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Identificador : 4314224

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IMPRESO SOLICITUD PARA MODIFICACIÓN DE TÍTULOS OFICIALES 1. DATOS DE LA UNIVERSIDAD, CENTRO Y TÍTULO QUE PRESENTA LA SOLICITUD De conformidad con el Real Decreto 1393/2007, por el que se establece la ordenación de las Enseñanzas Universitarias Oficiales

UNIVERSIDAD SOLICITANTE CENTRO CÓDIGO CENTRO

Universidad Autónoma de Madrid Facultad de Ciencias 28027060

NIVEL DENOMINACIÓN CORTA

Máster Física Teórica

DENOMINACIÓN ESPECÍFICA

Máster Universitario en Física Teórica por la Universidad Autónoma de Madrid

RAMA DE CONOCIMIENTO CONJUNTO

Ciencias No

HABILITA PARA EL EJERCICIO DE PROFESIONES REGULADAS

NORMA HABILITACIÓN

No

SOLICITANTE

NOMBRE Y APELLIDOS CARGO

Juan García-Bellido Capdevila Coordinador del Programa Oficial de Posgrado en Fïsica Teórica

REPRESENTANTE LEGAL


Juan Antonio Huertas Martínez Vicerrector de Docencia, Innovación Educativa y Calidad


José María Carrascosa Baeza Decano de la Facultad de Ciencias de la Universidad Autónoma de Madrid

2. DIRECCIÓN A EFECTOS DE NOTIFICACIÓN A los efectos de la práctica de la NOTIFICACIÓN de todos los procedimientos relativos a la presente solicitud, las comunicaciones se dirigirán a la dirección que figure en el presente apartado.

DOMICILIO CÓDIGO POSTAL MUNICIPIO TELÉFONO

C/ Einstein, 1. Edificio Rectorado. Ciudad Universitaria de Cantoblanco

28049 Madrid 638090858

E-MAIL PROVINCIA FAX

[email protected] Madrid 914973970

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3. PROTECCIÓN DE DATOS PERSONALES De acuerdo con lo previsto en la Ley Orgánica 5/1999 de 13 de diciembre, de Protección de Datos de Carácter Personal, se informa que los datos solicitados en este

impreso son necesarios para la tramitación de la solicitud y podrán ser objeto de tratamiento automatizado. La responsabilidad del fichero automatizado corresponde

al Consejo de Universidades. Los solicitantes, como cedentes de los datos podrán ejercer ante el Consejo de Universidades los derechos de información, acceso,

rectificación y cancelación a los que se refiere el Título III de la citada Ley 5-1999, sin perjuicio de lo dispuesto en otra normativa que ampare los derechos como

cedentes de los datos de carácter personal.

El solicitante declara conocer los términos de la convocatoria y se compromete a cumplir los requisitos de la misma, consintiendo expresamente la notificación por

medios telemáticos a los efectos de lo dispuesto en el artículo 59 de la 30/1992, de 26 de noviembre, de Régimen Jurídico de las Administraciones Públicas y del

Procedimiento Administrativo Común, en su versión dada por la Ley 4/1999 de 13 de enero.

En: Madrid, AM 11 de diciembre de 2019 Firma: Representante legal de la Universidad

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1. DESCRIPCIÓN DEL TÍTULO 1.1. DATOS BÁSICOS NIVEL DENOMINACIÓN ESPECIFICA CONJUNTO CONVENIO CONV.

ADJUNTO

Máster Máster Universitario en Física Teórica por la Universidad Autónoma de Madrid

No Ver Apartado 1: Anexo 1.

LISTADO DE ESPECIALIDADES

Especialidad en Partículas Elementales y Cosmología

Especialidad en Astrofísica y Física del Cosmos

RAMA ISCED 1 ISCED 2

Ciencias Física Física

NO HABILITA O ESTÁ VINCULADO CON PROFESIÓN REGULADA ALGUNA

AGENCIA EVALUADORA

Fundación para el Conocimiento Madrimasd

UNIVERSIDAD SOLICITANTE

Universidad Autónoma de Madrid

LISTADO DE UNIVERSIDADES

CÓDIGO UNIVERSIDAD

023 Universidad Autónoma de Madrid

LISTADO DE UNIVERSIDADES EXTRANJERAS

CÓDIGO UNIVERSIDAD

No existen datos

LISTADO DE INSTITUCIONES PARTICIPANTES

No existen datos

1.2. DISTRIBUCIÓN DE CRÉDITOS EN EL TÍTULO CRÉDITOS TOTALES CRÉDITOS DE COMPLEMENTOS

FORMATIVOS CRÉDITOS EN PRÁCTICAS EXTERNAS

60 0 0

CRÉDITOS OPTATIVOS CRÉDITOS OBLIGATORIOS CRÉDITOS TRABAJO FIN GRADO/ MÁSTER

36 12 12


ESPECIALIDAD CRÉDITOS OPTATIVOS

Especialidad en Partículas Elementales y Cosmología 24.

Especialidad en Astrofísica y Física del Cosmos 18.

1.3. Universidad Autónoma de Madrid 1.3.1. CENTROS EN LOS QUE SE IMPARTE LISTADO DE CENTROS

CÓDIGO CENTRO

28027060 Facultad de Ciencias

1.3.2. Facultad de Ciencias 1.3.2.1. Datos asociados al centro TIPOS DE ENSEÑANZA QUE SE IMPARTEN EN EL CENTRO

PRESENCIAL SEMIPRESENCIAL A DISTANCIA

Sí No No

PLAZAS DE NUEVO INGRESO OFERTADAS

PRIMER AÑO IMPLANTACIÓN SEGUNDO AÑO IMPLANTACIÓN

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35 35 TIEMPO COMPLETO

ECTS MATRÍCULA MÍNIMA ECTS MATRÍCULA MÁXIMA

PRIMER AÑO 37.0 60.0

RESTO DE AÑOS 37.0 60.0 TIEMPO PARCIAL ECTS MATRÍCULA MÍNIMA ECTS MATRÍCULA MÁXIMA

PRIMER AÑO 24.0 36.0

RESTO DE AÑOS 24.0 36.0

NORMAS DE PERMANENCIA

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LENGUAS EN LAS QUE SE IMPARTE

CASTELLANO CATALÁN EUSKERA

Sí No No

GALLEGO VALENCIANO INGLÉS

No No Sí

FRANCÉS ALEMÁN PORTUGUÉS

No No No

ITALIANO OTRAS

No No

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2. JUSTIFICACIÓN, ADECUACIÓN DE LA PROPUESTA Y PROCEDIMIENTOS Ver Apartado 2: Anexo 1.

3. COMPETENCIAS 3.1 COMPETENCIAS BÁSICAS Y GENERALES

BÁSICAS

CB6 - Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación

CB7 - Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio

CB8 - Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios

CB9 - Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades

CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

GENERALES

CG3 - Manejar las principales fuentes de información científica, siendo capaces de buscar información relevante a través de internet, de las bases de datos bibliográficas y de la lectura crítica de trabajos científicos, conociendo la bibliografía especializada en Física Teórica: Partículas Elementales, Cosmología y Astrofísica.

CG4 - Elaborar un trabajo escrito con datos bibliográficos, teóricos y/o experimentales, escribiendo un resumen o articulado en extenso - tal y como se realizan los artículos científicos-, formulando hipótesis razonables, composiciones originales y conclusiones motivadas.

CG5 - Presentar públicamente los resultados de una investigación o un informe técnico, comunicar las conclusiones a un tribunal especializado, personas u organizaciones interesadas, y debatir con sus miembros cualquier aspecto relativo a los mismos.

CG2 - Saber trabajar en equipo y comunicarse con la comunidad académica en su conjunto y con la sociedad en general acerca de la Física Teórica: Partículas Elementales, Cosmología y Astrofísica de nueva generación y sus implicaciones académicas, productivas o sociales.

CG1 - Desarrollar destrezas teóricas y experimentales que permitan aplicar a entornos nuevos o poco conocidos, dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares), los conceptos, principios, teorías o modelos adquiridos y relacionados con los retos que actualmente plantea la sociedad en lo referente a la Física Teórica: Partículas Elementales, Cosmología y Astrofísica.

3.2 COMPETENCIAS TRANSVERSALES

No existen datos

3.3 COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

CE6 - La adquisición de conocimientos avanzados, tanto desde el punto de vista teórico (nuevos conceptos y teorías, desarrollos formales, herramientas matemáticas avanzadas, etc) como experimental (resultados experimentales que han conducido a nuevas teorías, técnicas experimentales avanzadas, etc), en la física de partículas, astrofísica y cosmología.

CE7 - La adquisición de conocimientos en la vanguardia de la investigación en las áreas de física de partículas, astrofísica y cosmología: teorías y experimentos actualmente en desarrollo, problemas abiertos de las teorías consolidadas, y nuevas áreas de investigación resultantes de la interconexión de diferentes disciplinas.

CE8 - La capacidad para realizar un análisis crítico de una teoría o experimento reciente o de vanguardia en las áreas de física de partículas, astrofísica y cosmología, basándose en la consistencia lógica del desarrollo formal, la rigurosidad de las técnicas (matemáticas o experimentales) empleadas, y la consistencia con los conocimientos previos. Asimismo, la capacidad de síntesis de nuevas ideas y técnicas (tanto teóricas como experimentales) para abordar los problemas abiertos de las teorías consolidadas en la física de partículas, astrofísica y cosmología.

CE9 - La capacidad de comunicar los conocimientos avanzados en la física de partículas, astrofísica y cosmología: descripción del fenómeno tanto desde un punto de vista teórico (conceptos, desarrollos formales, técnicas matemáticas) como experimental (resultados obtenidos de las observaciones, técnicas utilizadas) y su comprensión en el contexto de las teorías ya consolidadas.

CE10 - La capacidad para abordar y resolver un problema avanzado en la física de partículas, astrofísica y cosmología, mediante la elección adecuada del contexto teórico, la identificación de los conceptos relevantes y el uso de las técnicas matemáticas que constituyen la mejor aproximación para así llegar a la solución.

4. ACCESO Y ADMISIÓN DE ESTUDIANTES

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4.1 SISTEMAS DE INFORMACIÓN PREVIO Ver Apartado 4: Anexo 1.

4.2 REQUISITOS DE ACCESO Y CRITERIOS DE ADMISIÓN

Condiciones de acceso:

Según lo establecido en el RD 1393/2008, modificado por el RD 861/2010, y recogido en la normativa de posgrado de la UAM, para acceder a las en- señanzas oficiales de Máster será necesario estar en posesión de un título universitario oficial español u otro expedido por una institución de educa- ción superior perteneciente a otro Estado integrante del Espacio Europeo de Educación Superior que faculte en el mismo para el acceso a enseñanzas de Máster. Asimismo, podrán acceder los titulados universitarios conforme a sistemas educativos extranjeros sin necesidad de la homologación de sus títulos, siempre que acrediten un nivel de formación equivalente a los correspondientes títulos universitarios oficiales españoles y que faculten, en el país expedidor del título, para el acceso a enseñanzas de posgrado.

Admisión de estudiantes:

Por lo que se refiere a las condiciones específicas de admisión al Máster Universitario en Física Teórica, se requiere ser titulado superior (Licenciatu- ra o Grado) en Física, Química, Matemáticas o Ingeniería (en una de las siguientes denominaciones: Aeronaútica/Aeroespacial, Civil y Territorial, Ma- teriales, Caminos, Canales y Puertos, Tecnologías Industriales/Industrial, Energía, Química, Marítima, Naval y Oceánico, Telecomunicación o Geomá- tica y Topográfica) o títulos equivalentes de universidades extranjeras. Se require asimismo tener un nivel B2 o el equivalente al requerido para la ob- tención de Grados en la Facultad de Ciencias de la UAM de conocimiento de la lengua inglesa.

El órgano de selección y admisión al Máster es la Comisión Académica del Programa de Máster en Física Teórica, que estará formada por el/la coordinador/a y seis profesores, contratados Ramón y Cajal o investigadores adscritos al Máster. Asimismo, para cuestiones específicas de las especialidades, la Comisión Académica se subdividirá en dos subcomisiones, una por cada especialidad. Entre sus competencias figuran:

· Admisión de estudiantes. · Selección del profesorado colaborador. · Ordenación académica de las enseñanzas impartidas. · Seguimiento de las actividades docentes y programas. · Evaluación de los resultados y aprobación de medidas de mejora de la calidad. · Elevar informes y propuestas a los órganos rectores de la Universidad u otras instituciones competentes. · Coordinación de la movilidad del profesorado y de los estudiantes; y, en general, coordinación de todos aquellos aspectos relacionados con el desarrollo del Pro-

grama del Máster.

El alumno interesado en cursar el Máster en Física Teórica, ha de presentar su solicitud acompañada de un breve curriculum. El Órgano de Admisión, en cumplimiento de las normas de admisión señaladas anteriormente, valorará, entre otros, los méritos siguientes:

· Expediente académico. · Adecuación de la formación previa. · Entrevista personal con el solicitante. · Otros aspectos que serán tenidos en cuenta son los conocimientos de idiomas, de informática y programación.

Perfiles de ingreso y complementos de formación:

· Los solicitantes que hayan obtenido en una Universidad Española el grado o la licenciatura en Física o el título equivalente en una universidad extranjera, no ne- cesitarán cursar complementos de formación.

· Para los solicitantes en posesión de la licenciatura o grado en Química, Matématicas o Ingenierías de nivel superior mencionadas anteriormente, obtenidas en una Universidad Española o títulos equivalentes en una universidad extranjera, se establecen complementos de formación, fuera del Máster, correspondientes a las siguientes asignaturas del grado en Física de la UAM: ¿Mecánica Cuántica I¿ (6 ECTS), ¿Física de Nuclear y de Partículas Elementales¿ (6 ECTS) y ¿Astrofísica y Cosmología¿ (6 ECTS).

La relación de la documentación específica que debe aportar el estudiante al solicitar su admisión aparece junto con la información general en la pági- na web del Centro de Estudios de Posgrado.

4.3 APOYO A ESTUDIANTES

Después del periodo de matrícula y unas fechas antes del inicio formal del curso académico, se desarrolla un acto de recepción a los nuevos estudiantes, donde se les da la bienvenida a la Facultad de Ciencias y se les presenta a los coordinadores y profesores. En dicho acto se les informa también de los servicios que la UAM les proporciona por el hecho de ser estudiantes y de cualquier normativa que les pueda ser de especial interés para el adecuado desarrollo de su vida en el campus.

La Oficina de Orientación y Atención al Estudiante, junto con el Centro de Estudios de Posgrado, mantienen a través de la WEB de la Universidad, fo- lletos institucionales y Unidades de Información que permiten orientar y reconducir las dudas de los estudiantes ya matriculados.

El Máster de Física Teórica, además de contar con los procedimientos de acogida y orientación a estudiantes de nuevo ingreso, establecerá un Plan de Acción Tutorial. En este plan se contempla que los alumnos tengan un apoyo directo en su proceso de toma de decisiones y el seguimiento continuo a través de la figura del tutor. Los mecanismos básicos del Plan de Acción Tutorial desde la entrada en el Máster son: la tutoría de matrícula, que consiste en informar, orientar y asesorar al estudiante respecto a todo aquello que es competencia del plan de estudios y el sistema de apoyo perma- nente a los estudiantes una vez matriculados, que consistirá en un seguimiento directo del estudiante durante todos sus estudios de Posgrado. En la carta de admisión al Máster se informa a los estudiantes del tutor que tienen asignado.

