RTULA PLSTICA Y MECANISMOS DE COLAPSO EN ESTRUCTURAS DE ACERO

RTULA PLSTICA Y MECANISMOS DE COLAPSO EN ESTRUCTURAS DE ACERO

UNIVERSIDAD NACIONALSAN LUIS GONZAGA DE ICA

Facultad de Ingeniera Civil

CURSO : DISEO EN ACERO Y MADERA DOCENTE : Ing. JOS BULEJE GUILLN INTEGRANTE : REAL RAMOS PABLO ALEXANDER

AO : 5TO

CICLO : IX

SECCION : B

ICA - PERU 2015

1. RTULAS PLSTICAS

Para entrar de lleno en la concepcin del clculo plstico de prticos, vamos a ilustrar el caso de una viga biapoyada de acero blando (Fig. 2.1-a) sometida a una carga uniforme w escalada por un factor de carga , que va a crecer desde cero hasta el momento del colapso. En la Fig. 2.1-b se representa cualitativamente la evolucin del factor de carga conforme crece la deflexin en un punto, por ejemplo el central.

Conforme la carga crece, la distribucin de tensiones en la seccin centralva pasando por diversos estadios, representados sobre la Fig. 2.1-c. La zonaplstica dentro de la viga se distribuye espacialmente segn lo indicado en laFig. 2.1-d.Fase elstica lineal. Se produce mientras la tensin mxima en todos lospuntos de la viga no alcance la de plastificacin Ys. Durante el comportamiento elstico lineal, la distribucin de tensiones a lo largo del canto de la seccin es lineal (bajo la hiptesis de Bernouilli de seccinplana). Ello se debe a que la tensin es linealmente proporcional a la elongacin, que a su vez es proporcional al brazo hasta la fibra neutra debido al giro de la seccin que rige la deformacin a flexin. Ello implica que el diagrama de factor de carga - deflexin tambin es lineal, mientras < y.

Fase de plastificacin parcial.

Cuando la elongacin en cualquier punto de la viga supera la correspondiente a la plastificacin, la tensin deja de crecer proporcionalmente, y la distribucin de tensiones toma la forma descrita en la figura. En sta seccin se forma la rtula plstica.Esto sucede para y < < c. Si asumimos que la ley de comportamiento(diagrama de tensin-deformacin, vase Fig.2.5-b) es bilineal,la tensin en los puntos con plastificacin es constantemente igual a Ys.

Colapso.

En el momento extremo en el que todos los puntos de la seccin de la rtula plastifican, dicha seccin pierde su capacidad para seguir absorbiendo ms carga y se deforma indefinidamente bajo carga constante (curva horizontal). Esto significa el colapso de la viga.

Una vez producida la rtula plstica, la viga se comporta como en la Fig. 2.2, como un verdadero mecanismo, llamado mecanismo de colapso. Este ejemplo presenta dos principios bsicos del clculo plstico:

1. Las estructuras fallan por medio del mecanismo de colapso.

2. Dicho mecanismo se produce por la aparicin de un nmero suficientede rtulas plsticas como para que se produzca un movimiento demecanismo.

3. Las rtulas plsticas se definen por secciones en las que se produceplastificacin completa, con la consecuencia de que pueden girar indefinidamente sin alteracin del momento flector que las excita en eseinstante, el cual se denomina momento plstico Mp.

En el caso de que la ley constitutiva del material no sea bilineal y existaendurecimiento por deformacin, la ltima fase del diagrama no es totalmentehorizontal sino que sigue ascendiendo ligeramente. Este efecto se suele ignorar quedando del lado de la seguridad. Existe sin embargo la posibilidad de que en hormign armado se produzca el efecto inverso de ablandamiento por desagregacin a compresin del hormign.

En el ejemplo de viga biapoyada el mecanismo de colapso coincide conla formacin de la rtula plstica, pero son fenmenos distintos. Para ver ladiferencia se ilustra el caso de una viga biempotrada en la Fig. 2.3.

Inicialmente la curva es lineal y las primeras rtulas plsticas se forman junto a los empotramientos, dado que all son mximos los momentos flectores, que alcanzan el valor del momento plstico y dejan de crecer. En ese instante se reduce el grado de hiperestatismo de la viga, pero an no es un mecanismo: existen rtulas plsticas pero no mecanismo de colapso.

A causa de este cambio la deflexin se produce a ms velocidad conforme crece la carga, cambiando la pendiente de la curva.

Aumentando ms el factor de carga, sin que crezca el momento flector en los empotramientos, crece el momento en el centro de la viga hasta alcanzar aqu tambin el valor del momento plstico y generarse una nueva rtula.

Dicha rtula provoca que la estructura pase a ser un mecanismo y colapse finalmente. En la Fig. 2.4 se describen otros ejemplos de colapso sobre prticos con distintas geometras y cargas.

NOTA:El punto fuerte del diseo plstico proviene de las propiedades de ductilidad de muchos materiales, de los que el acero blando es un ejemplo particularmente til. Esta ductilidad se puede estudiar a partir del diagrama de tensin-deformacin tpico de diversos aceros (Fig. 2.5-a). La primera simplificacin que adoptaremos ser la de asumir un diagrama bilineal (Fig. 2.5-b). Las propiedades mecnicas del acero que vamos a adoptar son las dadas en las tablas 2.6 a 2.8.

