Sensores de temperatura de resistencia metálica

Características generales

Los metales se caracterizan por poseer coeficientes térmicos positivos de variación de la resistencia eléctrica.

Esta propiedad se usa en el diseño y construcción de sensores de temperatura de resistencia metálica RTD (Resistance Temperature Detector)

Símbolos y aspectos de sensores de temperatura de resistencia metálica

RTD

SÍMBOLO

ASPECTO

+tº+tº+tº

+T

FundamentoSi un hilo metálico se encuentra inmerso en un medio a la Ta.

Si el volumen y la masa del hilo son muy pequeños en comparación con los del medio, en el equilibrio térmico, el hilo adoptara la misma temperatura que el medio sin intercambiar energía con el mismo, no afectando al medio la inserción del hilo.

En el equilibrio térmico, el hilo presentara una Rta proporcional a la Ta.

Si la temperatura del medio crece hasta Tb > Ta, la resistividad ƿ e incluso de alguna medida l y el área en el hilo cambian como producto de la dilatación del metal

Si consideramos el cambio solo de la ƿ, entonces R del hilo cambiara linealmente con la resistividad y esta a su vez con la temperatura.

Ante un cambio en la temperatura del medio, se producirá un cambio en la resistencia de la RTD linealmente dependiente de este.

A

lρR

Resistividad y coeficiente térmico de variación de la resistencia a la temperatura ambiente para algunos metales comúnmente empleados en la construcción

de RTD

El Pt es el metal que mas bajo coeficiente térmico posee, el Ni el mas alto.

Metales Resistividad (ρ), Ω-m

Coeficiente térmico, (K)-1

Platino, Pt 10,6·10-8 3,9·10-3

Níquel, Ni 6,84·10-8 7·10-3

Wolframio, W

5,6·10-8 4,5·10-3

Cobre, Cu 1,68·10-8 4,3·10-3

Conclusión1. Los de Ni serian los de mayor sensibilidad (mayor variación

de resistencia ante un cambio en su temperatura).

2. Las de Pt las de menor.

3. Al poseer el Pt la mayor resistividad, puede conseguirse fabricar hilos muy finos con una apreciable resistencia sin necesidad de una gran longitud.

4. En el Ni, los cambios de las dimensiones (que provocan cambios no lineales de la resistencia con la temperatura), son mucho mas apreciables que en el resto de los metales, por lo que ofrece una característica de resistencia en función de la temperatura con una gran no linealidad

Curvas de calibración

1. Los fabricantes ofrecen para cada RTD su tabla de calibración (tabla de valores de R para cada T).

2. Con estos datos se construye la curva de calibración de la RTD.

Curvas de calibración

Curva de calibración para un Pt 100 para una

-200 ≥ T ≤ +300

La RT para la temperatura de 0° C es:

R0 = 100Ω

250

200

150

100

50

0 300 400-200 -100

R0

RT, Ohm

100

200 T, ºC

Curva de calibración normalizada de tres RTD’s

La RTD de peor sensibilidad es la de Pt.

La de Ni presenta una gran no linealidad.

0 100 200 300 400-100-200

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

T, ºC

RT/R0

Pt100

Cu100

Ni120

Modelo matemático de la RTD.El modelo matemático que mejor se adecua a la curva de calibración de una RTD, desde el punto de vista estático es:

R0 = resistencia de la RTD a T = T0 °K.

T-T0 = ∆T

α, β,.. Son los coeficientes del modelo para los términos lineal, cuadrático, cubico, etc.

El modelo se puede aproximar a:

α: Coeficiente térmico de la RTD K(-1).

R0: Valor de la Resistencia de la RTD para T = 273°K (0°C).

....)TΔγTΔβTΔα1(RR 320T

)TΔα1(RR 0T

Conclusión1. El comportamiento de la RTD ante variaciones en el tiempo

de su temperatura corresponde a un sistema de primer orden de Cte. De tiempo Ʈ.

2. Ʈ, depende de muchos factores como el tipo de material de la RTD, su masa, el área efectiva de termo-transferencia con el ambiente y la resistencia térmica existente entre el hilo metálico y el medio en que se inserta.

3. Cuando la RTD es recubierta, para protección mecánica y aislamiento eléctrico respecto al medio, el sistema pasa a ser de segundo orden sobreamortiguado, pudiendo definirse el atraso en tiempo de la RTD en términos del tiempo de establecimiento o duración necesaria para que alcance el 99% de la temperatura final para la RTD.