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Con todo, el Máster de Física Teórica realiza un evento informativo con los estudiantes, que normalmente tiene lugar después de haber comenzado las clases, donde los alumnos cuentan con un foro para plantear las problemáticas y las consultas derivadas de sus primeras semanas de docencia y vida en el campus. Este encuentro ha tenido muy buena acogida por los estudiantes de años anteriores y ha demostrado una alta efectividad en cuan- to a satisfacción del alumnado y efectividad del personal académico y administrativo en su relación con los estudiantes.

Por otra parte, la Oficina de Acción Solidaria y Cooperación presta apoyo a los miembros de la comunidad universitaria con discapacidad. Sus actividades se organizan en tres áreas de trabajo: Voluntariado y Cooperación al Desarrollo, Atención a la Discapacidad y Formación, Análisis y Estudios.

La labor de apoyo a los estudiantes con discapacidad, con el objetivo de que puedan realizar todas sus actividades en la universidad en las mejores condiciones se concreta en:

· Atención, información, asesoramiento y seguimiento personalizado: para la realización de la matrícula, aspectos organizativos, etc. El primer contacto tiene lugar

en los primeros días del curso académico y, caso de que no haya demandas específicas por parte del estudiante, la Oficina vuelve a ponerse en contacto con ellos un mes antes de empezar las convocatorias de exámenes.

· Acciones conducentes a la igualdad de oportunidades: servicio de tutorías, asistencia por parte de cuidadores procedentes de las Escuelas de Enfermería, servicio de intérpretes por lengua de signos, servicio de transporte adaptado y servicio de voluntariado de acompañamiento. Además, se facilita la gestión de recursos materiales y técnicos, por ejemplo la transcripción de exámenes y material impreso a Braille.

· Asesoramiento para la accesibilidad universal, tanto arquitectónica como electrónica. · Asesoramiento y orientación al empleo: programas específicos para estudiantes con discapacidad. · Asesoramiento al personal docente sobre adaptación del material didáctico y pruebas de evaluación y al personal de administración y servicios en cuanto a la

evaluación de las necesidades del alumnado y las adaptaciones que cada año son necesarias.

4.4 SISTEMA DE TRANSFERENCIA Y RECONOCIMIENTO DE CRÉDITOS

Reconocimiento de Créditos Cursados en Enseñanzas Superiores Oficiales no Universitarias

MÍNIMO MÁXIMO

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Reconocimiento de Créditos Cursados en Títulos Propios

MÍNIMO MÁXIMO

0 0

Adjuntar Título Propio Ver Apartado 4: Anexo 2.

Reconocimiento de Créditos Cursados por Acreditación de Experiencia Laboral y Profesional

MÍNIMO MÁXIMO

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La Universidad Autónoma de Madrid cuenta con una normativa general sobre adaptación, reconocimiento y transferencia de créditos, aprobada por Consejo de Gobierno de 8 de febrero de 2008 y modificada por Consejo de Go- bierno de 8 de octubre de 2010:

NORMATIVA SOBRE ADAPTACIÓN, RECONOCIMIENTO Y TRANSFERENCIA DE CRÉDITOS EN LA UNIVE- RSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID

Aprobada en el Consejo de Gobierno del día 8 de febrero de 2008. Modificada en Consejo de Gobierno del 8 de octubre de 2010.

PREÁMBULO El Real Decreto 1393/2007, de 29 de octubre, por el que se establece la ordenación de las enseñanzas universitarias oficiales y el Real Decreto 861/2010, de 2 de julio, por el que se modifica el anterior, potencian la movilidad entre las distintas universidades españolas y dentro de una misma universidad. Al tiempo, el proceso de transformación de las titulaciones previas al Espacio Europeo de Educación Superior en otras conforme a las previsiones del Real De- creto citado crea situaciones de adaptación que conviene prever. Por todo ello, resulta imprescindible un sistema de adaptación, reconocimiento y transferencia de créditos, en el que los créditos cursados en otra universidad puedan ser reconocidos e incorporados al expediente académico del estudiante.

En este contexto la Universidad Autónoma de Madrid tiene como objetivo, por un lado, fomentar la movilidad de sus estudiantes para permitir su enriquecimiento y desarrollo personal y académico, y por otro, facilitar el procedimiento para aquellos estudiantes que deseen reciclar sus estudios universitarios cambiando de centro y/o titulación. Inspirado en estas premisas la Universidad Autónoma de Madrid dispone el siguiente sistema de adaptación, reconocimiento y transferencia de créditos aplicable a sus estudiantes.

Artículo 1. ÁMBITO DE APLICACIÓN El ámbito de aplicación de estas normas son las enseñanzas universitarias oficiales de grado y posgrado, según se- ñalan las disposiciones establecidas en el Real Decreto 1393/2007, de 29 de octubre, por el que se establece la or- denación de las enseñanzas universitarias oficiales.

Artículo 2. DEFINICIONES 1. Adaptación de créditos

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La adaptación de créditos implica la aceptación por la Universidad Autónoma de Madrid de los créditos correspondientes a estudios previos al Real Decreto 1393/2007, realizados en esta Universidad o en otras distintas.

2. Reconocimiento de créditos El reconocimiento de créditos ECTS implica la aceptación por la Universidad Autónoma de Madrid de los créditos ECTS que, habiendo sido obtenidos en unas enseñanzas oficiales, en la misma u otra universidad, son computados en otras enseñanzas distintas a efectos de la obtención de un título oficial. También podrán ser objeto de reconocimiento los créditos superados en enseñanzas superiores oficiales y en ense- ñanzas universitarias no oficiales. Asimismo, podrán reconocerse créditos por experiencia laboral o profesional acreditada, siempre que dicha experiencia esté relacionada con las competencias inherentes al título que se pretende obtener. En ambos casos deberán tenerse en cuenta las limitaciones que se establecen en los artículos 4 y 6.

3. Transferencia de créditos La transferencia de créditos ECTS implica que, en los documentos académicos oficiales acreditativos de las ense- ñanzas seguidas por cada estudiante, la Universidad Autónoma de Madrid incluirá la totalidad de los créditos obtenidos en enseñanzas oficiales cursadas con anterioridad, en la misma u otra universidad, que no hayan conducido a la obtención de un título oficial.

Artículo 3. REGLAS SOBRE ADAPTACIÓN DE CRÉDITOS 1. En el supuesto de estudios previos realizados en la Universidad Autónoma de Madrid, en una titulación equivalente, la adaptación de créditos se ajustará a una tabla de equivalencias que realizará la Comisión Académica (u ór- gano equivalente), conforme a lo que se prevea al amparo del punto 10.2 del Anexo I del Real Decreto 1393/2007. 2. En el caso de estudios previos realizados en otras universidades o sin equivalencia en las nuevas titulaciones de la Universidad Autónoma de Madrid, la adaptación de créditos se realizará, a petición del estudiante, por parte de la Comisión Académica (u órgano equivalente) atendiendo en lo posible a los conocimientos asociados a las materias cursadas y su valor en créditos.

Artículo 4. REGLAS SOBRE RECONOCIMIENTO DE CRÉDITOS 1. Se reconocerán automáticamente: a) Los créditos correspondientes a materias de formación básica siempre que la titulación de destino de esta Univer- sidad pertenezca a la misma rama de conocimiento que la de origen. b) Los créditos correspondientes a aquellas otras materias de formación básica cursadas pertenecientes a la rama de conocimiento de la titulación de destino. En los supuestos a) y b) anteriores, la Comisión Académica (u órgano equivalente) decidirá, a solicitud del estudiante, a qué materias de ésta se imputan los créditos de formación básica de la rama de conocimiento superados en la titulación de origen, teniendo en cuenta la adecuación entre competencias y los conocimientos asociados a dichas materias. Sólo en el caso de que se haya superado un número de créditos menor asociado a una materia de formación bási- ca de origen se establecerá, por el órgano responsable, la necesidad o no de concluir los créditos determinados en la materia de destino por aquellos complementos formativos que se diseñen. c) Los créditos de los módulos o materias definidos por el Gobierno en las normativas correspondientes a los estudios de máster oficial que habiliten para el ejercicio de profesiones reguladas. 2. El resto de los créditos no pertenecientes a materias de formación básica podrán ser reconocidos por la Comisión Académica (u órgano equivalente) teniendo en cuenta la adecuación entre las competencias, los conocimientos y el número de créditos asociados a las materias cursadas por el estudiante y los previstos en el plan de estudios, o bien valorando su carácter transversal. 3. No podrán ser objeto de reconocimiento los créditos correspondientes a los trabajos de fin de grado y máster. 4. El número de créditos que sean objeto de reconocimiento a partir de experiencia profesional o laboral y de ense- ñanzas universitarias no oficiales no podrá ser superior, en su conjunto, al 15 por ciento del total de los créditos que constituyen el plan de estudios. No obstante lo anterior, los créditos procedentes de títulos no oficiales podrán, excepcionalmente, ser objeto de reconocimiento en un porcentaje superior siempre que el correspondiente título propio haya sido extinguido y sustitui- do por un título oficial. A tal efecto, en la memoria de verificación deberá constar dicha circunstancia conforme a los criterios especificados en el R.D. 861/2010. 5. Se articularán Comisiones Académicas, por Centros, en orden a valorar la equivalencia entre las materias previamente cursadas y las materias de destino para las que se solicite reconocimiento. 6. Al objeto de facilitar el trabajo de reconocimiento automático en las Administraciones/Secretarías de los Centros, las Comisiones adoptarán y mantendrán actualizadas tablas de reconocimiento para las materias previamente cursadas en determinadas titulaciones y universidades que más frecuentemente lo solicitan. 7. Los estudiantes podrán solicitar reconocimiento de créditos por participación en actividades universitarias cultura- les, deportivas, de representación estudiantil, solidarias y de cooperación, hasta el valor máximo establecido en el plan de estudios, de acuerdo con la normativa que sobre actividades de tipo extracurricular se desarrolle.

Artículo 5. REGLAS SOBRE TRANSFERENCIA DE CRÉDITOS Se incluirán en el expediente académico del estudiante los créditos correspondientes a materias superadas en otros estudios universitarios oficiales no terminados.

Artículo 6. CALIFICACIONES

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1. Al objeto de facilitar la movilidad del estudiante se arrastrará la calificación obtenida en los reconocimientos y transferencias de créditos ECTS y en las adaptaciones de créditos previstas en el artículo 3. En su caso, se realizará media ponderada cuando coexistan varias materias de origen y una sola de destino. 2. El reconocimiento de créditos a partir de experiencia profesional o laboral y de enseñanzas universitarias no oficiales no incorporará la calificación de los mismos. 3. En todos los supuestos en los que no haya calificación se hará constar APTO, y no baremará a efectos de media de expediente. Artículo 7. ÓRGANOS COMPETENTES El órgano al que compete la adaptación, el reconocimiento y la transferencia de créditos es la Comisión Académica (u órgano equivalente que regula la ordenación académica de cada titulación oficial), según quede establecido en el Reglamento del Centro y en los Estatutos de la Universidad Autónoma de Madrid.

Artículo 8. PROCEDIMIENTO 1. Las reglas que regirán el procedimiento de tramitación de las solicitudes de adaptación, transferencia y reconocimiento de créditos, necesariamente, dispondrán de: a) Un modelo unificado de solicitud de la Universidad Autónoma de Madrid. b) Un plazo de solicitud. c) Un plazo de resolución de las solicitudes. 2. Contra los acuerdos que se adopten podrán interponerse los recursos previstos en los Estatutos de la Universidad Autónoma de Madrid.

DISPOSICIÓN ADICIONAL Los estudiantes que, por programas o convenios internacionales o nacionales, estén bajo el ámbito de movilidad se regirán, aparte de lo establecido en esta normativa, por lo regulado en su propia normativa y con arreglo a los acuerdos de estudios suscritos previamente por los estudiantes y los centros de origen y destino de los mismos. Estudiantes UAM: http://www.uam.es/ss/Satellite/es/1234886374930/contenidoFinal/Normativas_de_movilidad.htm Estudiantes de otras universidades: http://www.uam.es/internacionales/normativa/al_ext.html

PROCEDIMIENTO PARA EL RECONOCIMIENTO DE CRÉDITOS POR ACREDITACIÓN PROFESIONAL

(Aprobado por Consejo de Gobierno de 11 de febrero de 2011)

En consonancia con lo aprobado en el artículo 6 del Real Decreto 861/2010 por el que se modifica el Real Decreto 1393/2007 de ordenación de las enseñanzas universitarias oficiales, la experiencia laboral y profesional acreditada podrá ser reconocida en forma de créditos que computarán a efectos de la obtención de un título oficial, siempre que dicha experiencia esté relacionada con las competencias inherentes a dicho título.

El reconocimiento por acreditación profesional recogerá la actividad profesional y laboral realizada y documentada por el interesado anterior o coetánea a sus estudios de grado fuera del ámbito universitario o, al menos, externo a las actividades diseñadas en el plan de estudios en lo relativo a las prácticas.

El procedimiento deberá ajustarse a los siguientes criterios generales:

Número de créditos reconocibles, limitación sobre el trabajo fin de titulación y evaluación del reconocimiento. 1. El número de créditos que sean objeto de reconocimiento a partir de experiencia profesional o laboral y de en- señanzas universitarias no oficiales no podrá ser superior, en su conjunto, al 15 por ciento del total de créditos que constituyen el plan de estudios. # En el caso de las titulaciones de grado -240 créditos- el porcentaje anteriormente establecido supone un umbral máximo de 36 créditos. # En el caso de las titulaciones de posgrado, el límite máximo de créditos reconocibles sería el siguiente: # Máster de 60 créditos: 9 créditos. # Máster de 90 créditos: 13,5 créditos. # Máter de 120 créditos: 18 créditos. # En caso de reconocerse créditos por enseñanzas universitarias no oficiales, se sumarán a los reconocidos por experiencia profesional o laboral hasta alcanzar los límites anteriores. 2. En todo caso no podrán ser objeto de reconocimiento los créditos correspondientes a los trabajos de fin de grado y máster. 3. El reconocimiento de estos créditos no incorporará calificación de los mismos por lo que no computarán a efectos de baremación del expediente.

Marco de relación entre las horas de trabajo acumuladas en la experiencia profesional y el número de créditos reconocibles: # Por un año de experiencia profesional, posibilidad de reconocer hasta 12 créditos. # Por dos años de experiencia profesional, posibilidad de reconocer hasta 24 créditos. # Por tres años de experiencia profesional, posibilidad de reconocer hasta el límite establecido para este tipo de reconocimiento.

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http://www.uam.es/internacionales/normativa/al_ext.html


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Indicación de las materias / asignaturas que podrán reconocerse en cada titulación: 1. Se dará prioridad al reconocimiento de prácticas externas, siempre que no hayan sido cursadas. 2. A continuación serán reconocibles créditos del resto de asignaturas, siempre que exista adecuación o concordan- cia de las destrezas y habilidades adquiridas durante el desempeño profesional con las competencias descritas en las guías docentes de las asignaturas para las cuales se solicita el reconocimiento de créditos.

Documentación acreditativa de la actividad profesional: Junto a la solicitud, se aportarán los siguientes documentos según corresponda a cada actividad desarrollada. 1. Contrato de Trabajo. 2. Vida Laboral u Hoja de Servicios. 3. Memoria de actividades profesionales, que incluya una descripción de las actividades profesionales desempeña- das durante el /los periodo/s de trabajo con una extensión máxima de 5 páginas. La Universidad podrá solicitar verifi- cación de cualquier extremo de dicha Memoria y solicitar, en los casos que así se decida, una entrevista. Esta memoria deberá ajustarse a la siguiente estructura: # Portada: Empresa, datos personales del estudiante, titulación e índice. # Breve información sobre la empresa (nombre, ubicación, sector de actividad). # Departamentos o Unidades en las que se haya prestado servicio. # Formación recibida: cursos, programas informáticos¿ # Descripción de actividades desarrolladas. # Competencias, habilidades y destrezas adquiridas a lo largo del periodo del ejercicio profesional (objetivos cumplidos y/o no cumplidos).

