EVALUACIN DE FALLA EN ESTRUCTURAS MASIVAS DE HORMIGN EN EDADES TEMPRANAS

Marcia Rizo Patrna, Ricardo H. Loreficea and Guillermo Etseb

aCentro de Mecnica Aplicada y Estructuras (CMAE), Universidad Nacional de Santiago del Estero, Av. Belgrano (S) 1912, 4200, Santiago del Estero, Argentina, rizopatron@gmail.com,

bCentro de Mtodos Numricos y Computacionales en Ingeniera (CEMNCI), Universidad Nacional de Tucumn Av. Roca 1800, 4000, San Miguel de Tucumn, Argentina, getse@herrera.unt.edu.ar.

Palabras Clave: Hormign masivo, edad temprana, fisuracin, Simulacin Numrica.

Resumen. Las estructuras de hormign masivo son susceptibles de dao interno como consecuencia de los gradientes trmicos originados por el proceso de hidratacin qumica del cemento en edades tempranas. El gradiente trmico interno combinado con las condiciones atmosfricas y las condiciones de borde aplicadas, pueden inducir microfisuras en la masa del hormign que afecten su durabilidad, resistencia y el periodo de vida til de la estructura. En este trabajo se presenta un anlisis numrico de dicho proceso sobre la base de un modelo termo-qumico-mecnico acoplado y su implementacin computacional para predecir en forma precisa la distribucin de tensiones y evaluar la integridad estructural bajo diferentes condiciones de carga.

1 INTRODUCCIN En edades tempranas del hormign, cuando el proceso de hidratacin del mismo

evoluciona rpidamente, se produce en la masa del material el desarrollo de un campo de temperaturas no uniforme. Este fenmeno trae aparejados cambios dimensionales no uniformes, incluyendo la dilatacin trmica y la retraccin por frage. Lo primero es consecuencia de la variacin de la temperatura dentro del hormign debido al calor generado durante la hidratacin y la interaccin con la temperatura ambiente, la cual es en general variable. Lo segundo se produce como consecuencia de la prdida de humedad del hormign hacia la atmsfera. El resultado de ambos procesos redunda en una retraccin tridimensional no uniforme. Si las variaciones de temperatura y de humedad son lo suficientemente grandes, se desarrollan tensiones internas. Cuando estas tensiones internas exceden la resistencia del hormign, la cual es relativamente baja a edades tempranas, pueden generarse fisuras internas en la masa del material, afectando la performance del mismo a largo plazo. Los efectos de esta distribucin no uniforme de temperatura y humedad son crticos en las estructuras de hormign masivo tales como presas y losas de fundacin, las cuales estn sujetas a un alto riesgo de sufrir dao interno por micro-fisuracin debido a las tensiones que se producen en edades tempranas del hormign.

2 MODELACIN DEL PROCESO DE HIDRATACIN Dentro del marco de la teora de medios porosos parcialmente saturados, se describe al

hormign como compuesto por un esqueleto solido y dos fases fluidas, la fase reactiva y la fase producto (Coussy, 1996). La reaccin qumica corresponde al proceso de hidratacin del cemento, cuya fase A es el agua libre y la B es el agua combinada con el cemento, formando los hidratos. Estas fases fluidas pueden reaccionar qumicamente entre s.

2.1 Amplitud de hidratacin

La misma se define por la variable , denominada amplitud de hidratacin. Es una variable interna ya que su evolucin es espontnea y no depende del flujo externo. Representa una medida del progreso de la reaccin considerada. Para definir su ley de evolucin se adopta una expresin del tipo Arrhenius (Prato et al, 1997) de la forma:

1 aERTmA e

= (1)

donde es un parmetro del material, T la temperatura absoluta, Ea es la energa de activacin del proceso de hidratacin, R la constante universal de los gases y Am es la afinidad qumica.

