DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTASCARRERA DE INGENIERIA MECATRONICA

TRABAJO PREPARATORIO DE FISICA 2.2Tema: ROZAMIENTO POR DESLIZAMIENTO

Nicolas Carvajal - Erik ChicaizaCurso: A109NRC: 1784

07/06/2015

1. Consultar sobre

• Rozamiento estatico y dinamico por deslizamiento en una superficie horizontal:

El rozamiento entre dos superficies en contacto ha sido aprovechado por nuestros antepasa-dos mas remotos para hacer fuego frotando maderas. En nuestra epoca, el rozamiento tieneuna gran importancia economica, se estima que si se le prestase mayor atencion se podrıa ahor-rar muchısima energıa y recursos economicos.

Historicamente, el estudio del rozamiento comienza con Leonardo da Vinci que dedujo las leyesque gobiernan el movimiento de un bloque rectangular que desliza sobre una superficie plana.Sin embargo, este estudio paso desapercibido.

En el siglo XVII Guillaume Amontons, fısico frances, redescubrio las leyes del rozamiento es-tudiando el deslizamiento seco de dos superficies planas. Las conclusiones de Amontons sonesencialmente las que estudiamos en los libros de Fısica General:

– La fuerza de rozamiento se opone al movimiento de un bloque que desliza sobre un plano.

– La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal que ejerce el plano sobre elbloque.

– La fuerza de rozamiento no depende del area aparente de contacto.

El cientıfico frances Coulomb anadio una propiedad mas: Una vez empezado el movimiento,la fuerza de rozamiento es independiente de la velocidad. La explicacion de que la fuerza derozamiento es independiente del area de la superficie aparente de contacto es la siguiente:

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En la figura, se muestra un bloque arrastrado por una fuerza F horizontal. Sobre el bloqueactuan el peso (mg), la fuerza normal (N) que es igual al peso, y la fuerza de rozamiento (Fk)entre el bloque y el plano sobre el cual desliza. Si el bloque desliza con velocidad constante lafuerza aplicada F sera igual a la fuerza de rozamiento por deslizamiento Fk.

Podemos investigar la dependencia de Fk con la fuerza normal N. Veremos que si duplicamosla masa m del bloque que desliza colocando encima de este otro igual, la fuerza normal N seduplica, la fuerza F con la que tiramos del bloque se duplica y por tanto, Fk se duplica. Lafuerza de rozamiento por deslizamiento Fk es proporcional a la fuerza normal N.

Fk = mkN

La constante de proporcionalidad (mk) es un numero sin dimensiones que se denomina coefi-ciente de rozamiento cinetico. El valor de mk es casi independiente del valor de la velocidadpara velocidades relativas pequenas entre las superficies, y decrece lentamente cuando el valorde la velocidad aumenta.

Fuerza de rozamiento estaticoTambien existe una fuerza de rozamiento entre dos objetos que no estan en movimiento relativo

Como vemos en la figura, la fuerza F aplicada sobre el bloque aumenta gradualmente, pero elbloque permanece en reposo. Como la aceleracion es cero la fuerza aplicada es igual y opuestaa la fuerza de rozamiento Fs.

F = Fs

La maxima fuerza de rozamiento corresponde al instante en el que el bloque esta a punto dedeslizar.

Fsmax = msN

La constante de proporcionalidad ms se denomina coeficiente de rozamiento estatico.

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Los coeficientes estatico y cinetico dependen de las condiciones de preparacion y de la naturalezade las dos superficies y son casi independientes del area de la superficie de contacto.

• Rozamiento estatico y dinamico por deslizamiento en una superficie inclinada y elcuerpo se desliza hacia abajo:

Rozamiento en un plano inclinado Rozamiento estatico

Si sobre una lınea horizontal r, se tiene un plano inclinado un angulo , y sobre este plano incli-nado se coloca un cuerpo con rozamiento, se tendran tres fuerzas que intervienen:

P : el peso del cuerpo vertical hacia abajo segun la recta u, y con un valor igual a su masa porla aceleracion de la gravedad: P = mg.N : la fuerza normal que hace el plano sobre el cuerpo, perpendicular al plano inclinado, segunla recta tFr : la fuerza de rozamiento entre el plano y el cuerpo, paralela al plano inclinado y que seopone a su deslizamiento.