4.6 COMPLEMENTOS FORMATIVOS

Para los solicitantes en posesión de la licenciatura o grado en Química, Matématicas o Ingenierías de nivel superior mencionadas anteriormente, obtenidas en una Universidad Española o títulos equivalentes en una universidad extranjera, se establecen complementos de formación, fuera del Máster, correspondientes a las siguientes asignaturas del grado en Física de la UAM: ¿Mecánica Cuántica I¿ (6 ECTS), ¿Física de Nuclear y de Partículas Elementa- les¿ (6 ECTS) y ¿Astrofísica y Cosmología¿ (6 ECTS).

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5. PLANIFICACIÓN DE LAS ENSEÑANZAS 5.1 DESCRIPCIÓN DEL PLAN DE ESTUDIOS

Ver Apartado 5: Anexo 1.

5.2 ACTIVIDADES FORMATIVAS

Clases presenciales teóricas (lección magistral): Presentaciones orales, apoyadas, en su caso, con material informático para todo el grupo en las que se transmitirán los contenidos fundamentales, revisados y actualizados, elaborados por los profesores. En algunos casos, se complementarán con conferencias presentadas por profesores invitados punteros en su área. Competencias CG1, CE6, CE7, CE9, CE10, CB6, CB7, CB8, CB10.

Prácticas de resolución de problemas. Resolución por parte de los alumnos de ejercicios y casos prácticos propuestos por el profesor. Competencias CG2, CE10, CB7, CB8, CB10.

Prácticas que incluyen trabajos experimentales en laboratorios o centros especializados. Competencias CB6, CB7, CB8, CB10, CG1, CG2, CG3, CG4, CE10.

Exposición pública de trabajos por parte de los estudiantes. Elaboración, presentación y discusión de seminarios. Los alumnos (bien individualmente o en grupos) expondrán un trabajo relativo a temas actuales relativos al desarrollo y aplicaciones de la Física Teórica. Los estudiantes elaborarán un pequeño informe escrito y presentado/defendido en clase ante el profesor y el resto de los estudiantes. Se valorará especialmente el espíritu crítico. Competencias CG1, CG2, CG3, CG4, CG5,CE 6, CE7, CE8, CE9, CB9.

Trabajo personal del alumno. Horas de estudio no presenciales pero implementadas por los alumnos fuera de horario lectivo. La media se encuentra en 1,5 horas de estudio por hora de docencia presencial en clases teóricas o prácticas, pero puede variar de una asignatura a otra. Competencias CG1, CG3, CE6, CE7, CB6, CB7, CB8, CB10.

Búsqueda bibliográfica y análisis de trabajos de investigación relacionados. Competencias CG1, CG3, CE6, CE7, CB6, CB7, CB8, CB10.

Tutorías de Orientación a proyectos de investigación científico/técnica, al trabajo personal del alumno y a la resolución de problemas teóricos. Competencias CG1, CG3, CE6, CE7, CE10, CB6, CB7, CB8, CB10.

Tutorías de análisis y discusión con el tutor de los resultados obtenidos en los problemas teóricos planteados por el profesor en clase y en el trabajo de investigación. Competencias CG1, CE6, CE7, CE8, CE9, CE10, CB6, CB7, CB8, CB10.

Elaboración de trabajo y preparación de la presentación. Competencias CG1, CG3, CE6, CE7, CE9, CE10, CB6, CB7, CB8, CB10.

Elaboración y exposición de un trabajo relativo a las prácticas realizadas en laboratorios o centros especializados. Presentación (individual o en grupo) y discusión de los resultados obtenidos en el trabajo de investigación. Se valorará especialmente el espíritu crítico sobre el trabajo realizado así como la búsqueda bibliográfica realizada y el grado de conocimiento adquirido sobre ésta. Competencias CG2, CG3, CG4, CG5, CE8, CE9, CB6, CB7, CB8, CB9, CB10.

5.3 METODOLOGÍAS DOCENTES

Presentaciones orales, apoyadas, en su caso, con material informático (powerpoint, videos, fragmentos de documentales, etc.).

Resolución de ejercicios prácticos (problemas numéricos, cuestiones tipo test, interpretación y procesamiento de la información, evaluación de publicaciones científicas, etc.).

Seminarios y/o conferencias de expertos.

Visitas a instalaciones científicas, laboratorios o centros especializados.

Exposiciones orales de temas previamente preparados, incluyendo debate con compañeros y profesores.

Prácticas computacionales y/o sobre problemas teóricos y casos prácticos planteados por el profesor.

Prácticas experimentales sobre las técnicas básicas de trabajo en campo.

Tutorías individuales o en grupos reducidos.

Orientación y supervisión en la preparación de informes o memorias escritas.

Docencia en red.

Seguimiento del Trabajo de Fin de Máster.

5.4 SISTEMAS DE EVALUACIÓN

Realización de controles (tests) a lo largo del curso.

Realización y defensa pública de un trabajo en el cual se requiera la profundización, por parte del alumno, en temas actuales abordados por la asignatura y/o sobre el trabajo de investigación original realizado por el estudiante.

Realización y defensa pública de un trabajo el cual se refiera al desarrollo de las prácticas realizadas en visitas a instalaciones científicas, laboratorios o centros especializados.

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Evaluación continua del alumno mediante preguntas y cuestiones orales durante el desarrollo de las prácticas.

Realización de un examen al final del curso.

Realización y defensa de los casos prácticos y problemas teóricos planteados por el profesor en clase.

Asistencia y participación en las clases magistrales.

5.5 SIN NIVEL 1

NIVEL 2: Teoría Cuántica de Campos

5.5.1.1 Datos Básicos del Nivel 2

CARÁCTER Optativa

ECTS NIVEL 2 6

DESPLIEGUE TEMPORAL: Trimestral

ECTS Trimestral 1 ECTS Trimestral 2 ECTS Trimestral 3

6










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No No Sí


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ITALIANO OTRAS

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No existen datos

NO CONSTAN ELEMENTOS DE NIVEL 3

5.5.1.2 RESULTADOS DE APRENDIZAJE Conocer la Teoría Cuántica de Campos en el formalismo de operadores y aplicación a la Electrodinámica Cuántica. Manejar las herramientas básicas necesarias para describir las interacciones entre partículas elementales.

5.5.1.3 CONTENIDOS

Descripción cuántica de un sistema de número arbitrario de partículas. Segunda cuantización. Cuantización canónica del campo escalar libre. Cam- pos escalares en interacción. Teoría de perturbaciones relativista. Diagramas y reglas de Feynman. Cuantización canónica del campo espinorial libre. Campo espinorial en interacción. Electrodinámica cuántica. Simetrías en teoría de campos. Introducción a las teorías gauge.

· Introducción general: El camino hacia la Teoría Cuántica de Campos · Introducción: objeto y aplicaciones de la teoría cuántica de campos. Escalas de energía. Panorama actual en Física de Partículas Elementales. · Repaso de relatividad especial y de tensores. · Complemento sobre el grupo de Poincaré y de Lorentz.

· Formalismo de muchos cuerpos relativista · Relatividad especial y la necesidad de una teoría de muchos cuerpos. · Repaso de Mecánica Cuántica. Simetrías en Mecánica Cuántica. Aplicación al grupo de Poincaré.

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· Espacio de Hilbert de una partícula libre. Espín covariante y helicidad. · Espacio de Fock de un sistema de partículas libres. Bosones y fermiones.

· Teoría clásica de campos y formalismo relativista · Repaso de Teoría Clásica de Campos. Formalismo Lagrangiano y Hamiltoniano. · Simetrías de los campos. Teorema de Noether. · Clasificación de los campos por sus propiedades de transformación. Espinores y campos espinoriales. · Algunos ejemplos de teorías de campos y sus simetrías. · Relación con la mecánica oscilatoria relativista.

· Cuantización canónica de campos escalares libres · Cuantización canónica de sistemas clásicos. Ejemplo: oscilador armónico. · El campo escalar real libre cuántico. · Cuantización del campo escalar complejo libre. · Relación con el oscilador armónico. · Campos libres en backgrounds no triviales.

· Cuantización canónica del campo espinorial libre · Cuantización del campo espinorial libre. · Relación espín-estadística. Quiralidad. Simetrías discretas C,P,T. · Campos y espinores de Weyl y de Majorana. · Sistemas de campos y sus simetrías internas globales.

· Formulación perturbativa para campos en interacción · Teoría de perturbaciones old-fashioned y sus problemas. · Teoría de scattering y matriz S. · La imagen de interacción. · Funciones de Green y propagadores. · Teoría de perturbaciones. Teorema de Wick. · Deducción de las reglas de Feynman para ## 4. · Reglas de Feynman para teorías con fermiones.

· Electromagnetismo y Teorías Gauge · El campo electromagnético clásico (formalismo lagrangiano covariante). · El lagrangiano de la QED. Invariancia gauge local. · Generalización del concepto de invariancia gauge a grupos no abelianos. Los campos de Yang-Mills. · Algunos ejemplos de teorías gauge: la Cromodinámica Cuántica y el Modelo Estándar.

· La Electrodinámica Cuántica · Significado físico de la invariancia gauge. · Cuantización del campo electromagnético libre. · Reglas de Feynman para QED. · Cálculo de algunos procesos en QED. · Procesos a un loop. La aparición de las divergencias y su interpretación. Nociones sobre la regularización dimensional y renormalización.

Referencias de consulta

An Introduction to Quantum Field Theory, M.E. Peskin and D.V. Schroeder. Addison-Wesley Pub. Co. (1995).

The Quantum Theory of Fields, Vols. I and II, S. Weinberg. Cambridge Univ Press (1995).

Quantum Field Theory in a Nutshell, A. Zee. Princeton University (2003).

Quantum Field Theory, M. Srednicki. Cambridge Univ Press (2007).

Modern Quantum Field Theory, T. Banks. Cambridge Univ Press (2008).

Quantum Field Theory, C. Itzykson and J.B. Zuber. McGraw Hill (1980).

Field Theory: a Modern Primer, P. Ramond. Benjamin (1981).

5.5.1.4 OBSERVACIONES

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Dominio sólido de los contenidos del grado/licenciatura en Física en sus versiones más teóricas o conocimientos equivalentes. En particular, se supone que el alumno ha seguido cursos previos de Mecánica Lagrangiana, Mecánica Cuántica, Electromagnetismo, Relatividad Especial en el formalismo covariante, teoría clásica de campos y ecuaciones relativistas de ondas (Ec. De Dirac y Klein-Gordon).

La asistencia a clase será obligatoria. Junto con las competencias descritas a continuación, las competencias específicas de este curso son las siguientes: a) la motivación de e introducción a la Teoría Cuántica de Campos como herramienta matemática para describir las partículas elementales y sus interacciones; b) la descripción de campos escalares y espinoriales tanto a nivel libre como en interacción; c) la estructura de la teoría fundamental de la interacción electromagnética (Electrodinámica Cuántica); d) la comprensión del concepto de simetría y su papel en Teoría de Campos, en particular en la construcción de teorías gauge; e) la introducción a técnicas básicas de cálcu- lo en teoría de perturbaciones (diagramas de Feynman) y de las bases conceptuales de la renormalización de teorías de campos en interacción.

5.5.1.5 COMPETENCIAS

5.5.1.5.1 BÁSICAS Y GENERALES






5.5.1.5.2 TRANSVERSALES

No existen datos

5.5.1.5.3 ESPECÍFICAS






5.5.1.6 ACTIVIDADES FORMATIVAS

ACTIVIDAD FORMATIVA HORAS PRESENCIALIDAD


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5.5.1.7 METODOLOGÍAS DOCENTES





5.5.1.8 SISTEMAS DE EVALUACIÓN

SISTEMA DE EVALUACIÓN PONDERACIÓN MÍNIMA PONDERACIÓN MÁXIMA


70.0 70.0


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NIVEL 2: Gravitación


CARÁCTER Obligatoria

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5.5.1.2 RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Conocer el desarrollo y las aplicaciones de la teoría moderna de la interacción gravitatoria, basada en la teoría general de la relatividad.

5.5.1.3 CONTENIDOS

· Resumen de relatividad especial, electrodinámica y teoría newtoniana de la gravitación. · Principio de equivalencia. · Gravitación y geometría. · Las ecuaciones de Einstein.Geometría diferencial básica. · Soluciones exactas (de Sitter, Friedman-Robinson-Walker, Schwarzschild). · Solución perturbativa y ondas gravitacionales. · Tests experimentales de la relatividad general. · Colapso gravitacional y agujeros negros. · Radiancia Hawking · Introducción a los agujeros negros.

LECTURAS DE REFERENCIA:

B. Schutz, ¿A first course in General Relativity¿ (Cambridge 1985)

J. Hartle, ¿Gravity¿ (Benjamin 2003)

S. Carroll, ¿Spacetime and geometry¿ (Benjamin 2003).

R. Wald, General Relativity, Cambridge University Press.

S. Weinberg, Gravitation and Cosmology, Addison Wesley.


Dominio sólido de los contenidos del grado/licenciatura en Física en sus versiones más teóricas o conocimientos equivalentes.

La asistencia es obligatoria.

Junto con las competencias descritas a continuación, las competencias específicas de este curso son las siguientes: 1) comprensión en profundidad de la gravedad como propiedad geométrica del espacio-tiempo; 2) capacidad de derivar algunas soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein; 3) conocimiento de soluciones de las ecuaciones de Einstein con interpretación cosmológica: Friedman-Robertson-Walker y deSitter; 4) conocimiento de soluciones de agujeros negros y sus propiedades; 5) conocimiento de los tests experimentales de la teoría de la relatividad general; 6) familiarización con soluciones de ondas gravitacionales y los experimentos de vanguardia diseñados para su detección.





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NIVEL 2: Estructura Nuclear


CARÁCTER Optativa

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Conocer los modelos que explican el comportamiento del núcleo atómico como sistema cuántico de muchos cuerpos. Ser capaz de llevar a cabo cálculos explícitos de propiedades nucleares a partir de la interacción nucleón-nucleón.

5.5.1.3 CONTENIDOS

Interacción nuclear. Modelos de campo medio. Modelos colectivos. Descripción microscópica de las rotaciones y vibraciones. Superfluidez nuclear. Procesos débiles en el núcleo. Astrofísica Nuclear.

1.- Sistemas cuánticos de muchos cuerpos. El núcleo atómico.

2.- La interacción nucleón-nucleón libre. Interacciones efectivas en el medio nuclear.

3.- El modelo de capas nuclear. Derivación del campo medio nuclear en la aproximación de Hartree-Fock.

4.- Descripción microscópica de las excitaciones vibracionales. Fonones nucleares. Coherencia/Colectividad.

5.- Núcleos con deformación cuadrupolar estable. Ruptura espontánea de las simetrías del hamiltoniano. Estados intrínsecos.

6.- La simetría SU(3) del oscilador armónico y el modelo de Elliott.

7.- Superfluidez nuclear. La aproximación BCS. El método de Hartree-Fock-Bogolyubov.

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8.- Más allá de la aproximación de campo medio. Restauración de simetrías. Métodos de proyección.

9.- El método de la Coordenada Generadora. La ecuación de Hill-Wheeler.

10.- Temas Avanzados: Núcleos exóticos. Astrofísica nuclear. El núcleo como sede de procesos débiles; Desintegración beta doble. Referencias de consulta

Ring y Schuck, The Nuclear Many Body Problem (Springer 1980).