2.2 Entropa y disipacin En el caso de un sistema cerrado, el aporte de entropa se debe slo al intercambio de calor

con el exterior Q0 dt, por lo tanto el balance de entropa es,

00

dST Qdt

= + (2)con es la disipacin y T0 es la temperatura de referencia. Considerando el hormign en edades tempranas, esta disipacin puede ser primariamente atribuida a las evoluciones irreversibles del esqueleto y a la accin de la reaccin de hidratacin. Esta ltima se expresa

en la forma

( ) 0lesq m dm dmA g Gdt dt = = (3)gl : entalpa de masa libre (o potencial qumico) del agua libre; G : potencial qumico del agua combinada en la fase slida.

La diferencia de potenciales (gl - G) expresa el desbalance termodinmico entre el agua libre y el agua combinada en la fase slida y es la fuerza de conduccin del proceso de microdifusin que gobierna la reaccin de hidratacin.

Se identifica a la afinidad Am como la fuerza termodinmica asociada con la tasa de solidificacin del esqueleto m . Considerando la expresin de disipacin del sistema cerrado dado por la Ec. (3), resulta

: 0ST = (4) con : energa libre de Helmholtz que define el estado termodinmico en funcin de las variables de estado. Se puede expresar de la forma

( , , , , )pT m = (5) En la (Ec.5), es un vector de variables internas relacionadas con el comportamiento irreversible del material.

Reemplazando la Ec. (5) en la Ec. (4) se obtiene (Ulm y Coussy, 1996)

: : 0p mS T A mT = + + + +

(6)

El ltimo trmino de la Ec. (6) surge de la Ec. (3) e implica que

mA m = = (7)

Es decir, establece que el desbalance entre el agua libre y el agua combinada en la fase slida proviene, en el caso de un sistema qumico cerrado, de la energa libre .

3 MODELO TERMOQUMICO

3.1 Grado de hidratacin y su evolucin Se define el grado de hidratacin como

( )( ) tr t = (8) donde ( )t : amplitud de hidratacin en un tiempo t arbitrario

: amplitud de hidratacin para t = , en condiciones ideales. Derivando la expresin de la energa libre de Helmholtz con respecto a la amplitud de

hidratacin (ver Ec. (7)) y escribiendo la ecuacin resultante en funcin del grado de hidratacin se obtiene la expresin matemtica para la evolucin de r :

( )( ) 00

aERTT Tr A r r r e

T = +

(9)

3.2 Ecuacin de equilibrio trmico La ecuacin de balance de entropa puede expresarse de la siguiente manera,

.CT q r = q (10)q : calor latente de hidratacin r : aporte de calor debido a fuentes trmicas

. q : aporte de calor debido a conduccin La relacin entre el flujo de calor y la temperatura est dada por la ley de Fourier

T= q K (11)donde es el tensor de conductividad trmica, que para el caso istropo es: k= 1 .

Sustituyendo la Ec. (11) en la Ec. (10), y teniendo en cuenta la definicin del grado de hidratacin,

,rq q r= (12)La ecuacin del campo trmico adopta la forma:

( ) , . rcT r T q r = +K (13)Esta ltima ecuacin es la que gobierna el fenmeno de conduccin del calor en rgimen

transitorio en un medio continuo homogneo e istropo.

3.3 Acoplamiento termoqumico La solucin del acoplamiento termo-qumico consiste en la solucin de la ecuacin de

equilibrio trmico dado en la Ec. (13) simultneamente con la ecuacin diferencial que gobierna la evolucin de la reaccin de hidratacin, (Ec. (9), Cervera et al, 1998).

Para resolver este sistema de ecuaciones diferenciales se utiliza en la presente implementacin, el mtodo de Euler implcito (BEM- Backward Euler Method). La evolucin de los parmetros elsticos del material, en funcin del grado de hidratacin, se obtienen considerando el modelo de envejecimiento propuesto por Prato et al, (1997).

