Rutas del aprendizaje:Fasciculo secundaria matematica vii

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  • 1. Qu y cmo aprendennuestros adolescentes?Fascculo1 Nmero y operacionesCambio y relaciones VII CICLOTercero, cuarto y quinto grados de Educacin SecundariaHoy el Per tiene un compromiso: mejorar los aprendizajes Todos podemos aprender, nadie se queda atrsMovilizacin Nacional por la Mejora de los Aprendizajes 1TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS

2. MINISTERIO DE EDUCACINAv. De la Arqueologa, cuadra 2 - San BorjaLima, PerTelfono 615-5800www.minedu.gob.peVersin 1.0Tiraje: 51 800 ejemplaresEmma Patricia Salas OBrienMinistra de EducacinJos Martn Vegas TorresViceministro de Gestin PedaggicaEquipo coordinador de las Rutas del Aprendizaje:Ana Patricia Andrade Pacora, Directora General de Educacin Bsica RegularNeky Vanetty Molinero Nano, Directora de Educacin InicialFlor Aidee Pablo Medina, Directora de Educacin PrimariaDaro Abelardo Ugarte Pareja, Director de Educacin SecundariaAsesor general de las Rutas del Aprendizaje:Luis Alfredo Guerrero OrtizEquipo pedaggico:Rger Saavedra SalasPedro David Collanqui DazDaniel Jos Arroyo GuzmnHolger Saavedra Salas, asesorAntonieta de Ferro, asesoraAgradecimientos:Agradecemos la colaboracin del equipo de especialistas de IPEBA y UMC por su participacin en larevisin del documento.Correccin de estilo: Jorge Coaguila QuispeDiseo grfico y diagramacin: Hayd Pumacayo CondoriIlustraciones: Hayd Pumacayo CondoriEquipo editor: Juan Enrique Corvera Ormeo, Carmen Rosa Len Ezcurra, Luis Fernando Ortiz ZevallosImpreso por:Corporacin Grfica Navarrete S.A.Carretera Central 759 Km 2 Santa Anita Lima 43RUC 20347258611Distribuido gratuitamente por el Ministerio de Educacin. Prohibida su venta.Hecho el Depsito Legal en la Biblioteca Nacional del Per: N. 2013-01775Impreso en el Per / Printed in Peru2Movilizacin Nacional por la Mejora de los Aprendizajes 3. Estimada (o) docente:Queremos saludarte y reiterar el aprecio que tenemos por tu labor. Es por elloque en el Ministerio de Educacin estamos haciendo esfuerzos para comenzara mejorar tus condiciones laborales y de ejercicio profesional. Esta publicacines una muestra de ello.Te presentamos las Rutas del Aprendizaje, un material que proporcionaorientaciones para apoyar tu trabajo pedaggico en el aula. Esperamos quesean tiles para que puedas seguir desarrollando tu creatividad pedaggica.Somos conscientes que t eres uno de los principales actores para que todoslos estudiantes puedan aprender y que nuestra responsabilidad es respaldarteen esa importante misin.Esta es una primera versin, a travs del estudio y uso que hagas de ellas,as como de tus aportes y sugerencias, podremos mejorarlas para contribuircada vez mejor en tu trabajo pedaggico. Te animamos entonces a caminarpor las rutas del aprendizaje. Nosotros ponemos a tu disposicin el portalde Per Educa para que nos enves tus comentarios, aportes y creaciones;nos comprometemos a reconocer tus aportes, realizar seguimiento ysistematizarlos. A partir de ello, mejorar el apoyo del Ministerio de Educacina la labor de los maestros y maestras del Per.Sabemos de tu compromiso para hacer posible que cambiemos la educaciny cambiemos todos en el pas. T eres parte del equipo de la transformacin,junto al director y con los padres y madres de familia, eres parte de la granMovilizacin Nacional por la Mejora de los Aprendizajes.Te invitamos, a ser protagonista en este movimiento ciudadano y a compartirel compromiso de lograr que todos los nios, nias y adolescentes puedanaprender y nadie se quede atrs.Patricia Salas OBrien Ministra de EducacinTODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS 3 4. 4 Movilizacin Nacional por la Mejora de los Aprendizajes 5. ndice Introduccin7 I.Qu entendemos por ensear y aprender en Matemtica? 9 II. Qu aprenden nuestros adolescentes? 15 III.Cmo podemos facilitar estos aprendizajes?21 3.1 Desarrollando escenarios de aprendizaje21 3.2 Articulando la progresin del conocimiento matemtico en el VII ciclo de la EBR 22 3.3 Planificando nuestras unidades y sesiones considerando los indicadores propuestos25 3.4 Reconociendo escenarios, herramientas y condiciones didcticas para desarrollar las capacidades matemticas 27 3.5 Promoviendo tareas matemticas articuladas 33 3.6 Resolviendo problemas 34 3.7 Fases de la resolucin de problemas 35 3.8 Promoviendo el trabajo cooperativo 36 IV.Cmo desarrollamos escenarios de aprendizaje respecto al nmero real?37 4.1 Algunas situaciones de aprendizaje38 4.2 Algunas actividades para el desarrollo de las capacidades vinculadas a nmeros reales 50 V. Cmo desarrollamos escenarios de aprendizaje respecto a las funciones cuadrticas?61 5.1 Algunas situaciones de aprendizaje62 5.2 Algunas actividades para el desarrollo de las capacidades vinculadas a las funciones cuadrticas77 VI. Cmo desarrollamos escenarios de aprendizaje respecto a sucesiones con nmeros reales y programacin lineal?89 6.1 Algunas situaciones de aprendizaje90 Bibliografa99TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS 55 6. 