Tipos de RTD Pueden ser clasificados atendiendo a:

a)Forma constructiva

Bobinadas

Rejilla o película bobinada

En las bobinadas, el hilo conductor se bobina sobre un elemento aislante eléctrico y buen conductor del calor.

En las RTD’s de bobinas suspendida el hilo metálico se bobina helicoidalmente dentro de tubos de cerámica.

En las RTD’s de rejilla metálica el hilo se dispone en un plano.

Tipos de RTD de Pt

Según su construcción

SELLO DE CEMENTOCERÁMICO

ALAMBRE DEPt

TUBO DE ACEROINOXIDABLE

TERMINALES DEALEACIÓN DE Pt

AISLAMIENTO DEMICA

AISLADOR CERÁMICO

BOBINADA

BOBINA DE Pt

TERMINALES DEALEACIÓN DE Pt

AISLAMIENTO DE MICA

AISLADOR CERÁMICO DEALTA PUREZA

SELLO DEVIDRIO

POLVO CERÁMICO

SELLO DEVIDRIO

BOBINA SUSPENDIDA

TERMINALES

VIDRIO (SOPORTEDE TERMINALES)

SUSTRATOCERÁMICO

PELÍCULA DEPt

DEPOSITADA

CAPA PROTECTORADE VIDRIO

PELÍCULA METÁLICA

(a)

(b)

b) Tamaño

Muy vinculado a la velocidad de respuesta.

Desde RTD’ miniaturas (constante de tiempo muy pequeña), hasta de varios cm.

c) Características del medio

Las de inmersión en fluidos (líquidos y gases).

Las de contacto superficial.

d) Tipo de metal utilizado

Las mas populares las de Pt100 por su amplio margen de trabajo lineal, muy elevada estabilidad.e) Valor de R0

100, 500 y 1000 Ω

f) Precisión

Existen normas que clasifican a las RTD’s en función a su tolerancia.

La norma UNE-EN60751 precisa dos clases de tolerancia para las RTD’s de Pt:

Clase A

El error en la temperatura se encuentra acotado en 0.15 +/- 0.002T

Clase B

0.3 +/- 0.02T

T expresado en °K

Margen útil de temperatura y valores de R0 para las RTD comerciales

Metal Margen útil de temperatura, (ºC)

Valores de R0, (Ω)

Platino -260 ÷ 900 25,100,400,500,1000 y 2000

Tungsteno

-100 ÷ 1200 10, 50, 100, 1000 y 2000

Níquel -200 ÷ 430 120, 1000

Cobre -200 ÷ 260 10, 100, 1000

Balco -100 ÷ 230 100, 1000 y 2000

El auto calentamientoPara usar una RTD en un sistema de medida de temperatura, generalmente hay que hacerle pasar una corriente eléctrica.

Esta corriente produce una disipación de energía en la misma, que puede hacer que su temperatura T sea mas alta que la del medio T0 en la que se encuentra.

El incremento de temperatura ɅT que sufre la RTD debido al auto calentamiento puede evaluarse por:

ɅT = T – T0 = RƟ I^2 RT (error)

RƟ(°C/w) = Resistencia térmica de la RTD con el medio.

I = Valor efectivo de la corriente que circula por la RTD.

RT = Resistencia de la RTD a la temperatura T

T0 = Temperatura del medio

Debe cuidarse que este error sea el mínimo permisible

EjemploUna RTD de Pt, se utiliza para la medición de la temperatura del aceite utilizado en un circuito de refrigeración.

Se sabe que el margen de temperatura del aceite es de 28 - 87° C.

Calcular la Imax que puede hacerse circular por la RTD si se desea que el error por auto calentamiento sea inferior a 0.1 °C.

La Pt100 tiene un:α: Coeficiente térmico de la RTD de 0.00385 K(-1)

RƟ : Resistencia térmica de la RTD con el medio es de 12.5 (°C/w).

SoluciónPara la máxima temperatura de trabajo

Rt = 100 (1 + 0.00385. 87)

Rt = 133.5 Ω

De la ecuación: ɅT = T – T0 = RƟ I^2 RT (error)

Imax = square (ɅT/ RƟ RT )

T – T0 = error por auto calentamiento = 0.1°C

Imax = square (0.1/(12.5)(133.5))

Imax = 7.74 ma

)TΔα1(RR 0T

Aplicación

Las RTD’s son de gran aplicación debido a su gran estabilidad en el tiempo, buena precisión del orden del +/- 0.2 °C para las de Pt en el margen de -200 a +500 °C.