4 MODELO TERMOQUMICO-ELASTOPLSTICO La modelacin del proceso qumico plstico se basa en la teora propuesta originalmente

por Ulm y Coussy (1996). A diferencia de aquella formulacin en la que se considera el endurecimiento plstico debido solamente a la evolucin del proceso de hidratacin, en la presente propuesta se incluye tambin el endurecimiento plstico debido a la evolucin de la superficie de mxima resistencia mediante un criterio de Drucker-Prager modificado.

4.1 Criterio de Drucker-Prager modificado El modelo constitutivo considerado es un criterio plstico de superficie nica definido por

la funcin clsica de Drucker-Prager que describe la mxima resistencia material en trminos

del primer invariante del tensor de tensiones (I1) y del segundo invariante del desviador de tensiones (J2). La funcin de carga para este criterio, considerando endurecimiento istropo, es

1 2 3 F I J = + (14)donde

( )0 0 0 ( ) Uk k r k k = = + +

(15)

( ),r es la fuerza de endurecimiento termoqumico y es la variable que representa la variacin volumtrica plstica debido a la evolucin del proceso de hidratacin y es igual a la traza del tensor de deformaciones plsticas:

( )p ptr = = (16)La variable U representa la parte de la energa libre que est relacionada con el

fenmeno de endurecimiento-ablandamiento termoqumico. Se la denomina frozen energy. El trmino frozen se refiere a la disipacin asociada a las evoluciones plsticas. La energa relacionada con las evoluciones irreversibles del esqueleto, la cual es disipada en forma de calor durante un cierto intervalo dt:

1pdt dt dU = (17)

El diferencial de energa dU no se convierte en calor durante el intervalo dt del proceso de carga plstica ni se recupera como trabajo til (elstico) durante la descarga sino que se congela debido al endurecimiento qumico-plstico. De acuerdo con Ulm, desde el punto de vista fsico, el origen de esta energa congelada puede asociarse a una microelasticidad de los materiales que constituyen el hormign. En el nivel de la composicin estructural (pasta de cemento, agregados), la retraccin inducida por accin capilar y la debida a los gradientes trmicos durante el fraguado del hormign, no puede ser considerada como homognea resultando entonces un estado complejo de micro-tensiones, acompaado por la deformacin irreversible del esqueleto. Debido a la configuracin microscpica de la matriz, estas deformaciones permanentes del micro-esqueleto no son homogneas ni cinemticamente compatibles por s solas, sin una deformacin elstica que contribuya a la total, an despus de la descarga completa. Esto implica que una cierta cantidad de energa, asociada con la microelasticidad, la cual no ha sido convertida en calor durante la carga no se recupere ni se transforme en trabajo durante la descarga. Este es el origen de la energa congelada.

En la Ec. (15), U es la energa congelada en el material al estado de hidratacin completa. En esta caso, se considera (Rizo Patrn, 2001):

( )( ) pp

p

UU = = (18)

por lo que la expresin para finalmente resulta: 0 0( ) pk r k k = + + (19)

donde k es la presin de cohesin en hidratacin completa, 0k es la presin de cohesin de referencia correspondiente al grado de hidratacin 0r y es una constante.

4.2 Fuerza de endurecimiento/ablandamiento Se considera a la fuerza de endurecimiento desacoplada aditivamente en dos trminos: uno

asociado al endurecimiento producido por la evolucin del proceso de hidratacin, el que se ha denominado aqu fuerza de endurecimiento termoqumico ( , )tq r y el otro trmino asociado al endurecimiento plstico por evolucin de la superficie plstica denominado fuerza de endurecimiento mecnico ( )m q (Rizo Patrn et al, (2000), (2003)). La expresin para la primera de estas fuerzas est dada por:

( ) ( )0, ( )( , )tq U r Ur r k k r = = (20)

y la correspondiente a la segunda fuerza es:

23( ) :

p pm q q = = (21)

