Rm 1ero IV Bimestre 2014 (Oficial)

7/23/2019 Rm 1ero IV Bimestre 2014 (Oficial)

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RAZONAMIENTO MATEMATICO

ANLISIS COMBINATORIO

1. Un alumno tiene 8 pantalones, 5camisas y 3 pares de zapatos. Decuntas maneras se podr vestir?A) ! ") 1#! $)3%

D) # &) 15

#. &n una carrera participan atletas.

De cuntas maneras distintaspueden lle'ar a la meta, si lle'an unoa continuaci(n del otro?A) 1% ") #% $)

#

D) #! &) #8

3. De cuntas ormas se puede ir de Aa $?

A) 8 ") * $)1!

D) 11 &) 1#

. De +ima a $osica ay - lneas deomni/uses. De cuntas maneras sepuede ir y re'resar de +ima a$osica, si de re'reso no puede usar

el mismo (mni/us de ida?A) * ") # $)5%

D) 35 &) 0.A.

5. &ntre las ciudades A y " ay 8 rutas, yentre " y $ ay % rutas. De cuntasmaneras distintas se podr ir de Aacia $, pasando por ", y re'resar?A) 1#*% ") #3! $)-8

D) #1*% &) #3!3

%. &ntre las ciudades A y " ay 5 rutas yentre " y $ ay rutas. De cuntasormas se puede acer el viae de A a$, ida y vuelta, sin pasar # veces porun mismo camino?A) #! ") 1#! $)18!

D) %! &) 3!

-. Una muer puede usar pantal(n o

minialda pero no am/os. 2i unaalumno tiene 3 pantalones, minialdas y 5 /lusas. De cuntasmaneras puede vestirse, si todas lasprendas son de distinto color?A) %! ") 1- $)35

D) #- &) 1#!

8. a/iola tiene /lusas y 5 minialdas,todas de dierentes colores. De

cuntas maneras podr vestirse si la/lusa roa siempre la usa con laminialda morada?A) 1# ") #! $)1%

D) 1* &) 13

*. 4arylin tiene # /lusas, 3 polos, pantalones y 5 minialdas, todas dedierentes colores. De cuntasmaneras dierentes puede vestirse?

A) 1#! ") 5! $)5

D) #% &) 1

1!. Una persona le cuanta un secreto a 5personas dierentes y cada una destas se lo cuanta a otras %. $untassa/en el secreto?A) 3! ") 3% $)#*

D) #% &) 1#

11. De cuntas maneras dierentes

podr viaar una persona de A a & sinpasar ni re'resar por el mismocamino?

Pgina 1

A CB


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A) 3! ") 33 $)!

D) 53 &) -3

1#. 2e desea seleccionar un 'rupo de 3alumnos de un total de 1% estudiantesdestacados para ormar parte de unconcurso de 4atemtica. De cuntasmaneras se puede acer?A) 5%! ") 1#! $)#8!

D) 8 &) #8%

13. De cuntas maneras puedensentarse 5 personas en una ila de 5asientos?A) 5 ") #! $)3!

D) 1#! &) -#!

1. 2e de/en seleccionar # personas paraocupar los car'os de Director y2u/director, de un 'rupo de 5personas i'ualmente capacitados.De cuntas maneras se puedenocupar dicos car'os?A) 1! ") #! $)3!

D) # &) 5%

15. $untos n6meros enteros de cirasdierentes, mayores 7ue 1! peromenores 7ue 1!!, se puede ormarcon las 8 primeras ciras 19 #939 .........9 8)?A) 3 ") 5% $)8

D) % &) 3#

1%. 2e tiene 1# puntos coplanares, nocolineales. De cuntas ormas sepuedes o/tener trin'ulos?

A) 55 ") 5 $)11!

D) ##! &) *!

