S e l_101
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Sistemas de ecuaciones lineales con un parámetro Discute y resuelve: 0 1 0 6 4 z az y y y x ax x Nota: Según los valores del parámetro a el sistema puede ser compatible o incompatible, determinado o indeterminado.
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Sistemas de ecuaciones linealescon un parámetro
Discute y resuelve:
0
1
0
64
z
az
y
y
y
x
ax
x
Nota: Según los valores del parámetro a el sistema puede ser compatible o incompatible, determinado o indeterminado.
Estudiamos el rango de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada según los valores de a
Discute y resuelve:
0
1
0
64
z
az
y
y
y
x
ax
x
0641
101
011
;
641
01
11
a
a
A'a
a
A
Hallamos el determinante de A:
|A| = 4a2 – 5a – 6
Solución:
Si |A| es distinto de cero el rango de A (y el de A’) será 3
Vamos a estudiar que ocurre si |A| = 0
|A| = 0 4a2 – 5a – 6 = 0
Discute y resuelve:
0
1
0
64
z
az
y
y
y
x
ax
x
43
2
8115
81215
896255
4·2
)6·(4·455 2
a
aa
Veamos que ocurre en estos casos: Si a = 2
Solución:
1000
1430
0211
0430
1430
0211·2
0641
1012
0211
2313
12
FFFF
FF
Por lo tanto, rg(A) = 2 rg(A’) = 3
Si a = 2, el sistema es incompatible
Si a = –3/4
Discute y resuelve:
0
1
0
64
z
az
y
y
y
x
ax
x
Solución:
04/2730
116/94/10
04/311)·4/3(
0641
1014/3
04/311
13
12
FF
FF
Por lo tanto, rg(A) = 2 rg(A’) = 3
Si a = –3/4, el sistema es incompatible
12000
116/94/10
04/311
·12 23 FF
41
434
43
1
427
4324
43
6
049
·34
2716
9·12
427
Si a 2 y a –3/4
Discute y resuelve:
0
1
0
64
z
az
y
y
y
x
ax
x
Solución:
0654 2 aaA
Por lo tanto, rg(A) = rg(A’) = 3 = nº de incógnitas
Si a 2 y a –3/4, el sistema es compatible determinado
Lo resolvemos por la regla de Cramer
Discute y resuelve:
0
1
0
64
z
az
y
y
y
x
ax
x
Solución:
654
46
654
640
011
10
22
aa
a
aa
a
x654
6
654
601
01
01
22
aa
a
aa
a
a
y
654
3
654
041
11
011
22
aaaa
a
z
654
3 ;
654
6 ;
654
46 :Solución
222
aaz
aa
ay
aa
ax
a 2 y a –3/4