6 Movilizacin Nacional por la Mejora de los Aprendizajes 7. IntroduccinEl Proyecto Educativo Nacional establece, en su segundo objetivo estratgico, la necesidad detransformar las instituciones de Educacin Bsica de manera tal que asegure una educacinpertinente y de calidad, en la que todos los nios, nias y adolescentes puedan realizarsus potencialidades como persona y aportar al desarrollo social. Es en este marco que elMinisterio de Educacin, como una de sus polticas priorizadas, busca asegurar que: Todos ytodas logran aprendizajes de calidad con nfasis en comunicacin, matemtica, ciudadana,ciencia, tecnologa y productividad.En el mbito de la matemtica, nos enfrentamos al reto de desarrollar las competencias ycapacidades matemticas en su relacin con la vida cotidiana. Es decir, como un mediopara comprender, analizar, describir, interpretar, explicar, tomar decisiones y dar respuestaa situaciones concretas, haciendo uso de conceptos, procedimientos y herramientasmatemticas.Reconociendo este desafo se ha trabajado el presente fascculo, que llega hoy a tus manos,como parte de las rutas de aprendizaje, y busca ser una herramienta para que nuestrosestudiantes puedan aprender. En l se formulan seis capacidades matemticas que permitenhacer ms visible el desarrollo de la competencia matemtica y trabajarla de forma integral.Se adopta un enfoque centrado en la resolucin de problemas desde el cual, a partir deuna situacin problemtica, se desarrollan las seis capacidades matemticas, en formasimultnea, configurando el desarrollo de la competencia.En este fascculo encontrars: Algunas creencias que an tenemos los docentes en nuestras prcticas educativas y que, con espritu innovador, tenemos que corregir. Los estndares de aprendizaje que los estudiantes deben lograr al trmino de los ciclos VI y VII de la Educacin Bsica Regular, en dos dominios: nmero y operaciones, cambio y relaciones.TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS77 8. Las competencias y capacidades cuyo desarrollo permitir alcanzar esos estndares de aprendizaje, con mayor nfasis en el primer dominio. Orientaciones respecto de cmo facilitar el desarrollo de las competencias y capacidades matemticas vinculadas a los dominios de nmero y operaciones, cambio y relaciones.Esperamos que este fascculo contribuya en tu labor cotidiana. Por nuestra parte estaremosmuy atentos a tus aportes y sugerencias para ir mejorndolo en las prximas ediciones, demanera que sea lo ms pertinente y til para el logro de los aprendizajes a los que nuestrosestudiantes tienen derecho.8 Movilizacin Nacional por la Mejora de los Aprendizajes 9. I. Qu entendemos por ensear y aprender en Matemtica?Nuestras creencias, es decir, nuestra visin particular de las matemticas, influyen sobre loque hacemos en clase y sobre cmo aprenden nuestros estudiantes.A continuacin, presentamos dos situaciones de enseanza que te permitirn reflexionar ymejorar tu prctica pedaggica.Creencia: Las ecuaciones se aprenden resolviendo muchos ejercicios ysolo despus se emplean para resolver problemas.Roberto y Luisa son profesores de Matemtica del mismo grado en una institucin educativa.Veamos cules son sus experiencias de enseanza de las ecuaciones cuadrticas:Profesor Roberto, quierocomentarle algo.Tengo serias dificultades conPodra ser por su formalos estudiantes del tercer grado de ensear? Cmo estD, pues no tienen intersdesarrollando la sesin?en aprender ecuacionescuadrticas.Tal como he aprendido cuandoestaba en el colegio: muestro la formageneral de la ecuacin cuadrtica yresuelvo un ejercicio como ejemplo. Yo parto de una situacin problemticaLuego dejo cinco ejercicios paraque se puede resolver con una ecuacinresolver en clase en forma individual cuadrtica. Durante la resolucin dely al final les planteo un problema de problema, los estudiantes obtienen unaaplicacin. Y usted cmo ensea? ecuacin cuadrtica y desconocen susolucin. Justo hoy tengo clases con laotra seccin; le invito a que observe misesin.TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS 9 10. Jvenes, hoy resolveremos un problema aplicandoLos veolo que han aprendido de ecuaciones. Escribir el preocupados. Quenunciado del problema en la pizarra. Mientras dificultades tienen?Profe, este problema no lotanto, formen grupos de tres, elijan con quines podremos resolver. Saledesean trabajar. una ecuacin cuadrticaEl alcalde del distrito de San Pablo donay usted ense soloEl alcalde del distrito de San Pablo dona10 800 m2 de gras natural para cubrir el10 800 m de gras natural para cubrir el2campo de ftbol, cuyo largo mide 30 mecuaciones lineales.campo de ftbol, cuyo largo mide 30 mms que el ancho. Cules debern ser las ms que el ancho. Cules debern ser lasdimensiones del campo deportivo para quedimensiones del campo deportivo para quepueda usarse todo el gras donado? pueda usarse todo el gras donado? Bien, muchacho, justo esperabaSalen dos soluciones, escuchar eso. Es cierto loprofe. Una es positiva y que dices, pero todos saben otra negativa: 90 y -120. factorizar polinomios.La medida puede ser