1-. :ay 5 ocos de luz arre'lados en ila9cada com/inaci(n de los ocos9

uncionando o no, constituyen unase;al. $untas se;ales dierentespueden acerse?A) #! ") 1% $)1*

D) 3# &) 5

18. $untas pala/ras dierentes puedenormarse con todas las letras de lapala/ra A+A"A"A?A) 1!! ") 1! $)1!5

D) #!1 &) 13#

1*. De cuntas maneras dierentespuedes u/icarse 5 personas alrededorde una mesa circular?A) # ") #5 $)#%

D) #- &) 3!

#!. $untas pala/ras se pueden ormarcon la pala/ra 2U2U


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A) # ") 35 $)!

D) #3 &) 3#

#. Un clu/ de 1# miem/ros de/e ele'irsu directiva ormada por unpresidente, un tesorero y un vocal.

De cuntas maneras puede ele'ir elclu/ su directiva?A) 1%-5 ") 1188! $)13#!

D) -#35 &) ##3

#5. Una /olsa contiene /olas /lancas, #ne'ras y 3 roas. $alcular el n6merode ormas 7ue se pueden seleccionar5 /olas, de modo 7ue # sean /lancas,1 sea ne'ra y # sean roas.A) 1* ") #3 $)

#5

D) # &) 5

#%. De cuntas maneras dierentes sepueden acomodar % personas en unauto de 5 asientos, sa/iendo 7ue s(lo# de ellos manean y una persona noviaar en el auto?A) 1#! ") #! $)3!

D) 1! &) 15!

#-. $untas /anderas tricoloresdierentes de ranas orizontales sepueden coneccionar si se disponende - colores distintos?A) 35 ") -! $)1!

D) #1! &) ##!

#8. De un 'rupo de /i(lo'os, 3 7umicos

y 5 matemticos, se tiene 7ue esco'erun comit de -, de modo 7ue seincluyan # /i(lo'os, # 7umicos y 3matemticos. De cuntas maneraspuede acerse esto?

A) 3%! ") 1#! $)18!

D) #! &) 11!

#*. # personas 7ue asistieron a unaiesta y todos ueron 'entiles entre s,se despidieron con un apret(n demanos. $untos apretones se dieronen total?

A) #-% ") 35 $)

%-

D) 1#* &) 13!

3!. A una iesta asistieron un cierton6mero de personas, si al saludarsese producieron 35 apretones demanos y todos 'entiles entre s.$untas personas asistieron?

A) #-% ") 35 $)%-

D) 1#* &) 13!

31. $untos n6meros pares de 3 cirase>isten?

A) #! ") 1! $)3!!

D) 8#! &) 5!

3#. $on las rutas pi;a, papaya,manzana, narana y ciruela. $untosu'os de dierente sa/or se podrnacer?

A) 31 ") 35 $)5

D) -# &) 1#!

33. De cuntas maneras se puedencolocar - cuadros dierentes en una

ila sa/iendo 7ue uno de ellos de/eestar en el centro?

A) 1! ") 3%! $)15!

D) #1%! &) -#!

3. De cuntas maneras dierentes sepodrn u/icar las ciras desde el 1asta el - en el si'uiente es7uema?

Pgina 3


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PROBABILIDADES

1. 2e tiene una urna con 8 /olasroas, /lancas y % verdes. 2ise e>trae una /ola al azar.$ul es la pro/a/ilidad deo/tener una /ola verde?

#. 2e tiene una urna con 11 /olasroas, 5 /lancas y * verdes. 2ise e>trae una /ola al azar.$ul es la pro/a/ilidad deo/tener una /ola /lanca?

3. 2e lanza un dado y unamoneda. $ul es lapro/a/ilidad de o/tener unacara y un n6mero par?

. 2e lanza un dado y unamoneda. $ul es lapro/a/ilidad de o/tener unacara y un n6mero primo?

5. A una se;ora em/arazada ledia'nosticaron trillizos. $ul

es la pro/a/ilidad de 7ue el dadel parto le nazcan trillizos?