MOMENTO PLSTICO:

Para formalizar el concepto de rtula plstica demostrado anteriormente, hemos de entender que es una simplificacin del comportamiento plstico de los elementos tipo barra, partiendo de la teora general plstica del primer captulo. Veremos las hiptesis que permiten modelizar la flexin de la barra pasado el lmite elstico como un elemento unidimensional, reduciendo as su naturaleza tridimensional.

La viga de Euler-Bernoulli permite encontrar una relacin sencilla carga - deformacin (flecha) a partir de la teora de la elasticidad lineal (ley de Hooke) gracias a la hiptesis de seccin plana y al concepto de curvatura que representa el comportamiento de toda la seccin. En el caso de una seccin genrica, la determinacin del momento plstico es muy simple. Partiendo de la Fig. 2.9 encontramos que si en el rgimen elstico la tensin es nula en la fibra neutra, al completarse la rtula plstica la tensin se anula en lalnea de igualdad de reas, dado que la ley de tensiones no es proporcional albrazo sino constantemente igual a Ys. En ese caso, el momento plstico es:

Donde: y1, y2 son los centros de gravedad de las reas A/2 a traccin ycompresin respectivamente, y Sx es el primer momento del rea. Para automatizar el clculo, es conveniente dividir la seccin en polgonos de rea Ai con brazo lnea de igualdad de reas - centro de gravedad del polgono yi:

El momento plstico tambin se suele denominar momento plstico completoo total, para distinguirlo del momento plstico de inicio, que es aqul en el que comienza a plastificar la seccin, el cual viene descrito por la inercia elstica medida desde la fibra neutra:

Finalmente existe el denominado factor de forma = Mp /My, que suele variar entre 1.15 y 1.2 para secciones en doble T, indicando la proximidad entre ambos momentos My y Mp.

Esto nos lleva a una nueva simplificacin de la curva de momento-curvatura en una rtula (2.10-a), por la que la sta se aproxima a un diagrama bilineal eliminando la diferencia entre My y Mp (2.10-b). Una simplificacin ulterior es la de considerar nicamente comportamiento plstico (2.10-c), lo cual simplifica enormemente el clculo y lo hace generalmente ms simple que el clculo elstico tradicional.

Para ilustrar el clculo completo en el caso sencillo de una seccin rectangular de dimensiones bh, el momento flector en la seccin en la que la fibra ms cargada alcanza la tensin de plastificacin, se deduce del equilibrio de reas de tensiones como,

Si continuamos bajo la hiptesis de Bernouilli, en el momento en el que toda la seccin ha plastificado hasta tener una tensin constante Ys, el momento flector resulta,

En cualquier situacin intermedia, definida por una porcin elstica del canto he, el momento flector sigue la ley,

2. MECANISMOS DE COLAPSO EN ESTRUCTURAS DE ACERO

2.1 Condiciones de equilibrio, mecanismo y plastificacin

Equilibrio: Los momentos flectores han de representar una ley en equilibrio entre las fuerzas internas y las fuerzas aplicadas.

Mecanismo: En el colapso, el momento flector ha de igualarse al momentoplstico M = Mp en un nmero suficiente de secciones como para constituir un mecanismo en toda la estructura o una parte.

Plastificacin: En ninguna seccin el momento flector puede superar al momento plstico.

Es interesante comprobar que en clculo plstico no existen condiciones de compatibilidad en las rtulas, con lo cual el colapso de una parte de la estructura no afecta a las dems partes. Esto simplifica especialmente el clculo de vigas continuas.

2.2 Teorema del mnimo

UNA ELECCIN ARBITRARIA DE MECANISMO DE COLAPSO PROPORCIONAR UNA ESTIMACIN DE LA CARGA DE COLAPSO MAYOR O IGUAL A LA CORRECTA TANTEOS QUE CUMPLAN MECANISMO DAN C

2.3 TEOREMA DEL MXIMO

UNA ELECCIN ARBITRARIA DE EQUILIBRIO QUE SATISFAGA LA CONDICIN DE PLASTIFICACIN PROPORCIONAR UNA ESTIMACIN DE LA CARGA DE COLAPSO MENOR O IGUAL A LA CORRECTA TANTEOS QUE CUMPLAN EQUILIBRIO+PLASTIFICACIN DAN C

2.4 TEOREMA DE UNICIDAD

LA CARGA DE COLAPSO QUE SATISFACE SIMULTNEAMENTE LAS TRES CONDICIONES DE EQUILIBRIO, MECANISMO Y PLASTIFICACIN, ES NICA

CONCLUSIN

Si se forman varias rtulas, puede ocasionar inestabilidad interna formando un mecanismo y fallar por deflexin excesiva.La formacin de una rotula reduce el grado de indeterminacin esttica GIE en uno. La viga soporta carga hasta generar un numero de rotulas para formar un mecanismoSe forman rotulas plsticas en los extremos en vigas simplemente apoyadasDISEO EN ACERO Y MADERA