una tasa de 1&', el valor que calculamos es m!s ba$o que precio

real y por lo tanto 1&' demasiado alto. Entonces, el rendimiento verdaderodebe estar entre /' y 1&'. #i usted escoge 3' se dar! cuenta de que ste es

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el rendimiento del bono al vencimiento. 4En las calculadoras financieras sepuede encontrar el rendimiento al vencimiento de un bono. #e digita la cifra de/& dlares del valor del cupn, si fuera un pago 79H como el nGmero deperiodos nH 300.1 4el precio actual), como el valor presente 467), y 1&&&dlares 4el valor nominal), como valor futuro 46I). #i se trata de encontrar la

tasa inters i, la respuesta deber! ser 3').

Jesumen de la valuacin de los bonos:

&' "or!a de enontrar el valor de (n )ono*

t t

6alor del 2ono B = C1 K 1 41Fr) r F I41Fr) 5onde:

AB %upn pagado cada per+odor B 9asa por per+odot B 8Gmero de per+odos"B 6alor nominal del 2ono

+' "or!a de enontrar el rendi!iento so)re (n )ono

5ado el valor de un bono, sus cupones, su plazo al vencimiento ysu valor nominal, es posible encontrar la tasa de descuentoimpl+cita, o el rendimiento al vencimiento, mediante la aplicacindel procedimiento de ensayo y error. 7ara poder acer esto deben

ser intentadas diferentes tasas de descuento asta que el valorcalculado del bono sea igual al valor dado, recordando que alaumentar la tasa disminuye el valor del bono.

Rendi!iento de los Bonos

#uponga que usted est! contemplando dos bonos idnticos en todos susaspectos, e=cepto en los que se refiere a los cupones, y desde luego a susprecios. los dos bonos les faltan doce aos para su vencimiento.

El primer bono tiene una tasa cupn de 1&' y se vende en 3(0.&/H la tasa

cupn del segundo bono es del 1"'.

>En (anto onsidera (sted ,(e se vender-a este )ono?

%omo los dos bonos son muy parecidos, ser!n valuados de tal modo quereditGen apro=imadamente la misma tasa. 7rimero necesitamos calcular elrendimiento sobre el bono con cupn al 1&'. ;ntuimos que rendimiento deber!ser mayor al 1&' ya que el bono se est! vendiendo con descuento. 5ado queel bono tiene vencimiento muy prolongado, de 1" aos, esto repercute en quetiene una mayor sensibilidad ante los cambios de las tasas de inters, por lotanto, el rendimiento se encontrar! probablemente cerca del 1&'. l aplicar el

procedimiento de ensayo y error se observa que en realidad es del 11'.

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&+ &+

6alor del 2ono B 1&& = 41D11.11) &.11F1&&&41.11) B 1&& = .3" F 1&&&(.3/0 B 3." F "/0./ B 3(0.&/

%on un rendimiento de los 11', el segundo bono se vender+a a una prima,debido su cupn de 1"& dlares. #u valor ser+a entonces:

&+ &+

6alor del 2ono B 1"& = 41D11.11) &.11F1&&&41.11) B 1"& = .3" F 1&&&(.3/0 B --3.&/ F "/0./ B 1,&.3"

Bonos on $(p.n /01

El bono con cupn & es aquel que no ace pagos de cupn y esconsecuentemente, valuado con un gran descuento.

@n bono que no paga ningGn tipo de cupn debe ser ofrecido a un precio m!sbarato que su valor nominal. 9ales bonos reciben el nombre de bonos cupncero o simplemente cero.

#uponga usted que %oca %ola emite bonos con cupn cero con valor nominalde 1&&& dlares a un plazo de cinco aos. El precio inicial se fi$a en 3-

dlares. Es sencillo verificar que ste precio para el 10' al vencimiento. Losintereses totales pagados a lo largo de la vida del bono son de 0&( 41&&& D3-)

#i calculamos el valor del bono al inicio de cada ao, por e$emplo, despus deun ao al bono le quedar+an por diferencia cuatro aos para su vencimiento,por lo tanto, valdr!:

2

6alor del 2ono B 1&&&41.10) B 0-", dentro dos aos su valor ser!

3

6alor del 2ono B 1&&&41.10) B 0/ y as+ sucesivamente.

El inters impl+cito cada ao es simplemente el cambio en el valor del bonopara el ao como podemos ver en el siguiente cuadro:

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lgunos bonos se consideran bonos cupn cero, slo durante una parte de suvida como por e$emplo Meneral otors que tienen circulacin obligaciones alargo plazo no garantizadas es una combinacin de una misin con cupn ceroy otra emisin cupones normales. Estos bonos fueron emitidos el 10 de marzode 133 y no pagar!n cupones asta el 10 de diciembre del "&1, feca en que

empezar!n a pagar cupones a una tasa de -.-0, pagaderos en forma semestraly as+ asta su vencimiento en el "&(.

