1SAN MARCOS NIVELACIN 2015-II RAZ. MATEMTICO TEMA 1

PLANTEO DE ECUACIONESRAZONAMIENTO MATEMTICO - N1

RESOLUCIN DE PROBLEMAS MEDIANTESISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Plantear una ecuacin consiste en la habilidad de interpretar

un problema en lenguaje literal a un lenguaje matemtico,

con la ayuda de smbolos, variables y operaciones

fundamentales.

Lenguaje Literal Lenguaje Matemtico

1. 4 veces k. 4k

2. "x" excede a "y" en 20. x y = 20

"y" es excedido por "x" en 20.

3. "x" es a "y" como 4 es a 7. x 4

y 7

kk

4. "x" es dos veces "y" . x = 2y

5. "x" es dos veces ms que "y". x = 3y

6. "x" es dos ms que "y". x = 2 + y

7. El triple de un nmero, aumentado en 7. 3x + 7

8. El triple, de un nmero aumentado en 7. 3(x + 7)

9. El cuadrado de "x", disminuido en "z". x2 z

10. El cuadrado de, "x" disminuido en "z". (x z)2

11. La suma de cinco nmeros 2x + 2x + 2 + 2x + 4 +pares consecutivos 2x + 6 + 2x + 8 = 120

TRADUCIR

12. T edad es la mitad de la ma t = x

y la tercera parte de l. yo = 2x

l = 3x

13. Un nmero sumado con su1 17nn 4

inversa es 17/4.

14. Si el precio de 2 manzanas y 32M 3N 6

naranjas es S/.6 en total.

15. Carlos tiene 5/3 de lo que 5C D3

C 5kD 3k

tiene Diana.

Ejemplo:

Halla un nmero tal que si a sus tres quintos le restas uno,

obtienes cuarenta y siete.

Lenguaje Literal Lenguaje Matemtico

Un nmero. x

Los 3/5 de un nmero. 3

x5

Los 3/5 de un nmero, menos uno 3 x 15

Los 3/5 de un nmero, menos

uno es igual a 47.

3x1 47

5 =

Resolucin:3x

485

=

x = 80

Solucin: El nmero es 80

DESARROLLO DEL TEMA

Exigimos ms!

2SAN MARCOS NIVELACIN 2015-II RAZ. MATEMTICO TEMA 1

PLANTEO DE ECUACIONES

Problema 1

Anteayer tuve el triple de lo que tengohoy y lo que tengo hoy es el doble delo que tena ayer, que fue 50 solesmenos que anteayer. Cunto deboagregar a mi dinero para podercomprar un pantaln que cuestaS/.60?

Nivel fcil

A) S/. 20 B) S/. 30

C) S/. 40 D) S/. 50

E) S/. 60

Resolucin:

Segn el enunciado, se tiene:

S/.2xS/.xS/.6x

anteayer ayer hoy

Por dato: 6x x = 50

x = 10

luego hoy tengo: 2(10) = S/.20

Debemos agregar 60 20 = S/.40

Respuesta: C) 40

Problema 2

Si subo una escalera de 4 en 4 escalonesdoy 3 pasos ms que subiendo de 5 en5 escalones. Cuntos escalones tienela escalera?

Nivel intermedio

A) 120 B) 60

C) 45 D) 50

E) 30

Resolucin:

En el primer caso se dieron 3 pasos

ms que en el segundo caso, por lo

tanto: x x 34 5

Resolviendo x = 60

La escalera tiene 60 escalones

Respuesta: B) 60

Problema 3

El producto de dos nmeros naturales

consecutivos es "P" unidades ms que el

siguiente consecutivo. Cul es el valor

del menor nmero?

Nivel intermedio

A) P

B) P

C) 2p

D) p 1

E) p 2

Resolucin:Sean los dos nmeros consecutivos:Del enunciado del problema:El producto de los dos nmerosnaturales consecutivos es "P" unidadesms que el siguiente consecutivo.

Veamos:

a(a + 1) P = (a + 2)

a2 + a P = a + 2

a2 = P + 2

a P 2

Respuesta: E) P + 2

NIVEL I

1. Si subo a una escalera de 4 en 4escalones, doy 8 pasos ms quesubiendo de 5 en 5 escalones.Cuntos pasos dar si subo de 2en 2 escalones?A) 60 B) 120C) 80 D) 160E) 25

2. En un corral se observa a40 animales y 100 patas, si se sabeque solo cran cerdos y gallinas.Cul es la diferencia del nmerode animales de cada especie?