Talmi, Simple Models of Complex Nuclei, (Harwood, 1993)

Bohr y Mottelson, Nuclear Structure, vol 1 y II, (World Scientific)

Heyde, The Nuclear Shell Model (Springer 1994)




Junto con las competencias descritas a continuación, las competencias específicas de este curso son las siguientes: a) la adquisición de conocimientos sobre los modelos que explican el comportamiento del núcleo atómico como un sistema cuántico de muchos cuerpos; b) la capacidad de hacer cálculos explícitos de propiedades nucleares tomando como base la interacción nucleón-nucleón.













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NIVEL 2: Teoría Cuántica de Campos Avanzada


CARÁCTER Optativa

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Conocer la formulación de la Teoría Cuántica de Campos como integral de camino. Manejar la renormalización y su aplicación a las teorías gauge no abelianas.

5.5.1.3 CONTENIDOS

La formulación de integral de caminos en Teoría Cuántica de Campos. Deducción de las reglas de Feynman mediante la integral de camino. Renor- malización. El grupo de renormalización. Teorías efectivas. Introducción a la simetría gauge abeliana y no-abeliana. El ansatz de Faddeev-Popov y los fantasmas. Electrodinámica cuántica a un loop. Cálculo de la función beta a un loop en QED. Reglas de Feynman para teorías gauge no-abelianas. La función beta en QCD, libertad asintótica.

1. La cuantización de integral de caminos para campos escalares.

1. Derivación de la integral de caminos para un número finito de grados de libertad bosónicos

2. Funciones de Green y funcional generatriz.

3. Campo escalar libre, el propagador de Feynman.

1. Teorías de Campos en interacción.

1. Deducción de las reglas de Feynman a partir de la integral de camino.

2. Funciones de Green conexas.

3. La acción efectiva, diagramas 1PI.

4. La representación de Khällen-Lehmann del propagador.

5. La fórmula de reducción LSZ para las amplitudes de matriz S.

1. La integral de camino para los fermiones.

1. Variables de Grassmann.

2. Integral de caminos y reglas de Feynman.

1. Renormalización.

1. Divergencias en diagramas de Feynman.

2. Contaje de potencias.

Teorías renormalizables y no-renormalizables.

1.

Ejemplos básicos en teorías escalares.

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2. Renormalización en teoría de perturbaciones.

3. Regularización dimensional.

1. El grupo de renormalización.

1. Teorías efectivas. La acción efectiva Wilsoniana.

2. Renormalización revisitada.

3. Las ecuaciones del grupo de renormalización. Acoplos efectivos.

1. Campos gauge.

1. Introducción a las teorías gauge abelianas, simetría gauge.

2. Teorías gauge no-abelianas, la acción de Yang-Mills.

3. La integral de caminos en teorías gauge abelianas. El ansatz de Faddeev-Popov.

4. Teorías gauge no-abelianas. Faddeev-Popov y los fantasmas.

5. Formalismo hamiltoniano, invariancia gauge y la ley de Gauss.

1. Electrodinámica cuántica.

1. Las reglas de Feynman en QED.

2. Procesos elementales en QED.

3. QED a un loop:

a. La polarización del vacío.

b. La auto-energía del electrón.

c. La corrección al vértice.

4. Las ecuaciones del grupo de renormalización en QED. Cálculo de la función beta.

1. Teorías gauge no-abelianas.

1. Las reglas de Feynman.

2. Renormalizacion:

a. El método del campo de fondo.

b. La función beta en QCD.

c. Libertad asintótica.

1. Ruptura espontánea de simetría.

1. Simetrías globales y el teorema de Goldstone.

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2. Los piones y la ruptura de la simetría quiral.

3. Teorías gauge y el mecanismo de Higgs.


M. Peskin, Quantum Field Theory. Addison Wesley.

M. Srednicki, Quantum Field Theory. Cambridge University Press.

S. Weinberg, Quantum Field Theory, Vol. I y II, Cambridge University Press.

T. Banks, Modern Quantum Field theory: a concise introduction, Cambridge U.P.

A. Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell, Princeton


Dominio sólido de los contenidos del grado/licenciatura en Física en sus versiones más teóricas o conocimientos equivalentes. Haber cursado la asignatura 'Teoría Cuántica de Campos'.

La asistencia es obligatoria

Junto con las competencias descritas a continuación, las competencias específicas de este curso son las siguientes: a) la introducción al formalismo de integral de camino; b) el análisis detallado de las implicaciones de la estructura de simetría de una teoría de campos (identidades de Ward, rotura espontánea y teorema de Goldstone, anomalías); c) el análisis a un loop de la dinámica generada por la Electrodinámica Cuántica (incluyendo aspectos técnicos como el papel de la simetría gauge y su fijación); d) el estudio de los principios dinámicos fundamentales de las teorías gauge no abelianas (libertad asintótica, renormalización a un loop).










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NIVEL 2: Modelo Estándar de la Física de Partículas


CARÁCTER Optativa

ECTS NIVEL 2 6


ECTS Trimestral 1 ECTS Trimestral 2 ECTS Trimestral 3 6










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ITALIANO OTRAS

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Conocer los conceptos fundamentales del Modelo Estándar de las partículas elementales tanto a nivel teórico como sus tests experimentales.

5.5.1.3 CONTENIDOS

Introducción al Modelo Estándar de Física de Partículas. Electrodinámica cuántica. Cromodinámica cuántica. El Modelo Estándar de las Interacciones Fundamentales. Tests y evidencias experimentales del Modelo Estándar.

1.- Preliminares al Modelo Estándar de la Física de Partículas.

2.- Simetrías en el Modelo Estándar.

3.- Interacciones electromagnéticas (QED).

4.- Interacciones fuertes (QCD).

5.- Interacciones electrodébiles.

6.- Construcción del Modelo Estándar y fenomenología básica de las interacciones fundamentales.

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7.- Mecanismo de generación de masa y física del bosón de Higgs.

8.- Mezcla de sabor y violación de CP en el Modelo Estándar.

9.- Tests del Modelo Estándar. Referencias de consulta

Gauge Theory of Elementary Particle Physics. T.-P. Cheng and L.-F.Li. Oxford Univ. Press, New York. Gauge Theories in Particle Physics, I. Aitchinson and A. Hey. Grad. Stud. Series in Phys. Ed. D.Brewer. Inst. of Phys. Pub, Bristol and Philadelphia.


Es recomendable haber cursado previamente cursos básicos de física de partículas.















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Tutorías de análisis y discusión con el tutor de los resultados obtenidos en los problemas teóricos planteados por el profesor en clase y en el trabajo de investigación. Competencias CG1, CE6,

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NIVEL 2: Problemas Abiertos del Modelo Estandár


CARÁCTER Optativa

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Conocer los principales problemas abiertos en el Modelo Estándar de las Interacciones Fundamentales y sus posibles soluciones.

5.5.1.3 CONTENIDOS

Quarks ligeros y simetría quiral. Anomalías y sus implicaciones fenomenológicas. El problema de la jerarquía. El problema del sabor en el Modelo Es- tándar. Física de Neutrinos. El problema CP fuerte.

1.- El Modelo Estándar y sus simetrías.

2.- Quarks ligeros y Simetría quiral.

3.- Anomalías en el Modelo Estándar y sus implicaciones fenomenológicas. Conservación de B-L.

4.- Teorías efectivas y el problema de la jerarquía.

5.- El problema del Flavour. Matrices CKM y PMNS. Mecanismo de GIM. Violación de CP.

6.- Física de neutrinos. Masas de Dirac y Majorana de los fermiones. Mecanismo de Seesaw. Escala absoluta de masas: desintegración del Tritio y nu0betabeta. Oscilaciones de neutrinos: fenomenología y experimentos.

7.- Física de mesones B y K. Violación de CP en el sector hadrónico.

8.- El problema CP fuerte. Axiones.

9.- Momento dipolar eléctrico del neutrón y electrón.

10.- Asimetría materia-antimateria: Bariogénesis y Leptogénesis. Referencias de consulta

Dynamics of the Standard Model, J. Donoghue, E. Golowich and B. Holstein, Cambridge Univ. Press., New York.

Gauge Theory of Elementary Particle Physics. T.-P. Cheng and L.-F.Li. Oxford Univ. Press, New York.


Haber cursado los contenidos de la asignatura 'Modelo Estándar de la Física de Partículas'. Es también muy recomendable haber seguido la asignatura de 'Teoría Cuántica de Campos'.


Junto con las competencias descritas a continuación, las competencias específicas de este curso son las siguientes: a) adquisición de conocimientos sobre la historia del Modelo Estándar de las partículas elementales; b) adquisición de conocimientos sobre el problema de violación de sabor (en los sectores hadrónico y leptónico) y de CP y sus posibles soluciones; c) adquisición de conocimientos sobre el problema de la materia oscura y su posible solución en extensiones del Modelo Estándar; d) familiarización con las propiedades del sector de Higgs y los problemas abiertos asociados (origen de sus interacciones, estabilidad del potencial, etc).






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Exposición pública de trabajos por parte de los estudiantes. Elaboración,

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presentación y discusión de seminarios. Los alumnos (bien individualmente o en grupos) expondrán un trabajo relativo a temas actuales relativos al desarrollo y aplicaciones de la Física Teórica. Los estudiantes elaborarán un pequeño informe escrito y presentado/defendido en clase ante el profesor y el resto de los estudiantes. Se valorará especialmente el espíritu crítico. Competencias CG1, CG2, CG3, CG4, CG5,CE 6, CE7, CE8, CE9, CB9.


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NIVEL 2: Física Experimental de Partículas


CARÁCTER Optativa

ECTS NIVEL 2 6












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Adquirir una visión general de la Física Experimental de Partículas en su estado actual. Familiarizarse con los experimentos clave en el desarrollo del Modelo Estándar.

5.5.1.3 CONTENIDOS

Técnicas en Física experimental de partículas: aceleradores; detectores; adquisición y análisis de datos. Pruebas experimentales básicas de la teoría de las interacciones electro-débiles y fuertes. Medidas experimentales de interés para el futuro de la Física de Altas Energías.

1. Técnicas en Física experimental de partículas: Aceleradores. Detectores. Paso de radiación a través de materia. Reconstrucción de trayectorias, medida de energía, identificación de tipo de partículas, reconstrucción de vértices.

2. Pruebas experimentales del Modelo Estándar: pruebas básicas de QCD, QED y EW. Medidas de los parámetros básicos del Modelo Estándar de las Interacciones Fundamentales. Medidas de la matriz CKM. Medidas de correcciones radiativas.

3. Temas de interés en Física de Partículas: Medidas de Precisión de violación de CP. Medidas del quark top. Búsqueda del bosón de Higgs en el LHC. Búsqueda de nuevas partículas. Experimentos actuales y futuros de relevancia para la física de partículas.

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Robert N. Cahn, G. Goldhaber; The Experimental Foundations of Particle Physics; Cambridge University Press (1993).

W.R. Leo; Techniques for Nuclear and Particle-Physics Experiments; Springer-Verlag Berlin (1987).

Andrew Pickering; Constructing Quarks; The University of Chicago Press (1984).

A. Ferrer, E. Ros; Fisica de partículas y de astropartículas; Publicaciones Universidad de Valencia (2005)


Dominio sólido de los contenidos del grado/licenciatura en Física en sus versiones más teóricas o conocimientos equivalentes. Es muy recomendable haber seguido la asignatura de 'Teoría Cuántica de Campos'.

Asistencia Obligatoria.

Junto con las competencias descritas a continuación, las competencias específicas de este curso son las siguientes: a) la adquisición de conocimientos sobre los experimentos más relevantes que han conformado el Modelo Estándar de las partículas elementales tal y como se formula actualmente; b) familiarizarse con las técnicas y dispositivos que han sido usados en dichos experimentos; c) la adquisición de conocimientos sobre los experimentos de vanguardia en la física de partículas (LHC, factorías de quarks bottom, experimentos de neutrinos); d) la capacidad para entender en profundidad una publicación moderna sobre los resultados de un experimento de física de partículas y transmitir el conocimiento adquirido.













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CE8 - La capacidad para realizar un análisis crítico de una teoría o experimento reciente o de vanguardia en las áreas de física de partículas, astrofísica y cosmología, basándose en la consistencia lógica del desarrollo formal, la rigurosidad de las técnicas (matemáticas o experimentales) empleadas, y la consistencia con los conocimientos previos. Asimismo, la capacidad de síntesis de

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nuevas ideas y técnicas (tanto teóricas como experimentales) para abordar los problemas abiertos de las teorías consolidadas en la física de partículas, astrofísica y cosmología.






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NIVEL 2: Entrelazamiento Cuántico e Información


CARÁCTER Optativa

ECTS NIVEL 2 6



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Conocer la teoría de la información cuántica y la computación cuántica. Manejar el concepto de entrelazamiento cuántico, tanto como un recurso para la computación cuántica y la comunicación como una herramienta útil para caracterizar sistemas cuánticos de muchas partículas. Familiarizarse con las implementaciones físicas para computación cuántica y simulación cuántica.

5.5.1.3 CONTENIDOS

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1. INTRODUCCIÓN Y VISIÓN GENERAL. La información es física. Información cuántica vs. Información clásica. Entrelazamiento como recurso para la información cuántica. Máquinas de Turing clásicas y cuánticas. El computer cuántico. Por qué los físicos teóricos deben prestar atención a los computadores cuánticos?

2. FUNDAMENTOS DE LA TEORIA CUÁNTICA. Estados y conjuntos (´ensembles´). Operadores densidad. Formalismo de la matriz densidad. Medi- das y evolución. Medidas ortogonales. Medidas generalizadas. Medidas de operadores de proyección. El teorema de Neumark. Superoperadores.

3. EL BIT CUÁNTICO. Caracterización de estados de un qubit, Hamiltonianos y medidas. Representación esférica de Bloch. Realizaciones físicas de qubits.

4. ENTRELAZAMIENTO CUÁNTICO. Sistemas compuestos. Estados producto vs estados entrelazados. Operaciones locales y comunicación clásica. Operaciones de entrelazamiento. Medidas de entrelazamiento. Sistemas bipartitos. Descomposición de Schmidt. Matriz densidad reducida. Estados de máximo entrelazamiento. Entrelazamiento y mezcla. Entropía de entrelazamiento

5. EL SISTEMA DE DOS QUBITS. Caracterización de estados entrelazados de dos qubits. Estados de Bell. Realización física de pares de Bell con pa- rejas de fotones o átomos.

6. USOS DEL ENTRELAZAMIENTO. Máquinas posibles. Código denso. Teleportación cuántica. Criptografía cuántica. Máquinas imposibles. Comuni- cación más lenta que la luz. El teorema de no clonado.

7. DESIGUALDADES DE BELL. Localidad de Einstein y variables ocultas. La paradoja de Einstein, Podolski y Rosen. No separabilidad de pares EPR. Información cuántica escondida. Desigualdades de Bell. Test experimental de las desigualdades de Bell. El experimento Aspect.

8. COMPUTACIÓN CUÁNTICA. Computación clásica vs. Computación cuántica. Complejidad computacional. Circuitos cuánticos. Puertas cuánticas. Puertas cuánticas universales. Algoritmos cuánticos. El algoritmo Deutsch. El algoritmo cuántico de búsqueda de bases de datos de Grover. El algoritmo de factorización de Shor.

9. SIMULACIÓN CUÁNTICA. El simulador cuántico de Feynman. La complejidad de la simulación cuántica. Realización física de un simulador cuán- tico. Ejemplo: átomos ultrafríos en redes ópticas. La herramienta de Hubbard. Simulación cuántica de pares de Bell. Simulación cuántica de fases de muchos cuerpos fuertemente correlacionados.