El modelo termo-qumico-plstico descrito se ha implementado como rutina de usuario en el programa general para clculo por elementos finitos FEAP (Finite Element Analysis Program versin 7.1, desarrollado por R.L Taylor y colaboradores en la Universidad de Berkeley). La implementacin en el entorno FEAP permite la utilizacin de las capacidades no lineales del programa, incluyendo la consideracin de campos de temperatura y humedad, con la ventaja de contar con un cdigo fuente abierto que permite al usuario la programacin de elementos y modelos constitutivos propios, as como tambin la posibilidad de generacin de rutinas de exportacin de datos para post-proceso con diferentes herramientas computacionales tales como la plataforma GiD desarrollada por el CIMNE-UPC para pre y post-proceso de anlisis numrico en ingeniera.

5 MODELACIN COMPUTACIONAL DE HORMIGONES MASIVOS Como aplicacin del modelo, se presenta el anlisis de una estructura masiva de hormign

a edades tempranas. La estructura consiste en un cilindro de hormign de 30 metros de dimetro y 4 metros de altura, ver Figura 1. Durante el proceso constructivo, se debe considerar el comportamiento no lineal del hormign a edades tempranas para poder reflejar la secuencia de la construccin, los gradientes trmicos, el efecto de la interaccin con el proceso de creep, la retraccin por frage y el desarrollo inicial de la resistencia del hormign. La aplicacin del modelo descrito en el marco brindado por el Mtodo de los Elementos Finitos No Lineal permite estudiar en forma conjunta la interaccin entre estos fenmenos y su incidencia sobre el estado tensional resultante en la masa del hormign, teniendo presentes las condiciones ambientales (temperatura y humedad en el contorno y en el material), geometra tridimensional de la estructura, variacin de gradientes trmicos en la masa del hormign, etc. De este modo, es posible evaluar el riesgo de generacin de fisuras indeseadas como resultado de un excesivo desarrollo del calor de hidratacin, ya que tal como se ha remarcado previamente, la evolucin del calor de hidratacin durante el proceso de frage en estructuras masivas de hormign depende de sus dimensiones espaciales, formas, tipos de cemento empleados y de las condiciones ambientales y constructivas, ver recomendaciones del ACI COMMITTE 207 y CEB-MODEL FIP 90. Una fisuracin superficial se puede desarrollar inicialmente debido a la diferencia de temperatura entre la superficie externa ms fra y la ms caliente en el corazn del hormign. Tambin se pueden producir fisuras internas como resultado de la retraccin restringida por condiciones de borde externas durante el proceso de enfriamiento del hormign. El proceso de hidratacin

involucra la propagacin del calor por conduccin, conveccin, radiacin, etc. combinando el mismo con la evolucin de las propiedades mecnicas del material, las cuales se modifican en el tiempo como consecuencia del proceso mismo de maduracin.

Figura 1. Fundacin masiva de hormign

A fin de tener en cuenta los factores mencionados y su incidencia sobre el comportamiento

estructural, los principales aspectos a incluir en el modelo matemtico de elementos finitos son los siguientes:

Espesor de la tongadas durante el proceso de colado Tipo de hormign (propiedades de la mezcla) Frecuencia o ritmo de colado Condiciones ambientales vigentes durante el proceso

5.1 Anlisis del fenmeno de propagacin del calor En el modelo de elementos finitos, la evolucin de las temperaturas nodales en el tiempo

debido al fenmeno de conduccin se realiza considerando la Ley de Fourier, la cual estipula que la tasa de transferencia de calor Q es proporcional al rea perpendicular al flujo multiplicada por el gradiente trmico en la direccin de propagacin x (ver Ecs. (10) - (13)), puede expresarse como

x

TQ Ax

= (22) Qx : tasa de transferencia de calor A: superficie orientada normal al flujo : coeficiente de conductividad trmica

Tx

: gradiente de temperatura

En general, la conductividad trmica de hormigones saturados vara entre 1.21~3.11 kcal/h.m.C. La conductividad trmica del hormign tiende a disminuir a medida que la

temperatura se incrementa, pero este efecto no es significativo en relacin a los cambios de temperatura ambientes. La incidencia del fenmeno de conveccin es relevante en la superficie libre del hormign en contacto con la atmosfera, y se considera aqu a travs de una expresin emprica que es funcin de la velocidad atmosfrica del viento:

hc = hn + hf = 5.2 + 3.2 v (m/seg) , con v = velocidad del viento (m/seg.) con unidades en kcal / m2 hC.