Acondicionamiento de la señal

Medir la temperatura implica medir la resistencia de la RTD y mediante su curva de calibración evaluarla.

Pero este método no ofrece una señal eléctrica proporcional a la temperatura.

Si se hace circular una I conocida (con la limitación que impone el auto calentamiento) por la RTD y se mide la tensión a través de la misma, esta señal eléctrica será directamente proporcional a la temperatura.

En la practica, se emplean varios sistemas acondicionadores para evaluar las variaciones de la Rt.

Entre los mas generalizados se tiene:

- Los puentes de resistencias.

- Conexiones directas de las RTD’s con sistemas amplificadores de instrumentación a 2, 3 y 4 hilos.

Puente de Wheatstone alimentado con tensión

El propósito del acondicionador de una RTD es lograr una señal de tensión proporcional a la temperatura a medir.

El puente de Wheatstone realiza esta función que proporciona una tensión diferencial dependiente de las variaciones de las resistencias de sus ramas.

Si consideramos el modelo de la RTD, donde:

Rt = R0 (1+ α t)

Se puede demostrar que el valor de la tensión de salida Vs será:

31

3

20

0abs RR

RV

R)tα1(R

)tα1(RVVVV

Puente de Wheatstone, medida por deflexión

+T

+V

R1

RtR3

R2

Vsa b

Rt = R0 (1+ α t)

R1 = R2 = R = r R0

R3 = R0

Para una tensión nula en la salida del puente (Vs = 0) para t = 0°C, el signo de Vs se corresponderá con el de la temperatura a medir.

Entonces en el puente se cumple que:

Es común colocar resistencias iguales en las ramas superiores y de un valor r veces mayor que la R0 de la RTD: R1 = R2 = R = r R0 r = R/R0

Así como seleccionar: R3 = R0

31

3

20

0

RR

R

RR

R

Remplazando estos valores en la ecuación:

Se tendrá:

Donde r es la razón característica de resistencias del puente:

r = R/R0

La dependencia de la tensión de salida con la variable a medir (temperatura de la RTD) no es lineal.

31

3

20

0abs RR

RV

R)tα1(R

)tα1(RVVVV

)tα1r()1r(

tαrVVs

Linealidad

La ecuación de Vs en función de t es no lineal:

Lograr la linealidad del sistema sensor acondicionador es una de las exigencias del acondicionador analógico en cualquier sistema de medida.

)tα1r()1r(

tαrVVs

Para el caso en que la razón característica de resistencias del puente sea mucho mayor que el producto α t, se puede aproximar al modelo lineal:

VsL = V(r. α .t/(r + 1)^2) r»αt

El uso de este modelo implica que se comete un error de aproximación o error de linealidad.

La expresión del error de linealidad relativo al valor real (ęLV) para el puente excitado con tensión V y para cualquier α t será:

ęLV (%) = ((Vs - VsL )/Vs) 100% = - (α t/(r + 1)) 100%

El signo de ęLV indicara si la aproximación lineal realizada tiene un error de linealidad por exceso (+) o por defecto (-).

El error de linealidad disminuye al aumentar la razón característica de resistencias del puente, pero la tensión de salida VsL es menor, por lo que la sensibilidad del sistema de acondicionamiento es menor.

+T

+V

RtR0

Vsa b

rR0 rR0

)tα1r()1r(

tαrVVs

2Ls)1r(

tαrVV

%1001r

tα%100

V

VVε%

s

LssLV

2s

Vtα1r

rαV

dt

dVS

2sL

LV1r

rαV

dt

dVS

R1 = R2 = R = r R0

R3 = R0

SensibilidadLa sensibilidad del sistema RTD – puente es la razón de cambio de la salida del puente Vs respecto al cambio de la temperatura de la RTD y es una medida directa de la ganancia del sistema sensor acondicionador.

Si en la ecuación:

Obtenemos la derivada de Vs respecto a la temperatura t se obtiene la sensibilidad. (V/°C)

)tα1r()1r(

tαrVVs

2s

Vtα1r

rαV

dt

dVS

La sensibilidad es directamente proporcional a la tensión de alimentación del puente.

En la misma medida que la razón característica de resistencias del puente sea mayor con el propósito de lograr mejor linealidad, la sensibilidad se reduce

Si se puede considerar al sistema lineal, derivando respecto a la temperatura la ecuación:

(V/°C)

La sensibilidad es independiente de la variable a medir , solo depende de r.