10. COMPUTACIÓN CUÁNTICA TOPOLÓGICA. Errores cuánticos. Corrección de errores cuánticos. Computación cuántica a prueba de fallos. Códi- gos cuánticos. Orden topológico. Ejemplos de fases topológicas en la naturaleza. Sistemas de efecto Hall cuántico fraccionario. Aniones. Aniones Abe- lianos y no-Abelianos. El código ´toric´ de Kitaev. El bit cuántico topológico.

11. ENTRELAZAMIENTO EN SISTEMAS DE MUCHOS CUERPOS. Entrelazamiento como una herramienta útil para caracterizar fases cuánticas y transiciones de fase cuánticas. La ley del área de la entropía de entrelazamiento. Grupo de renormalización de la matriz densidad y redes tensoriales. Aplicaciones a sistemas de retículo de espín.

Referencias de consulta:

M.A. Nielsen and I.L. Chuang, ´Quantum computation and quantum information´.

Cambridge University Press, Cambridge, UK (2000).

J. Preskill, Notes on Quantum Computation.

N.D. Mermin, ´Quantum computer science: an introduction´.Cambridge University Press, Cambridge, UK (2007).




Junto con las competencias descritas a continuación, las competencias específicas de este curso son las siguientes: 1) comprensión de las diferencias entre información clásica e información cuántica, y de las ventajas que un ordenador basado en procesos cuánticos representa sobre la computación digital; 2) familiarización con las distintas medidas del entrelazamiento cuántico, y en particular con el concepto de entropía de entrelazamiento; 3) conocimiento de aplicaciones concretas del entrelazamiento cuántico: teleportación y criptografía; 4) conocimiento de algoritmos de computación cuán- tica (puertas cuánticas) y de corrección de errores; 5) familiarización con la realización física de un simulador cuántico usando átomos ultrafríos en redes ópticas.






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Exposición pública de trabajos por parte de los estudiantes. Elaboración,

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presentación y discusión de seminarios. Los alumnos (bien individualmente o en grupos) expondrán un trabajo relativo a temas actuales relativos al desarrollo y aplicaciones de la Física Teórica. Los estudiantes elaborarán un pequeño informe escrito y presentado/defendido en clase ante el profesor y el resto de los estudiantes. Se valorará especialmente el espíritu crítico. Competencias CG1, CG2, CG3, CG4, CG5,CE 6, CE7, CE8, CE9, CB9.


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NIVEL 2: Física de Astropartículas


CARÁCTER Optativa

ECTS NIVEL 2 6












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Conocer los distintos mensajeros (rayos gamma, neutrinos, rayos cósmicos y antimateria) que nos proporcionan información sobre las fuentes y procesos de aceleración de partículas en el Universo. Familiarizarse con los procesos físicos de la formación de estructuras del Universo. Conocer el problema de la materia y energía oscura, las motivaciones, propiedades y métodos de detección.

5.5.1.3 CONTENIDOS

CONTENIDOS

1.- Introducción a la Astrofísica de altas energías. Fuentes y procesos de aceleración de partículas en el Universo. Composición del Universo: materia y energía oscura.

2.- Repaso de la Física del Universo Temprano. Ecuación de estado de la Energía Oscura. Desacoplo de partículas masivas y cálculo de la abundancia de materia oscura. Mecanismos no térmicos de producción de partículas.

3.- Formación de estructuras en el universo: dinámica de la formación de estructuras, campos de densidad cosmológicos y formación de galaxias.

4.- Modelos de física de partículas para la materia oscura (Supersimetría, dimensiones extra, modelos exóticos). Conexión con búsquedas de nueva física en el Large Hadron Collider.

5.- Cosmología de rayos gamma. Procesos de emisión y absorción.

6.- Detección directa e indirecta de materia oscura. Técnicas de detección y estado experimental actual.

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7.- Neutrinos, rayos cósmicos y antimateria en el Universo: producción, transporte, detección e Implicaciones.


The Early Universe, E. Kolb and M. Turner

Particle Dark Matter: Observations, Models and Searches, Ed. G. Bertone

Cosmology and Particle Astrophysics, L. Bergström, A. Goobar

Very High Energy Cosmic Gamma Radiation, F. A. Aharonian Cosmological Physics, J. A. Peacock


Dominio sólido de los contenidos del grado/licenciatura en Física o conocimientos equivalentes. Haber cursado los contenidos de la asignatura de 'Cosmología'.

Asistencia obligatoria.

Junto con las competencias descritas a continuación, las competencias específicas de este curso son las siguientes: a) la adquisición de conocimientos sobre los procesos asociados a partículas de origen cosmológico (por ejemplo, candidatos a materia oscura) o astrofísico (neutrinos, etc); b) la capacidad de estimar o evaluar dichos procesos en el contexto del modelo estándar (de partículas y cosmológico) y algunas de sus extensiones más simples; c) la capacidad de análisis de la complementariedad entre estudios de dichos procesos y los datos experimentales obtenidos en los aceleradores actuales (por ejemplo, en el LHC).













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Tutorías de análisis y discusión con el tutor de los resultados obtenidos en los problemas teóricos planteados por

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el profesor en clase y en el trabajo de investigación. Competencias CG1, CE6, CE7, CE8, CE9, CE10, CB6, CB7, CB8, CB10.


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NIVEL 2: Matemáticas Avanzadas


CARÁCTER Optativa

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5.5.1.2 RESULTADOS DE APRENDIZAJE Manejar los instrumentos matemáticos de interés para la Física Teórica: geometría diferencial; teoría de grupos; teoría de probabilidad y estadística matemática.

5.5.1.3 CONTENIDOS

Definiciones generales de variedades. Algebra tensorial en variedades. Geometría riemanniana. Introducción a la topología de variedades. Grupos y álgebras de Lie. Definiciones generales en teoría de probabilidades. Distribuciones de probabilidad. Tests de hipótesis e intervalos de confianza. Esta- dística bayesiana. Método de Monte Carlo. Ejemplos y aplicaciones en Física.

1.- Geometría diferencial: Definiciones generales de variedades y ejemplos. Álgebra tensorial en variedades, Álgebra exterior y diferencial exterior. Geometría Riemanniana, Conexión y curvatura. Introducción a la topología de variedades.

2.- Grupos y Álgebras: Definición y ejemplos de grupos. Grupos y Álgebras de Lie. Introducción a la teoría de representaciones de grupos y Álgebras de Lie. Ejemplos y aplicaciones en Física.

3.- Probabilidad y Estadística: Definiciones generales en Teoría de Probabilidades. Distribuciones de Probabilidad. Estimadores.Método de máxima ve- rosimilitud. Tests de hipótesis. Intervalos de Confianza. Estadística Bayesiana. Método de Monte Carlo.


N. Dubrovin, S. Nivikov y A. Fomenko, Geometría diferencial, MIR

H. Georgi, Lie Álgebras in Particle Physics, Benjamin.

S. Brandt, Statistical and Computational Methods in Data Analysis, North-Holland Publishing Company.

5.5.1.4 OBSERVACIONES Dominio sólido de los contenidos del grado/licenciatura en Física en sus versiones más teóricas o conocimientos equivalentes. La asistencia es obligatoria.

Junto con las competencias descritas a continuación, las competencias específicas de este curso son las siguientes: a) la ampliación de los conocimientos de matemáticas adquiridos durante el grado, con especial énfasis en aquellos relevantes para las aplicaciones en el campo de la Física Teó- rica; b) la adquisición de conocimientos avanzados en geometría diferencial enfocados al estudio de variedades y sus aplicaciones en relatividad general y teoría cuántica de campos; c) la adquisición de conocimientos avanzados en teoría de grupos y simetrías, esenciales para la comprensión y el desarrollo de modelos teóricos en Física de Partículas y Cosmología; c) la adquisión de técnicas de cálculo probabilístico y estadístico, esenciales para el análisis de datos experimentales y la realización de simulaciones numéricas en Física de Partículas, Cosmología y Astrofísica.








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el profesor en clase y en el trabajo de investigación. Competencias CG1, CE6, CE7, CE8, CE9, CE10, CB6, CB7, CB8, CB10.









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NIVEL 2: Cosmología


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Conocer las teorías actuales sobre el origen y evolución del Universo.

Conocer los datos observacionales en que se basan estas teorías.

5.5.1.3 CONTENIDOS

CONTENIDOS

1.- Los principios de la Cosmología

2.- Modelos de Friedmann-Robertson-Walker

3.- Historia térmica del universo

4.- La nucleosíntesis primordial

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5.- La radiación de fondo de microondas

6.- Teoría de perturbaciones lineales

7.- La determinación de los parámetros cosmológicos

8.- Condiciones iniciales. Bariogénesis

9.- El Paradigma Inflacionario


· Cosmología Física, Jordi Cepa, Akal 2007 · Introduction to Cosmology, B. Ryden, Prentice Hall 2002 · Cosmology: The Origin and Evolution of Cosmic Structures, P. Coles & F. Lucchin, Wiley and Sons 2002 · Cosmological Physics , John A. Peacock, Cambridge University Press 1999 · Cosmology, M. Rowan—Robinson, Clarendon Press, Oxford 1996 · Structure Formation in the Universe, T. Padmamanabhan, Cambridge Univ Press 1993 · Principles of Physical Cosmology, P.J.E. Peebles, Princeton Univ Press 1993 · Introduction to Cosmology, J.V. Narlikar, Cambridge Univ Press 1993 · Galaxy Formation, M. S. Longair, Springer-Verlag 1999 · Gravitation and Cosmology, S. Weinberg, John Wiley and Son 19726 · An Introduction to Cosmology and Particle Physics, R. Domínguez-Tenreiro & M. Quirós, World Scientific, 1987

V. Mukhanov, Physical Foundations of Cosmology, Cambridge (2005).

5.5.1.4 OBSERVACIONES Dominio sólido de los contenidos del grado/licenciatura en Física en sus versiones más teóricas o conocimientos equivalentes.

Competencias evaluables

· Conocimiento de las bases físicas de los modelos cosmológicos, con énfasis particular en el modelo FRW. Idem id de la teoría relativista de perturbaciones. · Entender la evolución térmica del Universo en las diferentes épocas/escalas de energía involucradas. Condiciones a muy altas energías. Implicaciones, en parti-

cular observacionales. · Conocimiento de los datos observacionales que fundamentan y corroboran los modelos cosmológicos. Saber cómo ampliar este conocimiento.













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Trabajo personal del alumno. Horas de estudio no presenciales pero

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implementadas por los alumnos fuera de horario lectivo. La media se encuentra en 1,5 horas de estudio por hora de docencia presencial en clases teóricas o prácticas, pero puede variar de una asignatura a otra. Competencias CG1, CG3, CE6, CE7, CB6, CB7, CB8, CB10.


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NIVEL 2: Estructura y Evolución Estelar


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1. Adquisición de los conceptos fundamentales de Astrofísica. Nomenclatura y lenguaje de la Astrofísica.

2. Aprendizaje de las propiedades y características de las estrellas como sistemas físicos.

3. Formación básica para el desarrollo de una posterior actividad investigadora en el campo de la astrofísica. Iniciar y estimular el interés por la prácti- ca de dicha actividad investigadora.

5.5.1.3 CONTENIDOS

INTRODUCCION

Propiedades observacionales de las estrellas. Relación Masa-Luminosidad. Diagrama H-R. Abundancias químicas. Poblaciones estelares.

PARTE I. ESTRUCTURA ESTELAR (TEORIA DE LOS INTERIORES ESTELARES).

TEMA 1. CONDICIONES FISICAS EN LOS INTERIORES ESTELARES.

Distribución de masa. Ecuación de continuidad. El campo gravitacional en estrellas con geometría esférica. Conservación de momento. Ecuación del equilibrio hidrostático.

Estimación de los valores de la presión y la temperatura en el centro de la estrella. Desviaciones del equilibrio hidrostático. Ecuación del movimiento. Equilibrio hidrostático en geometrías no esféricas. Equilibrio hidrostático en el marco de la Relatividad General. El Teorema del Virial.

TEMA 2. PROPIEDADES DE LA MATERIA ESTELAR.

Gas completamente ionizado: el gas ideal con radiación. Estudio de un gas parcialmente ionizado. Ecuaciones de Boltzmann y de Saha. Ionización del hidrógeno. Mezclas de hidrógeno y helio. Limitaciones de la fórmula de Saha. Gas de electrones degenerados. Degeneración completa y degenera- ción parcial. Casos límite. La ecuación de estado para el material estelar. Cristalización y neutronización. Opacidad. Difusión por electrones libres. Ab- sorción debida a transiciones libre-libre y ligado-libre. Transiciones ligado-ligado: líneas de absorción. Absorción debida al ion negativo de hidrógeno. Tablas de opacidad. Producción de energía nuclear. Secciones eficaces nucleares. Tasas de reacciones termonucleares. Nucleosíntesis estelar: principales estadios de combustión. Producción de neutrinos.

TEMA 3. CONSERVACION Y TRANSPORTE DE LA ENERGIA.

Ecuación de la conservación de energía a escalas global y local. Escalas temporales significativas para la evolución estelar. Transporte radiativo de la energía a través de la estrella. Transporte de energía por conducción. Inestabilidad dinámica frente a movimientos convectivos. Criterios de Schwarzs- child y de Ledoux. Transporte de energía por convección. La teoría de la ``longitud de mezcla". Soluciones y casos límite. Ecuación general del transporte de energía.

TEMA 4. CONDICIONES DE CONTORNO DEL PROBLEMA DE LA ESTRUCTURA ESTELAR: CAPAS SUPERFICIALES DE LA ESTRELLA.

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Condiciones de contorno fotométricas. Solución de las ecuaciones de la estructura estelar en las capas superficiales radiativas de una estrella. Condi- ciones de validez de las condiciones de contorno nulas. Envolturas estelares en equilibrio radiativo. Envolturas estelares en equilibrio convectivo. Zo- nas del Diagrama H-R donde es efectiva la convección en envolturas estelares. Distribución de la temperatura en las envolturas estelares. Condiciones prácticas de contorno para el problema general.

TEMA 5. CALCULO DE MODELOS ESTELARES.

Formulación del problema general: el conjunto de ecuaciones diferenciales de la estructura estelar.

Unicidad de la solución: ``Teorema'' de Vogt-Russel. Interpretación física. Integraciones hacia el exterior e integraciones hacia el interior. Ajuste de las variables en el punto intermedio. Efectos de la discontinuidad en la composición química. Variables adimensionales de Schwarzschild: transformaciones. Invariantes y el plano U-V. Integración numérica. Métodos modernos de cálculo de modelos. Técnicas hidrodinámicas. Método de Heyney.

TEMA 6. MODELOS ESTELARES SIMPLES.

Modelos estelares politrópicos. Ecuación de Lane-Emden: soluciones y sus propiedades. Energía potencial y energía total de un polítropo. Esferas iso- termas. Ecuación isoterma de Lane-Emden. Modelo estándar de Eddington. Modelo de fuente uniforme. Modelo de Cowling o de fuente puntual. Apli- cación a estrellas. El Sol como un polítropo. Obtención de la masa límite de Chandrasekhar. Estrellas supermasivas. Estrellas completamente convec- tivas. Contracción de un polítropo. Línea de Hayashi y regiones prohibidas del Diagrama H-R. Limitaciones de modelos completamente convectivos. Estrellas homólogas. Contracción homóloga. Modelos químicamente inhomogéneos. Efectos de una opacidad variable.

TEMA 7. ESTRUCTURA INICIAL DE LAS ESTRELLAS.