Si el cuerpo esta en equilibrio, no se desliza, la suma vectorial de estas tres fuerzas es cero:

P + Fr +N = 0

Lo que graficamente serıa un triangulo cerrado formado por estas tres fuerzas, puestas una acontinuacion de otra, como se ve en la figura:

El peso puede descomponerse en una componente normal al plano Pn y una componentes tan-gente al plano Pt y la ecuacion anterior puede escribirse componente a componentes simplementecomo:

(Pt

Pn

) + (Fr

0) + (

0

N) = 0

(Psinα

Pcosα) = −(

±µeN

N)

Dividiendo la primera componente entre la segunda se obtiene como resultado:

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sinα

cosα= tanα = ±µe

El coeficiente de rozamiento estatico es igual a la tangente del angulo del plano inclinado, enel que el cuerpo se mantiene en equilibrio sin deslizar, ello permite calcular los distintos coefi-cientes de rozamiento, simplemente colocando un cuerpo de un material concreto sobre un planoinclinado del material con el que se pretende calcular su coeficiente de rozamiento, inclinandoel plano progresivamente se observa el momento en el que el cuerpo comienza a deslizarse, latangente de este angulo es el valor del coeficiente de rozamiento. Del mismo modo conocido elcoeficiente de rozamiento entre dos materiales podemos saber el angulo maximo de inclinacionque puede soportar sin deslizar.

Rozamiento dinamico

En el caso de rozamiento dinamico en un plano inclinado, se tiene un cuerpo que se desliza, ysiendo que esta en movimiento, el coeficiente que interviene es el dinamico , ası como una fuerzade inercia Fi, que se opone al movimiento, el equilibrio de fuerzas se da cuando:

P + Fr +N + Fi = 0

descomponiendo los vectores en sus componentes normales y tangenciales se tiene:

Pn = NyPt − Fr = Fi

teniendo en cuenta que:

Fr = µdN

P = mg

Fi = ma

y como en el caso de equilibrio estatico, se tiene:

Pn = Pcosα

Pt = Psinα

Con estas ecuaciones se determina las condiciones de equilibrio dinamico del cuerpo con friccionen un plano inclinado. Si el cuerpo se desliza sin aceleracion (a velocidad constante) su fuerzade inercia Fi sera cero, y se puede ver que:

Psinα = µdPcosα

Esto es, de forma semejante al caso estatico:

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sinα

cosα= tanα = µd

Con lo que se puede decir que el coeficiente de rozamiento dinamico µd de un cuerpo con lasuperficie de un plano inclinado, es igual a la tangente del angulo del plano inclinado con el queel cuerpo se desliza sin aceleracion, con velocidad constante, por el plano.

• Rozamiento estatico y dinamico por deslizamiento en una superficie inclinada cuandoel cuerpo se desliza hacia arriba

Movimiento del bloque a lo largo del plano (hacia arriba)

La ecuacion del movimiento del bloque que cuelga de masa m2 es:

m2g − T = m2a

La ecuacion del movimiento del bloque de masa m1 que desliza hacia arriba es:

T −m1gsen? − Fr = m1a

La reaccion del plano vale N −m1gcosθ = 0 y la fuerza de rozamiento Fr = µN Despejamosla aceleracion:

a = gm2 −m1senθ − µm1cosθ

m2 +m1

Movimiento del bloque a lo largo del plano (hacia abajo)

La fuerza de rozamiento cambia de sentido. Cambiamos el signo la fuerza de rozamiento en laformula de la aceleracion.

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a = gm2 −m1senθ − µm1cosθ

m2 +m1

Alternativamente, podemos volver a plantear las ecuaciones del movimiento a partir del es-quema de la figura.