2Ls)1r(

tαrVV

2sL

LV1r

rαV

dt

dVS

Variación de la sensibilidad normalizada del sistema con la razón característica de resistencias del puente

alimentado con tension

+T

+V

RtR0

Vsa b

rR0 rR0

0,01 0,1 1 10

0,05

0

0,01

0,15

0,2

0,25

0,3

r100

Vα

SLV

Se puede observar que la sensibilidad normalizada al producto Vα es maxima para r = 1 e igual a 0.25.

Pero para r = 1 en el puente se produce un importante error de linealidad.

Por lo que en el diseño de este acondicionador surge un compromiso entre linealidad y sensibilidad.

EjemploPara la RTD y el margen de temperatura de 28 - 87° C Se tiene:

Pt100 tiene un:

α: Coeficiente térmico de la RTD de 0.00385 K(-1)

RƟ : Resistencia térmica de la RTD con el medio es de 12.5 (°C/w).

Diseñe un puente de medida excitado por tensión de respuesta Vs lineal con t, si se permite un error relativo de no linealidad del 1%.

Especifique la señal de tensión de salida y elabore el modelo del puente visto desde su salida.

SoluciónEn el máximo valor de temperatura (t = 87°C) se encontrara el mayor error de linealidad.

Esto se produce para:

α t = 0.00385x87 = 0.33495Si el error permitido máximo es de 1% entonces:

r ≥ - α t/ęLV – 1 = -0.335/0.01 – 1 = 34.5Escogiendo r = 35

Se tiene:

R1 = R2 = R = r R0

R1 R2 = 3.5 kΩ y R3 = 100 Ω

%1001r

tα%100

V

VVε%

s

LssLV

Si se selecciona la Imax por la RTD:

Imax = 5ma = 0.005 A

La tensión de excitación V será:

V = Resistencia x Corriente

V˂ 0.005 (Rt= 87°C + 3500 Ω)

V ˂ 0.005 (133.5 + 3500) = 18.17 VoltiosEscogiendo para V = 15 Voltios

La expresión de la curva de calibración lineal del sistema RTD – puente será:

Para t = t1 = 28 °C

2Ls)1r(

tαrVV

VsL1 = 15(35x0.00385x28/36^2) = 43.7 mv

Para t = t2= 87 °C

VsL2 = 15(35x0.00385x87/36 ^2) = 135.69 mvLa tensión de modo común será:

VCM = VR3/(R1 + R3) = 15x100/1360 = 1.1 V

Esta tensión es independientemente del cambio de la resistencia en la RTD para el puente excitado con tensión.

Teniendo en cuenta que:

RA = r Ro ^2/(r + 1)Ro = r Ro/(r + 1)

RB = rRo(Ro(1+ α t))/rRo + Ro(1 + α t)

2Ls)1r(

tαrVV

RB = rRo(1 + α t)/(r + 1 + α t)

Las resistencias equivalentes del puente vistas desde los puntos a y b son:

RA = 35x100/36 = 97.22 Ω

RB = 35x100 (1+α t)/(36 + α t)

Para t = 0°C la RA = RB = 97.22 Ω que corresponde a Vs = 0

Esta condición no se encuentra dentro del margen de medida del problema

+T

+V

R1

RtR3

R2

Vsa b

Para α t = 28 °C 0.000385 °C(-1) = 0.01078

Luego:

RB = 98.24 Ω

Para α t = 87 °C 0.000385 °C(-1) = 0.33495

Luego:

RB = 128.59 ΩEl modelo para el sistema como fuente de señal de tensión proporcional a la temperatura t , sera:

Vs = 0.00165 t RB = 97.222 + 0.3743t RA = 97.222 Ω

Para 28 °C ≥ t ≤ 78 °C

98.24 Ω ≥ RB ≤128.59 Ω

Conexión remota del puente

Es muy frecuente que el puente no pueda estar físicamente ubicado cerca de la RTD.

Por ello se emplean cables conductores mas o menos largos de resistencia Rw y que sus cambios con la temperatura pueden afectar seriamente a la medida.

Una solución:

Método Siemens o conexión a tres hilos:

Conexión del puente a tres hilos

+V

rR0 rR0

Vsa b

R0

Rt

+T

RW

RW

RW

c

d

0

W

0

W

s

R

R2tα1r1r

R

R1rtαr

.VV

)R

R2tα1r()tα1r(

R

R)tα1r(

ς

0

W

0

W

r

)R

R21r()1r(

R

R)1r(

ς

0

W

0

W

r

R1 = R2 = R = r R0

R3 = R0

Error relativo

Si los hilos conectados al puente en los puntos c y d son idénticos, sus resistencias Rw son iguales.