%. A una se;ora em/arazada ledia'nosticaron trillizos. $ules la pro/a/ilidad de 7ue el dadel parto le nazcan dosom/res y una muer?

-. 2e lanzan dos dados. $ul esla pro/a/ilidad de o/tener unasuma i'ual a 8?

8. 2e lanzan dos dados. $ul esla pro/a/ilidad de o/tener unasuma i'ual a -?

*. Al lanzar 3 monedas al aire,determina la pro/a/ilidad des(lo # caras.

1!.Al lanzar 3 monedas al aire,determina la pro/a/ilidad de #caras y un sello.

Pgina 4


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11. De una /araa de 5# cartas sesacan 1 naipe. Determina lapro/a/ilidad de 7ue sea decorazones.

1#. De una /araa de 5# cartas se

sacan 1 naipes. Determina lapro/a/ilidad de 7ue sea deespadas

13. 2e lanzan dos dados al aire.$ul es la pro/a/ilidad 7ueresulten dos n6meros i'uales?

1. 2e lanzan dos dados al aire.$ul es la pro/a/ilidad 7ueresulten dos n6meros

dierentes?

15. &n una reuni(n social secuentan #5! ca/alleros y 3!!damas. $ul es lapro/a/ilidad 7ue la primerapersona 7ue se retire sea unadama?

1%. &n una reuni(n social secuentan 18# ca/alleros y 1-8damas. $ul es lapro/a/ilidad 7ue la primerapersona 7ue se retire sea unadama?

1-.Determina la pro/a/ilidad de7ue al e>traer # cartas de una/araa, estas sean

corazones.

18.Determina la pro/a/ilidad de7ue al e>traer # cartas de una/araa, estas sean espadas.

1*. 2e lanzan dos monedas y undado $ul es la pro/a/ilidadde o/tener dos caras y unm6ltiplo de 3?

#!. 2e lanzan dos monedas y undado $ul es la pro/a/ilidadde o/tener dos caras y unm6ltiplo de #?

#1. @uan y ami'os se u/ican en

una ila. $ul es la

pro/a/ilidad de 7ue @uan

7uede en el centro?

##. A/ner y 5 ami'os se u/ican

en una ila. $ul es la

pro/a/ilidad de 7ue A/ner7uede en el centro?

Pgina 5


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AREAS DE REGIONES

SOMBREADAS

1. :allar el rea de la re'i(n som/reada

#. :allar el rea de la re'i(n som/reada. &l lado

del cuadrado es % cm.

$alcular el rea de la re'i(n som/reada, en cada

uno de los si'uientes casos

3.

. 2i AD 3 y A 1

5.

:allar el rea som/rada, si el lado de los

cuadrados de las i'uras si'uientes mide cm.

%.

-.

:allar el rea de la re'i(n som/reada, si el rea del

cuadrado es #

8.

*.

1!.

Pgina 6

A "

$D

&

8a

#

8

1#


7/19

11. :allar el rea som/reada, si el dimetro mayor

es cm.

1#. :allar el rea som/reada, si el dimetro mayor

es 8 cm.

13. :allar el rea som/reada, si el lado del sector

circular mayor es cm.

1. :allar el rea de la re'i(n som/reada, si el lado

del cuadrado mide 8m.

15. :allar el rea de la re'i(n som/rada, si el lado

del trian'ulo e7uiltero mide 8 cm.

1%. 2i el lado del cuadrado es cm., allar el rea

de la re'i(n som/reada.

1-. :allar el rea de la re'i(n som/reada, si el lado

del cuadrado es cm.

18. &l rea som/reada es al rea del cuadrado

A"$D como

1*. &l rea som/reada es #. $ul es el rea del

paralelo'ramo A"$D?

Pgina 7

A

D

" $

A "

$D


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I. Problemas de atraso de unreloj

Un despertador se atrasa 3

minutos cada 5 horas. Cuntos

minutos se atrasar en 20 horas?

Cmo se resolver este

problema?