Secuencia principal de edad zero (ZAMS). Estructura inicial de estrellas en la parte superior de la secuencia principal. Construcción de modelos. Re- sultados y comparación con las observaciones. Dependencia de los resultados de la composición química. Estructura inicial de estrellas en la parte in- ferior de la secuencia principal. Construcción de modelos. Resultados y comparación con las observaciones. Modelos para estrellas de la Población II: estrellas subenanas. El problema de la abundancia de helio en estrellas subenanas.

PARTE II: EVOLUCION ESTELAR

TEMA 1. COMIENZO DE LA FORMACION ESTELAR.

Inestabilidad gravitacional. Criterio de Jeans. Fragmentación. Estudio del colapso de una esfera homogénea: fase de caída libre, formación de un obje- to condensado y acreción. Fase ópticamente delgada, procesos de radiación y formación de un núcleo hidrostático. Teoría de Hayashi. Formación de protoestrellas.

TEMA 2. EVOLUCION DE PROTOESTRELLAS. FASES PREVIAS A LA SECUENCIA PRINCIPAL

Colapso del núcleo de la protoestrella. Evolución de protoestrellas en el diagrama H-R. Contracción de Kelvin (cuasi-hidrostática) hacia la secuencia principal. Aproximación a la secuencia principal. Primeras reacciones nucleares de fusión .

TEMA 3. EVOLUCION EN LA SECUENCIA PRINCIPAL. CAMBIOS EN LA COMPOSICION QUIMICA

Cambio en el contenido de hidrógeno. Evolución en el digarma H-R. Tiempos de ``combustión'' del hidrógeno. Efectos debidos a la presencia de con- vección: ``overshooting'' y semiconvección.

Límite de Schönberg-Chandrasekhar.

TEMA 4. EVOLUCION EN LAS FASES DE FUSION DE HELIO: ESTRELLAS MASIVAS.

Agotamiento del hidrógeno en el centro de la estrella. Crecimiento de la zona central isoterma. Contracción de la zona central. Evolución a gigante ro- ja. Fase de ``combustión'' de helio en el centro de la estrella. Nucleosíntesis: reacción triple-alfa y producción de elementos alfa. Fase de las Cefeidas. Bucles en el diagrama H-R. Fases posteriores a la ``combustión'' de helio. Efectos de pérdida de masa: estrellas Wolf-Rayet (WR).

TEMA 5. EVOLUCION EN LAS FASES DE FUSION DE HELIO: ESTRELLAS DE BAJA MASA

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Evolución post secuencia principal. Modelos homólogos de gigantes rojas. El ``flash'' de helio. Resultados numéricos. Evolución tras el ``flash'' de helio. Rama horizontal del diagrama H-R. Evolución fuera de la rama horizontal. Rama gigante asintótica. Pulsos térmicos. Secuencia principal de helio. Comparación con las observaciones. La rama horizontal de los cúmulos globulares y el problema del ``segundo parámetro''.

TEMA 6. FASES DE LA EVOLUCION ESTELAR POSTERIORES A LA FUSION DEL HELIO.

Ciclos de fusión nuclear. Fuentes de producción de energía en capas esféricas. Estabilidad

y pulsos térmicos. Evolución de la región central de una estrella tras la fusión del

helio. Relación M/L de los centros estelares.

TEMA 7. FASES FINALES DE LA EVOLUCION ESTELAR: EXPLOSIONES FINALES Y COLAPSO

Posibles vías de evolución del centro de carbono y oxígeno. Combustión de carbono en centros degenerados: el ``flash'' de carbono. Frentes de com- bustión: detonación y deflagración.

Combustión de carbono en enanas blancas en proceso de acreción de materia de una estrella compañera: supernovas de tipo I. Colapso de los centros de estrellas masivas: supernovas de tipo II.

Explosiones de supernova en estrellas masivas con fuertes vientosestelares.

TEMA 8. RESIDUOS DE LA EVOLUCION ESTELAR: OBJETOS COLAPSADOS.

Estrellas enanas blancas. Estructura, propiedades y evolución. Estrellas de neutrones. Modelos.

Estrellas de neutrones en rápida rotación: púlsares. Agujeros negros. Procesos de acreción de materia sobre objetos colapsados en sistemas binarios: emisión de rayos X.

RESUMEN Y COMPARACION CON LAS OBSERVACIONES

Resumen de la teoría de la evolución estelar en base al Teorema del Virial. Trazas evolutivas en el diagrama H-R. Efectos de pérdida de masa. Cons- trucción de isocronas. Comparación con observaciones de cúmulos estelares. Determinación de la edad y composición química de cúmulos estelares. Estadísticas estelares. Tasa de formación de estrellas: función de luminosidad y función inicial de masa. Tasa de muerte de las estrellas: número de enanas blancas y tasas de explosiones de supernovas.

BIBLIOGRAFIA

- The internal constitution of the stars. Arthur S. Eddington. 1926. Cambridge Science Classics.

Structure and Evolution of the Stars. M. Schwarzschild. 1958. Dover Pub. Inc., New York.

- An Introduction to the Study of Stellar Structure. S. Chandrasekhar. 1958. Dover Pub. Inc., New York.

- Principles of Stellar Structure. Volume I: Physical Principles. Volume II: Application to Stars.

J.P. Cox and R.T. Giuli. 1968. Gordon & Breach Science Pub. Inc., New York.

- Principles of Stellar Evolution and Nucleosynthesis. D. Clayton. 1968. McGraw Hill Inc., New York

- The stars: their structure and evolution. R.J. Tayler. 1970. Taylor and Francis Ltd., London & Philadelphia.

- Stellar Structure and Evolution. R. Kippenhahn & A. Weigert. 1990. Springer-Verlag.

- The Stars. E.L. Schatzman & F. Praderie. 1993. Springer-Verlag.

- Stellar Interiors. C.J. Hansen & S.D. Kawaler. 1994. Springer-Verlag.


La asistencia a clase es obligatoria.

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Competencias evaluables:

· comprender las bases físicas que regulan los interiores estelares. · Ser capaces de aplicar los conocimientos adquiridos para comprender cómo evolucionan las estrellas de diferentes masas, desde la evolución previa a la secuen-

cia principal hasta las últimas fases evolutivas.

Ser capaces de construir un modelo de interior estelar y de interpretar las características físicas de las estrellas en diferentes regiones del diagrama H-R














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NIVEL 2: Medio Interestelar


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Dotar al alumno de los conocimientos teóricos y observacionales básicos relacionados con el medio interestelar en sus componentes gaseosa y sólida (polvo interestelar).

El medio interestelar es el espacio entre las estrellas a donde van a parar los productos de la evolución estelar (vientos de estelares, explosiones de supernova) y donde tiene lugar la formación de la siguiente generación de estrellas (nubes moleculares, regiones HII). La asignatura está dedicada al estudio de los procesos físicos que tienen lugar en el medio interestelar (choques, equilibrio energético, regiones de fotodisociación, remanentes de supernova, nebulosas planetarias) y la relación que existe entre el medio interestelar, las galaxias y sus historias de formación estelar (feedback). En este curso se describirán los principales componentes del medio interestelar (gas ionizado, atómico, molecular y polvo), las técnicas observacionales (espectroscopía molecular y atómica) y sus rangos de aplicación. Se describirán los fundamentos físicos teóricos para entender las propiedades de los plasmas astrofísicos de baja densidad que se observan en todo el Universo.

5.5.1.3 CONTENIDOS

1.- Propiedades físicas del Medio Interestelar: estado, densidad y temperatura. Componentes fundamentales del medio interestelar

2.- Física del gas ionizado: Regiones ionizadas, Nebulosa de hidrógeno puro, Aproximaciones a la ecuación de equilibrio de fotoionización, Esfera de Strömgren.

3.-Equilibrio energético en regiones ionizadas: Calentamiento: procesos de ganancia de energía. Enfriamiento: procesos de pérdida de energía. Densi- dad crítica. Equilibrio térmico.

4.-Aplicaciones prácticas de la teoría: Determinación de parámetros físicos en regiones ionizadas: Determinación de la temperatura electrónica a partir de cocientes de líneas de emisión: Límites de alta y baja densidad. Determinación de la densidad electrónica a partir de cocientes de líneas de emi- sión: Límites de alta y baja densidad.

5.- Otros Diagnósticos: T a partir del continuo en el óptico y en radio, T y Ne a partir del líneas de recombinación en el IR y radio. Determinación de abundancias químicas. Determinación del campo de radiación estelar

6.- Hidrógeno Atómico I: Temperatura de antena. Línea de 21cm. Densidad de Flujo. Temperatura de excitación. Obtención de parámetros físicos

7.- Hidrógeno Atómico II: Evidencia de componentes múltiples. Equilibrio térmico en nubes de HI: Calentamiento: Radiación estelar, rayos cósmicos, rayos X. Enfriamiento: líneas de Carbono. Curva de Rotación Galáctica: Modelo cinemático de la Galaxia

8.-Dinámica del Gas: Procesos de generación de choques en el Medio Interestelar. Vientos estelares Expansión de regiones fotoionizadas, Explosio- nes de supernova. Colisiones entre nubes. Procesos de acrección y jets durante la formación estelar.

9.-Polvo Interestelar: Introducción. Extinción. Scatering y absorción. Medidas de extinción. Emisión en el continuo. Cocientes polvo/gas. Destrucción y formación de Polvo.

10.-Propiedades químicas térmicas del polvo interestelar: Tamaño y características espectrales. Poblaciones de granos y modelos. Granos pequeños y moléculas grandes.

11.-Observación de líneas moleculares desde radiotelescopios y su interpretación.

12.-Procesos químicos en el medio interestelar y circunstelar.

13.-Agua en el Universo. Regiones de fotodisociación. El Universo primitivo.

REFERENCIAS DE CONSULTA

1.- ¿Astrophysiscs of Gaseous Nebulae¿

Donald E. Osterbrock; Freeman and Company

2.- ¿The Physics of the Interstellar Medium¿

1. E. Dyson and D. A. Williams; Institute of Physics Publishing

3.- ¿The Physics of Interstellar Dust¿

1. Kruegel; Institute of Physics Publishing

4.- ¿Astrophysics of the Diffuse Universe¿

1. A. Dopita and R. S. Sutherland; Springer Verlag

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5.- ¿Dust in the galactic environment¿

D.C. Whittet: Institut of Physics Publishing

6.-¿The chemistry of interstellar space¿

Eric Herbst, Chem. Soc. Rev., 2001, 30, 168-176.


Es recomendable que el alumno esté familiarizado con los conceptos básicos en astrofísica.

Disponer de un nivel de inglés que permita al alumno leer la bibliografía de consulta.

La asistencia es muy recomendable.

La asistencia es obligatoria al menos en un 60%.

La asistencia a los trabajos prácticos tutorizados es obligatoria.


· Entender los procesos de intercambio de energía y momento que intervienen en el control del estado de la materia y sus movimientos. · Interpretar espectros observados para inferir las propiedades de plasmas astrofísicos. · Realizar aplicaciones a casos concretos: gases fotoionizados, choques interestelares, cascarones gaseosos de novas y supernovas, etc.














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Búsqueda bibliográfica y análisis de trabajos de investigación relacionados.

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Competencias CG1, CG3, CE6, CE7, CB6, CB7, CB8, CB10.


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Docencia en red.




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NIVEL 2: Procesos Radiativos en Astrofísica


CARÁCTER Optativa

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Dotar al alumno de los conocimientos teóricos y prácticos básicos de los procesos radiativos en Astrofísica, con especial incidencia en Atmósferas Es- telares

5.5.1.3 CONTENIDOS

1. Conceptos básicos de la teoría de la radiación:

2. El cuerpo negro. Aplicaciones en Astrofísica. Coeficientes de Einstein

3. Transporte radiativo

4. Nociones básicas de física atómica de utilidad astrofísica. El átomo de hidrógeno. Otros átomos.

5. Ecuaciones de equilibrio. Fórmula de Boltzmann. Ecuación de Saha.

6. Clasificación espectral. Tipos espectrales.

7. Atmósferas. Estelares. Parámetros fundamentales.

8. Transporte radiativo en una atmósfera estelar.

9. Transporte convectivo.

10 Atmósfera Gris

11. Fuentes de opacidad.

12. Modelos de fotosferas.

13. Líneas espectrales.

14. Ecuación de transporte en las líneas espectrales.

15. Abundancias

16. Desviaciones del equilibrio termodinámico total.

17. Cromosferas y coronas estelares.

18. Vientos estelares.

19. Radiación sincrotrón

Bibliografía

- Procesos radiativos en astrofísica. G. B. Rybicki & Alan P. Lightman; John wiley and Sons

- Introduction to Stellar Astrophysics II. Stellar Atmospheres Böhm-Vitense, E.R.J., Cambridge University Press

- Stellar Atmospheres Mihalas D., Freeman

- Radiative Transfer in Stellar AtmospheresRutten, R.J.

http://www.staff.science.uu.nl/~rutte101/Radiative_Transfer.html

- The observation and analysis of stellar photospheres, Gray

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(a) Ser capaz de afrontar un análisis riguroso e interpretación de los procesos radiativos, en especial el transporte de la radiación.

(b) Ser capaz de elaborar un modelo de atmosfera estelar y su ajuste a espectros y distribuciones de energía estelares.














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NIVEL 2: Trabajo Fin de Máster


CARÁCTER Trabajo Fin de Grado / Máster

ECTS NIVEL 2 12

DESPLIEGUE TEMPORAL: Anual

ECTS Anual 1 ECTS Anual 2 ECTS Anual 3

12

ECTS Anual 4 ECTS Anual 5 ECTS Anual 6



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No No No

ITALIANO OTRAS

No No


No existen datos



Alcanzar las competencias generales y específicas de la materia y adquirir los conocimientos teóricos y prácticos descritos en sus contenidos. Desa- rrollar las competencias de carácter personal, interpersonal y vinculado al desarrollo ético y responsable de la profesión.

5.5.1.3 CONTENIDOS

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El alumno se integrará en un equipo de investigación. Junto a los equipos de los profesores directamente implicados en la docencia del Máster, el alumno podrá proponer otra entidad en la que realizar su Trabajo de fin de Máster. En caso de que la Dirección del Máster la considere adecuada se procederá al nombramiento de un Tutor académico y a la firma de un Convenio de colaboración que de cobertura legal al trabajo realizado en dicha entidad. E l alumno aplicará las enseñanzas recibidas en las clases teóricas completando su formación en una línea de investigación concreta, en la que se integrará plenamente durante un período de 3-4 meses. Cuando el Director del trabajo sea una persona ajena a la Universidad, la Comisión de dirección nombrará un Tutor académico entre los profesores del Máster, tratando de que su perfil docente/investigador sea lo más afín posible al trabajo de investigación a realizar.

El estudiante deberá presentar un informe escrito así como hacer una exposición pública del trabajo realizado ante un tribunal.


El tribunal será nombrado por la Comisión Académica del Máster y estará formado por profesores, contratados Ramón y Cajal o investigadores adscritos al Máster. En cualquier caso, no podrá formar parte del tribunal el tutor y supervisores del Trabajo Fin de Máster de alguno de los estudiantes invo- lucrados.














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Seguimiento del Trabajo de Fin de Máster.




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NIVEL 2: Cosmología Avanzada


CARÁCTER Optativa

ECTS NIVEL 2 6



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Conocimiento de los procesos físicos que ocurren en el universo en las etapas más tempranas de su evolución y su influencia en la formación de galaxias y estructuras a gran escala. Cada alumno analizará algún artículo reciente para fomentar su capacidad crítica y desarrollar su manejo y compren- sión de la bibliografía.

5.5.1.3 CONTENIDOS

Módulo A. Introducción. El Universo homogéneo

1.- El modelo Cosmológico estándard. Parámetros cosmológicos.

2.- Problemas del modelo de Big-Bang.

