UNIVERSIDAD ANDRES BELLO

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS FISICAS

Laboratorio de Fısica

28 de Abril, 2015

Movimiento de Rodadura

Katherine Sebastian, Gabriel Fernandez

Objetivo:

Determinar el momento de Inercia de una rueda de Maxwell por concervacion de la enerıa mecanica de un sistema rototras-

latorio.

.

Resumen

En el siguiente laboratorio analizaremos lo que ocurre al decender una rueda de Maxwell y con esto podremos determinar la

aceleracion de la caıda y el momento de inercia. ademas podremos comprobar la concervacion de la energıa del sistema

Introduccion

La rueda de Maxwell consiste en un disco de radio R y un cilindro coaxial de radio r, como lo indica la figura.

La energıa total E de una Rueda de Maxwell, de masa m y momento de Inercia I alrededor del eje de rotacion, se compone de

energıa potencial, energıa cinetica de traslacion y energıa cinetica de rotacion. Si al rodar parte del reposo y desciende una distancia

h, la energıa potencial que poseıa la rueda se transforma en energıa cinetica de traslacion mas energıa cinetica de rotacion de la

rueda, es decir:

mgh =1

2mv2 +

1

2Iω2 (1)

La velocidad de traslacion v, la rapidez angular ω y el radio r del eje de giro, estan relacionados por:

v = ωr (2)

1

Puesto que la aceleracion de gravedad es constante, la rueda describe un movimiento uniformemente acelerado y por cinematica

se sabe que:

v2 = v20 + 2ah (3)

Donde v0 es la velocidad inicial del cuerpo, que en este caso es cero. Combinando las expresiones (1), (2), (3) y despejando la

altura h, se tiene que la ecuacion itineraria tiene la forma:

h(t) =mghr2t2

2(I + m + r2)

Materiales utilizados

1. Dos Fotopuertas

2. Tres soportes universal

3. Pie de metro

4. Huincha

5. Rueda Maxwell

6. Balanza

Procedimiento Experimental

1. Rgistre la masa m de la rueda de Maxwell y su respectivo radio r y ubique la rueda de Maxwell como indica la figura

2. Escoja las fotopuertas como sensores. configure el programa de tal forma que la distancia entre las fotopuertas sea la variable

que se ingrese vıa teclado. Y el tiempo entre los fotopuertas sea la otra variable.

3. Escoja la tabla de datos Distancia h v/s Tiempo t.

4. Realice un muestreo hasta completar unos 10 datos.

2

Analisis de Resultados

1. Realice el grafico h v/s t. analıcelo y concluya.

Primero anotamos en una tabla los resultados obtenidos a traves del laboratorio.

h t

Altura(cm) tiempo(s)

11,5 3,29

14 3,49

18,6 3,73

24,7 4,36

28,5 4,63

32 4,67

35,5 4,94

39 5,26

41,5 5,43

44 5,7

Con la ayuda del programa Excel graficamos los puntos obtenidos donde t es la variable independiente y h es la variable

dependiente

podemos ver que existe una relacion lineal en el grafico, por lo tanto se sugiere un ajuste lineal por minimos cuadrados.

3

2. Realice con la ayuda de la calculadora del programa la rectificacion adecuada entre las variables.

Anotamos en una tabla al altura y l tiempo al cuadrado.

h t2

Altura(cm) tiempo(s2)

11,5 10,82

14 12,18

18,6 13,91

24,7 19,00

28,5 21,43

32 21,80

35,5 24,40

39 27,66

41,5 29,48

44 32,49

Con ayuda de Excel Graficamos los puntos y hacemos un ajuste lineal

3. A partir de la rectificacion encuentre la relacion funcional entre las variables.

A partir de la rectificacion obtuvimos:

A = 0,6403

B = 2,7993

R2 = 0,9852

donde la relacion funcional sera y(t) = 0,6403x + 2,7993

4. A partir de la relacion funcional determine el momento de inercia de la rueda de Maxwell.

Primero debemos obtener la aceleracion, donde la ecuacion para obtener la aceleracion a partir de la pendiente de la recta es

t2 =2

at

donde la pendiente A de la recta ajustada serıa 2a

, por lo tanto

2

0,6403= 3,12

cm

s2

4

que es la aceleracion de la caida de la rueda.

Siguiendo, el momento de inercia de la rueda se puede deducir partir de la aceleracion y teniendo en cuenta la conservacion

de la energıa mecanica.

donde

a =g

1 + Imr2

despejando I

I = (g

a− 1)mr2

= (980,36

3,12− 1)0,368(1,5)2

= 259,34kgcm2

5. ¿Que ocurre con I sı r=R?. Explique.

El momento de inercia no depende de las fuerzas que intervienen, sino de la geometrıa del cuerpo y la posicion del eje del

giro. por otro lado en condiciones normales la masa del eje de la rueda de Maxwell es despreciable en relacion al disco, pero

en el caso R = r ya no estariamos en el caso de una rueda de Maxwell. por lo tanto como cambia la geometria del cuerpo

cambia I y ademas no estariamos en precencia de una rueda de Maxwell

5