Aplicando simplemente una reglade tres

5h 3 min

20h !

" ! " #253!20

=

$pta #2 min

II. Problemas de adelanto deun reloj

Un relo% se adelanta & horas cada

3' d(as. Cuntas horas se habr

adelantado en 2) d(as?

*n este problema+ para resolverlo

tambi,n aplicaremos la regla de

-res.

*ntonces

3' d(as &h

2) d(as !

! " '3'

&!2)=

Rpta : ' horas

Rpta : ' hora

Pgina 8

Se

Hora real = hora marcada + atraso

Hora real = hora marcada adela!to

Se

Se adelanta

Se adelantar


9/19

Cul ser la hora real si se atrasa

el relo% #5 minutos?

Cul ser la hora real si se

adelanta el relo% 30 minutos?

PROBLEMA

Pgina 9

12

9 3

6

8

7 5

4

10

11 1

2

07 : 10

hora marcada

12

9 3

6

8

7 5

4

10

11 1

2

07 : 25

hora real

+ 15 minto! "

12

atra!o

12

9 3

6

8

7 5

4

10

11 1

2

02 : 50

hora marcada

9 3

6

8

7 5

4

10

11 1

2

02 : 20

hora real

# $0 minto! "

adelanto


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i un relo% se atrasa en 2 horas+ /

minutos hace #2 horas est 1ue se

atrasa. u, hora es realmente+ si

en este instante el relo% estar

marcando las 0&30?

SolucinSolucin.-.-

#. Un relo% deectuoso se atrasa 3

minutos cada ) horas 1ue

transcurren. Cunto se habr

atrasado en 2# horas?

a4 #0 min b4 ##

c4 )

d4 & e4

2. Un relo% se encuentra malogrado

se adelanta / horas cada 5 d(as.

Cunto se habr adelantado en 20

d(as?

a4 #3h b4 #/ c4 #5

d4 #' e4 #)

3. Un relo% se atrasa 2 min. cada 3

horas. Cunto se atrasar en #&

horas?

a4 #0 b4 #2 c4 #3

d4 #5 e4

/. Un relo% se adelanta # minuto cada

3 horas. Cuntos minutos se

habrn adelantado desde las 200

a.m. hasta las &00 a.m.?.

a4 2min b4 3 c4 362

d4 # e4 562

5. *n la casa de 7os, ha un relo% 1ue

se adelanta 5 horas cada / d(as.

Cunto se adelantar en 20 d(as?

a4 25 horas b4 20 c4 #5

d4 #2 e4 #0

'. 8ernando tiene un relo% 1ue se

adelanta 3 horas cada d(a. Cunto

se adelanta en una semana?

a4 ' horas b4 &

c4 #2

d4 #& e4 2#

Pgina 10


11/19

). *l relo% de *ucalipto se atrasa '

horas cada 2 d(as. Cuntas horas

se atrasar en ' d(as?

a4 20 horas b4 # c4 #&

d4 #5 e4 #/

&. Un relo% se atrasa ) minutos cada

3 horas. Cunto se habr atrasado

en 2# horas?

a4 2# min b4 35

c4 /

d4 50 e4 5'

. *l relo% de -o9ito se atrasa '

horas cada 2 d(as. *n cuntos d(as

se atrasar horas?

a4 / d(as b4 3

c4 2

d4 5 e4 '

#0. Cind le comenta a lad 1ue su

relo% se atrasa 5 horas cada 2 d(as.