3.- La solución Inflacionaria.

Módulo B: Perturbaciones en la distribución de materia.

1.- Evolución de perturbaciones en universos de Friedmann y origen de la estructura a gran escala.

2.- Espectro de potencias de Harrison-Zel'dovich.

Módulo C: Radiación de fondo.

1.- Propagación de un campo radiativo en un Universo de Friedmann in homogéneo.

2.- Origen de las anisotropías en la Radiación de Fondo: efecto Sachs-Wolfe, Sachs-Wolfe integrado

3.- Oscilaciones acústicas en la superficie de última dispersión. Modos adiabáticos e isocurvos.

4.- Observaciones recientes e implicaciones para los modelos de formación de estructura. Parámetros cosmológicos.

5.- Efecto Sunyaev-Zeldovich: gas caliente en cúmulos y anisotropías secundarias en la radiación de fondo.

Módulo D: Estructura a gran escala.

1.- Observaciones de la distribución de materia. Catálogos espectroscópicos y fotométricos

2.- Grupos, cúmulos y supercúmulos de galaxias. Determinación de masas.

3.- Función de correlación y espectro de potencia de las perturbaciones en la distribución de materia.

4.- Medida de la función de correlación y del espectro de potencias a partir de catálogos de galaxias.

5.- Funciones de luminosidad. Funciones de correlación. Aplicaciones a catálogos fotométricos. Espectro de potencias.

6.- Oscilaciones acústicas bariónicas.

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7.- Métodos estadísticos en Cosmología.

8.- Determinación de parámetros cosmológicos a partir de la estructura a gran escala.

9. - Lentes Gravitacionales. Historia. Conceptos básicos. Lentes fuertes y débiles. Aplicaciones. Referencias de consulta

"Modern Cosmology” S. Dodelson. Academic Press (2003).

“The Cosmic Microwave Background” R. Durrer. Cambridge University Press (2008).

"The Early Universe" E.W. Kolb M.S. Turner. Addison--Wesley (1990).

“The Primordial Density Perturbation: Cosmology, Inflation and the Origin of Structure” D.H. Lyth, A. Liddle. Cambridge U.P. (2009)

“Statistics of the Galaxy Distribution” V. J. Martínez and E. Saar. Chapman & Hall (2002)

“Structure Formation in the Universe” T. Padmanabhan, Cambridge U. P. (1993)

"Cosmological Physics'' J.A. Peacock. Cambridge University Press (1998).

"Large Scale Structure of the Universe" P.J.E. Peebles. Princeton U.P. (1980).

“Cosmology” S. Weinberg. Oxford U.P. (2008)

“Extragalactic Astronomy and Cosmology” P. Schneider, Springer-Verlag, (2006)

“Dark Energy”, Yun Wang, Wiley-VCH (2010)

“Lectures on Gravitational Lensing”, Ramesh Narayan & Matthias Bartelmann, (1996), astro-ph/9606001 “Gravitational Lensing in Astronomy”, Joachim Wambsganss, (1998), Living Reviews, http://www.livingreviews.org/Articles/Volume1/1998-12wamb “Gravitational Lenses”, Peter Schneider, Springer-Verlag, (1996)

Articulos de las siguientes bases de datos: ADS: esoads.eso.org; ArXiv: xxx.unizar.es


Competencias Evaluables

1) Entender las bases físicas del desarrollo de perturbaciones lineales en un modelo cosmológico relativista. Fases de crecimiento no lineal.

2) Entender las bases físicas de la génesis de la anisotropía de la radiación de fondo de microondas, de la estructura a gran escala del Universo, de las oscilaciones acústicas, el efecto Sunyaev-Zeldovich y las lentes gravitatorias. Cálculo de observables.

3) Entender cómo la comparación de las predicciones teóricas con datos observacionales permite extraer los valores de parámetros del modelo cos- mológico. Ser capaz de aplicarlo a casos concretos a nivel de iniciación a la investigación.

La asistencia a clase es muy recomendable.









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Exposición pública de trabajos por parte de los estudiantes. Elaboración, presentación y discusión de seminarios. Los alumnos (bien individualmente o en grupos) expondrán un trabajo relativo a temas actuales relativos al desarrollo y aplicaciones de la Física Teórica. Los estudiantes elaborarán un pequeño

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informe escrito y presentado/defendido en clase ante el profesor y el resto de los estudiantes. Se valorará especialmente el espíritu crítico. Competencias CG1, CG2, CG3, CG4, CG5,CE 6, CE7, CE8, CE9, CB9.


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NIVEL 2: Formación y Evolución de Galaxias


CARÁCTER Optativa

ECTS NIVEL 2 6


ECTS Semestral 1 ECTS Semestral 2 ECTS Semestral 3 6






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El objetivo de esta asignatura es ofrecer a los alumnos un estudio de la formación y evolución de galaxias, y de las estructuras que forman en un marco cosmológico, y su comparación con datos observacionales. Gracias a los importantes desarrollos en la tecnología de computadores y en las técni- cas numéricas de estos últimos años, es ahora posible realizar este estudio a partir de primeros principios físicos a través de simulaciones numéricas por ordenador. El alumno tendrá oportunidad de familiarizarse con la realización e interpretación de tales simulaciones en las clases prácticas

5.5.1.3 CONTENIDOS

UNIDAD 1. FÍSICA: Repaso teoría perturbaciones en modelos FRW. Aproximación de Zeldovich. Modelo de adhesión. Ecuación de Burgers. Mode- lo de colapso esférico. Formalismo de Press-Schechter. Perfiles y formas de halos de materia oscura. Fusiones de Halos. Otros procesos dinámicos (Fricción dinámica. Fuerzas de marea. Calentamiento dinámico). Física de fluidos (choques, enfriamiento, viscosidad). Turbulencia. Medio multifásico.

UNIDAD 2. ESCENARIOS y MODELOS:

a) Escenarios para la formación estelar (feedback, multiescala y turbulencia).

b) Escenarios para la formación y evolución de galaxias (Modelos analíticos y semianalíticos. Procesos estelares. Procesos dinámicos e hidrodinámi- cos (choques, turbulencia)).

c) Escenarios para el enriquecimiento químico.

UNIDAD 3. SIMULACIONES NUMÉRICAS: a) Repaso de técnicas numéricas (N-cuerpos, hidrodinámicas) b) Resultados de simulaciones. c) Compa- ración con datos observacionales.

UNIDAD 4. PRÁCTICAS: simulaciones por ordenador, su visualización y su análisis. Referencias de consulta

1.

Galaxy Formation and Evolution. Mo, Van den Bosch, White, Cambridge University Press, 2010 2.

Galaxy Formation Theory, A. Benson, Physics Reports, 2010, 3.

Galaxy Formation and Evolution. H. Spinrad, 2010, Springer Books. 4.

The road to galaxy formation. W. Keel, 2010, Springer Books.

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5. Galaxy Formation, M. Longair, Springer. 2007.


La asistencia es muy recomendable.


1) Conocimiento de las propiedades observables de las galaxias y estructuras que forman.

· Entender las bases físicas del colapso gravitatorio en un marco cosmológico, y demás procesos conducentes a la formación y evolución de galaxias, grupos y cú-

mulos. · Entender las bases físicas de los procesos gaseosos que conducen a la formación de estrellas y su rol en la formación de galaxias. · Entender la evolución química de las galaxias y sus consecuencias observacionales. · Ser capaz de entender el papel que las simulaciones numéricas juegan en la resolución de los problemas abiertos en este campo. Realización de trabajo numérico

sencillo.

6) Ser capaz de diseñar observaciones relevantes en este campo.














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Tutorías de Orientación a proyectos de investigación científico/técnica, al trabajo personal del alumno y a la resolución de problemas teóricos. Competencias CG1,

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CG3, CE6, CE7, CE10, CB6, CB7, CB8, CB10.


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NIVEL 2: Formación de Estrellas y Planetas


CARÁCTER Optativa

ECTS NIVEL 2 6



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Dotar al alumno de los conocimientos teóricos y observacionales actuales, básicos relacionados con la formación de estrellas, características y evolu- ción de los discos planetarios, y exo-planetas. Se pretende que el alumno pueda afrontar una investigación novedosa en los temas contemplados en la asignatura.

5.5.1.3 CONTENIDOS

· Generalidades. Medio interestelar. Nubes moleculares. Regiones de formación estelar. Formación de cúmulos. Sistemas estelares jóvenes. Función inicial de masa. Objetos estelares jóvenes.

· De nubes a estrellas. Equilibrio y estabilidad de las nubes moleculares. El colapso de núcleos densos. El problema del momento angular.

· Objetos estelares jóvenes: clases evolutivas. Protoestrellas.

· Estrellas pre-secuencia principal. Contracción quasi-estática. Estrellas T-Tauri. Estrellas Herbig Ae/Be.

· Discos circunestelares: productos de la formación estelar. Evidencias observacionales/tipos de observaciones. Discos de acrecimiento/protoplanetarios. Discos de escombros o "debris"/planetarios. Mecanismos de dispersión de los discos protoplanetarios. Planetesimales. Las observaciones.

· Planetas y sistemas planetarios. Formación de planetas. Sistemas planetarios. Escenarios. Métodos de observación de planetas exo-solares. Las observaciones. El futuro. Preguntas abiertas.


Accretion Processes in Star formation, L. Harmann Cambridge University Press, 1998 , 2008 2 nd edition

The formation of stars. S. W. Stahler, F. Palla Wiley- VCH, 2004

An Introduction to Star Formation, D. Ward-Thompson, A.P. Whitworth, Cambridge, 2011

Astrophysics of Planet Formation, P. J. Armitage, Cambridge, 2009

Protostars and Planets IV. Mannings, Boss, Russell Arizona Press, 2000

Protostars and Planets V, B. Reipurth, D. Jewitt, K. Keil, Arizona Press, 2007

From dust to stars. N. Shultz Springer Verlag, 2005

The Origin of stars. M. D. Smith, Imperial College Press, 2004


Haber cursado 'Estructura y Evolución Estelar', 'Medio Interestelar', 'Procesos radiativos en Astrofísica' y 'Técnicas Observacionales en Astrofísica'.



(a) Entender el proceso de formación de una estrella desde escalas galácticas hacia escalas progresivamente menores con la inclusión de los procesos físicos relevantes de aplicación en cada caso.

(b) Entender el proceso de formación de sistemas estrella/planeta y la posterior evolución de sistemas planetarios integrando teoría y observación.






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Prácticas de resolución de problemas. Resolución por parte de los alumnos de ejercicios y casos prácticos propuestos por

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el profesor. Competencias CG2, CE10, CB7, CB8, CB10.


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NIVEL 2: Técnicas Observacionales en Astrofísica


CARÁCTER Optativa

ECTS NIVEL 2 6



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ITALIANO OTRAS

No No


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1. Aprendizaje de los métodos y técnicas de la observación astronómica.

2. Aprendizaje del proceso de medida en Astronomía, desde el planteamiento hasta la obtención de medidas reducidas a sistemas estándar.

3. Realización de observaciones y reducción de datos a nivel profesional.

COMPETENCIAS

1. Preparación y optimización de un programa observacional con telescopios ópticos.

2. Uso de catálogos de objetos astronómicos bibliográficos y on-line.

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3. Cálculo de visibilidad de objetos astronómicos.

4. Adquisición de imágenes con telescopios ópticos.

5. Reducción y análisis de datos fotométricos usando software específico.

6. Reducción y análisis de datos espectroscópicos usando software específico.

7. Realización de observaciones con radiotelescopios.

5.5.1.3 CONTENIDOS

BLOQUE I: Astronomía de posición.

1. Introducción

2. La esfera celeste

3. Sistemas de coordenadas. Transformaciones entre sistemas,

4. Movimiento diurno: ortos, ocasos y culminaciones

5. Medida del tiempo. Tiempo solar. Tiempo sidéreo

6. Calendario. Fecha Juliana

7. Precesión y nutación de la Tierra

8. Movimiento anual del Sol y los planetas

BLOQUE II: Instrumentación astronómica.

1. Tipos de telescopios: refractores, reflectores y catadióptricos. Ventajas e inconvenientes.

2. Telescopios disponibles en el Observatorio de la UAM.

3. Otros telescopios. Los telescopios del ING, CAHA y ESO. El GTC

4. Fundamentos de óptica adaptativa

5. Instrumentación. Repaso histórico. Placas fotográficas, IPCS y otros.

6. Instrumental moderno. La cámara CCD y sus características. Los CCDs ST6 y ST8 disponibles en el Observatorio de la UAM

BLOQUE III: Propiedades estelares y sistemas fotométricos

1. Clasificación estelar. Clasificación de Harvard ("Tipo espectral") y clasificación MKK ("Clase de luminosidad").

2. La clasificación de Harvard como escala de temperaturas y la clasificación MKK como escala de radios estelares.

3. El diagrama Hertzsprung-Russell.

4. Sistemas fotométricos. Repaso histórico. Magnitudes visual y fotográfica. Índice de color.

5. El sistema UBV(RI) de Johnson-Cousins. Color fotométrico.

6. La extinción interestelar y su efecto en los colores medidos.

7. La temperatura de color del cuerpo negro.

8. El diagrama color-magnitud y el diagrama color-color.

BLOQUE IV: Sistemas de reducción de datos

1. Usos de la cámara CCD. Fotometría y Espectroscopía.

2. Ganancia de la CCD. Imágenes de control y sus propiedades estadísticas. Bias, Darks, Flat Fields. Errores proporcionales a la señal (errores "pois- sonianos") y el ruido de lectura. Ecuación de la CCD para la señal/ruido de una observación.

3. Reducción de datos fotométricos. Substracción de bias, darks, división por el flat field. Medida del flujo fotométrico de una estrella con su error. Co- rrección de extinción atmosférica y calibración en magnitudes.

4. Reducción de datos espectroscópicos. Sustracción del bias, darks. Construcción del flat "píxel a píxel" normalizado. Corrección de iluminación. Ar- cos de calibración y calibración en longitud de onda. Substracción del fondo. Corrección de extinción atmosférica. Calibración en flujo usando estánda- res espectrofotométricos.

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5. Programas de reducción de datos: IRAF, MIDAS etc.


Conocimientos de Física a nivel de tercer curso de licenciatura. Conocimientos básicos de Astrofísica.


(a) Dominar los métodos y técnicas de observación astronómica.

(b) Preparar, realizar y analizar observaciones astronómicas, desarrollando el proceso completo de medida en astronomía desde el planteamiento de la observación hasta la obtención de los correspondientes datos reducidos asu formato estándar.














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10 100


15 100

Prácticas que incluyen trabajos experimentales en laboratorios o centros especializados. Competencias CB6, CB7, CB8, CB10, CG1, CG2, CG3, CG4, CE10.

25 100


30 0


30 0

Elaboración y exposición de un trabajo relativo a las prácticas realizadas en laboratorios o centros especializados. Presentación (individual o en grupo) y discusión de los resultados obtenidos en el trabajo de investigación. Se valorará especialmente el espíritu crítico sobre el trabajo realizado así como la búsqueda bibliográfica realizada y el grado de conocimiento adquirido sobre ésta. Competencias CG2, CG3, CG4, CG5, CE8, CE9, CB6, CB7, CB8, CB9, CB10.

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Docencia en red.



Realización y defensa pública de un trabajo el cual se refiera al desarrollo de las prácticas realizadas en visitas a instalaciones científicas, laboratorios o centros especializados.

60.0 60.0


40.0 40.0

NIVEL 2: Astrofísica Computacional


CARÁCTER Optativa

ECTS NIVEL 2 6



6






Sí No No


No No Sí


No No No

ITALIANO OTRAS

No No


No existen datos



Conocer los métodos numéricos que se utilizan para la modelización en ordenador de los principales fenómenos astrofísicos. El alumno adquirirá destreza en el manejo de sistemas informáticos y en la programación de alto nivel.