Considerando que en la rama derecha superior la resistencia es:

rR0 + Rw

En la rama inferior es:

Rt + Rw La expresión

Queda:

)tα1r()1r(

tαrVVs

0

W

0

W

s

R

R2tα1r1r

R

R1rtαr

.VV

El error relativo en la medida dela tensión Vs provocado por el valor de la resistencia de los hilos es:

Si para el sistema se cumple que la razón característica de resistencias del puente r es muy grande con respecto a los valores máximos que puede tomar α t en la aplicación, queda:

)R

R2tα1r()tα1r(

R

R)tα1r(

ς

0

W

0

W

r

)R

R21r()1r(

R

R)1r(

ς

0

W

0

W

r

Error relativo de la medida de Vs provocado por la resistencia de los

hilos

)R

R21r()1r(

R

R)1r(

ς

0

W

0

W

r

+V

rR0 rR0

Vsa b

R0

Rt

+T

RW

RW

RW

c

d

Rw/R0

r = 5

r = 20r = 10

0,07

0,06

0,05

0,04

0,03

0,02

0,01

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

r

Conclusión

1. En la medida en que la r (razón característica de resistencias del puente) es mayor ęr es menor

2. En el trabajo remoto de este acondicionador es aconsejable que para aplicaciones con conductores muy largos se seleccione RTD’s de alto valor de R0 (1000Ω por ejemplo).

3. Las resistencias de los hilos conectados a los puntos c y d tienen que ser iguales en todo momento

Conexión a cuatro hilos

Para reducir el error introducido por las resistencias de los hilos en medidas de buena precisión se utiliza la conexión a 4 hilos.

Conexión a cuatro hilos para el puente de deflexión

a)Primera medidab)Segunda medida, en los extremos del puente se cambia la posición de los hilosEl resultado a ofrecer es el promedio de estas dos medidas, compensando cualquier diferencia entre los valores de las resistencias Rw de los hilos

+V

R1 R2

Vs1a b'

R3

Rt

+T

RW

RW

c

e RW

RW

d

b

(a)

+V

R1 R2

Vs2a e

R3

Rt

+T

RW

RW

d

b' RW

RW

c

b

(b)

EjercicioEn un sistema de medida con una Pt 100 con:

α = 0.00385 k(-1)

Se utiliza un puente que se encuentra a 150 mts. De la RTD.

Si se utiliza una conexión a tres hilos entre el puente y la RTD y el cable es de Cu, con una área de la sección transversal:

A = 1 mm2

ƿ = 0.018 Ω m2 m(-1) Resistividad por

unidad de longitud

Que error se cometerá en la medición suponiendo que el valor de la resistencia de los cables no cambiara al cambiar la temperatura en la RTD y en el proceso?.

La razon caracteristica de resistencias del puente es de 25

SoluciónSi consideramos:

La resistencia de los hilos será:

Rw = 0.018x150/1 = 2.7 Ω

El error relativo de la medida con estos cables en conexión a tres hilos con el puente sera:

ęr = ((25 – 1) 2,7/100)/(25 + 1)(25+ 1+ 2x2,7/100)

ęr = 0.000956 = 0.0956 %

La selección de los cables tiene un gran efecto en el error.

Deben utilizarse los cables de la mayor sección posible.

A

lρR

)R

R21r()1r(

R

R)1r(

ς

0

W

0

W

r

Puente de Wheatstone alimentado por corriente

Si al puente:

Donde:

R1 = R2 = rR0 y R3 = R0 Lo alimentamos con una fuente de corriente de valor:

I = V/Req y V = I Req

+T

+V

RtR0

Vsa b

rR0 rR0

Puente de Wheatstone alimentado por corriente

Donde:

Req es la resistencia equivalente conectada a la fuente de tensión V que puede expresarse como la resultante paralelo de las resistencias de las ramas:

+T

V/Req

RtR0

Vsa b

rR0 rR0

tα2r2

)tα1r()1r(RR 0

eq

Entonces la expresión:

Puede transformarse en:

Se obtiene una señal de salida Vs dependiente de la variable a medir t y dela razón característica de resistencias r del puente.

Vs en función de t no es lineal.