( )cq h T T= (23)

Desde el punto de vista ingenieril, el coeficiente de transferencia de calor por conveccin, hc representa la transferencia de calor entre un slido y un fluido, con T la temperatura superficial del slido y T la temperatura media del fluido circundante, considerando que los nodos a los cuales no se les prescribe una temperatura de conveccin o temperatura constante se encuentran bajo condiciones adiabticas, ver Figura 2. A los fines del anlisis, se considera que la temperatura inicial T0 del hormign representa un promedio entre la temperatura del agua, cemento y agregados al comienzo del colado, siendo T0 una condicin inicial para el anlisis estructural por elementos finitos (se asume T0 = 200 C). La temperatura ambiente (Ta) representa la temperatura de curado. En el modelo numrico se adopta una funcin senoidal a fin de tener en cuenta la amplitud trmica a lo largo del proceso, ver Figura 3. La evolucin del calor interno de hidratacin en funcin del proceso de maduracin del hormign se ilustra en la Figura 4, mientras que la incidencia de la temperatura inicial T0 en el proceso de maduracin se presenta en la Figura 5.

Figura 2. Evolucin adiabtica de Temperaturas para diferentes valores de T0

Figura 3. Funciones de evolucin de temperaturas ambientales Ta

Figura 4. Evolucin del Calor de Hidratacin vs. maduracin del hormign

Figura 5. Proceso de maduracin del hormign para diferentes T0

5.2 Simulacin numrica Construccin en Etapas Como se puntualizo previamente, dadas las condiciones geomtricas de la estructura, es

necesario que la simulacin numrica sea capaz de reflejar la secuencia constructiva con el fin de que el modelo permita captar la forma en que una etapa particular afecta a las etapas subsiguientes. La estructura evoluciona conjuntamente con las propiedades mecnicas del material tales como el modulo de elasticidad, modulo de Poisson y resistencias a la compresin / traccin del hormign los cuales son funcin de la madurez de los elementos y de la etapa constructiva a la que pertenecen. El comportamiento estructural se monitorea mediante el clculo de deformaciones unitarias, distribucin de temperaturas y redistribucin de tensiones las cuales se producen desde el inicio del proceso constructivo. El concepto de construccin en etapas se ilustra en la Figura 6. Cada etapa constructiva se define por un determinado tiempo de duracin. Debido a las condiciones de axial-simetra de la malla, se asume que los nodos del plano de simetra mismo se encuentran en condiciones adiabticas. El equilibrio trmico se expresa en trminos de temperaturas nodales en funcin del tiempo. Asimismo, a los fines del anlisis numrico, cada una de las etapas se subdivide en pasos. El proceso de colado de la estructura se plantea en trminos de la capacidad de colocacin disponible, la cual es de 100 m3 por da en aproximadamente 9 horas.

6 ANLISIS COMPUTACIONAL

El anlisis computacional involucra una malla de 1235 elementos de 4 nodos los cuales representan una franja central de espesor unitario. La variacin de temperatura ambiental a lo largo del proceso se considera por medio de una funcin senoidal aplicada a los bordes como

condicin de conveccin. En la Figura 7 se ilustran los mapeos de temperatura en la masa del hormign para las diferentes etapas del proceso. La primera etapa constructiva incluye una capa de elementos representativa del suelo de fundacin (CS1- Construction Stage 1).