Bonos de Tasa "lotante

Lo que emos visto es que los bonos convencionales tienen obligaciones fi$asen dlares ya que la tasa cupn se establece como porcenta$e fi$o del valor a lapar. #in embargo de forma similar, el capital se establece como igual al valor ala par. 2a$o estas circunstancias, los pagos del cupn y del capital sontotalmente fi$os.

En los bonos a tasa flotante, los pagos de cupones se a$ustan de acuerdo conun +ndice de la tasa de inters.

La mayor+a de los bonos a tasa flotante tienen las siguientes caracter+sticas:

1. El tenedor tiene dereco a redimir su pagar la par en la feca depago del cupn despus de algGn per+odo especificado. esto sele llama clusula a la venta.

". La tasa cupn tiene un l+mite m!=imo y un l+mite m+nimo, lo quequiere decir que cupn se encuentra su$eto a un rango. 7or lotanto la tasa cupn est! topada o tecada o tambin se le llamasombrero. La tasa superior e inferior algunas veces se les llamacuellos.

@n tipo de bonos su$eto a tasa flotante, es el que se conoce como bonoinde=ado la inflacin. 9ales bonos tienen cupones que se a$ustan de acuerdo ala tasa inflacin siendo posible que el monto del capital tambin puedaa$ustarse a dica inflacin.

Tasas Reales o!paradas ontra las Tasas No!inales

#upongamos que la tasa inflacin es del 0'. ctualmente tiene usted unainversin que tendr!n valor de 110.0& dlares dentro de un ao. #u valor al d+ade oy es de 1&& dlares. 7or lo tanto su valor presente es de 1&& y valorfuturo de 110 dentro y un ao lo cual significa que tengo un rendimiento de10.0'. Lo criticable es que no consideramos el efecto de la inflacin y por lotanto el valor calculado es tan solo el rendimiento nominal.

#uponga usted que un art+culo de consumo cuesta cinco dlares al inicio delao, con 1&& dlares podr! usted comprar "& art+culos. #i la tasa inflacin del0' dico art+culo costar! 0' adicional o ser!n 0."0 al final del ao. #iacemos una inversin >%u!ntos art+culos podr comprar al final del ao? *

bien >%u!l ser! la tasa de rendimiento sobre esta inversin?

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%on 110.0& proveniente de la inversin slo servir+a para comprar "" art+culos4110.0&0."0) lo cual es superior a "& art+culos y por lo tanto la tasa derendimiento ser! del 1&'.

Lo anterior demuestra que aGn cuando el rendimiento nominal sobre nuestra

inversin es del 10.0' nuestro poder adquisitivo aumentar! slo en un 1&',debido a la inflacin.

7odemos decir que con una inflacin del 0' cada uno de los 110.0& nominalesque obtenemos vale 0' menos en trminos reales y por lo tanto el valor real denuestra inversin en un ao ser! de:

110.0&1.&0B11&

Lo que se izo fue disminuir los 110. 0& en 0'

E4eto "is5er

#i R esta tasa nominal y res la tasa real, el efecto Iiser nos dice que larelacin entre las tasas nominales, las tasas reales y la inflacin son comosigue:

1 F J B 41Fr) = 41F), donde 5es la tasa inflacin

%aso pr!ctico:

#i la tasa nominal fue del 10.0&' y la tasa de inflacin del 0' >cu!l fue la tasareal?

1 F &.100& B 41F r ) = 41F&.&0)

1 F r B 1.00& 1.&0 B 1.1&

r B 1&'

9ambin podemos establecer la frmula como sigue:

1 F J B 41Fr) = 41F)

J B 4r F ) F 4r = )

5e los visto podemos deducir que la tasa nominal tiene tres componentes:&* La tasa real sobre inversin r+* la compensacin por el decremento en el valor de dinero originalmente

invertido debido a la inflacin 3* la compensacin por el eco de que el dinero ganado sobre inversin

tambin vale menos propiciado por la misma inflacin. Este componentepor lo general es reducido y frecuentemente se le elimina.

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2* 7or lo tanto la tasa nominal es Napro=imadamenteO igual a la tasa realm!s la tasa de inflacin: Napro6i!ada!ente ig(al a1

R 7 r 8 5

%aso pr!ctico:

#i usted necesita una tasa real de rendimiento del 1&', cuando la tasa deinflacin es del /', >%u!l ser+a la tasa nominal apro=imada? y >%u!l ser+a latasa nominal e=acta?

