Parte III

EFECTO DEL RUIDO EN

SISTEMAS FM

Desempeño frente al Ruido de un Sistema de Recepción

FM con De-énfasis

Un sistema de recepción FM presenta un

mejor desempeño frente al ruido que los

sistemas de modulación lineal como AM.

Habíamos visto que la densidad espectral de

potencia del ruido a la salida de un

discriminador o diferenciador tenia una

respuesta espectral de forma parabólica, a

continuación se presenta la grafica de la

densidad de potencia (PSD):

…Continuación

Notamos que los componentes de baja

frecuencia de una señal mensaje no sufrirían

mucha interferencia por ruido, por lo contrario

las componentes de alta frecuencia de una

señal presentaran una mayor incidencia del

ruido disminuyendo el desempeño.

…Continuación

Con el fin de mejorar el desempeño total del sistema, debemos

tener una respuesta plana para todo el rango de frecuencias

de la señal mensaje. La forma de implementar esto es

mediante el uso de técnicas de filtro de pre-énfasis y de-

énfasis.

El objetivo del filtrado de pre-énfasis y de-énfasis consiste en

diseñar un sistema que se comporte como un par modulador-

demodulador de frecuencia (FM) para las bandas a baja

frecuencia (graves) de la señal mensaje, y, actuar como un par

modulador-demodulador de fase (PM) para las bandas a alta

frecuencia (agudos) de la señal mensaje.

…Continuación

Para las bandas de alta frecuencia, un modulador de fase (PM) se construye a partir de un diferenciador y un modulador de frecuencia, en la demodulacion solo necesitamos un demodulador de frecuencia (discriminador) en cascada con un integrador.

Para las bandas de baja frecuencia, el

comportamiento debe ser de un modulador de frecuencia normal y en el receptor deberá ser un discriminador. Vemos que a fin de obtener lo mencionado anteriormente, debemos tener un filtro paso alto (diferenciador) en el transmisor o modulador y un filtro paso bajo (integrador) en el demodulador

Respuesta en Frecuencia del

Filtro PRE-énfasis

Filtro paso alto con respuesta donde

diferenciador

Respuesta en Frecuencia del

Filtro De-énfasis

Filtro paso bajo con respuesta

integrador

… Continuación

Como vemos los filtros paso alto y paso bajo toman el nombre de filtros de PRE-énfasis y de-énfasis respectivamente.

Las características de los filtros de PRE-énfasis y de-énfasis dependen de la densidad espectral de la señal mensaje (música o voz). En los sistemas FM comerciales los filtros tienen como parámetro de constante de tiempo de unos 75ms. La implementación se realiza con filtros RC, por tanto la frecuencia de corte se aproxima de la siguiente forma:

Relación Señal vs. Ruido en la Salida

Habíamos visto que los filtros de de-énfasis están programados con el parámetro de unos 75ms. Esto implica una frecuencia de corte de 2100 Hz. Por tanto una expresión para la respuesta de frecuencia tomando en cuenta dichos parámetros seria la siguiente:

(1.1)

Para obtener la relación de potencia de señal vs. ruido vemos que la señal propiamente dicha sufre cambios en sus componentes de alta frecuencia (filtro PRE-énfasis) para luego compensar este cambio al utilizar un filtro de de-énfasis. La respuesta de frecuencia total de estos dos filtros es constante o plana dentro del ancho de banda del mensaje B.

(1.2)

Siendo f0=2100 Hz

… Continuación

Sin embargo, el proceso de ruido si es afectado por el filtro pasobajo de de-énfasis (que esta en el receptor). Recordemos que el ruido a la salida del discriminador presenta una respuesta de frecuencia parabólica como muestra la figura 1. Por tanto la respuesta de frecuencia neta (filtrada) del ruido ser la siguiente:

(1.3)

Donde Snpd es la DEP del ruido a la salida del filtro de de-énfasis,

Snd es la DEP de forma parabólica (obtenida del análisis de ruido en FM) y es la respuesta de frecuencia del filtro de de-énfasis.

(1.4)

… Continuación

La potencia de ruido se obtiene integrando la expresión 1.4

(1.5)

La integral se convierte en la siguiente expresión completa:

(1.6)

Podemos simplificar la expresión anterior, notando que:

y , dando como resultado

aproximado:

… Continuación

Como mencionamos anteriormente la señal no sufre

modificaciones debido a que los filtros de pre-énfasis y de-

énfasis dan una respuesta plana descrita por (1.2)

(1.8)

La relación señal vs. ruido en un sistema con pre-énfasis y de-

énfasis es:

o (1.9)

(S/N)out para FM con de-enfasis

Normalizando la señal mensaje y reemplazando el parámetro

por el índice de modulación tenemos:

Comparación entre el SNR de salida y de Entrada

El SNR de entrada es el mismo que para el caso de FM, por

tanto es:

La figura de mérito por tanto será la siguiente

… Continuación

Si tenemos una señal mensaje sinusoidal =0.5,

la expresión anterior se simplifica:

Comparacion entre FM con y sin pre-enfasis/de-enfasis.

FM simple FM con pre-

enfasis/de-enfasis

13

2

ff

in

out

N

S

N

S

1

2

2

0

ff

in

out

f

B

N

S

N

S

Resumen

Se obtuvieron expresiones de SNRout y SNRin para receptores FM simples y FM con pre-énfasis / de-énfasis.

También se obtuvo expresiones de figuras de mérito para FM.

Se compararon sistemas con y sin pre-énfasis.

Se evidenció la importancia del índice de modulación , en la mejora del SNR.

FM en un sistema robusto ante el ruido siempre que la SNR a la entrada del receptor supere un nivel o umbral.

Se explicó el efecto de umbral en FM.

Problemas

6.11 (proakis)

7-47 (couch)