La segunda etapa se activa al tiempo t = 96 horas, la tercera a t = 192 y la cuarta y ltima etapa a t = 288 horas. La temperatura pico que predice el modelo es de 65C durante la etapa 3 (Figura 7). En la misma, el gradiente trmico entre el ncleo del hormign y la superficie es de aproximadamente 250C. El modelo predice un descenso de las temperaturas mximas durante la ltima etapa de colado, lo cual es coherente con lo esperado dado que los elementos finitos correspondientes a etapas previas se encuentran a temperaturas menores. En Figura 8 se ilustra la evolucin de las temperaturas en nodos seleccionados (valores promedio). Los resultados del modelo numrico indican que los valores de temperaturas pico son muy cercanos a los lmites recomendados en los cdigos de construcciones (ACI 207 / CEB-FIP 90). Dado que el gradiente trmico oscila entre 20 y 25 grados centgrados, el riesgo de fisuracin interna debe considerarse. En Figura 9 se aprecia la variacin en el tiempo de las tensiones de traccin versus la resistencia admisible a la traccin del hormign, comprobndose que para la secuencia constructiva considerada no existe riesgo de fisuracin ya que la tensin mxima de traccin se mantiene alejada de la tensin admisible determinada por la evolucin de las variables internas del modelo.

Eje de simetra Radio =15 metros

Condicin de Borde adiabtica

Construction Stage 1 (CS1)

Construction Stage 2 (CS2)

Construction Stage 3 (CS3)

Construction Stage 4 (CS4)

Figura 6. Esquema de anlisis por etapas Modelo

Condicin de Borde Convectiva

Condicin de Borde prescrita

Suelo de Fundacin (T = 20 0C)

H = 4 m

Temperature contour : CS1 - 96 hr.

44.542.537.835.633.431.128.926.724.5

22.3

20.1

TEMPERATURE C

Temperature contour : CS2 - 192 hr.

50.949.145.342.339.736.934.131.328.5

25.7

22.9

TEMPERATURE C

Temperature contour : CS3 - 288 hr.

64.960.556.752.648.644.540.236.332.3

28.5

24.1

TEMPERATURE C

Temperature contour : CS4 - 384 hr.

60.456.753.149.445.742.138.534.831.1

27.6

22.1

TEMPERATURE C

Figura 7. Proceso constructivo evolucin de temperaturas en el hormign

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Time (Hours)

Str

ess

-A

llo

wab

leT

ensi

leS

tren

gth

CS1 - Stress evolution

CS1 - Allowable Tensile Strength

CS2 - Stress evolution

CS2 - Allowable Tensile Strength

CS3 - Stress evolution

CS3 - Allowable Tensile Strength

CS4 - Stress evolution

CS4 - Allowable Tensile Strength

.

0

10

20

30

40

50

60

70

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Time (Hours)

Temperature C

CS1

CS2

CS3

CS4

Figura 8. Evolucin de temperaturas en funcin del tiempo (valores promedio)

Figure 9. Tensiones trmicas y tensin admisible de traccin en funcin del tiempo

7 CONCLUSIONES

Se ha presentado un modelo numrico termo-qumico elastoplstico acoplado capaz de predecir la variacin de los parmetros materiales del hormign en funcin de la evolucin del proceso de maduracin por fraguado en edades tempranas. El modelo constituye una herramienta computacional que permite el estudio del riesgo o potencial de fisuracin en la masa del hormign como consecuencia del desarrollo de gradientes trmicos internos. La evaluacin del riesgo de fisuracin se realiza considerando el modelo elastoplstico de Drucker-Prager con inclusin de trminos de endurecimiento qumico y mecnico. La estrategia de clculo y la asignacin de condiciones de borde adoptadas permite el estudio de los procesos de colado de estructuras masivas en trminos de las caractersticas de la mezcla, etapas de construccin y condiciones ambientales imperantes, etc. posibilitando el planeamiento racional de las etapas de colado y la determinacin de la necesidad de incorporar refuerzos de acero.

REFERENCIAS

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