Alvaro Luis Montenegro ReyesSéptimo minas

2014

ESCUELA DE MINAS

GEOTECNIA IROTURA CIRCULAR

ROTURA CIRCULARSe llama rotura circular a aquella en la que la

superficie de deslizamiento es asimilable a una superficie cilíndrica cuya sección transversal se asemeja a un arco de círculo.

La rotura se produce a través de la masa o el macizo (sin seguir discontinuidades) siguiendo la línea de menor resistencia.

Fig. 1. Tipo de ruptura circular

ROTURA CIRCULARAunque las salidas de

rotura tienden a pasar por el pie del talud, pueden también originarse en otras partes diferentes del talud, según las características resistentes del material, altura e inclinación del talud.

Fig. 2. Diferentes superficies circulares de ruptura

ROTURA CIRCULARVarnes (1974) describió de manera detallada la

morfología característica de este tipo de movimientos del terreno que constará de una zona de deflacción y una zona de acumulación. La zona superior de deflacción suele quedar delimitada por un escarpe principal de coronación superior que puede ir acompañado o no de escarpes secundarios inferiores.

Fig. 3. Esquema de un deslizamiento circular.

ROTURA CIRCULAR

Fig. 4. Tipo de ruptura circular al pie del talud

1. MÉTODO DE EQUILIBRIO LIMITEPara analizar la estabilidad de un talud de

características resistentes y geometría determinadas, es necesario conocer el centro y el radio del círculo por donde se produce el deslizamiento.

Este ha de satisfacer la condición de que la relación entre la resistencia al corte del macizo rocoso a lo largo de la superficie y los esfuerzos tangenciales sea la mínima de todas las superficies posibles. Su posición se suele estimar mediante tanteos.

Las fuerzas que actúan sobre la masa de terreno inestable, que son las siguientes:

Peso, P.Fuerzas exteriores,

A.Presiones de agua en

la línea de rotura, U.Fuerzas efectivas

normales a la línea de rotura, N.

Fuerzas tangenciales a lo largo de la línea

de rotura, T.

Fig. 5. Fuerzas que actúan en una rotura circular.

La resultante de las fuerzas tangenciales actuantes en la línea de rotura se puede descomponer de la siguiente forma:

donde, RΦ y Rc son las fuerzas tangenciales resistentes friccional y cohesiva que el terreno puede desarrollar a lo largo de la línea de rotura, y F el coeficiente de seguridad de la masa deslizante.Rc es totalmente conocida tanto en magnitud como en

dirección, ya que suponiendo que la cohesión, c, es constante y conocida a lo largo de todo el arco de deslizamiento desde a hasta b resulta:

donde es la magnitud de la cuerda ab y además el vector tiene la dirección de dicha cuerda.

Para determinar la distancia Rc al centro del círculo se puede demostrar que:

y por tanto:

RΦ no es conocida ni en dirección, ni en magnitud, pero va ligada a N, por:

y por definición es perpendicular a la línea de acción de N, de la que se sabe que pasa necesariamente por el centro del círculo de rotura.

2. MÉTODO DE HOEK Y BRAYLos ábacos de Hoek y Bray (1977) proporcionan un límite inferior del factor de seguridad, asumiendo que las tensiones normales en la superficie de deslizamiento se concentran en un solo punto. En la construcción de los ábacos se han tenido en cuenta diferentes condiciones de presiones intersticiales debidas a la presencia de un nivel freático en el terreno, que divide el talud en una zona seca y otra saturada. Se cuenta con 5 ábacos, dos de ellos para talud totalmente seco y totalmente saturado y 3 para casos intermedios (diferentes alturas del nivel freático).

Fig. 6. Planilla de selección de ábacos de Hoek y Bray (1974). Cortesía IMM.

Los ábacos se han construido con las siguientes condiciones:El material constitutivo del talud se considera

homogéneo en toda la extensión del mismo.Supone que la superficie de rotura pasa por el pie

del talud.La resistencia del terreno viene dada por el

criterio de rotura de Mohr-CoulombContempla la posible aparición de grietas de

tracción tras la cabeza del talud.

En los ábacos proporcionados se llama:H altura del taludc cohesión efectiva del terrenoØ ángulo de rozamiento interno efectivoϒ peso específico del terrenoFS factor de seguridad

La forma de utilizar los ábacos es la siguiente:

• Se selecciona el ábaco.• Se calcula el valor del parámetro adimensional c/(ϒHtgØ).• La intersección con la curva correspondiente al ángulo del talud nos da un valor.

Cualquiera de los dos nos sirve para obtener el factor de seguridad FS.

Fig. 7. Forma de uso de ábacos de Hoek y Bray (1974).

Fig. 8. Ábaco Nº 1 de Hoek y Bray (1974). Cortesía IMM.

Fig. 9. Ábaco Nº 2 de Hoek y Bray (1974). Cortesía IMM.

Fig. 10. Ábaco Nº 3de Hoek y Bray (1974). Cortesía IMM.

Fig. 11. Ábaco Nº 4 de Hoek y Bray (1974). Cortesía IMM.

Fig. 12. Ábaco Nº 5 de Hoek y Bray (1974). Cortesía IMM.