A) 10 B) 20

C) 30 D) 35

E) 25

3. Si a un nmero par se le suma losdos nmeros pares que le siguen ylos dos nmeros impares que lepreceden, se obtienen 4 vecesdicho nmero, aumentado en 20.Halla el nmero y da comorespuesta el producto de sus cifras.

A) 10 B) 6

C) 9 D) 8

E) 15

4. En un saln de academa, el dade hoy faltaron 5 alumnos porproblemas de salud. S i losasistentes se sientan 4 alumnosen cada carpeta, faltar an3 alumnos para que todas lascarpetas estn llenas. Pero si sesientan 3 alumnos por carpeta,se quedaran 9 alumnos de pie.Calcula el nmero de alumnos delsaln.

A) 60 B) 50

C) 45 D) 40

E) 55

problemas de clase

problemas RESUELTOS

Exigimos ms!

3SAN MARCOS NIVELACIN 2015-II RAZ. MATEMTICO TEMA 1

PLANTEO DE ECUACIONES

NIVEL II

5. En una reunin se cuentan tantoscaballeros como 3 veces el nmerode damas. Despus se retiran 8parejas de esposos y el nmero decaballeros ahora es igual a cuatroveces ms que el nmero dedamas. Cuntos caballeros habainicialmente?A) 35 B) 48C) 30 D) 25E) 45

6. Divide el nmero 440 en dospartes, de manera que las dosquintas partes del primero excedaen 15 unidades a las tres cuartaspartes del segundo. Halla la menorde las partes.A) 110 B) 180C) 120 D) 150E) 140

7. Un caballo y un mulo caminabanjuntos llevando sobre sus lomospesados sacos. Lamentbase eljamelgo de su enojosa carga, a losque el mulo le dijo: "D qu tequejas? Si yo te tomara un saco,mi carga sera el doble de la tuya;en cambio, si te doy un saco, tucarga se igualara a la ma". Cuntosuman los sacos que llevaban elcaballo y el mulo?.A) 10 B) 12C) 13 D) 14E) 15

8. Una sala tiene 3 metros ms delargo que de ancho. Si el largofuese 3 metros ms y el ancho 2metros menos el rea del piso serala misma. Halle el rea de dichasuperficie.

A) 150 m2 B) 180 m2

C) 160 m2 D) 170 m2

E) 120 m2

9. En una familia el hermano mayordice: "Tengo el doble de hermanosque de hermanas". Y la hermanamayor dice: "Tengo 5 hermanosms que hermanas". Cuntos hijosen total tiene la familia?A) 9 B) 10C) 11 D) 8E) 3

10. En una universidad, la relacinentre la cantidad de alumnoshombres y mujeres es de 9 a 10 ylos alumnos hombres en los turnosmaana, tarde y noche, estn enla misma relacin que los 16, 15 y14. Halla la relacin en que estnlos alumnos hombres del turnonoche con el total de alumnos.

A)1380

B)1495

C)1592

D)1187

E)1093

11. Katy le da a su hijo Ral S/.5 depropina cada viernes, S/.6 cadasbado, S/.7 cada domingo. Cules la mxima cantidad que Ralrecibir durante un mes de 30 das?A) S/.79 B) S/.80C) S/.85 D) S/.82E) S/.87

12. Los ahorros de un nio constan de(p + 1), (3p 5) y (p + 3) monedasde 5; 10 y 20 soles respectivamente.Si al cambiarlo en monedas de

25 soles, el nmero de monedasobtenidos es el doble del nmerode monedas de 5 soles. Cuntotiene ahorrado?A) S/.350 B) S/.380C) S/.400 D) S/.450E) S/.500

NIVEL III

13. En una reunin hay "m" mujeres msque varones y cuando llegan "n"parejas a la reunin resulta que elnmero de los varones constituyenlos 3/8 de la reunin. Cuntosvarones haban incialmente?

A) 3m 2n

2 B)

m n3

C) m n

3 D)

m n2

E) 3m 2n

2

14. Entre pollos, patos y pavos ungranjero tiene en total 75 aves. Situviera 12 pavos ms, 4 patos msy 7 pollos menos, tendra la mismacantidad de aves de cada especie.El nmero de pollo que tiene es:A) 42 B) 33C) 39 D) 35E) 40

15. Si se posaran (n 1) jilgueros encada uno de los n postes, sobraran10 jilgueros; pero si en cada postese posaran 3 ji lgueros ms,quedaran 2 postes vacos. Cuntoes la mitad del nmero de postes?A) 14 B) 10C) 8 D) 12E) 7

Lenguaje Literal(Enunciado)

Lenguaje Matemtico(Ecuaciones)

Traduccin

ESQUEMA - FORMULARIO