5.5.1.3 CONTENIDOS

1. INTRODUCCIÓN.

2. REPASO DE MÉTODOS NUMÉRICOS CLÁSICOS:

(a) Integracion numerica.

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(b) Resolver ecuaciones diferenciales.

3. PROCESOS ASTROFÍSICOS RELEVANTES:

(a) Ecuacion de Boltzman para N cuerpos

(b) Gravitacion

(c) Magnetohidrodinámica.

(d) Procesos no conservativos (enfriamiento radiativo, formacion estelar, …)

4. METODOS NUMERICOS PARA LOS PROCESOS GRAVITACIONALES:

(a) El método de los N-cuerpos

(b) Algoritmos numéricos: Suma directa

(c) Metodos eulerianos: PM, AMR

(d) Metodos lagrangianos : Tree, expansion multipolar

(e) Metodos mixtos: TreePM, (A)P 3M

5. METODOS NUMÉRICOS PARA PROCESOS DE DINÁMICA DE GASES:

(a) Métodos Eulerianos: AMR

(b) Métodos Lagrangianos: SPH

6. METODOS NUMERICOS PARA EL TRANSPORTE RADIATIVO

7. METODOS NUMÉRICOS PARA LA MAGNETOHIDRODINÁMICA

8. MODELIZACIÓN DE FENÓMENOS NO CONSERVATIVOS:

(a) Enfriamiento radiativo y fotoionización

(b) Formación estelar

(c) Procesos nucleares

(d) Explosión de supernovas

Prácticas: desarrollo de prácticas numéricas en alguno de los temas que se han visto en el curso.

REFERENCIAS DE CONSULTA

· Análisis Numérico con Aplicaciones. C.F. Gerald y P.O. Wheatley. Editorial Addison-Wesley.

· Análisis Numérico. R.L. Burden, J. Douglas Faires. Editorial International Thomson Editores.

· Cálculo Numérico. B. Carnahan, H.A. Luther y J.O. Wilkes. Editorial Rueda.

· Análisis Numérico. Las matemáticas del cálculo científico. D. Kincaid y W. Cheney. Editorial Addison-Wesley.

· Elementary Numerical Analysis. Kendall Atkinson. John Wiley and Sons.

· Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing. Cambridge Univ. Press. Libro on line! / Book available online

· Computational Gas dyanamics. C. B. Laney. Cambridge Univ. Press.

· Computational Methods for Astrophysical Fluid Flows. Le Veque, et al. Springer-

· Gravitational N-body Simulations. S. Aarseth. Cambridge Univ Press.

· Gravitational N-body Problem. M. Lecar. Kluwer.

· Numerical Methods in Astrophysics. Bodenheimer. Taylor & Francis

· Computer Simulations using particles. Hockeny and Eastwood.


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http://www.nr.com/oldverswitcher.html


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La asistencia es altamente recomendable.


· Conocimiento de los métodos numéricos necesarios para la resolución de problemas relevantes en Astrofísica y Cosmología · Aplicación de dichos métodos a nivel de iniciación a la investigación

Destreza en el manejo de sistemas y lenguajes informáticos de última generación














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Docencia en red.




40.0 40.0


50.0 50.0

Asistencia y participación en las clases magistrales.

10.0 10.0

NIVEL 2: Gravitación Avanzada


CARÁCTER Optativa

ECTS NIVEL 2 6



6










Sí No No


No No Sí


No No No

ITALIANO OTRAS

No No


No existen datos



Conocer el desarrollo y las aplicaciones de la teoría moderna de la interacción gravitatoria, basada en la teoría general de la relatividad.

5.5.1.3 CONTENIDOS

- General Relativity via the Einstein-Hilbert action

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- Covariant generalizations of General Relativity with higher-curvature and derivative terms - Jordan-Brans-Dicke theory - f(R) theories - Advanced Black Hole Physics: negative-mass Schwarzschild solution, trapped surfaces, Vaidya space-time, Killing horizons, Reissner-Nordstroem solution, thermodynamics of black holes.


Dominio so#lido de los contenidos del grado/licenciatura en Fi#sica en sus versiones ma#s teo#ricas o conocimientos equivalentes. Ademas, haber pa- sado el curso Gravitacion del Master. La asistencia es obligatoria.

Junto con las competencias descritas a continuacio#n, las competencias especi#ficas de este curso son las siguientes:

1) adquirir los conocimientos de geometría diferencial necesarios para trabajar con la relatividad general y sus extensiones

2) capacidad de derivar soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein;

3) conocimiento de soluciones de las ecuaciones de Einstein con interpretacio#n cosmolo#gica;

4) entender la generalizacion del 'Ricci scalar' a f(R)

5) Familiarizacion con las soluciones exactas de agujeros negros, especialmente la de Kerr, y sus propiedades.

6) Familiarizacion con los metodos aproximados de las soluciones a las Ecuaciones de Einstein: Formalismo PPN, etc.

7) Profundizar en las soluciones de Ondas Gravitacionales y su deteccion.

8) Conocimiento basico del formalismo Hamiltoniano de la Relatividad General.













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Tutorías de Orientación a proyectos de investigación científico/técnica, al trabajo

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personal del alumno y a la resolución de problemas teóricos. Competencias CG1, CG3, CE6, CE7, CE10, CB6, CB7, CB8, CB10.


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0.0 20.0


80.0 100.0

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Cosmología (6 ECTS) Cosmología (8 ECTS)

Teoría Cuántica de Campos Avanzada (6 ECTS) Teoría Cuántica de Campos II (8 ECTS)

Matemáticas Avanzadas (6 ECTS) Complementos de Matemáticas (6 ECTS)

Estructura Nuclear (6 ECTS) Estructura Nuclear (8 ECTS)

Gravitación (6 ECTS) Gravitación (8 ECTS)

Teoría Cuántica de Campos (6ECTS) Teoría Cuántica de Campos I (8 ECTS)

Plan Actual del Máster en Física Teórica

http://www.uam.es/ss/Satellite/Ciencias/es/1234888218717/sinContenido/ Sistema_de_Garantia_de_Calidad.htm

ENLACE

10.2 PROCEDIMIENTO DE ADAPTACIÓN

Plan Nuevo del Máster en Física Teórica

6. PERSONAL ACADÉMICO 6.1 PROFESORADO Y OTROS RECURSOS HUMANOS

Universidad Categoría Total % Doctores % Horas %

Universidad Autónoma de Madrid Profesor Contratado Doctor

4.3 100 30

Universidad Autónoma de Madrid Profesor Titular de Universidad

43.5 100 30

Universidad Autónoma de Madrid Catedrático de Universidad

52.2 100 30

PERSONAL ACADÉMICO


6.2 OTROS RECURSOS HUMANOS


7. RECURSOS MATERIALES Y SERVICIOS Justificación de que los medios materiales disponibles son adecuados: Ver Apartado 7: Anexo 1.

8. RESULTADOS PREVISTOS 8.1 ESTIMACIÓN DE VALORES CUANTITATIVOS

TASA DE GRADUACIÓN % TASA DE ABANDONO % TASA DE EFICIENCIA %

98 2 100

CODIGO TASA VALOR %

No existen datos

Justificación de los Indicadores Propuestos:


8.2 PROCEDIMIENTO GENERAL PARA VALORAR EL PROCESO Y LOS RESULTADOS

Las calificaciones obtenidas en las diferentes formas de evaluación serán consideradas para valorar el progreso y el aprendizaje de los estudiantes. Para evaluar los resultados de aprendizaje de los estudiantes del Máster se tendrá especialmente en cuenta la participación activa del estudiante en las diferentes actividades académicas de cada una de las asignaturas cursadas, pero también los resultados de exámenes, problemas y las exposiciones orales de los trabajos científicos relacionados con las asignaturas correspondientes. El seguimiento individualizado de los alumnos también se realizará a través de las tutorías y las reuniones periódicas que mantendrá la Comisión Académica del Master. Serán especialmente relevantes los resultados del Trabajo Fin de Máster, ya que en dicho trabajo quedan integrados numerosos aspectos del aprendizaje, tanto teórico como práctico, realizado por el estudiante a lo largo de todo el Master, constituyendo un buen marcador para conocer si los estudiantes han sido capaces de adquirir las competencias de la titulación.

9. SISTEMA DE GARANTÍA DE CALIDAD

10. CALENDARIO DE IMPLANTACIÓN

Se incluyen a continuación las tablas de reconocimiento y adaptación de las asignaturas cursadas en los actuales Másteres al nuevo Máster. En los casos no considerados en las siguientes tablas, la Comisión Académica del Máster en Física Teórica estudiará cada caso particular y decidirá sobre el procedimiento de adaptación específico para cada estudiante en base a los cursos que haya superado en los actuales Másteres de Física Teórica y Astrofísica.


2013 CURSO DE INICIO

10.1 CRONOGRAMA DE IMPLANTACIÓN C

SV: 3

6282

1573

9942

4943

2374

580

- Ver

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http://www.uam.es/ss/Satellite/Ciencias/es/1234888218717/sinContenido/


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Modelo Estándar de las Interacciones Fundamentales I (8 ECTS) Modelo Estándar de la Física de Partículas (6 ECTS)

Cosmología Avanzada (6 ECTS) Cosmología Avanzada (6 ECTS)

Física Experimental de Altas Energías (8 ECTS) Física Experimental de Partículas (6 ECTS)

Modelo Estándar de las Interacciones Fundamentales II (8 ECTS) Problemas Abiertos del Modelo Estándar (6 ECTS)

Teoría Cuántica de Campos III (6 ECTS) Asignatura optativa (6 ECTS)

Seminarios de Física Teórica (6 ECTS) Asignatura optativa (6 ECTS)

Introducción a Teoría de Campos en el Retículo (6 ECTS) Asignatura optativa (6 ECTS)

Introducción a la Teoría de Cuerdas (6 ECTS) Asignatura optativa (6 ECTS)

Introducción a la Supersimetría (6 ECTS) Asignatura optativa (6 ECTS)

Física Más Allá del Modelo Estándar (6 ECTS) Asignatura optativa (6 ECTS)

Física Computacional (6 ECTS) Asignatura optativa (6 ECTS)

Iniciación a la Investigación (18 ECTS) Tres asignaturas optativas (3x6 ECTS)

Plan Actual del Máster en Astrofísica Plan Nuevo del Máster en Física Teórica

Cosmología Física (6 ECTS) Cosmología (6 ECTS)

Estructura Interna y Evolución Estelar (6 ECTS) Estructura y Evolución Estelar (6 ECTS)

Medio Interestelar (6 ECTS) Medio Interestelar (6 ECTS)

Atmósferas Estelares (6 ECTS) Procesos Radiativos en Astrofísica (6 ECTS)

Radiación de Fondo y Estructura a Gran Escala del Universo (6 ECTS) Cosmología Avanzada (6 ECTS)

Formación y Evolución de Galaxias (6 ECTS) Formación y Evolución de Galaxias (6 ECTS)

Formación de Estrellas y Planetas (6 ECTS) Formación de Estrellas y Planetas (6 ECTS)

Técnicas Experimentales en Astrofísica (6 ECTS) Técnicas Observacionales en Astrofísica (6 ECTS)

Astrofísica Computacional (6 ECTS) Astrofísica Computacional (6 ECTS)

10.3 ENSEÑANZAS QUE SE EXTINGUEN

CÓDIGO ESTUDIO - CENTRO

4310637-28027060 Máster Universitario en Astrofísica-Facultad de Ciencias

4310042-28027060 Máster Universitario en Física Teórica-Facultad de Ciencias

3000487-28027060 Máster Universitario en Física Teórica-Facultad de Ciencias

11. PERSONAS ASOCIADAS A LA SOLICITUD 11.1 RESPONSABLE DEL TÍTULO

NIF NOMBRE PRIMER APELLIDO SEGUNDO APELLIDO

05214426G José María Carrascosa Baeza

DOMICILIO CÓDIGO POSTAL PROVINCIA MUNICIPIO

C/ Francisco Tomás y Valiente, nº 7 Campus Cantoblanco

28049 Madrid Madrid

EMAIL MÓVIL FAX CARGO

[email protected] 676703649 914974374 Decano de la Facultad de Ciencias de la Universidad Autónoma de Madrid

11.2 REPRESENTANTE LEGAL


05255176K Juan Antonio Huertas Martínez


C/ Einstein, 1. Edificio Rectorado. Ciudad Universitaria de Cantoblanco

28049 Madrid Madrid


[email protected] 638090858 914973970 Vicerrector de Docencia, Innovación Educativa y Calidad

El Rector de la Universidad no es el Representante Legal


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11.3 SOLICITANTE

El responsable del título no es el solicitante


00415197R Juan García-Bellido Capdevila


Departamento de Física Teórica. Facultad de Ciencias. Módulo 15, despacho 307. Campus de Cantoblanco

28049 Madrid Madrid


[email protected] 692404087 914973936 Coordinador del Programa Oficial de Posgrado en Fïsica Teórica

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Apartado 2: Anexo 1 Nombre :justificacion2.pdf HASH SHA1 :E8766FC98136225F725E91D003770D86339CE6F6 Código CSV :362605356003099258449649 Ver Fichero: justificacion2.pdf

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Apartado 4: Anexo 1 Nombre :informacion previa.pdf HASH SHA1 :101FBCEEE3E48C6EEB6E254628BF7A1BF33FCF56 Código CSV :362605655274542943787224 Ver Fichero: informacion previa.pdf

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Apartado 5: Anexo 1 Nombre :ANEXO3-DESCR_PLAN_DE_ESTUDIOS-2019.pdf HASH SHA1 :BCEF6B698188E0D9BEC761D8843B0AC9C2388B74 Código CSV :361509748054524631254037 Ver Fichero: ANEXO3-DESCR_PLAN_DE_ESTUDIOS-2019.pdf

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Apartado 6: Anexo 1 Nombre :ANEXO4-PROFESORADO-new5.pdf HASH SHA1 :DA62D0A25EE5D74A3422ECCE074122EA0716D2D2 Código CSV :103861023299774950862787 Ver Fichero: ANEXO4-PROFESORADO-new5.pdf

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Apartado 6: Anexo 2 Nombre :Section62.pdf HASH SHA1 :D8C5C752AAD6DC53CC107851AEED4F989641A11F Código CSV :169472716142820363812957 Ver Fichero: Section62.pdf

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Apartado 7: Anexo 1 Nombre :ANEXO6-justificaciondisponibles-new5.pdf HASH SHA1 :6F48BDE6AFB78EA353BC3F7CD19C505C0836C008 Código CSV :103861041390763165194109 Ver Fichero: ANEXO6-justificaciondisponibles-new5.pdf

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Apartado 8: Anexo 1 Nombre :ANEXO7-JUSTIFICACION_INDICADORES.pdf HASH SHA1 :D429971BDEB4EB498344BA31B7950CBAE146C248 Código CSV :95867052214222754609297 Ver Fichero: ANEXO7-JUSTIFICACION_INDICADORES.pdf

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Apartado 10: Anexo 1 Nombre :cronograma.pdf HASH SHA1 :73DE8E8204743AC49DA44DC89DC49EE55A5357D8 Código CSV :362605865815810232143739 Ver Fichero: cronograma.pdf

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Apartado 11: Anexo 1 Nombre :Delegacion Firma2019.pdf HASH SHA1 :F5B9A86FC3C759150DD2D8AA358F316468BBB8F2 Código CSV :361573153756601832751937 Ver Fichero: Delegacion Firma2019.pdf

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