*n cuntos d(as el relo% de Cind

se atrasar #5 horas?

a4 3 d(as b4 5

c4 '

d4 & e4

##. Un relo% se adelanta # minuto cada

3 horas. Cuntos minutos se

adelantar desde las 200 a.m. las

## a.m.?

a4 3min b4 / c4 '

d4 & e4 #0

#2. Un relo% se adelanta 2 minutos

cada 3 horas. Cuntos minutos se

adelantar desde las #000 a.m.

hasta las /00 p.m.?

a4 2 min b4 / c4 5d4 ' e4 &

#3. Un despertador se atrasa # min.

cada / horas si hace #2 horas est

1ue se atrasa. u, hora ser

realmente cuando mar1ue las 0)50

a.m.?a4 0&50 a.m. b4 0&53

c4 0)53

d4 0)/) e4 0&/)

#/. Un relo% se adelanta 3 minutos

cada horas hace #5 horas est

1ue unciona con este desperecto.

u, hora ser realmente cundo

mar1ue 03) p.m.?

a4 030 b4 032

c4 0/2

d4 0/0 e4 03)

#5. :ace 3' horas 1ue un relo% est

1ue se atrasa ' minutos cada &

horas. u, hora es en la realidad

si est marcando las 02/ a.m.?

a4 03#0 b4 03#'

c4 0222 d4 02/0

e4 0232

Pgina 11


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#. *l relo% de $osa se atrasa 3

minutos cada 2 horas. Cuntos se

atrasar en ' horas?

a4 min b4 & c4 '

d4 5 e4 /

2. ;a


13/19

a4 0&00 am b4 05'am

c4 &50 amd4 002am e4 002pm

#2. :ace /& horas un relo% se est

atrasando & minutos cada ' horas.u, hora ser realmente si esta

marcando las #53& h?a4 #/50 h b4 #250 h

c4 #/3& h

d4 #/2& h e4 #//0 h

#3. 7os, observa 1ue su relo% estaadelantado hace 2 d(as+ si se

adelanta #6/ hora cada #2 horas.

Cul ser la hora realmente si

marca 0&53 am?.

a4 0)52 am b4 0&52 am

c4 0&50am

d4 0)5& am e4 >.A.

#/. i cada 3 horas un relo% se atrasa

2 minutos hace #62 d(a est 1ue

se atrasa. u, hora ser

realmente si marca 052 pm?.a4 0&/& pm b4 #000 pm

c4 0&/&amd4 #000 am e4 >.A.

#5. Un relo% esta adelantado hace #semana si se adelanta #6/ horacada #/h. Cuntas horas esta

adelantado?a4 '0h b4 0 c4 #&0

d4 #20 e4 #00

Pgina 13

Ahora

estudiaremos Mviles

Acompame a resolver

V = e/tV = e/t


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Hallar el tiempo de encuentro

Solucin:Solucin:

!iempo E"pacio

1 " 4 # 6 $ 10 m

! " 80 m

Por Regla de Tres

10 ! $ 80 %

! $ 8 "

Observa esteObserva esteEjemploEjemplo

En &ue tiempo 'A( alcan)a a 'B(%

*1$ 5 m+" *2$ 3 m+"

SolucinSolucin

!iempo E"pacio

1 " 5 , 3 $ 2 m

! " 30 m

Por Regla de Tres

2! $ 30 ! $ 15 "

Observa el SiguienteObserva el SiguienteEjemplo y CompletaEjemplo y Completa

!ran"-ormar 36 .m+/ a m+"%

s

m1!

18

5>

,

Bm3% =

Ahora practicaAhora practicat!t!

Conertir 54 .m+/ a m+"

s

m

>,

Bm

5 =

s

m>

,

Bm18 =

s

m>

,

Bm-# =

s

m>

,

Bm1 =

Pgina 14

V1= 4

m/s

V2= 6

m/s

80 m

Se

MtodoMtodo

PrcticoPrctico

te !iempo de encuentro%

*1 *

2 *elocidade"%

e E"pacio de "eparacininicial%

MtodoMtodo

PrcticoPrctico

te !iempo de encuentro%

*1 *

2 *elocidade"%

e E"pacio de "eparacininicial%

2#

e??