Para el caso en r sea mucho mayor que α t

Se puede aproximar a un comportamiento lineal:

Si r es mucho que 1, seria independiente de r

)tα1r()1r(

tαrVVs

tα)1r(2

tαrRIV 0s

tα)1r(2

rRIV 0sL

Linealidad

Cuando se alimenta el puente en corriente y se cumplen las condiciones que hacen posible la aplicación del modelo lineal, este ofrece un mejor comportamiento que cuando se excita con tensión.

Evaluando el error de linealidad relativo:

Si se compara con:

El error de linealidad es la mitad es la mitad cuando se excita en corriente que cuando se excita en tensión.

%100)1r(2

tα%100

V

VVε%

s

ssLI

L

%1001r

tα%100

V

VVε%

s

LssLV

SensibilidadDerivando la expresión:

Se tiene:

Se puede observar que la sensibilidad del sistema depende de forma inversa y no lineal de la temperatura a medir.

Si se cumplen las condiciones para linealizar, entonces al derivar:

Por lo que, la sensibilidad queda independiente de la temperatura a medir

)1r(2

rαIR

dt

dVS 0

sLLI

20s

I)tα2r2(

)1r(rαIR2

dt

dVS

tα)1r(2

tαrRIV 0s

tα)1r(2

tαrRIV 0s

Variación de la sensibilidad normalizada con la razón característica de resistencias del puente alimentado

en corriente

Obsérvese que a diferencia del puente alimentado en tensión, ahora la sensibilidad del sistema linealizado aumenta al aumentar r, teniendo 0.5 como valor de tendencia cuando r es mayor

r0,01 0,1 1

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

10 100

IR0α

SLI

0,01 0,1 1 10

0,05

0

0,01

0,15

0,2

0,25

0,3

r100

Vα

SLV

Otros circuitos acondicionadores para RTD’s

Requieren del concurso de amplificadores operacionales.

En conjunción con los puentes, realizan la función de linealizadores de la característica transferencial de los mismos.

Si en la red de realimentación del inversor se coloca la RTD, la salida del inversor será, recordando que:

Rt = R0 ( 1 + α t)

Amplificador inversor, amplificador diferencial, inversor con RTD en el bucle de realimentación

+

-R1

Rt

Vs

+V

+T

(a)

Vs

+

-R1

+V

R1

Ro

+T

Rt

(b)

(c)

+T

R1

Rt

R1

Ro

+V

ab

-

+

Vc

Vs

)t1(RR ot

tαRR

RVV

01

0s

tα1R

RVV

1

0s

tRR

RVV

01

0s

)t1R

RVV

1

0c

Conexión directa de RTD’s alimentadas con referencias de corriente mediante conexiones

de dos, tres y cuatro hilos

(c)

-

++T

RW2

AI

G

RW3

VsRt

RW1 I

RW4

Rt

(b)

-

++T

RW1

I1

AI

GRW2

Vs

I2

RW3

V1

V2

Rt

(a)

-

++T

RW1

I

AI

GRW2

Vs

En la conexiona a dos hilos

Se tiene:

G: Ganancia diferencial del amplificador

La tensión de salida Vs tiene dos componentes:

Una tensión que depende linealmente de la temperatura de la RTD .

Otra que depende de los valores de la resistencia de los hilos y los contactos, así como de sus cambios temporales y térmicos.

GRRRIV ts 2W1W

En el caso de utilizar conductores gruesos y distancias no muy grandes, de manera que se cumpla que la resistencia de la RTD sea mucho mayor que el doble de Rw de los hilos, entonces se puede aproximar a:

Cuando pueda aplicarse esta aproximación, la tensión de salida es directamente proporcional a la temperatura de la RTD, no obstante tiene un offset

tαRIGRIGV 00s GRRRIV ts 2W1W

En la conexión a tres hilosLas fuentes de corriente I1 e I2 y los hilos conectados a las entradas del amplificador tienen que ser idénticos respectivamente, para conseguir eliminar el efecto de las resistencias de los cables (con independencia de su longitud) y los contactos.

Si se cumple que:

Rw1 = Rw2 y además I1 = I2

Entonces:

La expresión es realmente independiente de los valores de la resistencia de los hilos.

tαRIGRIGVVGV 0021s

Conexión a cuatro hilos

Se usa solo una fuente de corriente I y los hilos no tienen por que ser iguales, ni de muy baja resistencia.

Como no circula corriente por los hilos conectadas a las entradas del amplificador, la salida estará dada por:

tαRIGRIGV 00s