1 F J B 41Fr) = 41F)

B 1.1& = 1.&/B&*&990

7or consiguiente, la tasa nominal estar! en realidad m!s cercana al 13'.

Las tasas financieras, y las tasas de inters, $unto con las tasas de descuento ylas tasas de rendimiento, siendo que casi siempre se cotizan en trminosnominales.

En cualquier momento, las tasas de inters a corto y largo plazos ser!ndistintas y la relacin que e=iste entre las tasas de inters a corto y la plazos seconoce con el nombre de estructura a plazos de las tasas de inters, lo que nosindica cu!les son las tasas de inters nominales sobre los bonos de descuentopuro, l+deres de riesgo de incumplimiento, de todos los vencimientos. Estastasas son, en esencia, tasa de inters puras porque no implican el riesgo deincumplimiento y si un solo pago futuro de una suma acumulada. En otraspalabras, la estructura de los plazos de inters nos indica el valor de dinero deltiempo en forma pura para diferentes plazos.

%uando las tasas a largo plazo son m!s altas que las tasas a corto plazo,podemos decir que el estructura plazos y una pendiente ascendente, y porcontra, cuando las tasas a corto plazo son m!s altas, decimos que tienen unapendiente descendente. La estructura a plazos tambin puede ser encorvada y

cuando esto ocurre se debe a que las tasas aumentan primero, pero despusempiezan a ba$ar a medida que contemplamos tasas a plazos cada vez m!slargos. La forma m!s comGn de la estructura plazos est! dada por unapendiente ascendente.

>:(e deter!ina entones la 4or!a del estr(t(ra plazos?E=isten tres componentes b!sicos:

1. La tasa real de inters, que la compensacin que e=igen losinversionistas por de$ar de utilizar su dinero, o sea el valor de dinero atravs del tiempo en forma pura despus de a$ustar los efectos delinflacin. Los inversionistas e=igen la compensacin por la prdida. Este

compensacin adicional recibe nombre de prima por inflacin.". La tasa inflacin.

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(. El riesgo de la tasa inters. Los bonos a un plazo m!s le$ano tienenmuco m!s riesgo de prdida, debido a los cambios en las tasas deinters. Los inversionistas reconocen este riesgo y por eso e=igen laprima de riesgo de la tasa inters entre m!s largos el plazo devencimiento mayor ser! la prima de riesgo, sin embargo el riesgo de la

tasa de inters aumentan a una tasa decreciente y consecuentementesuceder! lo mismo con la prima de riesgo de la tasa inters.

>%u!l es el efecto Iiser?>%u!l es la diferencia entre un rendimiento nominal y valor real?>%u!l de dicos rendimientos es m!s importante para un inversionista comGn?

Eval(ai.n de lo visto;

%aso pr!ctico: Valor del Bono

@na empresa tiene una tasa cupn del 1&' y un valor nominal de 1&&&dlares. El inters se paga semestralmente y aGn le faltan al bono "& aos parasu vencimiento. #i los inversionistas requieren un rendimiento del 1"' >%u!lser! el valor del bono? >%u!l ser! su rendimiento anual efectivo?

Sol(i.n:

%omo el bono tiene una tasa cupn del 1&' y los inversionistas requieren del1"' de rendimiento sabemos que deber! venderse con descuento. #abemosque los intereses se pagan semestralmente. 7or lo que los cupones asciendena 1&&"BP0& cada seis meses. El rendimiento requerido es del 1"'"B'semestral. El bono vencer! dentro de "& aos la cualquier decir que son &periodos de seis meses.El valor del bono es igual al valor presente 0& dlares semestrales a lo largo delos siguientes & periodos de seis meses, m!s el valor presente de valornominal de 1&&& dlares.

20 20

6alor del 2ono B 0& = 41D11.&) &.& F 1&&&41.&) B 0& = 10.&(& F 1&&&1&."/0-

B /3.0

8ote usted que se descontaron los 1&&& dlares durante & periodos al ' porperiodo, en lugar de aberlo eco por "& aos del 1"'. La razn es que el

+

rendimiento anual efectivo sobre el bono es del 41.&) K 1 B 1".(' y nuncadel 1"'. 7odr+amos aber utilizado 1".(' anual durante "& aos cuandocalculamos el valor presente de los 1&&& dlares de valor nominal y larespuesta abr+a sido la misma.

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%aso pr!ctico: Rendi!iento de los Bonos

%ierto bono tiene un cupn del /', pagadero semestralmente. #u valornominal de 1&&& dlares y vencer! seis aos. #i actualmente se vende en311.(- dlares >$($(

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