S08 ad4001 ss

Sesión 8Sesión 8Dos Poblaciones y ANOVADos Poblaciones y ANOVA

Estadística en las organizaciones CD4001

Dr. Jorge Ramírez Medina

Análisis de VarianzaAnálisis de Varianza

• Analysis of variance (ANOVA) . Es utilizado para probar la media de dos o más poblaciones. La hipótesis nula, típicamente, es que todas las medias son iguales.

• Esta técnica es una extensión de la prueba t de dos muestras.

• Adicional a conocer las diferencias entre las medias, puede ser de interés conocer cuál media difiere.

• El análisis de varianza y covarianza se examinan diferencias en los valores medios de la variable dependiente asociados con el efecto de las variables controladas, después de tomar en cuenta la influencia de las variables independientes no controladas

Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School

Tomemos un ejemploTomemos un ejemplo

• Convenience


¿Cómo promocionar un nuevo producto (concentrado de manzana)

Tomemos un ejemploTomemos un ejemplo


Convnce Quality Price529 804 672658 630 531793 774 443514 717 596663 679 602719 604 502711 620 659606 697 689461 706 675529 615 512498 492 691663 719 733604 787 698495 699 776485 572 561557 523 572353 584 469557 634 581542 580 679614 624 532

Convnce Quality Price529 804 672658 630 531793 774 443514 717 596663 679 602719 604 502711 620 659606 697 689461 706 675529 615 512498 492 691663 719 733604 787 698495 699 776485 572 561557 523 572353 584 469557 634 581542 580 679614 624 532

Weekly sales

Weekly sales

Weekly sales

SoluciónSolución


H0: 1 = 2= 3

H1: At least two means differ

NotaciónNotación


Muestras independientes tomadas de k poblaciones (tratamientos).

1 2 kX11

x21

.

.

.Xn1,1

1

1x

n

X12

x22

.

.

.Xn2,2

2

2x

n

X1k

x2k

.

.

.Xnj,k

j

j

x

nTamaño de la muestra

Media de la muestra

Primera observación,Primera muestra

Segunda observación,Segunda muestra

X es la “variable de respuesta”. Los valores son llamados “observaciones”

NotaciónNotación

En el contexto de este Problema:

Variable de respuesta: Las ventas semanales

Observaciones: valor de las venta real

Unidad de análisis: Las tres ciudades

Tratamiento :Criterio por el cual se clasifican las poblaciones (los tratamientos). En este problemas el factor es la estrategia de mercadotecnia.Niveles de los tratamientos: Las diferentes estrategias de mercadotecnia; Conveniencia, Precio, Calidad.




22

x n

2x3x 1x

Las medias de las muestras están “cercanas entresí”, porque sólo hay una distribución muestral cuandoH0 es verdadera

Las medias de las muestras están “cercanas entresí”, porque sólo hay una distribución muestral cuandoH0 es verdadera



2x3x 1x

Las medias de las muestras provienen de distintasdistribuciones muestrales y no están tan cercanasentre sí cuando H0 no verdadera

Las medias de las muestras provienen de distintasdistribuciones muestrales y no están tan cercanasentre sí cuando H0 no verdadera

Descomposición de Descomposición de la variaciónla variación


• SSentre. Estimación de la variabilidad entre tratamientos, también se le denota por SSx, esta es la variación en X relacionada a la variación en las medias de cada muestra. Se le conoce como SCTR suma de los cuadrados debido a los tratamientos.

• SSdentro. variación dentro de cada una de las muestras, también denotada como SSerror, es la variación en X debido a la variación dentro de cada una de las muestras. Se le conoce como SCE, suma de cuadrados debido al error

• SSy. Es la variación total. Se le conoce como STC, suma de cuadrados del total

STC = SCTR + SCE

El estadístico FEl estadístico F


Hipótesis:

H0: 1=2=3=. . . = kHa: No todas las medias de la población son igualesEstadístico de prueba:

Regla de rechazo: Rechazar H0 if F > F

Donde el valor de F esta basado en una distribución F con k - 1 grados de libertad en el numerador y nT - 1 grados de libertad en el denominador

Distribución de Distribución de muestreo muestreo

de CMTR/CMEde CMTR/CME


No rechazar H0No rechazar H0 Rechazar H0Rechazar H0

CMTR/CMECMTR/CME

Valor CríticoValor CríticoFF

Acerca de los grados Acerca de los grados de libertadde libertad


• Distribución χ2

• Demostración de grados de libertad

2

2 1

ns

http://www.stat.tamu.edu/~west/applets/chisqdemo1.html

Tabla ANOVATabla ANOVA


2

2 1

ns

Ejemplo; Estrés laboral

Dr. Jorge Ramírez MedinaITESM EGADE

Sistema A

Sistema B

Sistema C

ANOVA dos factores

Dr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School

Curso de 10 semanasPrograma de un día

Repaso de tres horas

Administración

Ciencias

Ingeniería

Qué tipoQué tipo de relaciónde relación

se examina?se examina?

Cuántas son Cuántas son las variables las variables

a predecir?a predecir?

Dependencia Interdependencia

Cuál es la escala Cuál es la escala de medición de de medición de

la variable la variable dependiente?dependiente?


la variable la variable dependiente?dependiente?


la variable la variable predictora?predictora?

SEMSEM

Múltiples relaciones deVariables dependientes eindependientes Varias variables

dependientes en una sola relación

Una variable dependientes en una sola relación

Correlación Correlación canónicacanónica

Análisis Análisis Multivariado Multivariado de varianza de varianza

(Manova)(Manova)

Correlación Correlación canónica canónica

con variables con variables dummydummy

Regresión múltipleRegresión múltipleAnálisis ConjointAnálisis Conjoint

Análisis discriminante Análisis discriminante múltiplemúltiple

Modelos de Modelos de probabilidad lineal probabilidad lineal

(logit Analysis)(logit Analysis)

Métrica No Métrica

Métrica No Métrica

No MétricaMétrica

Correlación canónica

Y1+Y2+Y3+…+Yn = X1+X2+X3+…+Xn

métrica, no métrica métrica, no métrica

Manova

Y1+Y2+Y3+…+Yn = X1+X2+X3+…+Xn

métrica no métrica

Análisis de Varianza

Y1 = X1+X2+X3+…+Xn

métrica no métrica

Análisis discriminante múltiple

Y1= X1+X2+X3+…+Xn

no métrica (dicotómica) métrica

Análisis de regresión múltiple

Y1= X1+X2+X3+…+Xn

métrica métrica, no métrica

Análisis Cojoint

Y1= X1+X2+X3+…+Xn

métrica, no métrica no métrica

SEM

Y1 =Y2 =Ym =

X11+X12+X13+…+X1n

X21+X22+X23+…+X2n

Xm1+Xm2+Xm3+…+Xmn

métrica métrica, no métrica

Relación entre los métodos de dependencia multivariados

Modelo de regresión Modelo de regresión lineal simplelineal simple

• Modelo de regresión lineal simple y = 0 + 1x +

• Ecuación de regresión lineal simpleE(y) = 0 + 1x

• Ecuación estimada de regresión lineal simpley = b0 + b1x

^


When ANOVA is the When ANOVA is the Correct TestCorrect Test

Evaluación final

Dr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School

Fin Sesión Ocho

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