e

t

Se

MtodoMtodo

PrcticoPrctico

!A !iempo de alcance%

*1 *

2 *elocidade"%

e E"pacio de "eparacin

inicial%

MtodoMtodo

PrcticoPrctico

!A !iempo de alcance%

*1 *

2 *elocidade"%

e E"pacio de "eparacin

inicial%

2#A

@

e-=

El re"ultado

"ale en m+"

actor de

coner"in

Coloca el -actor

de coner"in%

A

30m


15/19

s

m>

,

Bm*! =

s

m>

,

Bm1#% =

Ahora veamos elAhora veamos elotro Casootro CasoEjemplo:Ejemplo:

Conertir 20 m+" a .m+/

SolucinSolucin

)25

#&!

s

m20 =

Practica!Practica!

,

Bm>

s

m%! =

,

Bm>s

m-! =

,

Bm>

s

m! =

,

Bm>

s

m1#! =

1! ne con una -lec/a el -actor de

coner"in &ue le corre"ponda

a .m+/ #&

5

m+" 5

#&

2! Completa

2#e

et

te $

e $

*1 *2 $

3! :artiendo del mi"mo lu;ar do" cicli"ta""alieron en "entido contrario < con

elocidade" de 8 .m+/ < 7 .m+/% En

cu=nto tiempo lle;ar=n a e"tar 45 .m el

uno del otro >Dato * $ e+! e $

e"pacio ! $ !iempo * $ *elocidad%

a 3 / 2/ c 1 /

d 0 / e ?%A%

4! Hallar el tiempo en &ue el auto alcan)a a

la c/ica%

a 50 " 60 c 70

d 80 e 90

5! En &ue tiempo cru)ar= un tren de 40 m

de lon;itud a un puente de 200 m de

lar;o "i el tren tiene una elocidad de

30 m+"

>Dato

* $ e+! e $ e"pacio ! $ !iempo * $*elocidad%

Pgina 15

@a re"pue"tae"ta en

actor de

V1= 80

V2= 20

m/s

360

m


16/19

a 6 " 7 c 8

d 9 e 10

6! aiendo te$ 40 " < ta$ 80 " $ 3 200

m%

Hallar *1< *2

a 20 < 60 m+" 10 < 40 c 20

,

Bm3%! =

s

m>

,

Bm-#! =

cs

m>

,

Bm1%# =

ds

m>

,

Bm18! =

10! Conierte a .m+/%

a,

Bm>

s

m#! =

,

Bm

>s

m

! =

c,

Bm>

s

m5! =

d,

Bm>

s

m%! =

11! !e$ 30 " ta$ 100 " e $ 600 m

Hallar *1 < *2

a 13 < 7 m+" 20 < 6 c 10 traer para tener la certeza de a/ere>trado al menos una /ola roa?

a) # /) 3 c) d) % e) -

#. &n una urna ay 3 /olas verdes y 5 /olasazules. $untas /olas como mnimode/o e>traer para tener la se'uridad dea/er e>trado una de cada color?a) # /) 3 c) d) 5 e) %

3. &n una /olsa ay 3 cicles de resa, 5 demanzana y 8 de cica morada.

$uantos cicles como mnimo de/osacar para tener la se'uridad de tenerdos de manzana?a) /) - c) 11d) 13 e) 1#

. &n un /alde ay 5 peces azules, verdesy - amarillos. $uantos peces comomnimo de/o sacar para tener lase'uridad de a/er e>trado 3 amarillos?a) * /) 1! c) 3d) e) 1#

5. &n una urna ay 5 /olas verdes, - /olasroas y * /olas azules. $uantas /olascomo mnimo de/o sacar para tener lacerteza de a/er e>trado una de cadacolor?a) /) 1- c) 13d) 15 e) 5

%. &n una /olsa ay * caramelos de pina, -

de lim(n, % de manzana y 8 de narana.$uantos caramelos como mnimo de/oe>traer para tener la certeza de a/ersacado 8 de un mismo sa/or?a) 3! /) #8 c) ##d) #1 e) 15

Rm 1ero IV Bimestre 2014 (Oficial)

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