El bloque de masa m1 esta en reposo sobre el plano inclinadoEn este caso la tension de la cuerda es igual al peso T = m2g La fuerza de rozamiento se oponea la resultante de las otras dos fuerzas opuestas:

La tension de la cuerda m2gLa componente del peso m1gsen?

La componente del peso es menor que la tension de la cuerda, la fuerza de rozamiento se oponea que el cuerpo se mueva a lo largo del plano inclinado hacia arriba.Si m2g > m1gsenθ entonces m2g −m1gsenθ − Fr = 0 (1)

La componente del peso es mayor que la tension de la cuerda, la fuerza de rozamiento se oponea que el cuerpo se mueva hacia abajo.Si m2g < m1gsenθ entonces m2g −m1gsenθ + Fr = 0 (2)La fuerza de rozamiento es nula para el angulo θ que cumple que m2g = m1gsenθ

Cuando el bloque de masa m1 empieza a deslizar a lo largo del planoVariando el angulo de inclinacion θ del plano inclinado llega un momento en el que el bloqueempieza a deslizar, en ese momento la fuerza de rozamiento alcanza su valor maximo:

Fr = µN = µm1gcosθ

Vamos a determinar el o los angulos de plano inclinado para los cuales el bloque de masa m1 vaa empezar a deslizar a lo largo de dicho plano Llamando m = m2/m1, la ecuacion de equilibriode fuerzas (1) se escribe:

m− senθ − µcosθ = 0

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Teniendo en cuenta que cos2θ = 1− sen2θ. Despejando cosθ y elevando al cuadrado, nos quedala ecuacion de segundo grado en senθ.

(1 + µ2)sen2θ − 2msenθ + (m2 − µ2) = 0

La misma ecuacion de segundo grado se obtiene a partir de la ecuacion de equilibrio de fuerzas(2)

senθ =m± µ

√1 −m2 + µ2

1 + µ2

La ecuacion de segundo grado tiene dos raıces reales siempre que el discriminante sea positivo:

1 −m2 + µ2 ≥ 0

Para que las dos raıces reales sean positivas se tiene que cumplir que la raız mas pequena seapositiva, esto es:

m ≥ µ√

1 −m2 + µ2

Elevando al cuadrado ambos miembros, obtenemos la desigualdad equivalente:

m ≥ µ

El discriminante es siempre positivo para m < 1 es decir, para m2 < m1

En cambio, si m > 1, es decir, si m2 > m1 las raıces reales existen si µ2?m2 − 1

2. Simule la caıda de un cuerpo en un plano inclinado utilizando el siguiente linkhttp://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/animaciones_files/

wroz.swf

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Varıe el coeficiente de rozamiento por deslizamiento y dıgame que observaAl elevar el coeficiente de rozamiento y disminuir el angulo de inclinacion, el esquiador no se moveraya que la componente del peso en el eje x es menor que la fuerza de rozamiento.

3. Preguntas¿Como actua la fuerza de rozamiento en los autos de formula 1 cuando esta en movimientoen un circuito?Las ruedas de un auto formula 1 tienen un angulo que no es perpendicular al suelo. Esto ayuda aque la rueda, cuando se encuentra en una curva, y gracias a la fuerza de rozamiento que evita que elauto se salga de su trayectoria, tenga una mayor superficie de contacto con el suelo, ya que deformaun poco la rueda. En ese caso la fuerza centrıpeta es la misma que la fuerza de rozamiento.

4. En el siguiente sistema de la figura encuentre el mınimo coeficiente de friccion estaticaentre los dos bloques.

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P = 500N

ΣFx+ = ma

500 − Psen(30) = ma

500 − 500sen(30) = ma

a = 5m

s2

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ΣFx = ma

500cos(30) − Fr = ma

500cos(30) − µmg = ma

500cos(30) − µ50 ∗ 10 = 50 ∗ 5

µ =500cos(30) − 250

500

µ = 0.3660

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